2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质-精编
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
【精选】2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)
2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)一、选择题1．（2018北京燕山地区一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则 正确的结论是A ．0<+b aB ． 2->aC ． π>bD ．0<ba 答案：D2．（2018北京市怀柔区初二期末）下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B．2(2= C3= D ．525±=答案： B 3．（2018北京市门头沟区八年级期末）9的平方根是 A ．3B ．3±C．D ．81答案：B4．（2018A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：C5. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）下列变形中，正确的是 A. (23)2＝2×3＝6 B. 2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯答案：D6．（2018北京市顺义区八年级期末）下列运算错误的是 A.= B.= C.=D.2(2=答案：C7.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）4．观察算式28)25(71)4(⨯-⨯⨯-，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律 答 案C8.（2018北京平谷区初一第一学期期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-答案C9.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2．计算11001010-÷⨯，结果正确的是 A ．100- B ．100C ．1D ．1-答案：Db a -5-4-3-2-15432110.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算 221⎪⎭⎫⎝⎛-=答案：41二、填空题11.（2018北京平谷区初一第一学期期末）10.小丽家冰箱冷冻室温度为-5℃，调高4℃后的温度为 ___________. 答案 ：-1℃12.（2018北京平谷区初一第一学期期末）13. 已知02)1(2=-++y x ，则y x +的值为答案：113.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）16.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算-5-3的值，小罗同学是这样做的：-5-3=-5+（-3）=-8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数.聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： . 答案：-5-3=-（5+3）=-8（1）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变.（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加. (答案不唯一)14.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）. 答案：8-; 15、（2018北京延庆区初一第一学期期末）16．按下面的程序计算：16.（2018北京市大兴区检测）计算：13172-⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案322- 17、（2018北京大兴第一学期期末）10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． ．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭答案：19.（2018 .答案：20.（2018． 答案：521.（2018北京市丰台区初二期末）一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留一位小数） 答案：3.222.（2018北京市怀柔区初二期末）-4没有平方根的理由是 . 答案：因为任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于-4 ） 23.．（2018小的整数是____________． 答案：324．（2018北京市石景山区初二期末）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①_______________；②_______________．1；225.（2018北京市平谷区初二期末）计算32⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x =___________ 解：338y x -26、（2018北京市顺义区八年级期末）计算：2= .答案：5-27、．（2018北京市顺义区八年级期末）若实数x y ，满足0y =，则代数式2xy 的值是 .答案：1528. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 . 答案：±8 三、解答题29.(2018北京昌平区初一第一学期期末) 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.答案： 解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 30.(2018北京昌平区初一第一学期期末)18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12. 答案： 解：原式= ()11822-÷-⨯（）………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分31.(2018北京昌平区初一第一学期期末)19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 答案： 解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分 = 8 – 20 + 9 ………………………… 4分= - 3 . ………………………… 5分32.(2018北京昌平区初一第一学期期末)计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．答案： 解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分 33.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)计算：()()41230(5)-⨯-+÷-.答案： 解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.34.（2018北京东城区初一第一学期期末）计算题：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 ； （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） 626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）． 答案：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6． 解：原式= 10+5﹣9+6 ………2分 =12. ………3分（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2].解：原式=﹣1﹣5×（2﹣9） ………2分=﹣1+35=34 ． ………3分（3）626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）．解：原式=6217-2+533⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭………1分=-2-6 ………2分 ＝-8 ． ………3分35.（2018北京丰台区初一第一学期期末）计算：()376-+--．答案： 解：原式= 6–7–3……2分= – 4.……3分36.（2018北京丰台区初一第一学期期末）20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118． 答案．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分37.（2018北京丰台区初一第一学期期末）21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 答案．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分38.（2018北京丰台区初一第一学期期末）22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．答案．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯-=21-．……4分39.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.答案．解：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭436=+…………………………………..2分 40= …………………………………..3分（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭169=-+- …………………………………..2分 59=-4=- …………………………………..3分40.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）17. 计算： 13(15)(23)+---. 答案. 解：原式=13-15+23…………………………………… 3分=21…………………………………… 4分41.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）18. 计算：533()(1)64⨯-÷-.答案. 解：原式=54()27-⨯-…………………………………… 3分=107…………………………………… 4分 42.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算：23133(2)4-÷-⨯-. 答案 解：原式=19384-÷-⨯-（）=32-+…………………………………… 3分 =-1……………………………………4分 43.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算： 13116()64124-⨯-+-÷.答案 解：原式1316()46412=-⨯-+-⨯ ………………………………………… 1分 13124()6412=-⨯-+- …………………………………………2分4182=-+ ………………………………………………………3分 12=- ………………………………………………………… 4分 44.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）计算：（1）()()()482-+--+； （2）()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭． 答案：（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分45.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．答案：（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分=4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分=16+5-=11-…………………………………………………………………………5分46.（2018北京平谷区初一第一学期期末）17．计算：)()(1712129175---+- 答案 解：)()(1712129175---+- 1712129175+--= (2)=1-9-12 ...........................................................................3 =1-21 ..............................................................................4 =-20 (5)47.（2018北京平谷区初一第一学期期末）18.计算：8)41()2(163⨯-+-÷答案 解：8)41()2(163⨯-+-÷ = 8)41()8(16⨯-+-÷ (2)=)2()8(16-+-÷ (3)=-2-2 ..............................................................................4 =-4 (5)48.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算：)24()872161(-⨯-+．答案 解：)24()872161(-⨯-+=)24(87)24(21)24(61-⨯--⨯+-⨯ (3)=-4-12+21 ........................................................................ 4 =5 (5)49.