最新八年级数学上----二次根式培优练习题

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八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

一、选择题1.下列式子为最简二次根式的是( )A B C D 2.下列计算正确的是( )A 2=±B 3=-C .(25= D .(23=-3.下列计算正确的是( )A =B .2=C .1=D =4.下列计算正确的是( )A =B 3=C =D .21=5.已知:x ,y 1,求x 2﹣y 2的值( )A .1B .2C D .6.=a 、x 、y 是两两不同的实数,则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A .3 B .13C .2D .537.设1199++S 的最大整数[S]等于( ) A .98B .99C .100D .1018.2= ) A .3B .4C .5D .69.下列各式中,不正确的是( )A ><C > D 5=10.A .﹣3B .3C .﹣9D .9二、填空题11.设4 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________.12.使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________13.将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.14.已知112a b +=,求535a ab b a ab b++=-+_____. 15.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72[72]=8[8]=2[2]=1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16.设12211112S =++,22211123S =++,32211134S =++,设12...n S S S S =+++,则S=________________ (用含有n 的代数式表示,其中n 为正整数).17.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.18.若2x ﹣3x 2﹣x=_____. 19.化简二次根式2a 1a +-_____. 20.28n n 为________.三、解答题21.(1111242-=112393-=113416-=;……写出④ ;⑤ ;(2)归纳与猜想.如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律; (3)证明这个猜想. 【答案】(11142=52555-=115636-=;(22111n n n --=3)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果; (2)根据(1)中的特例,可以写出相应的猜想;(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子进行化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题. 【详解】解:(1)由例子可得,④5=25,6,(2)如果n 为正整数,用含n (3)证明:∵n 是正整数,n .n.故答案为5=25n;(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.已知m ,n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2)﹣3=0,将,代入计算即可.【详解】解:∵4m n +=3,)22﹣2)﹣3=0,)2﹣23=0,+13)=0,=﹣13,∴原式=3-23+2012=12015.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质.23.先将2x -x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析:原式==== 要使原式有意义,则x >2.所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=224.阅读下面的解答过程,然后作答:m 和n ,使m 2+n 2=a 且,则a 可变为m 2+n 2+2mn ,即变成(m +n )2例如:∵=)2+)2=)2∴请你仿照上例将下列各式化简(12【答案】(1)2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解:(1)∵22241(1+=+=,1=(2)∵2227-=-=,∴==25.)÷)(a ≠b ).【答案】【解析】试题分析:先计算括号内的,然后把除法转化为乘法,约分即可得出结论.试题解析:解:原式=()()a b a b --+-222226.(1)计算:(2)先化简,再求值:(()8a a a a +--,其中14a =. 【答案】(1)2)82-a,【分析】(1)分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项,再合并同类二次根式即可;(2)分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项,再把a 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】(1)==;(2)(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时,原式1824⎫=⨯-=⎪⎭.【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.27.(1)已知a 2+b 2=6,ab =1,求a ﹣b 的值; (2)已知b =,求a 2+b 2的值. 【答案】(1)±2;(2)2. 【分析】(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解. 【详解】(1)由a 2+b 2=6,ab=1,得a 2+b 2-2ab=4, (a-b )2=4, a-b=±2.(2)a ===b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.28.2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可. 【详解】2020(1)-=1 =1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【详解】AB|a|,可以化简,故不是最简二次根式;C==,可以化简,故不是最简二次根式;D2故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解,即可得出答案.【详解】解:A,故A选项错误;B,故B选项错误;C选项:2=5,故C选项正确;D选项:2=3,故D选项错误,故选:C.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质,正确求解二次根式是解题的关键.3.D解析:D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案. 【详解】解:AB 、无法计算,故此选项错误;C 、D ,正确. 故选:D . 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.A解析:A 【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算,然后选择正确答案. 【详解】解:======,原式计算错误;D. 2220=-=,原式计算错误; 故应选:A 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法,掌握运算法则是解答本题的关键.5.D解析:D 【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值,再将所求式子利用平方差公式进行化简,然后代入求值即可. 【详解】∵1,1x y ==,∴11112x y x y +==-=-=,则22()()2x y x y y x -=+-== 故选:D . 【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法,利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键.6.B解析:B 【分析】根据根号下的数要是非负数,得到a (x-a )≥0,a (y-a )≥0,x-a≥0,a-y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=-x ,把y=-x 代入原式即可求出答案. 