2018年福建漳州中考数学试卷及答案解析版

≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75， 2 ≈ 1.41)
C 45°
D
N
37°
M
A
B
【答案】
解：过点 C、D 分别作 CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F
则∠CEA =∠DFA = 90°，又∵AB // CD，∴∠ECD = 180°− ∠CEA = 90°，
∴四边形 CDFE 为矩形，∴EF = CD = 3.2(公里)，
(2) 13 2
(3)连接 BB1，与 y 轴的交点即所求的点 D，使得 DB + DB1 的值最小． 设 BB1 所在直线的函数关系式为 y = kx + b (k ≠ 0)，
把点
B(−1，2)，B1(2，1)代入得：
2 1

k 2k
b b
，解得
k
=

1 3
，b
=
5 3
．
∴y = 1 x + 5 ，∴D(0， 5 )
B
D
C
O
−2 A −1 0
1
【答案】 2 16．(2018 福建漳州，16，4 分)如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)．放在圆形玻璃杯的杯口上，
刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外 沿半径为___________cm．
3 4 5 6 7 8 9 2 厘米
【答案】10
三、解答题(共 9 小题，满分 86 分，请在答．题．卡．的相应位置解答) 17．(2018 福建漳州，17，8 分)计算： 4 16 cos 30 ． 【答案】解：原式 = 4 − 4 + 3 = 3
22 18．(2018 福建漳州，18，8 分)解方程：x2 − 4x + 1 = 0． 【答案】解：x2 − 4x = −1，∴x2 − 4x + 4 = 3，即(x − 2)2 = 3，∴x − 2 = ± 3 ，C 45°D NhomakorabeaN
37°
ME
A
F
B
23．(2018 福建漳州，23，9 分)如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点 A、B、 C 的坐标分别是 A(−2，3)、B(−1，2)、C(−3，1)，△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△A1B1C1． (1)在正方形网格中作出△A1B1C1；
2 又∵AM = DM = 1 BC = BM = CM，∴AD = BC，∴□ABCD 是矩形，∴∠BAC = 90°；
2
A
B
M
C
图①
A
B
M
C
D 图②
A
B
M
C
图③
思路三：(如图③)以 BC 为直径作圆，∵AM = 1 BC，∴A 在圆上，∴∠BAC = 90°． 2
(2) (如图④)连接 OD，CD． D
限一项)”的问题，对全班 50 名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐．器．的学生 有________名．
B A22% D10%
C22%
A −舞蹈 B−乐器 C−声乐 D−其他
【答案】23 15．(2018 福建漳州，15，4 分)如图，正方形 ODBC 中，OC = 1，OA = OB，则数轴上点 A 表示的数是___________．
75
C．
2x
y 75 y 3x
D．
2
x
y 75 x 3y
【答案】B
9．(2018 福建漳州，9，分)某日福建省九城市的最高气温统计如下表：
城市
福州 莆田 泉州 厦门 漳州 龙岩 三明 南平 宁德
最高气温(℃) 29 28 30 31 31 30 30 32 28
求证：直线 BD 是⊙O 的切线；
②如图 3，△ABC 中，M 是 BC 的中点，BD⊥AC 于 D，E 在 AB 边上，且 EM = DM，连接 DE、CE，如果 ∠A = 60°，请求出△ADE 与△ABC 面积的比值．
A
B
M
C
图1
D A O CB
图2
A
D E
B
M
C
图3
【答案】 解：(1)思路一：(如图①)∵M 是 BC 的中点，∴BM = CM = 1 BC = AM，∴∠B =∠MAB，
一、选择题
2018 年福建省漳州中考试卷
数学
8．(2018 福建漳州，8，分)如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米 和 y 厘米，则依题意列方程正确的是 ( )
x 厘米
75 厘米
A．
x
2 y 75 y 3x
B．
x
2y x 3y
(2)若总运费不超过 12000 元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？
【答案】
解：(1)运往 C 地的水仙花 3x(件)，运往 B 地的水仙花(800 − 4x) (件)，
则总运费 y = 20x + 10(800 − 4x) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000；
(C，B) (D，B)
C．线段
(A，C)
(B，C)
(D，C)
D．角
(A，D)
(B，D)
(C，D)
由表格知，共有 12 种等可能结果，其中两张卡片图案都是中心对称图形有 6 种等可能结果，∴P(都是中心
对称图形) = 6 1 12 2
22．(2018 福建漳州，22，9 分)钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端 A、B 的距离，如图，我勘测飞 机在距海平面垂直高度为 1 公里的点 C 处，测得端点 A 的俯角为 45°，然后沿着平行于 AB 的方向飞行 3.2 公里到点 D，并测得端点 B 的俯角为 37°．求钓鱼岛两端 AB 的距离．(结果精确到 0.1 公里，参考数据：sin37°
针对这组数据，下列说法正确的是( )
A．众数是 30 B．极差是 1 C．中位数是 31 D．平均数是 28
【答案】A
10．(2018 福建漳州，10，分)二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，下列结论正确的是(
)
y
−1 O
3
x
A．a < 0
B．b2 − 4ac < 0
33
3
24．(2018 福建漳州，24，14 分) (1)问题探究 数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图 1，在△ABC 中，M 为 BC 的中点，且 MA = 1 BC，求证∠BAC = 90°． 2
同学们经过思考、讨论、交流、得到以下证明思路： 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理… 思路二 延长 AM 到 D，使 DM = MA，连接 DB，DC，利用矩形的知识… 思路三 以 BC 为直径作圆，利用圆的知识… 思路四 … 请选择一．种．方．法．写出完．整．的证明过程； (2)结论应用 李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论，并直接运用(1)中命题的结论完成以下两道作业： ①如图 2，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A、C，点 D 在⊙O 上，且∠DAB = 30°，OA = a，OB = 2a，

