高考物理曲线运动试题经典及解析

高考物理曲线运动试题经典及分析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的圆滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相
切． BC 为圆弧轨道的直径．
3
O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为α， sin α=，一质量为 m
5
的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道经过C点，落至水平轨道；在整个过程
中，除遇到重力及轨道作使劲外，小球还向来遇到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受协力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰巧为零．重力加快度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球抵达C 点时速度的大小；
（2）小球抵达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【答案】（ 1）5gR （2） m23gR （3） 35R
225g
【分析】
试题剖析本题考察小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动及其有关
的知识点，意在考察考生灵巧运用有关知识解决问题的的能力．
分析（ 1）设水平恒力的大小为F
0，小球抵达C点时所受协力的大小为F．由力的合成法例
有
F0
tan①
mg
F 2(mg )2F02②
设小球抵达 C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2
F m③
R
由①②③式和题给数据得
F03
mg ④4
v5gR ⑤
2
（2）设小球抵达 A 点的速度大小为v1，作CD PA ，交PA于D点，由几何关系得DA R sin⑥
CD R(1 cos）⑦由动能定理有
mg CD F0DA 1 mv21
mv12⑧
22
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p mv1m23gR ⑨
2
（3）小球走开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加快运动，加快度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有
v t1gt 2CD ⑩
2
v vsin
由⑤⑦⑩式和题给数据得
35R
t
g
5
点睛小球在竖直面内的圆周运动是常有经典模型，本题将小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动有机联合，经典创新．
2．一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出．如下图，第一个球从O 点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场所上的 B 点后，弹跳起来，恰巧过网上的C
点，落在对方场所上的 A 点；第二个球从 O 点水平飞出时的初速度为V
2，也恰巧过网上的
C 点，落在 A 点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
（1）两个网球飞出时的初速度之比v1： v2；
（2）运动员击球点的高度H 与网高 h 之比 H： h
【答案】（ 1）两个网球飞出时的初速度之比v1： v2为 1： 3；（ 2）运动员击球点的高度 H 与网高 h 之比 H： h 为 4： 3．
【分析】
【详解】
（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次
落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x1，第二个球落地时的水平位移为 x2
由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在 B 点反弹瞬时，其水平方向的分
速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，依据运动的对称性可知两球第一次落地时的
水平位移之比x1： x2=1： 3，
故两球做平抛运动的初速度之比 v 1： v 2 =1：3
（2）设第一个球从水平方向飞出到落地址
B 所用时间为 t 1，第 2 个球从水平方向飞出到 C
点所用时间为 t 2，则有 H= 1 g t 12 ， H-h= 1 gt 22
2
2
又： x 1=v 1t 1
O 、 C 之间的水平距离： x'1=v 2t 2
第一个球第一次抵达与
C 点等高的点时，其水平位移 x' 2=v 1t 2，由运动的可逆性和运动的对
称性可知球 1 运动到和 C 等高点可看作球
1 落地弹起后的最高点反向运动到
C 点；故
2x 1 =x'1+x'2
可得： t 1=2t 2 ， H=4（H-h ）
得： H ： h=4：3
3． 如下图，一轨道由半径 R 2m 的四分之一竖直圆弧轨道
AB 和水平直轨道 BC 在 B 点
光滑连结而成．现有一质量为
m 1Kg 的小球从 A 点正上方 R
处的 O 点由静止开释，小
2
球经过圆弧上的 B 点时，轨道对小球的支持力大小F N
18
N ，最后从 C 点水平飞离轨 道，落到水平川面上的 P . B 点与地面间的高度 h