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2018328(1)()3⨯--÷．答案：解：原式183(8)=⨯⨯- …………………… 3分3=-． ………………………… 5分 50.（2018北京石景山区初一第一学期期末）25133()(12)634--+-⨯-．答案．解：原式5139[(12)(12)(12)]634=-+⨯--⨯--⨯- ……………………… 3分9(1049)=-+-++ ………………………… 4分6=-． ………………………… 5分51.（2018北京石景山区初一第一学期期末）直接写出计算结果：（1）27-= ；（2）13()12-⨯-= ； （3）11(1)362÷-= ； （4）(2018)(326)-⨯-⨯+= .答案：（1）5-； （2）14； （3）2-； （4）0．52.（2018北京顺义区初一第一学期期末）21．17(33)10(16)-+----答案：解：原式17331016=---+ ……………………………………………………… 2分 6016=-+ ………………………………………………………………… 4分 44=- ……………………………………………………………………… 5分 53.（2018北京顺义区初一第一学期期末）22．76()( 3.2)()437-⨯-⨯--答案：解：原式2( 3.2)4=⨯-- …………………………………………………………… 3分 6.44=-- ……………………………………………………………… 4分 10.4=- ………………………………………………………………… 5分 54.（2018北京顺义区初一第一学期期末）23．1515156()14()9()171717-⨯-+⨯--⨯-． 解：原式15()(6149)17=-⨯-+- ……………………………………………… 2分 15()(1)17=-⨯- ……………………………………………………… 4分1517= …………………………………………………………………… 5分55.（2018北京顺义区初一第一学期期末）24．2217(3)(27)6(3)(2)()23⎡⎤-÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦解：原式579(27)6(9)()()23⎡⎤=÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦ …………………………… 1分1257()()3323⎡⎤=---⨯-+-⎢⎥⎣⎦ ………………………………………… 2分157()333⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ …………………………………………………… 3分1233⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦ ………………………………………………………… 4分1233=-+13= …………………………………………………………… 5分56.（2018北京西城区七年级第一学期期末）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 答案 解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ........................................................................................... 1分 = -29 + 21 ............................................................................................................. 3分 = -8 ....................................................................................................................... 4分57.（2018北京西城区七年级第一学期期末）20． 311()()(2)424-⨯-÷-答案． 解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ....................................................................................................... 2分314429=-⨯⨯ ....................................................................................................... 3分16=-4分58.（2018北京西城区七年级第一学期期末）21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- =311252525424⨯+⨯-⨯ ............................................................................... 1分=31125()424⨯+- ............................................................................................. 2分=25 .................................................................................................................................. 4分59.（2018北京西城区七年级第一学期期末）3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---答案 解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ............................................................................... 1分=180.254()408-⨯-÷-- .................................................................................. 2分=24840-+⨯- .................................................................................................... 3分 =10- ................................................................................................................... 4分60.（2018北京延庆区初一第一学期期末）17．计算： （1）7+（－28）－（－9） （2）23136()3412-⨯+- （3）32128(2)4-÷-⨯- 答案（1）解：7289=-+原式 ……… 2分1628=- ………… 3分12=- ………… 4分（2）解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………3分 ＝24273--+ ……………………………4分 ＝48- ……………………………………5分（3）解：原式=18844-÷-⨯………………2分 =11--……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分61．（2018北京燕山地区一模）计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3答案：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=362．（2018北京顺义区初三练习）计算：()01312sin 452π--︒+-．答案：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ ………………………………………………………4分13= ……………………………………………………………………………… 5分 63. （2018北京通州区一模）答案：64．（2018北京延庆区初三统一练习）计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．答案：原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分65．（2018114sin 3015-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．答案：11()4sin3015-+︒1541)=+⨯- ……………………………………………………… 4分521=-++2=．…………………………………………………………………………… 5分66．（2018北京门头沟区初三综合练习）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．答案：原式9213=-+ …………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分67．（2018北京平谷区中考统一练习）计算：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π.························································· 4 ····················································· (5)68．（2018北京海淀区第二学期练习）计算：11()3tan 302|3-︒+．答案：原式=332-+ ………………4分 =5-………………5分69.（2018北京怀柔区一模）计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.答案：原式11323=--+⨯- …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分70．（201802cos 45(3π)|1-︒+-+-．02cos 45(3π)|1-︒+-+-． =2112⨯++ ……………………4分= ……………………5分 71．（2018北京市朝阳区一模）计算：1)31()10(30cos 412-︒+-+-π．答案：解：原式=3123432++⨯-...................................................4分 =4． (5)分72. （2018北京房山区一模）计算： 214sin 3022π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（3）4=答案： 解：原式=141242⨯-+- ………………………………………………4分=7…………………………………………………………………………5分73．（2018北京石景山区初三毕业考试）计算：012sin 455(3--++°答案：解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=--74．（2018北京东城区一模）计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.75.（2018北京市朝阳区综合练习（一）） 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π答案：解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分76.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测） 计算：2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒．77.（2018北京东城第一学期期末）计算：2cos30-2sin45+3tan 60+1-︒︒︒. 答案：=2+322⨯⨯17.解：原式分分78.（2018北京房山区第一学期检测）17. 计算：cos60sin 45︒︒︒-+. 答案：79.（2018北京丰台区第一学期期末）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒. 答案：17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2……3分……4分……5分80.（2018年北京海淀区第一学期期末）17．计算：2sin 30°2cos 45-°81.（2018北京怀柔区第一学期期末）17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|. 答案：17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分82.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）17．计算：(21π2sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.解：原式124=+-…………………………………………………4分3.=-………………………………………………………………5分83.（2018北京密云区初三（上）期末）17. 0302cos 6045π︒-︒+︒+.答案：17. 解：原式121322-⨯++ ……………………………………………….4分=2 ……………………………………………….5分84.（2018北京平谷区第一学期期末）17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．答案：17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)85.（2018北京石景山区第一学期期末）17．计算：︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．