天津市和平区2017-2018学年度八年级上期期中数学试题(含答案)
天津市和平区2017-2018学年八年级上期中数学试题及答案
天津市和平区2017-2018学年八年级上期中数学试题及答案第I卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕1、以下标志中，能够看作是轴对称图形旳是〔〕2、以下长度旳三条线段能组成三角形旳是〔〕A、2，3，4B、3，6，11C、4，6，10D、5，8，143、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B旳距离，可先在平地上取一个能够直截了当到达A和B旳点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。
连接BC并延长到E，使CE=CB。
连接DE，那么量出DE旳长确实是A、B旳距离。
我们能够证明△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE。
那么判定△ABC和△DEC全等旳依据是〔〕A、SSSB、SASC、ASAD、AAS4、假如n边形旳内角和是它外角和旳3倍，那么n等于〔〕A、6B、7C、8D、95、如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，那么∠AOB=〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°6、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，那么∠ABD=〔〕A、18°B、36°C、54°D、64°7、如图，△ABC旳两个外角旳平分线相交于点P，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、BP平分∠APCB、BP平分∠ABCC、BA=BCD、PA=PC第5题图第6题图第7题图第8题图8、某地地震过后，河沿村中学旳同学用下面旳方法检测教室旳房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳旳另一端拴一个铅锤，把这块三角尺旳斜边贴在房梁上，结果线绳通过三角尺旳直角顶点，同学们由此确信房梁是水平旳，他们判定旳依据是〔〕A、等边对等角B、等角对等边C、等腰三角形底边上旳中线和底边上旳高重合D、等腰三角形顶角平分线与底边上旳中线重合9、如图，∠1=60°，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=〔〕A、240°B、280°C、360°D、540°10、△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD =AE ，∠BAE =30°，那么∠DEC =〔〕A 、12°B 、15°C 、18°D 、30°11、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 旳中线，E 是AB 上一点，P 是AD 上旳一个动点，那么以下线段旳长等于BP ＋EP 旳最小值旳是〔〕A 、BCB 、ADC 、ACD 、CE12、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为边BC 上旳点，连接AM 。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处二、填空题1.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度． 2.如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．4.如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是 ；（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △ACE = ，CE= ，BE= ．5.如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为 ．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．【考点】中心对称图形；轴对称图形．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；【考点】全等三角形的判定与性质．3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【解析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．【考点】线段垂直平分线的性质．4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线【答案】A【解析】根据折叠的性质即可得到结论．∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线【考点】翻折变换（折叠问题）．6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°【答案】C【解析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．【考点】(1)、三角形的外角性质；(2)、对顶角、邻补角．7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【答案】C【解析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，【考点】三角形内角和定理．8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【答案】B【解析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α．【考点】三角形的外角性质．9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．【考点】全等三角形的性质．10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【答案】D【解析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．如图,在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．【考点】(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC【答案】D【解析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【解析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．【考点】角平分线的性质．二、填空题1.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．【答案】75【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．【考点】三角形内角和定理．2.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°【考点】全等三角形的性质．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．【答案】45°或135°【解析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．【考点】三角形内角和定理．4.如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）在△FEC中，EC边上的高是；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S= ，CE= ，BE= ．△ACE【答案】AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．【解析】根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．如图：(1)、在△ABC中，BC边上的高是AB； (2)、在△AEC中，AE边上的高是CD；=AE•CD=3×2=3cm2，(3)、在△FEC中，EC边上的高是EF； (4)、∵CD⊥AE，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，【考点】(1)、三角形的面积；(2)、三角形的角平分线、中线和高．5.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．【答案】PQ≥2【解析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2， 即线段PQ 的最小值是2． ∴PQ 的取值范围为PQ≥2【考点】角平分线的性质．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ． 【答案】9【解析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）， ∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ， 在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）， ∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ， ∵△ADG 和△AED 的面积分别为64和42， ∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ， ∴S Rt △DEF =9．【考点】角平分线的性质．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．【答案】（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解析】因为△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点D 在AB 的上边、点D 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，当点D 在AB 的下边时，点D 有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ． 【答案】 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA2A1==40°；同理可得， ∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°， ∴∠An=． 【考点】等腰三角形的性质．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】(1)、利用轴对称最短路线求法得出P 点关于OA ，OB 的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP ；(2)、连接OP′，OP″， 由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形， ∵OP=30米， ∴PC+CD+DP=P′P″=30（m ），【考点】(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．