【详解】由于根号下的数要是非负数,∴a (x-a )≥0,a (y-a )≥0,x-a≥0,a-y≥0, a (x-a )≥0和x-a≥0可以得到a≥0, a (y-a )≥0和a-y≥0可以得到a≤0, 所以a 只能等于0,代入等式得,所以有x=-y , 即:y=-x ,由于x ,y ,a 是两两不同的实数, ∴x >0,y <0. 将x=-y 代入原式得: 原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-. 故选B . 【点睛】本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键.7.B解析:B 【分析】1111n n =+-+,代入数值,求出=99+1-1100,由此能求出不大于S 的最大整数为99. 【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n-+, ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100-=100-1100,∴不大于S 的最大整数为99. 故选B. 【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础.8.C解析:C 【解析】2=,2222251510x x=-=--+=,5=.故选C.9.B解析:B 【解析】=-3,故A 正确;=4,故B 不正确;根据被开方数越大,结果越大,可知C 正确;5=,可知D 正确.故选B.10.B解析:B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.二、填空题11.【分析】根据实数的估算求出a,b ,再代入即可求解.【详解】∵1<<2,∴-2<-<-1,∴2<<3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-,∴==故填:.【点睛】此题主要考查无理解析:12- 【分析】根据实数的估算求出a,b ,再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1<2,∴-2<<-1,∴2<43∴整数部分a=2,小数部分为4,∴1ab -=22==1故填:12-. 【点睛】 此题主要考查无理数的估算,分母有理化等,解题的关键熟知实数的性质.12.【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零,即可完成.【详解】根据题意,解得:①当时,解得:即:①当时,解得:即:故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析:11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零,即可完成.【详解】根据题意,220x x +≠解得:0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时,120x -≥ 解得:12x ≤ 即:102x <≤ ①当0x <时,120x +≥ 解得:21x ≥-即:102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件,熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 13..【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a<0.∴a-3<0,∴==.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.解析:【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a<0.∴a-3<0,∴(a-=-=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.14.13【解析】【分析】由得a+b=2ab,然后再变形,最后代入求解即可.【详解】解:∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找解析:13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab,然后再变形535a ab ba ab b++-+,最后代入求解即可.【详解】a b ∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 15.255【解析】解:∵[]=1,[]=3,[]=15,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.故答案为255.点睛:本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和解析:255【解析】解:]=1,=3,=15,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.故答案为255.点睛:本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.16.【分析】先根据题目中提供的三个式子,分别计算的值,用含n的式子表示其规律,再计算S的值即可.【详解】解:∵,∴;∵,∴;∵,∴;……∵,∴;∴.故答案为:【点睛】本题1n +【分析】n 的式子表示其规律,再计算S 的值即可.【详解】 解:∵1221191=124S =++311122===+-; ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-; ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-; …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++,()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++;∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+. 221n n n +=+ 故答案为:221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题,难度较大,根据提供的式子发现规律,并表示规律是解题的关键,同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解. 17.a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目(字母代表正数)翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a>0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力,正确理解题意是关键.18.【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【详解】解:∵2x﹣1= ,∴(2x﹣1)2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4(x2﹣x)=2∴x2﹣x=故答案为【点解析:1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【详解】解:∵2x﹣,∴(2x﹣1)2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4(x2﹣x)=2∴x2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.19.【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知a==.故答案为.解析:【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知=故答案为20.7【分析】把28分解因数,再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可.【详解】解:∵28=4×7,4是平方数,∴若是整数,则n的最小正整数值为7,故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式解析:7【分析】把28分解因数,再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可.【详解】解:∵28=4×7,4是平方数,n的最小正整数值为7,故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式的定义,把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