答案： 解：原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+- =23．………………………………………………………………5分 86.（2018北京顺义区初三上学期期末）计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．答案：18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分87.（2018北京通州区第一学期期末）计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ． 答案：88.（2018北京西城区第一学期期末）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒． 答案：89.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）17．计算：3tan30°＋ cos 245°－ 2sin60°； 答案：3tan30°＋cos 245°－2sin60°；=232)22(3332⨯-+⨯………..3′=3213-+……………..4′=21……………………..……..5′90.（2018北京昌平区二模）计算：06sin 452318(223)+°． 答案．解： 06sin 452318(223)+°332223+1= ………………………………………………………… 4分 33= ． ……………………………………………………………………… 5分 91.（2018北京朝阳区二模）17.011123tan 30(2018)()2π-︒+-- . 答案：解：原式 2133332-+⨯-= ………………………………………………4分13-=. …………………………………………………………………5分92.（2018北京东城区二模）计算：()332sin 60+2--︒-答案：=3-217.解：原式-----------------------------------------------------------------4分-5-------------------------------------------------------------------------------------- 5分93.（2018212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．212sin 60(1)2-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7 ……………………5分94.（2018北京海淀区二模）0214sin 452)()2-︒+-．答案. 解：原式=4142⨯+-3.95. （2018北京昌平区初二年级期末）计算：÷=…………………………………………… 3分= …………………………………………………………………………… 4分= …………………………………………………… 5分96．（2018北京市东城区初二期末）(5分)计算：10126()1)2-++-解：97．（2018北京市丰台区初二期末）计算：+-⨯123331|31-|． 答案：98．（2018北京市海淀区八年级期末）计算：（1）()02420183----； （2）22(1510)5x y xy xy -÷．解：（1）原式=14319-+----------------------------------------------3分=19．--------------------------------------------------- 4分（2）原式=()22151105x y xy xy -⋅------------------------------1分=5(12)5xy x y xy-⋅----------------------------------2分=32x y -．--------------------------------------------- 4分99.（201802)-.解：原式=21+………………… 4分=3………………… 5分100.（2018北京市怀柔区初二期末）计算：解：原式=-………………… 4分=.………………… 5分101．（20182．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分102.（2018北京市平谷区初二期末）计算：)(2228+- 解：)22(28+-22222--=2-=103.（2018北京市平谷区初二期末）计算：()3027********+-+--π．解：原式 312123+-+-= (4)124+= …………………………………………………… 5 104．（2018北京市平谷区初二期末）计算：()()()2132525-++-.解：原式132325+-+-= (4)327-= (5)105．（2018解：原式22=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分106．（20182⎛-⎝解：原式3= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分107．（2018北京市顺义区八年级期末）（4分）………………………………………3分（各1分）＝ …………………………………………4分108.（2018北京市顺义区八年级期末）（52+解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8- …………………………………………5分109．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算：238)3(1230-+----π答案：解：原式= …………4分= …………5分110. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算： 1)答案：解：原式424=⨯- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2=2= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分101．（2018北京西城区二模）计算：06cos60(π2)2︒-．解：161(2=⨯--- ……………………………………………………… 4分313=-+-2=- ……………………………………………………………………………5分。
2019年北京中考数学试题及答案
2019年北京中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？B. -16C. 4D. -4答案：A5. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且开口向上，那么这个二次函数的一般形式是什么？A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 + 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 - 18. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B10. 一个几何体的三视图分别是正方形、圆和三角形，这个几何体是什么？A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 长方体答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)的结果。
答案：2x^2 - 6x + 412. 一个数的立方根是2，这个数是多少？答案：813. 一个等比数列的首项是1，公比是2，那么这个数列的第4项是多少？答案：1614. 计算√(9 + 16)的值。
实数概念及习题
实数概念及习题A、B(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--专题一 实数（一） 实数的有关概念1. 概念：(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（5）绝对值：代数定义：a （a ＞0 ）∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ）-a （a ＜0）几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
（6）无理数： 小数叫做无理数。
（7）实数： 和 统称为实数。
（8）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）实数 无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数 0负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数 0实数负数整数 分数无理数有理数 正数 整数分数 无理数 有理数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二） 实数的运算：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则：①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。
互为相反数的两个数相加得_ _。
③一个数同0相加，__ __。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案
2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0a b=答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<-C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- （2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18 B ．8- C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负abc数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–4b x–4–3–2–11234ab13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是 A ．1m >- B ．m n >- C ．0mn < D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有123–1–2–30nmA ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b > 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案Cb a 22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 答案：C23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 答案A第4题图A–1–2–3–4–5123451c 0211c211c0211c02126．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D.a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -<答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，c （A ） （B ） （C （D 答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是b 1a21b a（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案 C33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm(C) 4cm (D) 7.5cm 答案：C/35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6-答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3．下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是④ba③10b a① 1②A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、（2018北京顺义区初一第一学期期末）5．下列比较两个有理数的大小正确的是A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：A45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）A.B ．CD答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是B.πC.22712345–1–2–3–4–5051．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B C ．0 D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722， 3π23.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ．D ． 答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（2018的相反数是．答案：59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可<，写61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x满足: x＜02出一个满足条件的有理数x的值: x= ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 . 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-． （2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若0b ≠，且0a ba b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a aa a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a ba b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