3.2m ，小球与 BC
段轨道间的动 点 已知 摩擦因数 0.2 ，小球运动过程中可视为质点 . (不计空气阻力，
g 取 10 m/s 2). 求：
（1）小球运动至 B 点时的速度大小v
B
（2）小球在圆弧轨道
AB 上运动过程中战胜摩擦力所做的功
W f
（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点 P 与 B 点的水平距最大． 【答案】（ 1） v B ＝4?m / s （ 2） W f ＝22?J （3） L 3.36m
【分析】
试题剖析： （ 1）小球在 B 点遇到的重力与支持力的协力供给向心力，由此即可求出 B 点 的速度；（ 2）依据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上战胜摩擦力所做的功；（ 3）联合
平抛运动的公式，即可求出为使小球落点
P 与 B 点的水平距离最大时
BC 段的长度 ．
（1）小球在 B 点遇到的重力与支持力的协力供给向心力，则有
： F N
mg m
v B 2
R
解得： v B 4m / s
（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：
mg R
R W f 1
mv B 2 0
2
2
解得： W f
22J
（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：
mgL BC
1
mv C
2
1
mv B 2
2
2
解得： L BC
v B 2 v C 2
2 g
从 C 点到落地的时间：
t 0
2h
0.8s
g
B 到 P 的水平距离： L
v B 2 v C 2
2 v C t 0
g
代入数据，联立并整理可得：
1
2
4
L 4
4 v C
5 v C
由数学知识可知，当
v C 1.6m / s 时， P 到 B 的水平距离最大，为： L=3.36m
【点睛】该题联合机械能守恒考察平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的重点就是
对每一个过程进行受力剖析，依据运动性质确立运动的方程 ，再依据几何关系求出最大值．
4． 如下图，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着
A 、
B 两个物块，转盘中心 O 处
固定一力传感器，它们之间用细线连结．已知
m A m B 1kg
两组线长均为 L 0.25m ．细线能蒙受的最大拉力均为 F 8 N ． A 与转盘间的动摩擦因数为
m
1
0.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为
2
0.1 ，且可以为最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线恰巧挺直，传感器的读数为零．当转 盘以不一样的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读
数
F ， g 取 10 m/s 2 ．求：
（1）当 AB 间细线的拉力为零时，物块
B 能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（ 2）跟着转盘角速度增添， OA 间细线恰巧产生张力时转盘的角速度；
（ 3）试经过计算写出传感器读数F 随转盘角速度 变化的函数关系式，并在图乙的坐标
系中作出 F 2
图象．
【答案】（ 1）
1
2rad / s （ 2）
2
2 2rad / s （ 3）
m 2
52rad / s 2
【分析】
关于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力供给向心力，由向心力公式有：
2 m B g 2m B 12
L
代入数据计算得出：
1
2rad / s
（2）跟着转盘角速度增添，
OA 间细线中恰巧产生张力时，设
AB 间细线产生的张力为
T ，有：
1 m A g T m A
2
2 L
T 2 m B g 2m B
2 2
L
代入数据计算得出： 2
2
2rad / s
（3） ①当 2 8rad
/ s 2
时， F
2
②当
2
8rad 2 / s 2 ，且 AB 细线未拉断时，有：
F 1
m A g T
m A
2
L
T
2
m B
g
2m B
2
L
T
8N
因此： F
3
2
6 ； 8rad 2 / s 2
2
18rad 2 / s
2
4
③当 2
18 时，细线 AB 断了，此时 A 遇到的静摩擦力供给
A 所需的向心力，则有：
1 m A g m A w 2
L
因此： 18rad 2 / s 2 2
20rad 2 / s 2 时， F
当
2
20 rad 2 / s 2 时，有 F
1
m A g m A
2
L
F
8N
因此： F
1
2
5 ； 20rad 2 / s
2
2
52rad 2
/ s
2
4
若 F
2
52rad
2
/ s
2 F m
8
N 时，角速度为：m
做出F 2 的图象如下图；
点睛：本题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的重点正确地确立研究对象，搞清向心
力的根源，联合临界条件，经过牛顿第二定律进行求解．
5．如下图，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度 v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过 P 点搁置一垂直于斜面的直杆 (P 点和直杆均未画出 )。