二次根式(分层练习)(培优练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

二次根式(分层练习)(培优练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题2.20二次根式(分层练习)(培优练)一、单选题1.与3(183)-最接近的整数是()A .3B .4C .5D .62.化简二次根式22a a a +-的结果是()A .2a --B .-2a --C .2a -D .-2a -3.下列计算不正确的是()A .35525-=B 236=C 7742=D 363693+==41156+)A .1130B .330C .33030D .115.下列各式中,不正确的是()A 233(3)(3)->-B 33648<C 2221a a +>+D 2(5)5-=6.下列计算或判断:(1)±3是27的立方根;(233a ;(3642;(422(8)±;(5165-65+)A .1个B .2个C .3个D .4个7.若a 、b 、c 为有理数,且等式23526a ++2a +999b +1001c 的值是()A .1999B .2000C .2001D .不能确定8.若a 和b 都是正整数且a b <a b 是可以合并的二次根式,下列结论中正确的个数为()①只存在一组a 和b 18a b =②只存在两组a 和b 75a b ;③不存在a 和b 260a b =④若只存在三组a 和b a b c =ca的值为49或64A .1个B .2个C .3个D .4个9.“黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌”.其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如223=-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号,令n A =n 为非负数),则()()22m n m n A A A A m n+-==-=-;1nm A A ===+.则下列选项正确的有()个①若a 是7A 的小数部分,则3a2;②若54544b cA A A A -=-+(其中bc 、为有理数),则15bc=-;2=6=④122334202220231111123243202320222023A A A A A A A A ++++=-++++ A .4B.3C .2D .110.已知0a ,将0a 的整数部分加上0a 的小数部分的倒数得到1a ,再将1a 的整数部分加上1a 的小数部分的倒数得到2a ,以此类推可得到3a ,4a ,……,n a11,所以111a =+=+)①3932a =;②2022a③2019a a -=47450+=;⑤123401230a a a a ++++=+ .A .2个B .3个C .4个D.5个二、填空题11.a ,b为有理数,且a +=a b +=.12.若(()22m +的积是有理数,则无理数m的值为.13.已知y =,则()()20222023x y x y +-的值为.14.已知n 是正整数.....,则满足条件的所有n 的值为.15.若2021a a -+,则22021a -的值为.16.化简:23a b =17.把(a -(1)a -移入根号内得.18.如图,在ABC 中,AB AC =,AD 是BC 边上的高,图中线段上一动点E ,若满足AE CE =,6AB =,30BAC ∠=︒,则以AE 为边长的正方形面积是.三、解答题19.计算:;(2)))2221++-.20.计算(1)⎛÷ ⎝(2)((2⨯-21.已知x =y =,求22x y y x +的值.22.已知x+y=-8,xy=8,求a=2a2﹣8a+1的值.他是这样解答的:23.在数学课外学习活动中,嘉琪遇到一道题:已知a==∵2∴2a-=.∴(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3.∴a2﹣4a=﹣1.∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.请你根据嘉琪的解题过程,解决如下问题:(1;(2(3)若24.阅读下列材料,然后回答问题.①一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:===1)2=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化.②学习数学,最重要的是学习数学思想,其中一种数学思想叫做换元的思想,它可以简化我们的计算,比如我们熟悉的下面这个题:已知a +b =2,ab =-3,求22a b +.我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体,令x =a +b ,y =ab ,则2222 224610()a b a b ab x y +=+-=-=+=.这样,我们不用求出a ,b ,就可以得到最后的结果.(1)...+(2)m 是正整数,ab 222182322019a ab b ++=.求m .(3)1=参考答案1.B【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解.解:原式3,∵49<54<64,∴78<<,∵27.556.25=,∴77.5<,7,3-最接近7-3即4,故选:B .【点拨】本题考查二次根式的应用,熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键.2.B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可解:202a a ∴+<∴<-a a ∴∙-故选B【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.本题需要重点注意字母和式子的符号.3.D解:根据二次根式的加减法,合并同类二次根式,可知=,故正确;=,故正确;=.故选D.4.C30,故选C .点睛:此题主要考查了二次根式的化简,解题关键是利用分数的通分求和,然后把其分母有理化即可求解,比较简单,但是易出错,是常考题.5.B,故A 正确;=4,故B 不正确;根据被开方数越大,结果越大,可知C 5=,可知D 正确.故选B.6.B解:根据立方根的意义,可知27的立方根是3,故(1)a =正确,故(2)正确;=8,可知其平方根为±38=,故(4)不正确;=,故(5)正确.故选B.7.B解:== a ++,所以a =0,b =1,c =1,即可得2a +999b +1001c =999+1001=2000,故选B.点睛:本题考查了二次根式的性质与化简,将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键.8.C是同类二次根式,进而得出答案.解:①a 和b 都是正整数且a b <可以合并的二次根式,+=+==当2a =时8b =,故该选项①正确;==,当3a =,则48,b =当12a =,则27b =.故选项②正确;==当65a =时,65,b =a b <,所以不存在,故该选项③正确;④=1∴=当49c a =时,17=,6,36b a ∴=,有无数a 和b 满足等式,故该选项④错误.故选:C .【点拨】本题考查的是同类二次根式,熟知同类二次根式的定义及合并方法是解答此题的关键.9.B【分析】先估算出23<,则2a -,然后对3a进行分母有理化即可判断①;根据54544b cA A A A -=-+)()24b c b c -++=,正在由b c 、为有理数,得到方程组82b c b c -=⎧⎨+=⎩,解方程组即可得到答案;只需要根据2=,推出()1022n n A A +-=-,即可判断③1n n =-+,然后对原式裂项即可判断④.解:由题意得7A =,∵479<<,∴23<<,∴2a ,∴)32323274a ==-,故①错误;∵54544b cA A A A -=-+,4=+,4-,∴))22454b c-=+-,)()24b c b c -++=,∵b c 、为有理数,∴82b c b c -=⎧⎨+=⎩,∴53b c =⎧⎨=-⎩,∴15bc =-,故②正确;2=,∴2=∴()1022n n A A +-=-,∴1022n n A A ++=-,6=,故③正确;=(()()22111n n n n n +=+-+(()11n n n +=+1n n =-+,∴1223342022202311112324320232022A A A A A A A A ++++++++=+12023=-,故④正确;故选B .【点拨】本题主要考查了分母有理化,二次根式的混合计算,平方差公式的应用,无理数的估算等等,灵活运用所学知识是解题的关键.10.B【分析】根据定义找到n a 的规律,再逐个判断即可.