高中物理必修二 第三章 专题强化7 天体运动的分析与计算
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4.(2019·天津卷改编)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想
的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探
测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图所示.已知月球的质量为M、半
径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半
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6.(多选)(2021·海南省琼中中学高一期中)三颗人造地球卫星A、B、C绕地 球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星， 正确的是
√A.运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC √B.运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC
C.向心力大小关系为FA＝FB＜FC
径为r的匀速圆周运动时，探测器的
√A.周期为
4π2r3 GM
B.线速度为
GM R
C.角速度为
Gm r3
D.向心加速度为GRM2
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嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时， 万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力， 有GMr2m＝mω2r＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma， 解得 ω＝ GrM3 、v＝ GrM、T＝ 4GπM2r3、a＝GrM2 ，由以上可知 A 正确，B、C、D 错误.
导学探究
5.同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？ 答案 不可能.同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止， 故不可能相撞.
例1 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，
a和b的质量相等，且小于c的质量，则
√A.b所需向心力最小 √B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
√B.“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大
C.“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小 D.“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
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由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半 径，根据 F 向＝GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r，可得 T＝2π GrM3 ，可知 “神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故 A 错误； 由 v＝ GrM，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱” 的大，故 B 正确； 由 ω＝ GrM3 可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱” 的大，故 C 错误；
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2.(2022·杭州市模拟)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国 空间站“天和核心舱”完成自主对接.若对接前“神舟十三号”在较低圆 轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则 A.“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大
B 正确.
例3 (2021·扬州市高一期末)2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志
着中国空间站建设拉开了帷幕.若空间站质量为m，空间站距地面高度为
h，地球半径为R，引力常量为G.地球表面重力加速度为g，求：
(1)空间站受到地球引力的大小；
答案
gR2m h2
空间站受到地球引力的大小为 F＝RG＋Mhm2，又因 g＝GRM2 ，所以 F＝Rg＋R2mh2
由GMr2m＝mrv2，得 v＝ a 的线速度，D 对.
GrM，所以 b、c 的线速度大小相等且小于
例2 (2022·辽宁实验中学高一月考)2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北
海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任
务“天问一号”探测器发射升空，飞行2 000多秒后，成功将探测器送入预定
的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转
速度大小的比值为
A.2 2
B.2
√C. 2
2 D. 2
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地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有 引力提供向心力， 有 GMr2m＝mvr2，解得公转的线速度大小为 v＝ GrM， 其中中心天体的质量之比为 2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与 地球公转速度大小的比值为 2，故选 C.
率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定
√A.a金>a地>a火
B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金
D.v火>v地>v金
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金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有 GMRm2 ＝ma， 解得 a＝GRM2，结合题中 R 金<R 地<R 火，可得 a 金>a 地>a 火，选项 A 正确， B 错误； 同理，有 GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝ GRM，再结合题中 R 金<R 地<R 火，可 得 v 金>v 地>v 火，选项 C、D 错误.
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由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以 无法比较向心力大小，故D错误.
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3.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中 a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面 上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是
a 卫星GMR2ma＝ma4Tπa22R，解得 Ta＝2π Rg，
b 卫星G4MRm2b＝mb4Tπb22·4R，解得 Tb＝16π
R g
(2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ 答案 2
卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， 对 a 卫星有GMR2ma＝maRva2，解得 va＝ GRM， 对 b 卫星有 GM4Rmb2＝mb4vR2 ，解得 vb＝ G4MR ，所以vvab＝2
导学探究
2.你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用. 答案 忽略自转时，mg＝GMRm2 ，整理可得：GM＝gR2. 在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝ gR2被称为“黄金代换公式”.
导学探究
3.请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加 速度a与轨道半径r的关系. 答案 由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM； 由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ； 由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ； 由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 .
轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步.已知火星
的两个卫星A和B，卫星的轨道可以看作是圆形的，卫星A轨道半径是卫星B轨
道半径的n倍，则
A.卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为n1
√B.卫星 A 与卫星 B 的向心加速度大小之比为n12
C.卫星 A 与卫星 B 的周期之比为
1 n3
二、卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度 为ωa，b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正 上方，相距最近，如图甲所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次 相距最远，如图乙所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足 ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近.
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长 时间两卫星相距最远？
答案
8π 7
R g
由题可知，2Tπat－2Tπbt＝π，解得 t＝87π Rg.
返回
Part 2
专题强化练
基础强化练
1.(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速
(2)空间站环绕地球运行的周期；
答案 2π
R＋h3 gR2
由万有引力提供向心力得RG＋Mhm2＝m4π2Th＋2 R；解得 T＝2π
又因 g＝GRM2 ，代入上式得 T＝2π
R＋h3 gR2
R＋h3 GM ，
(3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小.
答案
gR2 R＋h2
由万有引力提供向心力得RG＋Mhm2＝ma，解得 a＝RG＋Mh2， 又因 g＝GRM2 ，代入上式得：a＝Rg＋R2h2.