2019年中考数学专题复习第一讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数 知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ；（2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
温馨提醒：非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。
温馨提醒：（1）常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如2511...，，，；②某系三角函数值，如sin 60cos 45tan 30...°°°，，，；③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如3,4 (24)πππ，， 。
（2）0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ；（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ （3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根1．平方根：（1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ；（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2019年全国中考真题分类汇编(实数的相关概念)
（分类）第1讲实数及其运算第1课时实数的相关概念知识点1 正数、负数的意义知识点2 实数的分类知识点3 数轴、相反数、倒数、绝对值知识点4 科学记数法知识点1 正数、负数的意义（2019 滨州）答案：B（2019 本溪）答案：B（2019 云南）1.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．（2019 绥化）答案：3（2019 桂林）（2019 海南）答案：A（2019 北部湾）答案：D（2019 淮安）答案：D（2019 玉林）（2019 呼和浩特）答案：（2019 乐山）12.某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲ C ︒. 【答案】-3【解析】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.（2019 乐山）答案： 4.a -一定是()A 正数 ()B 负数 ()C 0 ()D 以上选项都不正确 【答案】D【解析】因为a 可正、可负、也可能是0，所以选D.（2019 衢州） 1.在12，0，1，9-四个数中，负数是（ ）.A 12.B 0 .C 1 .D 9-（2019 怀化）答案：D知识点2 实数的分类（2019 宁波）答案：（2019 玉林）（2019 邵阳）（2019 仙桃）答案：D1．下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………………( ) A ．3.1415 B ．4 C ．722D ．6 （2019 眉山）答案：D1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣3（2019 十堰）答案：D（2019 咸宁）答案：C1.下列关于0的说法正确的是（ ）（A ）0是正数 （B ）0是负数 （C ）0是有理数 （D ）0是无理数 （2019 宜昌）答案：D3.如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D知识点3 数轴、相反数、倒数、绝对值（2019 重庆B卷）（2019 桂林）答案：A（2019大庆）答案：（2019吉林）（2019包头）答案：C（2019 贺州）答案：A（2019 贵港）答案：-9（2019 广州）答案：B1.6-=（）（A ）-6 （B ）6 （C ）61 （D ）61 （2019 深圳）（2019 益阳）答案：A（2019 长春）（2019 襄阳）答案：（2019 巴彦淖尔）答案：C（2019 张家界）答案：B 1. 2019的相反数是（ ）A. 2019 B ．2019- C ．20191 D ．20191-（2019 荆门）答案：B（2019 随州）答案：A（2019 通辽）答案：D（2019 北京）答案：（2019 广东）答案：A（2019 齐齐哈尔）答案：A（2019 鄂州）答案：A 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.-2019C.12019D.12019-（2019 黄石）答案：A1.下列四个数：-3，-0.5，23中，绝对值最大的数是A. -3B.-0.5C.23（2019 安顺）答案：A1. 2019的相反数是（ ）A. －2019B. 2019C. －20191 D. 20191（2019 新疆）答案：A（2019 哈尔滨）答案：C1、-9的相反数是（ ）。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结一、实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
例如，π（圆周率）约等于 31415926就是一个无理数，因为它的小数部分是无限不循环的。
再比如√2（根号 2）约等于 141421356也是无理数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。
无理数就是无限不循环小数。
2、按正负分类实数可以分为正实数、0、负实数。
正实数包括正有理数（正整数、正分数）和正无理数。
负实数包括负有理数（负整数、负分数）和负无理数。
三、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
例如，5 的相反数是－5，π 的相反数是π。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
例如，｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5 ，｜0| ＝ 0 。
3、实数的倒数若实数 a 不为 0，则 a 的倒数为 1/a 。
例如，5 的倒数是 1/5 ，－2 的倒数是－1/2 。
4、实数的运算实数的运算遵循加、减、乘、除、乘方、开方等运算规则。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：ab ＝ ba乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac在进行实数运算时，要注意先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的。
四、实数的大小比较1、数轴比较法在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2、差值比较法设 a、b 是两个实数，若 a b ＞ 0，则 a ＞ b；若 a b ＝ 0，则 a ＝ b；若 a b ＜ 0，则 a ＜ b 。
【中考加油】2019中考数学精准突破：实数的有关概念和性质
一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5-（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案Babc5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：Bx–4–3–2–11234ab11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．﹣2答案：D13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D123–1–2–3–4ab123–1–2–30nm答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b > 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)-D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abba A ．0ab += B ．b a < C ．b a < D ．0ab > 答案：C 23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 答案A26．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b c a d第4题图A–1–2–3–4–512345b a1c 0211c0211c 0211c 021A ．b a > B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -< 答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B ）（C ） （D答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ） 4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H 答案 C 33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5b1a 021答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/ 35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A . aB . bC .cD . d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．32-和32- 答案：A 39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D 41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D 42、A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A 45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是④b a ③ 10b a ① 1b a②（A ）a > c（B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）A.B ．CD．3答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是 AB .πC .227D51．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）12345–1–2–3–4–5054、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是-C．D．A．πB．π2答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（2018的相反数是．答案：59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处．答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ．答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .答案： 9; 67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－3 68、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ．答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ．答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–312345–1–2–3–4–50O M N 71.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3.答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ．答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．答案：0，5- 76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0x y＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.解：（1）MN的长为4 . ……………………………1分（2）x的值是 1 .……………………………2分（3）x的值是-3或5.……………………………4分（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN.点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t． (5)分①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意．………………6分②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1 - 2t）=t+ 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．所以t+ 1 = 3 - 2t，解得t=23，符合题意．…………………7分综上所述，t的值为23或4．79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+；3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+；(2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa 的值；（2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分 ∴ 1ab ab ab ab -==-．…………………………………………………… 5分。