解:由题意得,111a ==2,小数部分为12;22213a =++=,它的整数部分为41;3194422a =++=,它的整数部分为5,小数部分为12;45516a =++=,它的整数部分为71;51157722a ++==,它的整数部分为868819a =+=,它的整数部分为101;∴n为奇数时,32n n a =,它的整数部分为1312322n n -++⨯=,小数部分为12;n为偶数时,32n a n =,它的整数部分为2324322n n -++⨯=1;∴①3932a =,正确;②2022a1,错误;③201930a a -=-,正确;+ 1113669493503=+++⨯⨯⨯⨯⨯ 41119504590⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,错误;⑤12340a a a a ++++ ()()13392440a a a a a a =++++++)361273660222⎛⎫=+++++ ⎪⎪⎝⎭()()600630=+1230=,正确;综上所述,正确的是①③⑤,共3个;故选:B .【点拨】本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小,二次根式的混合运算,通过计算找到规律是解题的关键.11.21+,且a ,b 为有理数,求出1,1a b ==,进而得到2a b +=.解:1=+∴1a =+ a ,b 为有理数∴1,1a b ==∴2a b +=故答案为:2.【点拨】本题主要考查了完全平方公式与二次根式的化简,关键在于完全平方公式的变形.12.【分析】对(()22m+进行化简,由题意令2m a+=,(a 是有理数)即可求解.解:(()22m +42m =++(()22m +的积是有理数,m 是无理数,2m ∴+是有理数,令2m a +=,(a 是有理数)解得:(()(2264m a a a ==-=+-+当260a +=即3a =-,时m =故答案为:【点拨】本题考查了二次根式混合运算,有理数的性质;解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则即有理数的性质.13.22【分析】先利用二次根式有意义求得x 与y 的值,然后把x 与y 的值代入变形后的代数式求值即可.解:∵y =+,∴2020x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得2x =,∴y ==∴()()20222023x y x y +-()()()20222022x y x y x y =+--()()()2022x y x y x y =+--⎡⎤⎣⎦((2022222⎡⎤=⎣⎦2=故答案为:2【点拨】本题考查了代数式的化简求值,二次根式有意义的条件的应用是解题的关键.14.9或7或1【分析】先利用算术平方根有意义的条件求得正整数n 的取值范围,然后令182n -等于所有可能的平方数即可求解.解:由题意得1820n -≥,解得9n ≤,∵n 是正整数,∴1n ≥∴19n ≤≤,∴2218n ≤≤,∴018216n ≤-≤,是整数,∴1820n -=或1821n -=或1824n -=或1829n -=或18216n -=,解得9n =或172n =或7n =或92n =或1n =,∵n 是正整数,∴9n =或7n =或1n =,故答案为:9或7或1【点拨】本题考查了算术平方根的性质,理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键.15.2022【分析】根据二次根式的被开方数的非负性,得a -2022≥0,进而化简绝对值,求解即可.解:由题意得a -2022≥0,∴a ≥2022,∴|2021-a |=a -2021.∵2021a a -+,∴2021a a -=,2021=,220222021a -=,即22021a -=2022.故答案为2022.【点拨】本题主要考查二次根式的非负性,以及化简绝对值,找到a 的取值范围,化简绝对值是解题的关键.16.-【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0,因此得到被开方数大于0,求出ab <0后,进行二次根式的化简即可.解:要使该二次根式有意义,则有109ab->22033ab a b a b ∴∴===-<故答案为:-【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件,以及二次根式的化简,牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键,本题中被开方数分子分母同乘以ab 后,分母开出来容易出现符号错误,建议可以先套上绝对值符号再进行化简.17.【分析】先根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0,求出a 的取值范围,根据()()11a a -=--,然后根据二次根式的乘法公式将(1)a -移入根号化简即可.解:根据二次根式有意义的条件可得:101a -≥-且1a ≠解得:1a <则10a -<,10a ->((11a a -=--===故答案为:【点拨】此题考查的是二次根式的变形,掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.18.9或72-12【分析】根据题意,点在线段AC 的垂直平分线上,设AC 的中点为M ,根据点E 在,,AC AD AB 上,根据勾股定理解三角形,即可求解.解:在ABC 中,AB AC =,AD 是BC 边上的高,∴1,2BAD DAC BAC BD CD ∠=∠=∠=,∵AE CE=∴E 在线段AC 的垂直平分线上,设AC 的中点为M当点E 在AC 上时,则,E M 重合,∵AE CE =,6AB AC ==,∴以AE 为边长的正方形面积是9,当E 在AD 上时,如图所示,∵AE CE =,6AB AC ==,30BAC ∠=︒,∴230DEC DAC BAC ∠=∠=∠=︒,∴2CE CD =,设AE EC a ==,则12DC a =,DE =,∴1AD AE ED a ⎫=+=+⎪⎪⎝⎭,在Rt ADC 中,222AC AD DC =+,即222162a a ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,解得:272a -= ,∴AE 为边长的正方形面积是72-当E 点在AB 上时,如图所示,则30EAM ECM ∠=∠=︒,∴2EM EC =,∴MC ==,∴EM =EC =,∴AE EC ==∴(2212AE ==,AE 为边长的正方形面积是12,故答案为:9或72-12.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质与判定,垂直平分线的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,二次根式的混合运算,分类讨论是解题的关键.19.;(2)7-【分析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式,然后再合并同类二次根式,即可解答;(2)利用完全平方公式,平方差公式进行计算,即可解答.(1=((=+=(2)解:))2221++-22221=-+-+5451=-+-7=-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.20.(1)143;(2)8-+【分析】(1)先计算括号里,再计算除法;(2)先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算,再相加减即可解:(1)原式⎛=÷ ⎝143==143=(2)原式()4243272=---+2129=-+8=-+【点拨】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式,分母有理化,掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键.21.970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化,然后将其化简后的结果代入计算即可.解:∵5x ===-,5y ===+∴原式245240245240=-+++970=.【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值,解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则.22.-【分析】根据已知条件可知,x ,y 是负数,再由二次根式的性质化简,把原式用x+y 和xy 表示即可求解.解:∵x +y =-8,xy =8,∴x <0,y <0,∴2==-=-=-【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则和加减法法则,先要根据式子,找出题目中的隐含条件,判断所含字母或式子的符号,再结合二次根式的定义和运算法则,把式子用x+y 和xy 表示,再整体代入求值.23.