【答案】31°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知） ∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD 平分∠BAC （己知）， ∴∠BAD=21°， ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）． 又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°， ∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【考点】(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形的外角性质．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．【答案】证明过程见解析【解析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE ，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC ，再利用SAS 得出△ADB ≌△EBC ．试题解析：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBE ， ∵∠BDC=∠BCD ， ∴BD=BC ，在△ABD 和△ECB 中，， ∴△ABD ≌△ECB （SAS ）．【考点】全等三角形的判定．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．【答案】证明过程见解析【解析】由AD 平分∠CAB ，DE ∥AC 可证得∠DAE=∠ADE ，得到AE=DE ，再结合BD ⊥AD ，可得∠EDB=∠EBD ，得到ED=EB ，从而可得出结论．试题解析：∵DE ∥AC ， ∴∠CAD=∠ADE ， ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ADE ， ∴AE=ED ， ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB ， ∴∠EDB=∠ABD ， ∴DE=BE ， ∴AE=BE ．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．【答案】PD=PE ；证明过程见解析【解析】先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题． 试题解析：PD=PE ． 理由：如图，过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ； ∵OC 平分∠AOB ， ∴PM=PN ； ∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°， ∴∠OEP=∠PDM ， 在△PMD 与△PNE 中，， ∴△PMD ≌△PNE （AAS ）， ∴PD=PE ．【考点】全等三角形的判定与性质．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C（用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．【答案】(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．【解析】(1)、△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；(2)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据三等分线的定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；(3)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据n 等分线的定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C ．(4)、依据(3)的结论即可求出n 的值．试题解析：(1)、∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线． ∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=65°， ∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=115° (2)、∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点， ∴∠O 2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°． (3)、∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 的n 等分线的交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°， ∴∠BOn ﹣1C=180°﹣×130°；(4)、∵∠BO n ﹣1C=60°， ∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．【考点】三角形内角和定理．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析【解析】(1)、题要通过构建全等三角形来求解．连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．(2)、与(1)题的思路和解法一样．试题解析：(1)、连接AD ∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点 ∴AD==BD=CD且AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE 和△ADF 中，，∴△BDE ≌△ADF （SAS ） ∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90° ∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．(2)、仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD ≌△BED ∴DF=DE ，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．【考点】(1)、等腰直角三角形；(2)、直角三角形斜边上的中线．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)、OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．【考点】(1)、等边三角形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、角平分线的性质．。
天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析
2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD度数为．18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C 点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于cm．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．39．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．40．如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求证：∠B+∠D=180°．41．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP 为∠MBN的平分线．42．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点．求证：∠AFE=60°．43．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．44．如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB．45．如图，已知等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，过C作BD的垂线CE．求证：BD=2CE．46．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠B=180°．（1）求证：BC=CD；（2）2AE=AB+AD．47．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．48．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．49．如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F．（1）求证：BD=AE；（2）求∠AFB的度数；（3）求证：BM=AN；（4）连接MN，求证：MN∥BC．50．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF 与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【考点】角平分线的性质．【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】易证△APM≌△APN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中5个结论进行验证，即可解题．【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；故选C．6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选D．7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为M、N、D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，∴∠ABC+∠MPN=180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC=180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD=AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN，∴CD=CN，∴AM+CN=AD+CD=AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠PCN=∠ACF=∠BPC+∠ABC，∴∠BAC=2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选B．