D.卫星 A 的质量大于卫星 B 的质量
对两颗卫星，根据 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 可得 v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，
a＝GrM2 ，因
rA＝nrB，则卫星
A
与卫星
B
的线速度大小之比为
1； n
卫星 A 与卫星 B 的向心加速度大小之比为n12；
卫星 A 与卫星 B 的周期之比为 n3，不能确定两卫星的质量关系，故
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5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的
2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,
2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望
舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球
√D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供 的，即 F＝GMr2m，则 b 所需向心力最小，A 对； 由GMr2m＝mr(2Tπ)2 得 T＝2π GrM3 ，即 r 越大，T 越大， 所以 b、c 的周期相等且大于 a 的周期，B 对；
由GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，所以 b、c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度，C 错；
√D.轨道半径与运行周期关系为RTAA23＝RTBB23＝RTCC23
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由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 正确；
GrM，所以 vA＞vB＝vC，选项 A
由 GMr2m＝mrω2 得 ω＝ GrM3 ，所以 ωA>ωB＝ωC，选项 B 正确；
由 GMr2m＝ma 得 a＝GMr2，所以 aA＞aB＝aC，又 mA＝mB＜mC，所以 FA＞FB，FB＜FC，选项 C 错误；
例4 (2021·江苏高邮中学高一期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向
绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地 球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？
答案 2π
R g
16π
R g
卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，
对地面上质量为 m0 的物体有 GMRm2 0＝m0g，
导学探究
4.随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上 运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？ 答案 卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢. 卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期 和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的 不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.
第三章
专题强化7 天体运动的分析与计算
探究重点 提升素养 / 专题强化练
学习目标
1.知道处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路. 2.知道星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 1 探究重点 提升素养
一、天体运动参量的分析与计算
导学探究
1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行 的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的关系. 答案 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r.
√A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险
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由 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma 可知 a＝ GrM2 ，v＝ GrM，ω＝ GrM3 ，T＝2π GrM3 ， 选项 B、C 错误，A 正确； 因a、c轨道半径相同，则二者周期相同，由题图可知当c运动到P点 时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误.
三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得RTAA23＝RTBB23＝RTCC23，选项 D 正确.
4.(2019·天津卷改编)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想
的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探
测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图所示.已知月球的质量为M、半
径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半
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6.(多选)(2021·海南省琼中中学高一期中)三颗人造地球卫星A、B、C绕地 球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星， 正确的是
√A.运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC √B.运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC
C.向心力大小关系为FA＝FB＜FC
径为r的匀速圆周运动时，探测器的
√A.周期为
4π2r3 GM
B.线速度为
GM R
C.角速度为
Gm r3
D.向心加速度为GRM2
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嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时， 万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力， 有GMr2m＝mω2r＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma， 解得 ω＝ GrM3 、v＝ GrM、T＝ 4GπM2r3、a＝GrM2 ，由以上可知 A 正确，B、C、D 错误.
导学探究
5.同一轨道上的两卫星是否有可能相撞？ 答案 不可能.同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止， 故不可能相撞.
例1 (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，
a和b的质量相等，且小于c的质量，则
√A.b所需向心力最小 √B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
√B.“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大
C.“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小 D.“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
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由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半 径，根据 F 向＝GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r，可得 T＝2π GrM3 ，可知 “神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故 A 错误； 由 v＝ GrM，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱” 的大，故 B 正确； 由 ω＝ GrM3 可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱” 的大，故 C 错误；
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2.(2022·杭州市模拟)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国 空间站“天和核心舱”完成自主对接.若对接前“神舟十三号”在较低圆 轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则 A.“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大
B 正确.
例3 (2021·扬州市高一期末)2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志
着中国空间站建设拉开了帷幕.若空间站质量为m，空间站距地面高度为
h，地球半径为R，引力常量为G.地球表面重力加速度为g，求：
(1)空间站受到地球引力的大小；
答案
gR2m h2
空间站受到地球引力的大小为 F＝RG＋Mhm2，又因 g＝GRM2 ，所以 F＝Rg＋R2mh2
由GMr2m＝mrv2，得 v＝ a 的线速度，D 对.
GrM，所以 b、c 的线速度大小相等且小于
例2 (2022·辽宁实验中学高一月考)2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北
海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任
务“天问一号”探测器发射升空，飞行2 000多秒后，成功将探测器送入预定
的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转
速度大小的比值为
A.2 2
B.2
√C. 2
2 D. 2
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地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有 引力提供向心力， 有 GMr2m＝mvr2，解得公转的线速度大小为 v＝ GrM， 其中中心天体的质量之比为 2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与 地球公转速度大小的比值为 2，故选 C.