(1(21-;(3)5【分析】(1)利用分母有理化计算;(2)先分母有理化,然后合并即可;(3)先将a 的值化简为1a =,进而可得到1a -=221a a -=,然后利用整体代入的方法计算.解:(1==2==(2)原式1⋯1=-⋯1;(3)1==+ a ,1a ∴-=2(1)2a ∴-=,即2212a a -+=.221a a ∴-=.()22481421a a a a ∴-+=-+411=⨯+5=.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.24.(1)12;(2)m =2;9=【分析】(1)由题目所给出的规律进行计算即可;(2)先求出2(21),1a b m ab +=+=再由222182322019a ab b ++=进行变形再求值即可;(320=,然后可得2481=+0≥≥,求出结果解:(1)原式=12=12-=,(2)∵a b∴222(21),1a b m ab +==+=,∵222182322019a ab b ++=,∴222()18232019a b ++=,∴2298a b +=,∴24(21)100m +=,∴251m =±-,∵m 是正整数,∴m =2.(31=得出21=,20=,∵2481=+,0≥≥,9=.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.。

初二数学《二次根式》竞赛培优精选题(含解析)

初二数学《二次根式》竞赛培优精选题(含解析)

二次根式竞赛培优题(含解析)一.选择题(共5小题)1.计算:=()A.3994001B.3994002C.3994003D.39940002.计算:=()A.B.C.D.3.的结果是()A.B.C.D.4.的值是()A.B.C.1D.5.在这1000个二次根式中,与是同类二次根式的个数共有()A.3B.4C.5D.6二.填空题(共24小题)6.已知实数x1,x2,x3,…,x1999满足.则x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为.7.化简=.8.化简.9.观察图形,用S i表示第i个三角形的面积,有;;,…,若S1+S2+S3+…+S n>10,则n的最小值为.10.方程的解是x=11.设M=+++┉+,N=1﹣2+3﹣4+5﹣6+┉+1993﹣1994,则=.12.计算:=(其中a>0)13.的值为.14.已知:对于正整数n,有,若某个正整数k满足,则k=.15.若n为整数,且是自然数,则n=.16.如果,并且表示为时的值,即,表示当时的值,即,那么的值为.17.若u、v满足v=,则u2﹣uv+v2=.18.已知a为实数,且与都是整数,则a的值是.19.使得++=1的一组正整数(a,b,c)为:.20.计算﹣20062的结果是.21.设=.22.若,,则x6+y6的值是.23.当时,的值为.24.已知,,则k=.25.当1≤x≤2时,经化简等于.26.计算=.27.已知x=,那么+1的值是.28.化简:,得到.29.=.三.解答题(共1小题)30.计算:(1);(2);(3);(4).二次根式竞赛培优题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1.计算:=()A.3994001B.3994002C.3994003D.3994000【分析】设1998=a,把被开方数变形后,利用多项式的乘法法则计算后,加上a2再减去a2,前三项结合提取a2,剩下的三项利用完全平方公式化简,接着三项合并后提取2a,整体再利用完全平方公式化简,从而得到被开方数为一个数的完全平方,利用化简公式=|a|及a大于0即可得到最后结果.【解答】解:设1998=a,则1997×1998×1999×2000+1=(a﹣1)a(a+1)(a+2)+1=a4+2a3+a2﹣a2﹣a2﹣2a+1=a2(a+1)2﹣2a(a+1)+1=[a(a+1)﹣1]2,所以==1998×1999﹣1=3994001.故选:A.【点评】此题考查了二次根式的化简求值,考查了换元的思想,本题的技巧性比较强,要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点,同时注意利用凑项的方法构造满足公式的特征,以及注意二次根式的化简公式=|a|的运用.2.计算:=()A.B.C.D.【分析】根据每个加数的特点,推出一般规律为,将所得式子化简,分别取n=1,2,3,…,40,寻找抵消规律,得出结论.【解答】解:∵=()=()=()=(﹣)∴分别取n=1,2,3, (40)原式=[(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=(1﹣)=.故选:B.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,观察式子的特点,得出一般规律,将一般规律化简代值,再观察抵消规律是解题的关键.3.的结果是()A.B.C.D.【分析】把每个加数分母有理化,然后通分计算即可.【解答】解:=()=.故选:D.【点评】主要考查二次根式的分母有理化.主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.4.的值是()A.B.C.1D.【分析】认真观察式子的特点,总结规律,可发现,,,据此作答.【解答】解:由题意可知第k项是∴原式=(++=1﹣=1﹣=.故选:B.【点评】此题考查二次根式的化简求值,关键是审清题意,找准规律答题.5.在这1000个二次根式中,与是同类二次根式的个数共有()A.3B.4C.5D.6【分析】找到1000<5×x2<2000中符合x的整数值即可得出答案.【解答】解:由题意得:与=20,是同类二次根的被开方数一定为5,由此及题意可:1000<5×x2<2000,x可取15、16、17、18、19,共5个.故选:C.【点评】本题考查同类二次根式的知识,有一定难度,关键是根据同类二次根式的形式得出的同类二次根式应该满足.二.填空题(共24小题)6.已知实数x1,x2,x3,…,x1999满足.则x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为3998000.【分析】由等式可知=x1,=x2,…解得x1=x2=x3=…=x1999=2,由此代入求得数值即可.【解答】解:∵,∴=x1,=x2,…∴x1=x2=x3=…=x1999=2,∴x1+2x2+3x3+…+1999x1999=2×(1+2+3+ (1999)=2×(1999+1)×1999÷2=3998000.故答案为:3998000.【点评】此题考查二次根式的化简求值,解答此题的关键是找出对应关系,求出x1、x2、x3、…、x1999的值.7.化简=2011.【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质得到=,然后根据同样的方法由内到外依次化简即可得到答案.【解答】解:∵=,∴原式=======2011.故答案为2011.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|.也考查了平方差公式.8.化简后2.【分析】由于===﹣1,其他根式也可以进行同样的化简,然后合并同类二次根式即可求解.【解答】解:=﹣1+﹣++++++=3﹣1=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是利用完全平方公式化简二次根式从而达到化简题目的目的.9.观察图形,用S i表示第i个三角形的面积,有;;,…,若S1+S2+S3+…+S n>10,则n的最小值为10.【分析】利用不等式≤,结合S1+S2+S3+…+S n >10,解不等式即可.【解答】解:∵S i表示第i个三角形的面积,由不等式≤n,得≤n=n,而S1+S2+S3+…+S n=,S1+S2+S3+…+S n>10,∴n>10,即n2(n+1)>800,n为正整数,n的最小值为9.但n=9时,代入S1+S2+S3+…+S n<10,不符合题意,故n=10.【点评】本题考查了二次根式的运用.利用均值不等式和不等式的传递性解题.10.方程的解是x=2011【分析】将各分式中的分母有理化,再通分,注意观察抵消规律.【解答】解:原方程化为:+++…+=,通分得=,解得x=2011.故答案为:2011.【点评】本题考查了二次根式的化简在解方程中的运用.关键是将各分式的分母有理化,寻找抵消规律.11.设M=+++┉+,N=1﹣2+3﹣4+5﹣6+┉+1993﹣1994,则=﹣.【分析】首先将M式中各个分式进行分母有理化,再求出N式的值,代入代数式求值即可解答.