济南市2019年中考数学模拟试卷及答案

济南市2019年中考数学模拟试卷及答案
(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1. 一个数的绝对值是5，这个数是
A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．0
2. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为
A.695.2×108
B.6.952×109
C.6.952×1010
D.6.952×1011
3. 下列运算正确的是 D A ．2a 2
•a 3
=2a
6
B ．（3ab ）2=6a 2b
2
C ．2abc +ab =2
D ．3a 2b +ba 2=4a 2
b
4．已知不等式组⎩⎨
⎧≥+>-0
10
3x x ，其解集在数轴上表示正确的是
5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
的点是
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°
8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．
③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，
AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为
A.
B.
C.
D.
10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.
304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 3040
15
x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3
-9a= ___________.
12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．
13．关于x 的不等式组213
1x a x +>⎧⎨->⎩
的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．
14．如果关于x 的方程x 2
－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．
15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．
16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °
第11题图
三、（本大题共2小题 ,满分80分）
17. （本题满分6分）计算：
18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2
-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.
（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.
19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，
∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；
（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．
20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都
在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：
画出
关于y 轴对称的
，并写出点
、
、
的坐标；
2
021*******-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+---
将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．
22．(本小题满分8分)
随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.
（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；
（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？
（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.
24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，
O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.
（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭
.在A （1，0）
，B （1，1），)C
三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；
（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.
①∠MDN 的大小为 °；
②在第一象限内有一点E
)
,m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，
判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；
③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.B
8.B
9.C 10.A 二、填空题(本大共4小题,每小题4分,满分24分)
11. a(a+3)(a-3) 12. (-5, 4); 13. 5 14. k<1 15. 10或11 16. 120 三、（本大题共8小题,满分86分）
17.
2
215201881-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+---
解：=9-1-5+2
2 ………………………………………………………………4′ =7 ………………………………………………………………6′ 18.（本题满分10分）
解：（1）∵(k +1)x 2
-2(k -1)x +k =0有两个实数根
∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤
3
1
………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤
3
1
且k ≠-1…………………………………5分 （2）x 1+x 2=
1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1
+k k
……………………8分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即
1)1(2+-k k =1
+k k +2 解得，k =-4 ………………………………10分
19.（10分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC(1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC(1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；
（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN(2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．
20. （10分）解：（1）20÷20%=100；┉┉┉┉ 3分 (2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =360°×
=126°；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：┉┉┉ 6分
假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：
共有12
6种，
∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）= 12
6
=．┉┉┉┉┉┉┉ 10分 21. (本题满分12分)解：
如图所示，
即为所求，
………………………………………1分
、
、；……………………………4分
如图所示，
即为所求，……………………………………6分 、
，
点A 到的路径长为 …………………………………8分
22.解：（1）解：由题意得8812
101216
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，…………………………………………4分
解得112
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；…………………………………………6分
（2）小华的里程数是11km ，时间为14min ． 则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．…………………………………………8分 23.（本题满分12分）
（1）图1证明：∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60° ∴AC ⊥BD ,∠ABO =2
1
∠ABC =30°，∠BAC =∠BCA …………………1分 ∵∠MON =60°
∴∠NOC +∠BOM =90°-60°=30° 又∵∠BMO +∠BOM =∠ABO =30°
∴∠BMO =∠NOC …………………………3分
∴△MOA ∽△ONC ……………………………5分
图2证明：
∵∠MON =60° ∴∠CON +∠AOM =120° ∵∠BAC =60° ∴∠AMO +∠AOM =120°
∴∠CON=∠AMO 又∵∠MAO =∠OCN =60° ∴△MOA ∽△ONC
（2）解：过点O 作OE ⊥BC ,OF ⊥AB
∵菱形ABCD 边长为4，且∠ABC =60°∴AO =2,BO =32
∴OE =OF =
3 ………………………………5分
∵△MOA ∽△ONC ，∴
OC MA NC OA = ,即22MA x =，∴MA=x
4
…………………7分 ∴y=S △ABC-S △NOC-S △MA O
=
x
x 432132132421⋅--⨯⨯ =x x 3
223-
34-
……………………………8分 y=x x 3
223-
34-
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
x x 3223
-34 当
x
x 3
223=
，即x=2时 ………………………10分 y 最大=x
x 32232
-34⋅
=
32 ……………………………12分 24. 解：（1）C ； --------------4分 （2）① 60°；
② △MNE 是等边三角形，点E
的坐标为)
；--------------8分
③
直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x
轴于点()
T 0. ∴2OK =
，OT =. ∴60OKT ∠=︒.
作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1. ∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.
∴∠MGO =∠MOG =30°，OG
∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭
， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.
又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.
∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.
经验证，点)
E
在直线2y x =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，
∴F x 分。