平行线的判定与性质 专项强化练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册
《平行线的判定与性质》专项强化练习
一、选择题
1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )
A.∠2=130°
B.∠3=50°
C.∠4=130°
D.∠5=50°
2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠3＝∠5
D.∠3＋∠4＝180°
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A.∠1＝∠2
B.∠1＝∠4
C.∠3＋∠4＝180°
D.∠2＝30°，∠4＝35°
4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )
A.40°
B.140°
C.100°
D.180°
6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
8.如图，直线l
1∥l
2
，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )
A.75°
B.45°
C.30°
D.15°
11.如图，l
1∥l
2
，则下列式子成立的是( )
A.∠α＋∠β＋∠γ=180°
B.∠α＋∠β－∠γ=180°
C.∠β＋∠γ－∠α=180°
D.∠α－∠β＋∠γ=180°
12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论:
①∠BOE＝1
2
(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.
其中正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.
14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________.
15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.
16.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.
18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.
三、解答题
19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD.
20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.
21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB；
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．
22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠C的度数．
23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
24.如图,已知直线l
1∥l
2
，直线l
3
和直线l
1
，l
2
交于点C和D,直线l
3
上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
25.（1）读读做做：
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．
请根据上述思想解决教材中的问题：
如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：
写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．
（3）灵活应用
如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.
求证：∠CAM=∠BAN．
答案
1.C
2.C.
3.B.
4.D.
5.B
6.A.
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.C
13.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.
14.答案为：63°30′
15.答案为：70°.
16.答案为：①③④
17.答案为：15°.
18.答案为:α+β﹣γ=90°.
19.证明：（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE.
∴∠EDC＋∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°.即∠C=45°.
（2）证明：∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE.
∴BE∥CD.
20.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB
（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC
（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°
22.解：(1)证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF.
∴∠2＝∠A.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.
23.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1=∠2．
24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l
1
，
∵l
1∥l
2
，∴PE∥l
2
∥l
1
.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l
2
下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l
1
上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：
则EF∥AB∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，
即∠B+∠D=∠BED；
故答案为：=；
（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；
该逆命题为真命题；理由如下：
过E作EF∥AB，如图①所示：
则∠B=∠BEF，
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，
∴∠D=∠DEF，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD；
（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，
∵∠AMN是△ACM的一个外角，
∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD，
∴∠ACM=∠NCD，
∴∠CAM=∠BAN．。