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得∠FAE=∠FEA，所以AF=EF，再根据BE⊥AD得∠AEB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠ABE=∠BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF．【解答】解：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，∴AF=EF，∵BE⊥AD，∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF．故选B．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，∴S△MDGS△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为3．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x﹣2=7，2x﹣1=5，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，∴3x﹣2=7，2x﹣1=5，解得：x=3．故答案为：3．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为20°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+60°=150°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为PQ≥2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C 点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为（8，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为1.5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CD．【解答】解：如图，∵OC是∠AOB的平分线，∴CE=CD，∵点C到OA的距离CD=1.5cm，∴点C到OB的距离CE=1.5cm．故答案为：1.5cm．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【考点】全等三角形的判定．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是 1.5＜AD ＜5.5．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD至E，使DE=AD，就可以得出△ADB≌△EDC，就可以得出CE=AB，在△ACE中，由三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB．∵AC=4cm，∴EB=4cm．∴7﹣4＜AE∠7+4，∴3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5．故答案为：1.5＜AD＜5.5．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于6cm．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=15cm，CD：AD=2：3，∴CD=15×=6cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD=6cm，即点D到AB的距离为6cm．故答案为：．．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，设DE=DF=x，×12x+×18x=36，解得x=，即DE=．故答案为：．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠ACB=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．【解答】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠BAE=∠1=150°，∠ACB=∠E，∴∠2=360°﹣∠1﹣∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∴∠DFE=180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC=180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），∴180°﹣∠α﹣∠E=180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α=∠2=60°．故答案为：60°．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．【解答】解：（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A2B2B1=y，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=；…θn=．故答案为：（1）；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“等边对等角”得到相等的角，再利用AAS证全等，利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中，∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由∠ABC为直角，得到∠CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；（2）由AB=BC，且∠ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°，由∠CAB﹣∠CAE求出∠BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，…在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；…（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，…又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=15°．…∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°．…29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，根据同角的补角相等求出∠CDF=∠B，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=BE，再利用“HL”证明Rt△ACF和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据AF=AD+DF等量代换即可得证．【解答】证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∵∠B+∠ADC=180°．∠ADC+∠CDF=180°（平角定义），∴∠CDF=∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF=BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE=AF，∵AF=AD+DF，∴AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE，即可解决问题．【解答】证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE；∴BD+DE=BD+CD=BC；∵AC2=AD2﹣CD2，AE2=AD2﹣DE2，∴AC=AE，而AC=BC，∴BC=AE，∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，即△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△ABD≌△CED，得CE=AB=10cm，在△BCE 中，根据三边关系得：4cm＜BE＜16cm，则2cm＜BD＜8cm；（2）同理根据三角形三边关系得：12﹣8＜BC＜12+8，即4cm＜BC＜20cm．【解答】解：（1）如图，延长BD至E，使BD=DE，连接CE，∵D为AC中点，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（SAS），∴EC=AB=10，在△BCE中，CE﹣BC＜BE＜CE+BC，10﹣6＜BE＜10+6，∴4＜BE＜16，∴4＜2BD＜16，∴2＜BD＜8；则中线BD的取值范围：2cm＜BD＜8cm；（2）∵AB=8，BD=6，∴CE=AB=8，BE=2BD=12，∴BE﹣EC＜BC＜BE+BC，∴12﹣8＜BC＜12+8，即4＜BC＜20；则BC的取值范围：4cm＜BC＜20cm．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠BFD，全等三角形对应边相等可得CE=DF，再利用“边角边”证明△CEF和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CFE=∠DEF，然后利用内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴△ACE和△BDF都是直角三角形，在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（SAS），∴∠CFE=∠DEF，∴CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CBF即可得出AE=CF；（2）先延长AE交CF于D，根据三角形的内角和得：∠CDE=∠ABC=90°，则AE⊥CF．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBF=90°，在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF；（2）如图2，延长AE交CF于D，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∵∠AEB=∠CED，∴∠CDE=∠ABC=90°，∴AD⊥CF，即AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】要证明AB﹣BC＞PA﹣PC，由于四条线段比较分散，可考虑通过三角形全等把它们集中起来．由于AB＞BC，可在AB上截取BM=BC，证明△BPN与△BPC全等，在三角形AMP 中，利用三边关系得到AM与PA、PC的关系，等量代换后得到要证明的关系．【解答】解：在线段BA上截取BM=BC，连接PM．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD在△BMP与△BCP中∴△BMP≌△BCP∴PC=PM．在△AMP中，∵AM＞PA﹣PM，又∵AM=AB﹣BM，BM=BC，PM=PC∴AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△ADG≌△BDC和△AEF≌△CEB，可以得出结论．【解答】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴AD=BD，AE=EC，在△ADG和△BDC中，∵，∴△ADG≌△BDC（SAS），∴AG=CB，同理得：△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AG=BC．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．【解答】证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，∴AB=FB，∴∠2=∠AFB，∵∠AFB=∠1+∠C，。