实数的有关概念[下学期]--北师大版(2019年)
![实数的有关概念[下学期]--北师大版(2019年)](https://img.taocdn.com/s3/m/4c5a8ca7cc22bcd126ff0cdd.png)
逞者 与小臣 义伯、仲伯作典宝 然後合五德之数 卢绾孙他之 变所从来 遂夷三族 有过不善 下至秦缪 襄公使连称、管至父戍葵丘 会庄襄王卒 ”曰：“未能也 亲戚昆弟坟在真定 朕甚不取 令安堵 以此为天下之中也 孝文帝五年坐不敬 而匈奴亦不扰边 刺剟 治道二岁 即铁山鼓铸 铸
鼎荆山下 水玉磊砢 与宋、卫共伐周惠王 以安边民 诸法令多所请变更 会诸侯 上怪之 不欲与廉颇争列 则疾可已 而见太一如雍郊礼 星变结和 景公曰：“吾老矣 惠王为太子时 遂入杀灵王太子禄 缪公问公孙支 後十馀日 天下方务於合从连衡 庶民弛政 其来难 又安得立 列为九卿 欲
亲诸侯 故为婚姻 使子为南面 硃亥笑曰：“臣乃市井鼓刀屠者 欲贱市以私其利外国 从人说大王者 即三令五申之 乃大怒 相如曰：“有是 以安社稷 ”於是天子乃按辔徐行 臣善其令 孝文帝从代来 三年不为乐 居十月 婴为襄城侯 合则见人 与张仪争论 是以富商大贾周流天下 因筑壁
坚守 汉使涉何谯谕右渠 而贾嘉最好学 十七年 曰两女皆当贵 窃葬 揭竿为旗 号为建信侯 持戟百万 天下将因秦之怒 滋液渗漉 季子当立；肃政教 弟子问曰：‘夫子何以知之 民苦不堪 封为乐安侯 莫敢夜行 面目黎黑 此四野星所出 不然 平旦 或丑恶而宜大官 齐不听则燕、赵伐之 豪
７．如果 x3 a ，那么x 称为 a的立方根 ；一个数a 的立方根记为 3 a ．
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８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
猾 皆无子 苟必信 群盗吴广等西略地 动於内者也；以故不见 张仪既出 ”信期曰：“善哉 子阳之党共弑繻公骀而立幽公弟乙为君 南吕为羽 乃谩自好谢丞相曰：“魏其老且死 舍传舍 齐王黄姬兄黄长卿家有酒召客 ”秦王曰：“闻之 惠公亡在梁 止马舂 今收燕、赵 系而罪之 於是
2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)-精编
2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)一、选择题1．（2018北京燕山地区一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则 正确的结论是A ．0<+b aB ． 2->aC ． π>bD ． 0<ba答案：D2．（2018北京市怀柔区初二期末）下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B．2(2= C3= D ．525±=答案： B 3．（2018北京市门头沟区八年级期末）9的平方根是 A ．3B ．3±C．D ．81答案：B4．（2018A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：C5. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B. 2)52(-＝－52C. 169+＝169+D. )4()9(-⨯-＝49⨯答案：D6．（2018北京市顺义区八年级期末）下列运算错误的是 A.= B.= C.=D.2(2=答案：C7.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）4．观察算式28)25(71)4(⨯-⨯⨯-，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律 答 案C8.（2018北京平谷区初一第一学期期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-答案C9.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2．计算11001010-÷⨯，结果正确的是 A ．100-B ．100C ．1D ．1-ba-5-4-3-254321答案：D10.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算 221⎪⎭⎫⎝⎛-=答案：41二、填空题11.（2018北京平谷区初一第一学期期末）10.小丽家冰箱冷冻室温度为-5℃，调高4℃后的温度为 ___________. 答案 ：-1℃12.（2018北京平谷区初一第一学期期末）13. 已知02)1(2=-++y x ，则y x +的值为答案：113.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）16.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算-5-3的值，小罗同学是这样做的：-5-3=-5+（-3）=-8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数.聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： . 答案：-5-3=-（5+3）=-8（1）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变.（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加. (答案不唯一)14.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.+=________________（直接写出答案）. 答案：8-;15、（2018北京延庆区初一第一学期期末）16．按下面的程序计算：16.（2018北京市大兴区检测）计算： 013172-⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案322- 17、（2018北京大兴第一学期期末）10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 答案：18.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭答案：919.（2018= .答案：20.（2018． 答案：521.（2018北京市丰台区初二期末）一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留一位小数） 答案：3.222.（2018北京市怀柔区初二期末）-4没有平方根的理由是 .答案：因为任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于-4 ） 23.．（2018小的整数是____________． 答案：324．（2018北京市石景山区初二期末）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．1；225.（2018北京市平谷区初二期末）计算32⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x =___________ 解：338y x -26、（2018北京市顺义区八年级期末）计算：2= .答案：5-27、．（2018北京市顺义区八年级期末）若实数x y ，满足0y =，则代数式2xy 的值是 .答案：1528. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 . 答案：±8 三、解答题29.(2018北京昌平区初一第一学期期末) 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.答案： 解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分= -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 30.(2018北京昌平区初一第一学期期末)18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12. 答案： 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分31.(2018北京昌平区初一第一学期期末)19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 答案： 解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分 = 8 – 20 + 9 ………………………… 4分= - 3 . ………………………… 5分32.(2018北京昌平区初一第一学期期末)计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．答案： 解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分 33.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)计算：()()41230(5)-⨯-+÷-.答案： 解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.34.（2018北京东城区初一第一学期期末）计算题：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 ； （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） 626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）． 答案：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6． 解：原式= 10+5﹣9+6 ………2分 =12. ………3分（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2].解：原式=﹣1﹣5×（2﹣9） ………2分=﹣1+35=34 ． ………3分（3）626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）．解：原式=6217-2+533⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭………1分=-2-6 ………2分 ＝-8 ． ………3分35.（2018北京丰台区初一第一学期期末）计算：()376-+--． 答案： 解：原式= 6–7–3……2分= – 4.……3分36.（2018北京丰台区初一第一学期期末）20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118． 答案．解：原式= – 9+15–12……3分= – 6.……4分37.（2018北京丰台区初一第一学期期末）21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 答案．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分38.（2018北京丰台区初一第一学期期末）22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．答案．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯-=21-．……4分39.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.答案．解：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭436=+…………………………………..2分 40= …………………………………..3分（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭169=-+- …………………………………..2分 59=-4=- …………………………………..3分40.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）17. 计算： 13(15)(23)+---. 答案. 解：原式=13-15+23…………………………………… 3分 =21…………………………………… 4分41.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）18. 计算：533()(1)64⨯-÷-.答案. 解：原式=54()27-⨯-…………………………………… 3分=107…………………………………… 4分 42.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算：23133(2)4-÷-⨯-. 答案 解：原式=19384-÷-⨯-（）=32-+…………………………………… 3分 =-1……………………………………4分 43.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算： 13116()64124-⨯-+-÷.答案 解：原式1316()46412=-⨯-+-⨯ ………………………………………… 1分 13124()6412=-⨯-+- …………………………………………2分4182=-+ ………………………………………………………3分 12=- ………………………………………………………… 4分 44.