率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定
√A.a金>a地>a火
B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金
D.v火>v地>v金
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金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有 GMRm2 ＝ma， 解得 a＝GRM2，结合题中 R 金<R 地<R 火，可得 a 金>a 地>a 火，选项 A 正确， B 错误； 同理，有 GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝ GRM，再结合题中 R 金<R 地<R 火，可 得 v 金>v 地>v 火，选项 C、D 错误.
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由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以 无法比较向心力大小，故D错误.
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3.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中 a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面 上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是
a 卫星GMR2ma＝ma4Tπa22R，解得 Ta＝2π Rg，
b 卫星G4MRm2b＝mb4Tπb22·4R，解得 Tb＝16π
R g
(2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ 答案 2
卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， 对 a 卫星有GMR2ma＝maRva2，解得 va＝ GRM， 对 b 卫星有 GM4Rmb2＝mb4vR2 ，解得 vb＝ G4MR ，所以vvab＝2
导学探究
2.你知道“黄金代换公式”吗？说说这个公式的作用. 答案 忽略自转时，mg＝GMRm2 ，整理可得：GM＝gR2. 在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝ gR2被称为“黄金代换公式”.
导学探究
3.请使用问题1中的关系式推导线速度v、角速度ω、周期T、向心加 速度a与轨道半径r的关系. 答案 由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM； 由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ； 由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ； 由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 .
轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步.已知火星
的两个卫星A和B，卫星的轨道可以看作是圆形的，卫星A轨道半径是卫星B轨
道半径的n倍，则
A.卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为n1
√B.卫星 A 与卫星 B 的向心加速度大小之比为n12
C.卫星 A 与卫星 B 的周期之比为
1 n3
二、卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度 为ωa，b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正 上方，相距最近，如图甲所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次 相距最远，如图乙所示. 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足 ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近.
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长 时间两卫星相距最远？
答案
8π 7
R g
由题可知，2Tπat－2Tπbt＝π，解得 t＝87π Rg.
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Part 2
专题强化练
基础强化练
1.(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速
(2)空间站环绕地球运行的周期；
答案 2π
R＋h3 gR2
由万有引力提供向心力得RG＋Mhm2＝m4π2Th＋2 R；解得 T＝2π
又因 g＝GRM2 ，代入上式得 T＝2π
R＋h3 gR2
R＋h3 GM ，
(3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小.
答案
gR2 R＋h2
由万有引力提供向心力得RG＋Mhm2＝ma，解得 a＝RG＋Mh2， 又因 g＝GRM2 ，代入上式得：a＝Rg＋R2h2.
D.卫星 A 的质量大于卫星 B 的质量
对两颗卫星，根据 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 可得 v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，
a＝GrM2 ，因
rA＝nrB，则卫星
A
与卫星
B
的线速度大小之比为
1； n
卫星 A 与卫星 B 的向心加速度大小之比为n12；
卫星 A 与卫星 B 的周期之比为 n3，不能确定两卫星的质量关系，故
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5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的
2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,
2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望
舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球
√D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供 的，即 F＝GMr2m，则 b 所需向心力最小，A 对； 由GMr2m＝mr(2Tπ)2 得 T＝2π GrM3 ，即 r 越大，T 越大， 所以 b、c 的周期相等且大于 a 的周期，B 对；
由GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，所以 b、c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度，C 错；
√D.轨道半径与运行周期关系为RTAA23＝RTBB23＝RTCC23
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由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 正确；
GrM，所以 vA＞vB＝vC，选项 A
由 GMr2m＝mrω2 得 ω＝ GrM3 ，所以 ωA>ωB＝ωC，选项 B 正确；
由 GMr2m＝ma 得 a＝GMr2，所以 aA＞aB＝aC，又 mA＝mB＜mC，所以 FA＞FB，FB＜FC，选项 C 错误；
例4 (2021·江苏高邮中学高一期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向
绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地 球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？
答案 2π
R g
16π
R g
卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，
对地面上质量为 m0 的物体有 GMRm2 0＝m0g，
导学探究
4.随着轨道半径r的增大，v、ω、T、a如何变化？在同一圆轨道上 运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？ 答案 卫星的轨道半径r越大，v、ω、a越小，T越大，即越远越慢. 卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期 和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的 不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小.
第三章
专题强化7 天体运动的分析与计算
探究重点 提升素养 / 专题强化练
学习目标
1.知道处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路. 2.知道星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 1 探究重点 提升素养
一、天体运动参量的分析与计算
导学探究
1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，用描述天体运行 的物理量表示出其所需向心力，并写出与万有引力的关系. 答案 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r.
√A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险
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由 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma 可知 a＝ GrM2 ，v＝ GrM，ω＝ GrM3 ，T＝2π GrM3 ， 选项 B、C 错误，A 正确； 因a、c轨道半径相同，则二者周期相同，由题图可知当c运动到P点 时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误.
三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得RTAA23＝RTBB23＝RTCC23，选项 D 正确.