肥城市第一高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

肥城市第一高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =
C ．24y x =
D ．2
3y x =
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力． 2．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π 3． 设为全集，
是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-
B ．32163π-
C ．1683π-
D ．3283
π-
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
5． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）
则几何体的体积为（ ）
意在考查学生空间想象能力和计算能上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的
意在考查函数与方程思想和
8． 已知函数[)[)1(1)sin 2
,2,212()(1)sin 22,21,222
n
n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
A.4π
B.25π
C. 5π
D. 25π+π
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算
能力．
10．“1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11．已知函数()x e f x x
=，关于x 的方程2
()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的
取值范围是（ ）
A ．21(,)21e e -+?-
B ．21(,)21e e --?-
C ．21(0,)21e e --
D ．2121e e 禳-镲
睚-镲铪
【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．
12．复数i i -+3)1(2
的值是（ ）
A ．i 4341+-
B ．i 4341-
C ．i 5351+-
D ．i 5
351-
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.
15．要使关于x 的不等式2
064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.
【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.
16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）
已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；
（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足20152
2>++n
n T n 的
最小正整数n ．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
18．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；
（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．
19．（本小题满分12分）已知过抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为的直线交抛物线于11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且9
2
AB =
． （I ）求该抛物线C 的方程；
（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，
求该圆面积的最小值时点S的坐标．
20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为
极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++
肥城市第一高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】
由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则0
2>p x
，所以0
002
002322ì=ï
ï-ïïïï
+=íï
ï=ïïïïî
y p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322
->p p
，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 2． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r ×2r ＋1
2πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，
即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1
2π×22）×5＝80＋10π.
3． 【答案】C
【解析】由题意A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U
A ，当
B ⊆∁U
C ，可得“A ∩B=∅”；若“
A ∩B=∅”能推出存在集合C 使得A ⊆C ，
B ⊆∁U
C ，
∴U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B=∅”的充分必要的条件。

4． 【答案】D 【
解
析
】
5． 【答案】A 解析：解：由
作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．
故选：A．
6．【答案】D
【解析】
7．【答案】B
8．【答案】A.
【
解
析
】
9． 【答案】B
10．【答案】B
【解析】解析：本题考查充分、必要条件的判定与函数的奇偶性的判定．当1m =时，()f x 为偶函数，当1m =-时，()f x 不是偶函数；当()f x 为偶函数时，由1
1()()22
f f =-可求得1m =，∴“1m =±”是“函数()f x 为偶函数”的必要不充分条件，选B ． 11．【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
12．【答案】C
【解析】
i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t ）·（－1） ＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2
14．【答案】222x y +=
【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以
r d ===222x y +=.
15．【答案】±.
【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，
∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±.
16．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】
【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）
当2n ≥时，2n n S n a +=， ①
11(1)2n n S n a --+-=， ②
①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+， （3分）
即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a
+=.
所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.
即12n n a +=故21n
n a =-（*n N ∈）. （5分）
18．【答案】
【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2
x
＝－2（x＋a
2
）（x－a）
x.
①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a
2
，
由f′（x）＞0得0＜x＜－a
2.
此时f（x）在（0，－a
2
）上单调递增，
在（－a
2
，＋∞）上单调递减；
②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，
由f′（x）＞0得0＜x＜a，
此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．
（2）假设存在满足条件的实数a，
∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，
∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①
由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，
∴f（x）在[1，e]上单调递增，
∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②
由①②可得a＝e，
故存在a＝e，满足条件．
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．
因
为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222
256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS
=
因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，【答案】在直线上）
）把极坐标系下的点化为直角坐标，得）满足直线的方程，在直线上，的坐标为
，从而点Q 到直线的距离为
，21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．
X的分布列为：
()5151519
E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)
0123
282856568
分。