【解答】解:将M分母有理化可得M=(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣1.N=1﹣2+3﹣4+5﹣6+┉+1993﹣1994=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+┉+(1993﹣1994)=﹣1×997=﹣997,∴==﹣.故答案为﹣.【点评】本题主要考查分母有理化的方法,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.12.计算:=4(其中a>0)【分析】仔细观察会发现有以下规律:第1项加上第8项等于1,第2项加上第7项等于1,依此类推最后求得的结果4.【解答】解:第一项与最后一项相加得:+,=+,=,=1,同理可得:第二项与倒数第二项的和也是1;第三项与倒数第三项的和也是1;所以原式=1+1+1+1=4.故应填:4.【点评】本题考查了二次根式的加减运算,同时也考查了学生的逻辑思维能力,是一道不错的规律型问题.13.的值为1998999.5.【分析】本题涉及数字大且数字之间有联系,可用换元法解题,设k=2000,将所求算式转化为关于k的算式,将被开方数配成完全平方式,开平方,再将k的值代入即可.【解答】解:设k=2000,原式=====,当k=2000时,原式=1998999.5.故本题答案为:1998999.5.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,当算式数字较大,并且数字之间有联系时,用换元法解题,可使运算简便.14.已知:对于正整数n,有,若某个正整数k满足,则k=8.【分析】读懂规律,按所得规律把左边所有的加数写成的形式,把互为相反数的项结合,可使运算简便.【解答】解:∵,∴+,即1﹣,∴,解得k=8.故答案为:8.【点评】解答此题的关键是读懂题意,总结规律答题.15.若n为整数,且是自然数,则n=﹣14或﹣7或﹣2或5.【分析】设=p,再把等式两边同时乘以4,利用平方差公式把等式左边化为两个因式积的形式,列出关于p、n的方程组,求出n 的值即可.【解答】解:∵设=p(P为非负整数),则n2+9n+30=p2,∴4n2+36n+120=4p2,∴(2n+9)2+39=4p2,∴(2p+2n+9)(2p﹣2n﹣9)=39,∴或或或,解得或或或,∴n=﹣14或﹣7或﹣2或5.故答案为:﹣14或﹣7或﹣2或5.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,先根据题意把原式化为两个因式积的形式是解答此题的关键.16.如果,并且表示为时的值,即,表示当时的值,即,那么的值为2012.5.【分析】根据新定理得f()=,f()=,则f()+f()=1;f()=,f()=,则f()+f()=1,由此得到f()+f()=1(n≥2的整数),所以原式=+.【解答】解:f()=,∵f()==,f()=,则f()+f()=1,f()==,f()==,则f()+f()=1,∴f()+f()=1,∴=+=2012.5.故答案为2012.5.【点评】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.也考查了阅读理解能力.17.若u、v满足v=,则u2﹣uv+v2=.【分析】根号里面的式子大于等于0,从而可得≥0,﹣≥0,从而能得出u和v的值,继而可得出答案.【解答】解:由题意得:≥0,﹣≥0,从而=0,2u﹣v=0,u=v,又v=,∴u=,∴u2﹣uv+v2=.故答案为.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,注意掌握根号里面的式子大于等于0这个知识点比较关键.18.已知a为实数,且与都是整数,则a的值是或.【分析】由是正整数可得,a是含﹣2的代数式;再由是整数,可得化简后为﹣2的代数式分母有理化后,是1或﹣1,据此确定a的值.【解答】解:∵是正整数,∴a是含﹣2的代数式;∵是整数,∴化简后为﹣2的代数式分母有理化后,是1或﹣1,∴a=或.故答案为:或.【点评】此题主要考查二次根式的混合运算,要熟练掌握合并同类二次根式和分母有理化.19.使得++=1的一组正整数(a,b,c)为:答案不唯一;如(288,8,8),(48,24,8).【分析】由于三个复合二次根式的和为1,则它们的被开方数为完全平方数,设任意一个复合二次根式的被开方数为()2(x,y为正整数,x>y),然后通过正整数的含义,得到x,y为两个相邻正整数,即每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根.若第一个化简后是﹣1,则第二个复合二次根式化简后必为﹣,第三个复合二次根式化简后必为,最后求的a,b,c的值.【解答】解:因为几个复合二次根式的和为1,则每个复合二次根式的被开方数一定为完全平方数.设==x+y﹣2,(x,y为正整数,x>y),所以有=x+y,﹣=﹣2.∴a+1=(x+y)2,a=4xy,∴(x﹣y)2=1,即x﹣y=1.则每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根.若第一个化简后为﹣1,而要消掉,则第二个复合二次根式化简后必为﹣,要消掉,则第三个复合二次根式化简后必为.最后正好为﹣=1.所以=(﹣1)2=3﹣=3﹣,则a=8,同理得b=24,c=48.故得到一组正整数(a,b,c)为:8,24,48.故答案为8,24,48.【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:.20.计算﹣20062的结果是2005.【分析】先把“2005×2006×2007×2008+1=(20052+3×2005+1)2”化为完全平方的形式,再开平方,然后再来求值.【解答】解:∵2005×2006×2007×2008+1=2005×(2005+3)×(2005+1)(2005+2)+1=(20052+3×2005)×(20052+3×2005+2)+1=(20052+3×2005)2+2(20052+3×2005)+1=(20052+3×2005+1)2∴=20052+3×2005+1;∴﹣20062=20052+3×2005+1﹣20062=(2005+2006)(2005﹣2006)+3×2005+1=2005;故答案为:2005.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值.解答此题的难点是化“2005×2006×2007×2008+1”为完全平方的形式,并开平方,然后再利用平方差公式求出20052﹣20062=(2005+2006)(2005﹣2006)的值.21.设=.【分析】把已知条件的左边相乘得,这样出现了所求代数式,设=z,代入变形所得的等式,逐步变形,消去x、y,即可求得z.【解答】解:据条件式令=z,则(1)式化为:z+xy+=9,即有9﹣z=xy+,平方得,81﹣18z+z2=x2y2+(x2+1)(y2+4)+2xy(2),又由z2==x2(y2+4)+y2(x2+1)+2xy,代入(2)得,81﹣18z=4,所以.即=,故答案为:.【点评】此题考查二次根式的化简求值,难度较大,多次利用已知条件求解.22.若,,则x6+y6的值是40.【分析】根据题意可求出x2+y2,x2﹣y2,利用平方差公式可求得x4﹣y4,(x2﹣y2)(x4﹣y4)=x6+y6﹣x2y4﹣y2x4,由此可得答案.【解答】解:由题意得:x2+y2=2++2﹣=4,x2﹣y2=2+﹣(2﹣)=2,x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)=8,又(x2﹣y2)(x4﹣y4)=x6+y6+x2y4+y2x4,∴可得:x6+y6=32﹣x2y2(x2+y2)=32+2×4=40.故答案为:40.【点评】本题考查二次根式的乘除法运算,有一定难度,关键是熟练运用平方差及完全平方公式.23.当时,的值为.【分析】利用完全平方公式对代数式化简再把代入化简的结果计算即可.【解答】解:原式=﹣,∵,∴=2005,∴x<,∴原式=﹣+x,=x,当时,原式=.故答案为.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值和二次根式的性质=a(a≥0)的应用.24.已知,,则k=﹣1.【分析】先从等式右边进行分母有理化,即原式=﹣2,然后依次循环即可求k的值.【解答】解:由原式可知=+2﹣4=﹣2,∴4+=+2,依此类推得:=+2,∴k=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题考查了分母有理化的知识,解题时可从等式右边进行分母有理化,那样会简便些.25.当1≤x≤2时,经化简等于2.【分析】先配成完全平方式,再根据二次根式的性质化简计算即可.【解答】解:∵1≤x≤2,∴=+=+1+1﹣=2.故答案为:2.【点评】考查了二次根式的性质,解题的关键是将根号内的式子配成完全平方式.26.计算=2010.【分析】因为=,=,=,…,可发现=1+=1+1﹣,=1+=1+﹣…,依此类推再把1+1﹣,1+﹣…相加可得问题答案.