天津市和平区17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(答案)$865056
天津市和平区17—18学年下学期八年级期中考试数学试题温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（A） （B（C（D2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （A ）3x ≥ （B ）9x ≤ （C ）3x -≥ （D ）9x -≤ 3．下列计算正确的是 （A（B）2 （C）3= （D1=4．在下列由线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （A ） 40a =，50b =，60c = （B ） 1.5a =，2b =， 2.5c = （C ）54a =，1b =，34c =（D ）7a =，24b =，25c =5．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，连接DE ，EF ，FD ， 则图中平行四边形的个数为 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6的结果是（A（B（C2 （D17．如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，A ∠=30°，AC =，则BC 的长等于 （A（B ）2 （C ）1 （D ）238n 的最小值是BCDE FAA BC（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 9．下列判断正确的是（A ）对角线相等的四边形是平行四边形 （B ）对角线互相垂直的平行四边形是矩形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形 （D ）对角线相等的菱形是正方形10．如图,已知△ABC ，以点A 为圆心、BC 长为半径画弧，以点C 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ．则有 （A ）ADC ∠与BAD ∠相等 （B ）ADC ∠与BAD ∠互补 （C ）ADC ∠与ABC ∠互补 （D ）ADC ∠与ABC ∠互余11．已知a ，b分别是6（A ）2a =，3b = （B ）3a =，3b = （C ）4a =，2b = （D ）6a =，3b =12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为（A ）3 （B ）3或1.5 （C ）3或2 （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．BAC2．本卷共13题，共64分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 ． 14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∠=60°，3AB =．则矩形对角线的长等于 ．15．如图，菱形ABCD 中，B ∠=60°，4AB =，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为 ．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，A ∠=60°，M 是边AD 的中点，则CM 的长= ．17．已知，点E 、F 、G 、H 在正方形ABCD 的边上，且AE BF CG DH ===．在点E 、F 、G 、H 处分别沿45°方向剪开（即BEP CFQ DGM ∠=∠=∠ AHN =∠=45°），把正方形ABCD 剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN ．（1）如图①，四边形PQMN 正方形（填“是”或“不是”）； （2）如图②，延长DA 、PE ，交于点R ，则RNHS∆∶ABCDS正方形＝ ；（3）若5AE =cm ，则四边形PQMN 的面积是 cm 2．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，．A BC DOA BCD MBCDE FG HAM N P Q RBCDE FG HAM N P Q 图① 图②三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）计算：（1）-； （2）． 20．（本小题6分）已知A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？21．（本小题6分）如图，直角三角形纸片OAB ，90AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ，折叠后点B 与点A 重合．求OC 的长．22．（本小题6分）如图,在Rt △ABC 中，ACB ∠=90°, CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，E 是斜边AB 的中点． （1）BCD ∠的大小= （度）； （2）A ∠的大小= （度）； （3）求ECD ∠的大小．OBCDABCDEBCA23．（本小题6分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且AF CE =． 求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（本小题6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =， 求证：□ABCD 是矩形． 25．（本小题8分）已知，△ABC 是等边三角形，四边形ACFE 是平行四边形，AE BC =． （1）如图①，求证：□ACFE 是菱形；（2）如图②，点D 是△ABC 内一点，且90ADB ∠=°，90EDC ∠=°，ABD ACE ∠=∠． 求证：□ACFE 是正方形．A B CDE F ABCDOABCDEFACE F图① 图②数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等． 14．6 15．4 16．17．（1）是；（2）1∶4；（3）50． 18． （答案不惟一）三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（每小题4分，共8分）解：（1）-= ………………………1分= ………………………3分= ………………………4分 （2）＝………………………1分 ＝49－ ………………………3分＝＝． ………………………4分20．（本小题6分）解：根据题意，12AB =，5BC =，13AC =． ………………………1分 ∵222251225144169BC AB +=+=+=， ………………………2分 2213169AC ==， ………………………3分∴222BC AB AC +=． ………………………4分 ∴CBA ∠=90°． ………………………5分 ∵ A 地在B 地的正东方向，∴C 地在B 地的正北方向． ………………………6分 21．（本小题6分）解：由折叠后点B 与点A 重合， 得△ACD ≌△BCD ． 设OC m =，则2BC OB OC m =-=-． …………………………2分 于是2AC BC m ==-． …………………………3分 在Rt △AOC 中，由勾股定理，得222AC OA OC =+．即222(2)1m m -=+． …………………………5分 解得34m =．∴34OC =． …………………………6分 22．（本小题6分）（1）22.5°………………………2分 （2）22.5°………………………4分 （3）解：∵3ACD BCD ∠=∠， BCD ∠=22.5°， ∴ACD ∠=67.5°． 在Rt △ABC 中， ∵E 是斜边AB 的中点， ∴12CE AB AE==． ∴ACE A ∠=∠．∵A ∠=22.5°， ∴ACE ∠=22.5°．∴ECD ∠=ACD ∠－=ACE ∠67.5°－22.5°=45°． ………………………6分 23．（本小题6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ． ………………………3分 ∵AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形． ………………………6分 24．（本小题6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴12OA OC AC ==，12OB OD BD==． …………………………2分 又OA OD =，∴AC BD =． …………………………4分 ∴□ABCD 是矩形． …………………………6分 25．（本小题8分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC BC =． ………………………1分 ∵AE BC =，∴AC AE =． ………………………2分 ∵四边形ACFE 是平行四边形，∴□ACFE 是菱形． ………………………3分 （2）证明：连接AF 交CE 于点G ，连接DG ， ………………………4分 由（1）得□ACFE 是菱形，∴AGC ∠=90°，GAC EAG ∠=∠，CG EG =． ∵ADB ∠=90°， ∴ADB AGC ∠=∠．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，BAC ∠=60°． 在△ABD 和△ACG 中，ABD ACG ADB AGC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACG ． ……………………………5分∴AD AG =，BAD CAG ∠=∠． ∴BAD DAC CAG DAC ∠+∠=∠+∠． 即BAC DAG ∠=∠． ∵BAC ∠=60°， ∴DAG ∠=60°． ∵AD AG =，∴△DAG 是等边三角形． ∴AG DG =．∵90EDC ∠=°，CG EG =， 在Rt △EDC 中， 有12DG EC CG==． ……………………………6分 ∵AG DG =， ∴AG CG =． ∴GAC GCA ∠=∠． ∵AGC ∠=90°， ∴180902GAC GCA -∠=∠==45°．∴EAG ∠=GAC ∠=45°．∴CAE ∠=90°． ………………………7分 ∵□ACFE 是菱形，∴□ACFE 是正方形． ………………………8分GACDEF。