已知重力加快度大小为
g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：
(1)斜面顶端与P 点间的距离；
(2)若将小球以另一初速度v 从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v 的大小。

【答案】（ 1）；（2）；
【分析】本题考察平抛与斜面相联合的问题，波及位移和速度的分解。

（1）小球从抛出到P 点，做平抛运动，设抛出点到P 点的距离为L
小球在水平方向上做匀速直线运动，有：
在竖直方向上做自由落体运动，有：
联立以上各式，代入数据解得：
（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为v y，有：
在水平方向上，有：
在竖直方向上，有：，
由几何关系，可得：
联系以上各式，得：
另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加快直线运动，
初速度为：，加快度为
小球垂直打在直杆上，速度为，有：
在斜面方向上，由匀变速运动规律得：
联立以上各式，得：
点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解
为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。

6．如下图，四分之一圆滑圆弧轨道AO 经过水平轨道OB 与圆滑半圆形轨道BC 光滑连接， B、 C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点成立直角
坐标系xOy。

一质量m=1kg 的小滑块从四分之一圆滑圆弧轨道最高点 A 的正上方 E 处由静止开释，A、 E 间的高度差h=2.7m ，滑块恰巧从 A 点沿切线进入轨道，经过半圆形轨道BC 的最高点 C 时对轨道的压力F=150N，最后落到轨道上的 D 点 (图中未画出)。

已知四分之一
圆弧轨道 AO 的半径 R=1.5m，半圆轨道 BC 的半径 r=0.4m，水平轨道 OB 长 l=0.4m ，重力加快
度 g=10m/s2。

求：
(1)小滑块运动到 C 点时的速度大小；
(2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数；
(3)D 点的地点坐标.
【答案】 (1) v C8m/s(2)0.5 (3)x 1.2m ,y0.6m 【分析】
【详解】
（1）滑块在 C 点时，对滑块受力剖析，有
F mg m v
C2 r
解得： v C8m / s
（2）滑块从 E 点到 C 点过程，由动能定理可知：
mg h R2r mgl1mv c2
2
解得：0.5
（3）小滑块走开 C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则
2r1gt 2， s v C t
2
解得： s 3.2m l 0.4m
因此滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为x, y ，则有：2r y 1 gt2
2
l x v C t
x2R
2
R2 y
解得： x 1.2m，y0.6m
7．如下图，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平
的沙坑，且右端和沙坑的左侧沿平齐；当同学摇动到最大摆角
θ=60时，车轮立刻排除锁
定，使车能够在水平川面无阻力运动，该同学今后不再做功，并能够忽视自己大小，已知
秋千绳索长度 L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200kg ，重力加快度 g=10m/s 2，试求：
（1）该同学摆到最低点时的速率；
（2）在摆到最低点的过程中，绳索对该同学做的功；
（3）该同学到最低点时，趁势走开秋千板，他落入沙坑的地点距离左界限多远？已知车辆长度 s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.
【答案】（ 1） 6m/s ；（ 2） -225J；（ 3） 0.421m
【分析】
（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选用向右为正方向，则：
人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：
代入数据，联立得：
（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：
代入数据解得：
（3）人在秋千上运动的过程中，人与车构成的系统在水平方向的均匀动量是守恒的，则：
因为运动的时间相等，则：
又：，联立得：，即车向左运动了
人走开秋千后做平抛运动，运动的时间为：
人沿水平方向的位移为：
因此人的落地址到沙坑边沿的距离为：
代入数据，联立得：。

点睛：该题中波及的过程多，用到的知识点多，在解答的过程中要注意对情形的剖析，特别要注意人在秋千上运动的过程中，车不是静止的，而是向左运动。

8．如下图，一个质量为m=0.2kg
的小物体
(P)R=0.8m
的圆滑圆强
可视为质点，从半径为
轨道的 A 端由静止开释， A 与圆心等高，滑到 B 后水光滑上与圆弧轨道光滑连结的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.6，小物体滑行L=1m 后与静置于桌边的另一同样的小物体 Q 正碰，并粘在一同飞出桌面，桌面距水平川面高为h=0.8m 不计空气阻力，
g=10m/s2.求：
(1)滑至 B 点时的速度大小；
(2)P 在 B 点遇到的支持力的大小；
(3)两物体飞出桌面的水平距离；
(4)两小物体落地前损失的机械能.
【答案】 (1) v14m/s (2) F N6N(3)s=0.4m (4)△ E=1.4J
【分析】
【详解】
（1）物体 P 从 A 滑到 B 的过程，设滑块滑到 B 的速度为v1，由动能定理有：12
mgR mv1
解得： v14m/s
（2）物体 P 做匀速圆周运动，在 B 点由牛顿第二定律有:
F N mg mv12 R
解得物体 P 在 B 点遇到的支持力F N6N
（3） P 滑行至遇到物体Q 前，由动能定理有 :
mgL1mv221m v12
22
解得物体 P 与 Q 碰撞前的速度v22m/s
P 与 Q 正碰并粘在一同，取向右为正方向，由动量守恒定律有: mv2m m v3
解得P 与 Q 一同从桌边飞出的速度v31m/s
由平碰后P、 Q 一同做平抛运动，有：
h 1
gt 2 2
s v3t
解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m
（4）物体 P 在桌面上滑行战胜阻力做功损失一部分机械能: E1mgL 1.2J
物体 P 和 Q 碰撞过程中损失的机械能 :
E 2
1
mv 2 2
1
(m m) v 3
2
0.2J
2
2
两小物体落地前损失的机械能 EE 1E 2
解得：△ E=1.4J
9． 如下图，在圆滑水平桌面
EAB 上有质量为
m ＝2 kg
的小球
P 和质量为
M ＝ 1 kg 的小
球 Q ， P 、 Q 之间压缩一轻弹簧
(轻弹簧与两小球不拴接 )，桌面边沿 E 处搁置一质量也为 M
＝1 kg
的橡皮泥球
S ，在 B 处固定一与水平桌面相切的圆滑竖直半圆形轨道。

