2019年福建省漳州市龙海程溪中学高一数学理模拟试题含解析

2019年福建省漳州市龙海程溪中学高一数学理模拟试

题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设集合A＝{2，ln x}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为

A．e B．1 C．0

D．

参考答案：

C

2. 过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）

A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0

参考答案：

D

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A （1，2）代入上述方程解得m即可得出．

【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，

把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．

∴要求的直线方程为：3x+2y﹣7=0．

故选：D．

3. 已知等差数列{}中，，则（）

A、15

B、30

C、31

D、64

参考答案：

A

略

4. 已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A. 0

B. 1

C. 27

D. 54

参考答案：

A

5. 三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）

A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．

参考答案：

B

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高

的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．

【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V

∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，

∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等

故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V

则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V

故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1

故选B

【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱

锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．

6. 设，则函数在区间上是增函数的概率是

A. B.

C. D.

参考答案：

D

7. 集合的子集的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4

个 D．5个

参考答案：

C

略

8. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度等于（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

9. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( ) A． B． C ． D．

参考答案：

C

10. 方程x2+2x－8=0的解集是

A．－2或4 B．－4或2 C．｛－4， 2｝ D．｛（－4， 2）｝

参考答案：

Ｃ

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 函数的定义域为_____________________．

参考答案：

试题分析：由题意得，即,解得．

考点：函数的定义域及其求法 .

12. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且

，当时，.给出以下结论:①;②;③f(x)为

R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________. 参考答案：

①②④

【分析】

由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．

【详解】由题意和的任意性，取代入，

可得，即，故①正确；

取，代入可得，即，解得；

再令代入可得，故②正确；

令代入可得，即，故

为奇函数，④正确；

取代入可得，即

，即，

故为上减函数，③错误；

⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故

不恒为0，

故函数不是偶函数.

故答案为：①②④

【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.

13. 已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．

参考答案：

略

14. 已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．

参考答案：

1

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．

【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，

由y=3x和y=x﹣5均为增函数，

故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，

故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，

∵f（1）=3+1﹣5＜0

f（2）=9+2﹣5＞0

∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，

即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，

故k=1，

故答案为：1

【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．