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）计算：（1）()()()482-+--+； （2）()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭． 答案：（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分=122--=14-.………………………………………………………………………2分 （2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分45.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．答案：（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分=16+5-=11-…………………………………………………………………………5分46.（2018北京平谷区初一第一学期期末）17．计算：)()(1712129175---+- 答案 解：)()(1712129175---+- 1712129175+--= (2)=1-9-12 ...........................................................................3 =1-21 ..............................................................................4 =-20 (5)47.（2018北京平谷区初一第一学期期末）18.计算：8)41()2(163⨯-+-÷ 答案 解：8)41()2(163⨯-+-÷= 8)41()8(16⨯-+-÷ (2)=)2()8(16-+-÷ (3)=-2-2 ..............................................................................4 =-4 (5)48.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算：)24()872161(-⨯-+．答案 解：)24()872161(-⨯-+=)24(87)24(21)24(61-⨯--⨯+-⨯ (3)=-4-12+21 ........................................................................ 4 =5 (5)49.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2018328(1)()3⨯--÷．答案：解：原式183(8)=⨯⨯- …………………… 3分3=-． ………………………… 5分 50.（2018北京石景山区初一第一学期期末）25133()(12)634--+-⨯-．答案．解：原式5139[(12)(12)(12)]634=-+⨯--⨯--⨯- ……………………… 3分9(1049)=-+-++ ………………………… 4分6=-． ………………………… 5分51.（2018北京石景山区初一第一学期期末）直接写出计算结果：（1）27-= ； （2）13()12-⨯-= ；（3）11(1)362÷-= ； （4）(2018)(326)-⨯-⨯+= .答案：（1）5-； （2）14； （3）2-； （4）0．52.（2018北京顺义区初一第一学期期末）21．17(33)10(16)-+----答案：解：原式17331016=---+ ……………………………………………………… 2分 6016=-+ ………………………………………………………………… 4分 44=- ……………………………………………………………………… 5分 53.（2018北京顺义区初一第一学期期末）22．76()( 3.2)()437-⨯-⨯--答案：解：原式2(3.2)4=⨯-- …………………………………………………………… 3分 6.44=-- ……………………………………………………………… 4分 10.4=- ………………………………………………………………… 5分 54.（2018北京顺义区初一第一学期期末）23．1515156()14()9()171717-⨯-+⨯--⨯-． 解：原式15()(6149)17=-⨯-+- ……………………………………………… 2分 15()(1)17=-⨯- ……………………………………………………… 4分1517= …………………………………………………………………… 5分 55.（2018北京顺义区初一第一学期期末）24．2217(3)(27)6(3)(2)()23⎡⎤-÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦解：原式579(27)6(9)()()23⎡⎤=÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦ …………………………… 1分1257()()3323⎡⎤=---⨯-+-⎢⎥⎣⎦ ………………………………………… 2分157()333⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ …………………………………………………… 3分1233⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦ ………………………………………………………… 4分1233=-+13= …………………………………………………………… 5分56.（2018北京西城区七年级第一学期期末）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 答案 解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 .............................................................................................................1分 = -29 + 21 ..............................................................................................................................3分 = -8 ...........................................................................................................................................4分57.（2018北京西城区七年级第一学期期末）20． 311()()(2)424-⨯-÷-答案． 解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ........................................................................................................................2分314429=-⨯⨯ ........................................................................................................................3分16=- 4分58.（2018北京西城区七年级第一学期期末）21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- =311252525424⨯+⨯-⨯ ...........................................................................................1分=31125()424⨯+- ............................................................................................................2分=25 .......................................................................................................................................................4分59.（2018北京西城区七年级第一学期期末）3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---答案 解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ...........................................................................................1分=180.254()408-⨯-÷-- ...............................................................................................2分 =24840-+⨯- ...................................................................................................................3分 =10- .....................................................................................................................................4分60.（2018北京延庆区初一第一学期期末）17．计算： （1）7+（－28）－（－9） （2）23136()3412-⨯+- （3）32128(2)4-÷-⨯- 答案（1）解：7289=-+原式 ……… 2分1628=- ………… 3分12=- ………… 4分（2）解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………3分 ＝24273--+ ……………………………4分 ＝48- ……………………………………5分（3）解：原式=18844-÷-⨯………………2分 =11--……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分61．（2018北京燕山地区一模）计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3答案：4cos30°－12 + 20180 +||1－3 =13132234-++-⨯=362．（2018北京顺义区初三练习）计算：()01312sin 452π--︒+-．答案：()01312sin 452π-+-︒+-112132=+-⨯+ ………………………………………………………4分13= ……………………………………………………………………………… 5分 63. （2018北京通州区一模）答案：64．（2018北京延庆区初三统一练习）计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．答案：原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分65．（2018114sin 3015-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭．答案：11()4sin3015-+︒15421)=-+⨯- ……………………………………………………… 4分521=-++2=．…………………………………………………………………………… 5分66．（2018北京门头沟区初三综合练习）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．答案：原式9213=-+…………………………………………………………………………4分8=- (5)分67．（2018北京平谷区中考统一练习）计算：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π.4 568．（2018北京海淀区第二学期练习）计算：11()3tan30|2|3-︒+．答案：原式=3323-⨯+………………4分=5-………………5分69.（2018北京怀柔区一模）计算：12130tan3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.答案：原式1132=-+-…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分70．（20182cos45(3π)|1-︒+-+-．2cos45(3π)|1︒+-+-．=211+……………………4分=……………………5分71．（2018北京市朝阳区一模）计算：10)31()10(30cos412-︒+-+-π．答案：解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分=4．………………………………………………………………5分72. （2018北京房山区一模）计算：214sin3022π-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（3）答案：解：原式=141242⨯-+-………………………………………………4分=7…………………………………………………………………………5分73．（2018北京石景山区初三毕业考试）计算：012sin455(3--++°答案：解：原式=2512⨯-+-………………4分4=--74．（2018北京东城区一模）计算：()2012sin60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.4=75.（2018北京市朝阳区综合练习（一）） 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π答案：解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分76.