(2)在旋转过程中，点 A 经过的路径 AA1 的长度为_________；(结果保留π)
(3)在 y 轴上找一点 D，使 DB + DB1 的值最小，并求出 D 点坐标．
Ay
B
C
O
x
【答案】DB + DB1 的值最小 解：(1)如图，图中△A1B1C1 即所求；
A C
y C1
BD
A1
B1
OD
x
∴ AD AB ，∴ AD AE ，又∵∠A = ∠A，∴△ADE∽△ABC．
AE AC
AB AC
在 Rt△ABD 中，∵∠A = 60°，∠ADB = 90°，∴∠ABD = 30°，∴sin30° = AD 1 ． AB 2
∴x1 = 2 + 3 ，x2 = 2 − 3
19．(2018 福建漳州，19，8 分)如图，□ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且 BE = DF． (1)图中共有_______对全等三角形； (2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．
A
D
F
E
B
C
【答案】解：(1)3 对； (2)①△ABE≌△CDF，
证明：在□ABCD 中，AB // CD，AB = CD，∴∠ABE =∠CDF， 又∵BE = DF，∴△ABE≌△CDF (SAS)； ②△ADE≌△CBF， 证明：在□ABCD 中，AD // BC，AD = BC，∴∠ADE =∠CBF， ∵BE = DF，∴BD − BE = BD − DF，即 BF = DE，∴△ADE≌△CBF (SAS) ③△ABD≌△CDB， 证明：在□ABCD 中，AB = CD，AD = BC， 又∵BD = BD，∴△ABD≌△CDB (SSS)
A O CB
图④
∵AC 是⊙O 的直径，∠ADC = 90°，∵∠DAC = 30°，∴∠OCD = 60°，又∵OC = OD，
∴△OCD 是等边三角形，∴CD = OC = OA = a，∵OB = 2a，∴CD = 1 OB，OC = BC， 2
∴∠ODB = 90°，即 OD⊥BD，∴BD 是⊙O 的切线；
(3)如图⑤，∵BD⊥AC，∴∠BDC = ∠ADB = 90°，在 Rt△BCD 中，M 是 BC 的中点，
∴DM = 1 BC，∵EM = DM，∴EM = 1 BC，又∵M 是 BC 的中点，∴∠BEC = 90°，
2
2
∴∠AEC = 90°，∴∠AEC = ∠ADB = 90°，又∵∠A =∠A，∴△ADB∽△AEC，
2 ∠C =∠MAC，又∵∠B +∠C +∠BAC = 180°，∴2(∠B +∠C) = 180°，∴∠B +∠C = 90°， ∴∠BAC = 90°； 思路二：(如图②)延长 AM 到 D，使 DM = MA，连接 DB，DC，∴AM = DM = 1 BC，
2 又∵M 是 BC 的中点，∴BM = CM = 1 BC，∴四边形 ABDC 是平行四边形，
(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_____________；
(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
【答案】
解：(1)0.75
(2)
A．菱形 B．平行四边形 C．线段 D．角
A．菱形
(B，A)
(C，A) (D，A)
B．平行四边形 (A，B)
(2)由题意知，y ≤ 12000，则 25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000
∴ x ≤ 160
∴最多可运往 A 地的水仙花 160 件．
21．(2018 福建漳州，21，8 分)有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A．菱形，
B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
目前有约 70010000 人使用闽南语，70010000 用科学记数法表示为________________．
【答案】7.001×107
13．(2018 福建漳州，13，4 分)如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，∠B = 70°，则∠ADE = _____
度．
A
D
E
B
C
【答案】70 14．(2018 福建漳州，14，4 分)某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动(每人只
在 Rt△ACE 中，CE = 1，∠CAE = 45°，又∵ tan 45 CE = 1，∴AE = CE = 1， AE
在 Rt△BDF 中，DF = 1，∠DBF = 37°，又∵ tan 37 DF ≈ 0.75，∴BF = DF = 4 ，
BF
0.75 3
∴AB = EF − AE + BF = 3.2 − 1 + 4 ≈ 3.5(公里) 3
C．当−1 < x < 3 时，y > 0 D． b = 1 2a
【答案】D
二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填入答．题．卡．的相应位置)
11．(2018 福建漳州，11，4 分)分解因式 ab2 + a = __________．
【答案】a(b2 + 1)
12．(2018 福建漳州，12，4 分)据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第 21 位，
20．(2018 福建漳州，20，8 分)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的 800 件水仙花运往 A、
B、C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 3 倍，各地的运费如下表所示：
A地
B地
C地
运费(元/件) 20
10
15
(1)设运往 A 地的水仙花 x(件)，总运费为 y(元)，试写出 y 与 x 的函数关系式；