【解答】解:原式=++++…+,=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+1+﹣…+1+﹣,=2010+(1﹣+﹣+﹣…+﹣),=2010+(1﹣),=2010.【点评】本题考查了二次根式的化简,在化简中注意有关数列的规律.27.已知x=,那么+1的值是2.【分析】先根据分母有理化得到x=﹣1,所以x+1=,然后将代数式化为含有(x+1)2的形式,把x+1的值代入求出代数式的值.【解答】解:∵x==﹣1,∴x+1=.原式=(3x3+10x2+5x+4)=[(3x3+6x2+3x)+3x2+(x2+2x+1)+3]=[3x(x+1)2+3x2+(x+1)2+3]=[3x•2+3x2+2+3]=[(3x2+6x+3)+2]=[3(x+1)2+2]=(3×2+2)=2.故答案是:2.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,先根据分母有理化把x的值化简,得到x+1=,再把代数式化成含有x+1的形式,然后代入代数式可以求出代数式的值.28.化简:,得到1.【分析】将被开方数的分子、分母提公因式,约分,再开平方,约分即可.【解答】解:原式=()1004=()1004()1004=1.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,关键是将被开方数的分子、分母提公因式,约分.29.=﹣3.【分析】因为=,代入并通分计算即可.【解答】解:原式===﹣1﹣1﹣1=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】此题考查二次根式的混合运算,关键是求=.三.解答题(共1小题)30.计算:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)设n=1999,从而可将根号里面的数化为完全平方的形式,继而可得出答案.(2)分别将各二次根式配方可得出答案.(3)将分子及分母分别化简,然后运用提公因式的知识将分子及分母简化,继而得出答案.(4)设=a,=b,=c,从而可将原式化简,继而可得出答案.【解答】解:(1)设n=1999,则原式===n2+3n+1,故原式=20002+1999;(2)原式=+++++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣,=﹣1,=3﹣1,=2;(3)原式=,=,=+,=﹣;(4)设=a,=b,=c,则原式=++,=,=0.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,难度较大,注意换元法及完全平方知识的运用.。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(附解析

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(附解析

一、选择题1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.9B.13C.20D.72.如图,在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()A.(8﹣3cm2B.(4﹣3cm2C.(16﹣3cm2D.(﹣3)cm232的倒数是()A2B.22C.2-D.22-4.下列各式是二次根式的是()A3B1-C35D4π-5.已知:x3,y31,求x2﹣y2的值()A.1 B.2 C3D.36.设a3535+-b633633+-21b a-的值为()A621+B621+C621D621 7.下面有四个命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②0.1的算术平方根是0.013323)=5;④如果点P(3-2n,1)到两坐标轴的距离相等,那么n=1,其中假命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.以下运算错误的是()A3535⨯=B.2222⨯=C169+169D2342a b ab b=a>0)9.使式子212 4xx+-x的取值范围是()A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x>﹣2,且x≠2D.x≥﹣2,且x≠210.x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件( ) A .3x +B .13x - C .13x + D .3x -二、填空题11.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________.12.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去…….⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值;⑵根据以上规律写出n a 的表达式.13.若a ,b ,c 是实数,且21416210a b c a b c ++=-+-+--,则2b c +=________.14.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72[72]=8[8]=2[2]=1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________. 15.已知72x =-,a 是x 的整数部分,b 是x 的小数部分,则a-b=_______ 16.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(9,4)表示的两数之积是______.17.=_______.18.mn =________.19.n 为________.20.能合并成一项,则a =______.三、解答题21.计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b =0.求a 、b 的值 (3)已知abc =1,求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】(1)22223a a a ----;(2)a =-3,b ;(3)1. 【分析】(1)先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-,此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0,b =0,从而可求出a 、b ; (3)根据abc =1先将所求代数式转化:11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解:(1)原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----;(20b =,∴2a +6=0,b =0,∴a =-3,b ; (3)∵abc =1, ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性,分式中一些特殊求值题并非一味的化简,代入,求值,熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22.(112=3=4=;……写出④ ;⑤ ;(2)归纳与猜想.如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律; (3)证明这个猜想.【答案】(12=5==;(2=3)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果; (2)根据(1)中的特例,可以写出相应的猜想;(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子进行化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题. 【详解】解:(1)由例子可得,④5=25,(2)如果n 为正整数,用含nn, (3)证明:∵n 是正整数,故答案为5=256;(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.23.已知m ,n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2)﹣3=0,将,代入计算即可.【详解】解:∵4m n +=3,)22﹣2)﹣3=0,)2﹣23=0,+13)=0,=﹣13,∴原式=3-23+2012=12015.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质.24.计算:(1﹣(2) (3)244x -﹣12x -.