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测） 计算：2sin30tan60cos60tan 45︒-︒+︒-︒．77.（2018北京东城第一学期期末）计算：2cos30-2sin45+3tan 60+1-︒︒︒.答案：=217.解：原式分分78.（2018北京房山区第一学期检测）17.计算：cos60sin 45︒︒︒-+. 答案：79.（2018北京丰台区第一学期期末）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒. 答案：17. 解：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒=2+分……4分……5分80.（2018年北京海淀区第一学期期末）17．计算：2sin 30°2cos 45-°81.（2018北京怀柔区第一学期期末）17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|. 答案：17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分82.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）17．计算：(21π2sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.解：原式134=+--…………………………………………………4分3.=………………………………………………………………5分83.（2018北京密云区初三（上）期末）17. 0302cos 6045π︒-︒︒+.答案：17. 解：原式1212-⨯+ ……………………………………………….4分 =2 ……………………………………………….5分84.（2018北京平谷区第一学期期末）17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．答案：17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)85.（2018北京石景山区第一学期期末）17．计算：︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．答案： 解：原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+- =23．………………………………………………………………5分86.（2018212sin 45tan 60+︒︒．答案：18．212sin 45tan 60+︒︒．1232=+⨯-13=………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分87.（2018北京通州区第一学期期末）计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ． 答案：88.（2018北京西城区第一学期期末）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒． 答案：89.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）17．计算：3tan30°＋ cos 245°－ 2sin60°； 答案：3tan30°＋cos 245°－2sin60°；=232)22(3332⨯-+⨯………..3′=3213-+……………..4′=21……………………..……..5′90.（2018北京昌平区二模）计算：06sin 4523)+°．答案．解： 06sin 4523)+°2= ………………………………………………………… 4分3= ． ……………………………………………………………………… 5分91.（2018北京朝阳区二模）17.0113tan 30(2018)()2π-︒+-- . 答案：解：原式 2133332-+⨯-= ………………………………………………4分 13-=. …………………………………………………………………5分92.（2018北京东城区二模）计算：()332sin 60+2--︒-答案：=3-217.解：原式-----------------------------------------------------------------4分-5-------------------------------------------------------------------------------------- 5分93.（2018北京丰台区二模）计算：212sin60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．212sin60(1)2-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++……………………4分=7……………………5分94.（2018北京海淀区二模）0214sin452)()2-︒+-．答案. 解：原式=4142⨯+-3.95. （2018北京昌平区初二年级期末）计算：÷=÷……………………………………………3分= ……………………………………………………………………………4分= ……………………………………………………5分96．（2018北京市东城区初二期末）(5分)计算：10126()1)2-+-解：97．（2018北京市丰台区初二期末）计算：+-⨯123331|31-|．答案：98．（2018北京市海淀区八年级期末）计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．解：（1）原式=14319-+----------------------------------------------3分=19．--------------------------------------------------- 4分（2）原式=()22151105x y xy xy -⋅------------------------------1分=5(12)5xy x y xy-⋅----------------------------------2分=32x y -．--------------------------------------------- 4分99.（201802)-.解：原式=21+………………… 4分=3………………… 5分100.（2018北京市怀柔区初二期末）计算：.解：原式=………………… 4分=.………………… 5分101．（20182．解：原式23=-+………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分102.（2018北京市平谷区初二期末）计算：)(2228+- 解：)22(28+-22222--=2-=103.（2018北京市平谷区初二期末）计算：()3027********+-+--π．解：原式 312123+-+-= (4)124+= …………………………………………………… 5 104．（2018北京市平谷区初二期末）计算：()()()2132525-++-.解：原式132325+-+-= (4)327-= (5)105．（2018解：原式22=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分106．（20182⎛ ⎝．解：原式3= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分107．（2018北京市顺义区八年级期末）（4分）………………………………………3分（各1分）＝ …………………………………………4分108.（2018北京市顺义区八年级期末）（5+解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8- …………………………………………5分109．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算：238)3(1230-+----π答案：解：原式=错误！未找到引用源。
北京市2019届年数学中考复习数与式课时训练一实数的有关概念
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B。
精品北京市中考数学复习数与式课时训练一实数的有关概念
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m。
2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是B ．2a c +<-A.0b c +> C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- （2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反abc数是A ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b += B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b > 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23-b a3-2123–1–2–30nmb21a20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab >答案：C 23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 答案A26．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥ 答案D 第4题图Aba1c 0211c0211c 0211c 021 27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -< 答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B ）（C ） （D ）答案 B30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 答案A 31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ） 4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个答案B32.（2018）若10=a a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H 答案 C 33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是b c a dabb1a 021A. 2B. 3C. 4D. 5 答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm 答案：C/ 35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A . aB . bC .cD . d 答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A.1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．32-和32- 答案：A 39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B 40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D 41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是cm 8911101213141576542310aba 10b a ① 1ba ②A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D 42、A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A 44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d 答案：D 48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A12345–1–2–3–4–5049.（2018北京昌平区初二年级期末） A.3B ．3C 3D 3 答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是A B .π C .227D 3951．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B 2C ．0D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722，3- 3π239 3.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是 A ． π B ．π2- C ． 325 D ．328答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是 ．答案：358．（20182的相反数是 ． 答案：2-59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x 满足: x ＜0且2<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么12345–1–2–3–4–50OM N =+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 . 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________． 答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4．．观察下面的等式：3112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa 的值；（2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