天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析AKPqKn
2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为．18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于cm．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE 大小关系，并说明理由．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C 点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．39．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．40．如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求证：∠B+∠D=180°．41．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．42．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点．求证：∠AFE=60°．43．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．44．如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF ∥AB．45．如图，已知等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，过C作BD的垂线CE．求证：BD=2CE．46．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠B=180°．（1）求证：BC=CD；（2）2AE=AB+AD．47．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．48．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．49．如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F．（1）求证：BD=AE；（2）求∠AFB的度数；（3）求证：BM=AN；（4）连接MN，求证：MN∥BC．50．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C 在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【考点】角平分线的性质．【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】易证△APM≌△APN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中5个结论进行验证，即可解题．【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；故选C．6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选D．7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为M、N、D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，∴∠ABC+∠MPN=180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC=180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD=AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN，∴CD=CN，∴AM+CN=AD+CD=AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠PCN=∠ACF=∠BPC+∠ABC，∴∠BAC=2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选B．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得∠FAE=∠FEA，所以AF=EF，再根据BE⊥AD得∠AEB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠ABE=∠BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF．【解答】解：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，∴AF=EF，∵BE⊥AD，∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF．故选B．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，∴S△MDGS△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为3．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x﹣2=7，2x﹣1=5，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，∴3x﹣2=7，2x﹣1=5，解得：x=3．故答案为：3．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为20°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+60°=150°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为PQ≥2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为（8，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为 1.5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CD．【解答】解：如图，∵OC是∠AOB的平分线，∴CE=CD，∵点C到OA的距离CD=1.5cm，∴点C到OB的距离CE=1.5cm．故答案为：1.5cm．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【考点】全等三角形的判定．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是 1.5＜AD＜5.5．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD至E，使DE=AD，就可以得出△ADB≌△EDC，就可以得出CE=AB，在△ACE 中，由三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB．∵AC=4cm，∴EB=4cm．∴7﹣4＜AE∠7+4，∴3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5．故答案为：1.5＜AD＜5.5．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于6cm．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=15cm，CD：AD=2：3，∴CD=15×=6cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD=6cm，即点D到AB的距离为6cm．故答案为：．．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，设DE=DF=x，×12x+×18x=36，解得x=，即DE=．故答案为：．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠ACB=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．【解答】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠BAE=∠1=150°，∠ACB=∠E，∴∠2=360°﹣∠1﹣∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∴∠DFE=180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC=180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），∴180°﹣∠α﹣∠E=180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α=∠2=60°．故答案为：60°．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．【解答】解：（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A2B2B1=y，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=；…θn=．故答案为：（1）；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“等边对等角”得到相等的角，再利用AAS证全等，利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中，∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由∠ABC为直角，得到∠CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；（2）由AB=BC，且∠ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°，由∠CAB﹣∠CAE求出∠BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，…在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；…（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，…又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=15°．…∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°．…29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，根据同角的补角相等求出∠CDF=∠B，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=BE，再利用“HL”证明Rt△ACF和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据AF=AD+DF等量代换即可得证．【解答】证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∵∠B+∠ADC=180°．∠ADC+∠CDF=180°（平角定义），∴∠CDF=∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF=BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE=AF，∵AF=AD+DF，∴AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE，即可解决问题．【解答】证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE；∴BD+DE=BD+CD=BC；∵AC2=AD2﹣CD2，AE2=AD2﹣DE2，∴AC=AE，而AC=BC，∴BC=AE，∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，即△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△ABD≌△CED，得CE=AB=10cm，在△BCE中，根据三边关系得：4cm＜BE＜16cm，则2cm＜BD＜8cm；（2）同理根据三角形三边关系得：12﹣8＜BC＜12+8，即4cm＜BC＜20cm．【解答】解：（1）如图，延长BD至E，使BD=DE，连接CE，∵D为AC中点，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（SAS），∴EC=AB=10，在△BCE中，CE﹣BC＜BE＜CE+BC，10﹣6＜BE＜10+6，∴4＜BE＜16，∴4＜2BD＜16，∴2＜BD＜8；则中线BD的取值范围：2cm＜BD＜8cm；（2）∵AB=8，BD=6，∴CE=AB=8，BE=2BD=12，∴BE﹣EC＜BC＜BE+BC，∴12﹣8＜BC＜12+8，即4＜BC＜20；则BC的取值范围：4cm＜BC＜20cm．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE 大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠BFD，全等三角形对应边相等可得CE=DF，再利用“边角边”证明△CEF和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CFE=∠DEF，然后利用内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴△ACE和△BDF都是直角三角形，在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（SAS），∴∠CFE=∠DEF，∴CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C 点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CBF即可得出AE=CF；（2）先延长AE交CF于D，根据三角形的内角和得：∠CDE=∠ABC=90°，则AE⊥CF．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBF=90°，在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF；（2）如图2，延长AE交CF于D，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∵∠AEB=∠CED，∴∠CDE=∠ABC=90°，∴AD⊥CF，即AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】要证明AB﹣BC＞PA﹣PC，由于四条线段比较分散，可考虑通过三角形全等把它们集中起来．由于AB＞BC，可在AB上截取BM=BC，证明△BPN与△BPC全等，在三角形AMP中，利用三边关系得到AM与PA、PC的关系，等量代换后得到要证明的关系．【解答】解：在线段BA上截取BM=BC，连接PM．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD在△BMP与△BCP中∴△BMP≌△BCP∴PC=PM．在△AMP中，∵AM＞PA﹣PM，又∵AM=AB﹣BM，BM=BC，PM=PC∴AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△ADG≌△BDC和△AEF≌△CEB，可以得出结论．【解答】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴AD=BD，AE=EC，在△ADG和△BDC中，∵，∴△ADG≌△BDC（SAS），∴AG=CB，同理得：△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AG=BC．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．。
天津市八年级上学期数学期中考试试卷
天津市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 2cm，5cm，8cmC . 3cm，4cm，5cmD . 4cm，5cm，11cm2. （2分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于直线x=-1对称D . 关于直线y=-1对称4. （2分）如图，B、C、E、F在一条直线上，AC∥DE，且AC=DE，BE=CF，∠FED=50°，∠B=55°，则∠D=（）A . 80°B . 75°C . 55°D . 50°5. （2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A . 36°B . 42°C . 45°D . 48°6. （2分）(2016·山西模拟) 如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2 ，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A . 45°B . 40°C . 35°D . 30°7. （2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm8. （2分） (2020八下·邵阳期中) 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 54°10. （2分）三角形有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是30°，那么这个三角形（）A . 一定是直角三角形B . 一定是钝角三角形C . 不可能是直角三角形D . 不可能是锐角三角形11. （2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°12. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，∴∠A=36°，故选：B．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．13.【答案】42【解析】解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）试题2:如图，点A关于y轴对称点的坐标是（）A.(5，3)B.(3，5)C.(5，-3) D.(-5，-3)试题3:.如图，要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分试题4:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,则判定△ADC与△AEB全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS试题5:下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（）A.∠A=∠A/B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/C.AB=A/B/,AC=A/C/D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/试题6:如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧试题7:如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为点E,若AE=1，则△ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.8试题8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个400角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个1000角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个试题9:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E，BE、CD相交于点O.∠1=∠2，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对 D.5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有( )A.10个B.8个C.6个 D.4个试题11:△ABC的三条外角平分线相交成一个△A/B/C/,则△A/B/C/( )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形试题12:如图，在△ABC中，∠A=960，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.30B.60C.19.20D.240试题13:若一个多边形的内角和等于12600，则它的边数是；试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为8cm，则此三角形第三条边长为 cm；试题15:.