开释被压缩
的轻弹簧，
P 、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球
P 与弹簧分别后进入半圆形轨道，恰巧能够通
过半圆形轨道的最高点
C ；小球
Q 与弹簧分别后与桌面边沿的橡皮泥球
S 碰撞后合为一体
飞出，落在水平川面上的
D 点。

已知水平桌面高为
h ＝ 0.2 m ， D
点到桌面边沿的水平距离
为 x ＝ 0.2 m ，重力加快度为
g ＝ 10 m/s 2，求：
(1)小球 P 经过半圆形轨道最低点
B 时对轨道的压力大小
N B ′；
(2)小球
Q 与橡皮泥球
S 碰撞前瞬时的速度大小 v Q ；
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能
E p 。

【答案】 (1)120N
(2)2 m/s (3)3 J
【分析】
【详解】
（1）小球 P 恰巧能经过半圆形轨道的最高点
C ，则有
2 mg ＝ m
v C
R
解得
v C ＝ gR
关于小球 P ，从 B →C ，由动能定理有
－ 2mgR ＝
1
mv C 2
－ 1 mv B 2
22
解得
v B ＝ 5gR
在 B 点有
N B－ mg＝ m 解得v B2 R
N B＝ 6mg＝120 N 由牛顿第三定律有
N B′＝ N B＝ 120 N
（2）设 Q 与 S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，依据公式h＝1
gt 2，得2
t ＝ 0.2 s 依据公式x＝ vt，得
v＝1 m/s 碰撞前后Q 和 S构成的系统动量守恒，
则有
Mv Q＝2Mv 解得
v Q＝ 2 m/s （3）P、Q 和弹簧构成的系统动量守恒，
则有
mv P＝ Mv Q 解得
v P＝ 1 m/s 对 P、 Q 和弹簧构成的系统，由能量守恒定律有
E p＝1
mv P2＋
1
Mv Q2 22
解得
E p＝ 3 J
10．如下图，一滑板搁置在圆滑的水平川面上，右边紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为 R 的四分之一圆滑圆弧轨道和水平轨道两部分构成，且两轨道在 B 点光滑连结，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从 A 点正上方P 点处由静止释放，落到 A 点的瞬时垂直于轨道方向的分速度立刻变成零，以后沿圆弧轨道AB 持续下滑，最后小物块恰巧滑至轨道尾端 C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的 3 倍，小物块滑至 B 点时对轨道的压力为其重力的 3 倍， OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加快度 g 取 10 m / s2 ，不考虑空气阻力作用，求：
（1）水平轨道 BC 的长度 L；（2） P 点到 A 点的距离 h．
【答案】（1） 2.5R（2）2
R 3
【分析】
【剖析】
（1）物块从 A 到 B 的过程中滑板静止不动，先依据物块在 B 点的受力状况求解 B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，依据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的
长度；（ 2）从 P 到 A 列出能量关系；在 A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；
依据机械能守恒列出从 A 到 B 的方程；联立求解 h．
【详解】
（1）在 B 点时，由牛顿第二定律： N B mg m v B2，此中 N B=3mg；
R
解得 v B2gR ；
从 B 点向 C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mv B( m 3m)v ；
由能量关系可知：mgL 1
mv B2
1
(m3m)v2 22
联立解得： L=2.5R；
（2）从 P 到 A 点，由机械能守恒：
1
mv A2；mgh=
2
在 A 点：v A1v A sin 600，
从 A 点到 B 点：1
mv A21mgR(1cos60 0 )
1
mv B2 22
联立解得 h= 2
R 3。