实数的有关概念和性质2019中考题二
一、选择题1. 下列实数中，哪个数是负数（ ）A.0B.3C.D.-1【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数． 故选D.【知识点】实数2. －2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选择A ． 【知识点】有理数，绝对值3. 5的相反数是 （ ） A. -5B . 5C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4. 下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－ C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ． 【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5. 下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B 【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.－A. C. 【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(故选D.【知识点】相反数7. 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是A. B.－3 C.|－3.14| D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,|－ 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小8. 2019的倒数的相反数是（）A．－2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选择B．【知识点】有理数，相反数，倒数9.利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【解析】分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76 2.6，故选择B．【知识点】计算器的使用，估算10. 点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为A.－(a+1)B.－(a－1)C.a+1D.a－1第11题图【答案】B【解析】∵点C所表示的数为a,AC＝1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a－1),∵OA＝OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为－(a－1),故选B【知识点】数轴表示数,相反数11与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（）A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B. 【知识点】用科学计算器计算12. 比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3 C.－1 D.1 【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选：A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13. -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C.20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14. 3-的绝对值是 （ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.【知识点】有理数的绝对值15. a -一定是 （ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16. 1.-2的相反数是（ ▲ ） A .2 B .-2 C .21 D .21-【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A.【知识点】相反数17. 下列四个数中，是负数的是A．|-3|B．-(-3) C．(-3)2D．【答案】D【解析】解：A、|-3|=3，是正数，故A不合题意；B、-（-3）=3，是正数，故B不合题意；C、（-3）2=9，是正数，故C不合题意；D、D符合题意，故选D.【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（－1）2等于（）A．－1B．1 C．－2D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20. - 2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.【知识点】倒数.21.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值22. 计算()93-⨯ 的结果等于(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. 估计33的值在(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<< 所以选D【知识点】算术平方根的估算.24. 数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25. 实数4的相反数是（ ）A.14-B. －4C.14 D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. －2的绝对值为A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28. 在12，0，1，一9四个数中，负数是（A ） A .12B .0C .1D .-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
2019年中考数学实数
2019年中考数学实数各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢·实数的概念1.实数的分类按定义分:按正负分:2.正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
实数a的相反数是-a; a和b互为相反数a+b=02、倒数：实数a的倒数是;a和b 互为倒数;注意0没有倒数3、绝对值：一个数a 的绝对值有以下三种情况：实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
立方根：叫实数a的立方根。
一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
实数的运算定理1、加法：同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
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2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- （2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案Babc5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是 A ．a B ．b C ．c D ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41-B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234abC. a b >D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．﹣2答案：D13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正．．确．的结论是 A ．1m >- B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C．0b a -<<- D ．a b >123–1–2–30nmba 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)-D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C．0a c -< D ．c 答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab >答案：C 23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >- B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2第4题图A–1–2–3–4–5123451c0211c 0211c 0211c 021 C. ±2 D. 以上均不对 答案A26．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a cb ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D.a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -<答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B （C ）（D ）答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 答案A 31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ） 4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个答案Bb c a db 1a 021b a32.（2018北京市大兴区检测）若=a a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H 答案 C 33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5 答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/ 35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．32-和32- 答案：A 39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >答案：B 40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D四个点，其中绝对值大于2的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D答 案D 41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D 42、（2018北京顺义区初一第一学期期末）5．下列比较两个有理数的大小正确的是 A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A 44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-④b a ③ 10b a ① 1b a ②答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c（B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）A.B ．CD．3答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是B.πC.22751．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722，， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）12345–1–2–3–4–5055.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是A．πB．π2-C．D．答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（A）a c=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（2018的相反数是．答案：59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x满足: x＜02<，写出一个满足条件的有理数x的值: x= ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．答案：1 3 -63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0x y＞，则x y -=____________．答案：4，4-12345–1–2–3–4–50O M N 77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）， 故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷． 运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值．（3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa 的值；（2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分 ∴1ab ab ab ab -==-．…………………………………………………… 5分。