已知△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=5，则点D到AB的距离是 . 试题16:如图，已知∠BAC=∠ABD,BD、AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件，这个条件可以是；试题17:如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F,BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线与点G,若AF=BG=AB,则∠BAC的大小为 .试题18:如图，四边形ABCD中，∠DAB=900，AD=CD,∠BCD=∠CDA=1200，则= .试题19:如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP,使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）试题20:如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.试题22:如图，四边形ABCD中，AB//DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求∠A的度数.试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点E,且BD=2AE.求证：(1)∠EAC=∠DBC;(2)BD平分∠ABC.试题24:如图，在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB⊥AD.试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:.D试题7答案:B试题8答案:B试题9答案: .C试题10答案: B试题11答案: .C试题12答案: A试题13答案: 9试题14答案: 8试题15答案: .5试题16答案: ∠D=∠C试题17答案: 120试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：AD平分∠CAB,∠BAC=400，所以∠DAB=∠BAC=200，因为∠B=750，所以∠ADB=1800-∠DAB-∠B=850. 试题21答案:.证明：连接BD,在△ABD和△CBD中，,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A.试题22答案:.因为AD=BD,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB,又因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC,所以∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A所以△ADB为等边三角形，∠A=600.试题23答案:.证明：因为AE⊥BD,所以∠AEB=900=∠C.又因为∠ADE=∠BDC,所以∠EAC=∠CBD.(2)延长AE、BC交于点F,在△ACF和△BCD中，,所以△ACF≌△BCD(ASA)，所以AF=BD.又因为BD=2AE,AE+EF=BD,所以AE=FE,即E为AF中点在△BAE和△BFE中，,所以△BAE≌BFE(SAS)，所以∠ABD=∠FBE,BD平分∠ABC.试题24答案:.证明：作EF⊥AC于F,因为EA=EC,所以AF=FC=,因为AC=2AB,所以AF=AB, 因为AD平分∠BAC交BC于D,所以∠BAD=∠CAD,在△ABE和△AFE中，,所以△ABE≌△AFE(SAS),所以∠ABE=∠AFE=900.所以EB⊥AB.。
八年级上册天津数学期中精选试卷测试卷(含答案解析)
（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：
如图1中，连接OP．
∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），
∴OB=OA=6，∠AOB=90°，
∵P为AB的中点，
∴OP= AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，
∴∠OPA=90°，
在△PON和△PAM中，
，
∴△PON≌△PAM（SAS），
（2）如图2，若 为线段 上异于 、 的任意一点，过 点作 ，交 、 分别于 、 两点， 为 上一点，且 ，试判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；
（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（ 1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.
试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，
则△ADF为等边三角形
∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，
∠DEC+∠EDB=60°，
∠DCB+∠DCF=60° ，
∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，
在△DEB和△CDF中，
∴△DEB≌△CDF，
∴BD=DF，
∴BE=AD .
(2).EB=AD成立；
理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又∵∠DBE=∠DFC=60°，
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（ ）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC 于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．考查轴对称图形的性质及动手操作能力．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。
初二上期中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
7. 分数2/3的倒数是______。
8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。
9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。
10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。
2016-2017年度和平区初二期中考试数学试卷
和平区2016-2017年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题（12×3=36）1. 下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是A. （5，3）B. （3，5）C. （5，-3）D. （-5，-3）3. 如图，要使六边形木架（用六根木条钉成）不变形，至少要再钉上木条的根数是A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，则判定△ADC与△AEB全等的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 下列条件能判断△ABC与△A’B’C’全等的是A. ∠A=∠A’B. AB=A’B’，∠B=∠B’，AC=A’C’C. AB=A’B’,AC=A’C’D. AB=A’B’,∠A=∠A’，AC=A’C’6. 如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是A. 以点C为圆心，OE为半径的圆B. 以点C为圆心，EF为半径的圆C. 以点G为圆心，OE为半径的圆D. 以点G为圆心，EF为半径的圆7. 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E，若AE=1，则△ABC的边长A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等；④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等。
其中正确的命题的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，点E ，BE 。
CD 相交于点O ，∠1=∠2，画中全等的三角形共有A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图，A ，B 是两格点，若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有A. 10个B. 8个C.6个D. 4个11. △ABC 的三条外角平分线相交成一个△A ’B ’C ’，则△A’B’C’A. 一定是钝角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是锐角三角形D. 一定不是锐角三角形 12. 如图，在△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，以此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5，则∠A 5A. 3°B. 6°C. 19.2°D. 24°二、填空题13. 若一个多边形的内角和等于1260°，则它的度数是14. 若等腰三角形的一条边长为4cm ，另一条边长为8cm ，则此三角形第三条边长为 cm15. 已知△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D ，若DC=5，则点D 到AB 的距离是16. 如图，∠BAC=∠ABC ，BD ，AC 交于点O ，要使OC=OD ，还需添加一个条件，这个条件可以是17. 如图，△ABC 中，AF 是∠A 的外角∠EAB 的平分线，交CB 的延长线于点F ，BG 是∠B 的外角∠DBC 的平分线，交AC 的延长线于点G ，若AF=BG=AB ，则∠BAC 的大小=18. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB =90°，AD=CD ，∠BCD =∠CDA =120°，则BDC△△S S ABD三、解答题19. （本小题6分）如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP，使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）20. （本小题8分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数21. （本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求证：∠C=∠A22. （本小题8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，且AD=BD，求∠A的度数23. （本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A做BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE。
天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析
A．62° B．38° C．28° D．26° 4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一 个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 （ ）
32．如图，OC 是∠AOB 平分线，点 P 为 OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试 判断 PD 和 PE 大小关系，并说明理由．
33．如图，A，F，E，B 四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．
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34．如图，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长 线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F． 求证：BD=2CE．
48．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥ 直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明：DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都 在直线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中 a 为任意锐角或钝角．请问 结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
37．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 中点，连接 CD 并延长至 G， 使 CD=DG，连接 AG；延长 BE 至 F，连接 AF，使 BE=AF．求证：AG=AF．
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5．如图，在不等边△ABC 中，PM⊥AB 于点 M，PN⊥AC 于点 N，且 PM=PN， Q 在 AC 上，PQ=QA，MP=3，△AMP 的面积是 6，下列结论：①AM＜PQ+QN， ②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN 的周长是 7， 其中正确的有（ ）个．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D．E、F 分别是 CD、AD 上 的点，且 CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）
A．62° B．38° C．28° D．26° 4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一 个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 （）
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A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 E 作 EF∥AC 交 AB 于 F，则（ ）
A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△ AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知点 P 线上； ②在∠DAC 的平分线上； ③在∠EAC 的平分线上； ④恰是∠B，∠DAC，∠EAC 三个角的平分线的交点． 上述结论中，正确结论的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，△ABC 中，∠ABC、∠EAC 的角平分线 PA、PB 交于点 P，下列结论： ①PC 平分∠ACF； ②∠ABC+∠APC=180°； ③若点 M、N 分别为点 P 在 BE、BF 上的正投影，则 AM+CN=AC； ④∠BAC=2∠BPC． 其中正确的是（ ）
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①BM 平分∠CBE；②MB 平分∠AMD。其中正确的有_______________（请写序号，少选、错选 均不得分）
20、（本小题 8 分）如图，AD⊥BC，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC 的度数
21、（本小题 8 分）如图，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，AD=AE 求证：BE=CD
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的 A1 B1C1 （点 A1 与点 A 是对称
点，点 B1 与点 B 是对称点）
（2）点 B 关于 y 轴对称的点的坐标为__________ （3）点 B 关于直线 x=1 对称的点的坐标为__________ （4）点 B 关于直线 y=－2 对称的点的坐标为___________ 23、（本小题 8 分）如图，△ABC 和△EBD 中，
这样性质的点 P 的个数是______________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19、（本小题 6 分）如图，AB=AD，CB=CD 求证：△ABC≌△ADC
∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD。连接 AE、CD，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N。 （1）求证：AE=CD （2）求证：AE⊥CD （3）连接 BM，有以下两个结论：
沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是（ ）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
第 II 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13、如图，△ABC≌△ A' B'C' ，点 A 和点 A' ，点 B 和点 B' 是对应顶点，∠A=36°，∠ C' =24°，
△BCE 的周长为______________-
17、如图，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB，若∠DAE= ，∠DBE= ，则 ∠DCE=______________（用含 、 的式子表示）
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
8、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺
斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经
过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们判定的依据是（ ）
A．等边对等角
B．等角对等边
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
18、在等边三角形 ABC 所在平面内求一点 P，使△PAB、△PBC、△PAC 都是等腰三角形，具有
天津市和平区 2017-2018 学年度八年级上期期中数学试题
第I卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．3，6，11
24、（本小题 8 分）已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN （1）在图 1 中，若∠ABC=∠ADC=90°，求证 AB+AD=AC （2）在图 2 中，若∠ABC＋∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由。
22、（本小题 8 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－3，－3），B（－2，－1），C（－1，－2）
DEC 全等的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
4、如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5、如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心，AO 长为
半径画弧，两弧交于点 B，画出射线 OB，则∠AOB=（ ）
C．4，6，10
D．5，8，14
3、如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA。连接
BC 并延长到 E，使 CE=CB。连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的
距离。
我们可以证明△ABC≌△DEC，进而得出 AB=DE。那么判定△ABC 和△
）
A．12°
B．15°
C．18°
D．30°
11、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，E 是 AB 上一点，P 是 AD 上的一个动
点，则下列线段的长等于 BP＋EP 的最小值的是（ ）
A．BC
B．AD
C．AC
D．CE
12、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边 BC 上的点，连接 AM。如果将△ABM
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A．18°
B．36°
C．54°
D．64°
7、如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于点 P，则下列结论正确的是（ ）
A．BP 平分∠APC
B．BP 平分∠ABC
C．BA=BC
D．PA=PC
C．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合
D．等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合
9、如图，∠1=60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=（ ）
A．240°
B．280°
C．360°
D．540°
10、△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC=（