【答案】(1)2(3)-12x + 【解析】分析:(1)根据二次根式的运算,先把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可;(3)根据异分母的分式的加减,先因式分解,再通分,然后按同分母的分式进行加减计算,再约分即可.详解:(1(2)(3)24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛:此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算,熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.25.先化简再求值:4y x ⎛- ⎝,其中30x -=.【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案. 【详解】解:4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.26.观察下列一组等式,然后解答后面的问题1)1=,1=,1=,1=⋯⋯(1)观察以上规律,请写出第n 个等式: (n 为正整数). (2(3【答案】(1)1=;(2)9;(3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律,分母有理化,再化简计算.(3)先对两个式子变形,分子有理化,变为分子为1,再比大小. 【详解】解:(1)根据题意得:第n 个等式为1=;故答案为1=;(2)原式111019==-=;(3-==,<∴>.【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.27.计算下列各题(1)⎛÷ ⎝(2)2-【答案】(1)1;(2). 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可; (2)利用完全平方公式和平方差公式展开,然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1;(2)原式+2). 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28.先阅读下面的解题过程,然后再解答.a ,b ,使a b m +=,ab n =,即22m +==0)a b ==±>.这里7m =,12n =, 由于437+=,4312⨯=,所以22+==,2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13,积为42.再判断是选择加法,还是减法. 【详解】根据题意,可知13m =,42n =,由于7613+=,7642⨯=,所以2213+=,====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于求得13m =,42n =.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可. 【详解】被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故选项A 错误;3=被开方数中含分母,不是最简二次根式,故选项B 错误;=被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故选项C 错误;是最简二次根式,故选项D 正确. 故选D . 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念,满足(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式.2.D解析:D 【分析】根据正方形的面积求出边长AB =4cm ,BC =()cm ,利用四边形ABCD 的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案. 【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2,4cm=cm,∴AB=4cm,BC=(+4)cm,∴空白部分的面积=()×4﹣12﹣16,=﹣12﹣16,=(﹣)cm2,故选:D.【点睛】此题考查正方形的性质,二次根式的化简,二次根式的混合计算,正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.3.B解析:B【分析】根据倒数的定义,即可得到答案.【详解】,;2故选:B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式,解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 4.A解析:A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件:被开方数是非负数,即可判断.【详解】解:A、符合二次根式有意义条件,符合题意;B、-1<0B选项不符合题意;C、是三次根式,所以C选项不符合题意;D、π-4<0D选项不符合题意.故选:A.【点睛】a≥0.5.D解析:D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值,再将所求式子利用平方差公式进行化简,然后代入求值即可.【详解】∵1,1x y ==,∴11112x y x y +==-=-=,则22()()2x y x y y x -=+-==故选:D .【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法,利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键.6.B解析:B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式,分别求出a 、b 对应的小数部分,然后化简、运算、求值,即可解决问题.【详解】∴a ,∴b ,∴21b a -, 故选:B .【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题;解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答.7.D解析:D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:①两条平行线直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;②0.01的算术平方根是0.1,故错误;)=17322+=,故错误;④如果点P(3-2n,1)到两坐标轴的距离相等,则n=1或n=2,故错误,故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质,难度一般.8.C解析:C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断;利用二次根式的化简对C、D进行判断.【详解】A.原式=所以A选项的运算正确;B.原式=所以,B选项的运算正确;C.原式==5,所以C选项的运算错误;D.原式=2,所以D选项的运算正确.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.9.C解析:C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件(分式的分母不为零,二次根式的被开方数为非负数)即可得到结果.【详解】解:由题意得:2x-40≠,2x∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是:x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,解不等式,是基础题.10.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A 、x+3≥0,解得:x≥-3,故此选项错误;B 、x-3>0,解得:x >3,故此选项错误;C 、x+3>0,解得:x >-3,故此选项错误;D 、x-3≥0,解得:x≥3,故此选项正确,故选D .【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,二次根式的被开方数是非负数.分式的分母不能等于0.二、填空题11.3【解析】设,则 可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:【解析】设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.12.(1)a2=,a3=2,a4=2;(2)an =(n 为正整数).【解析】(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC =1,∠B =90°.∴在Rt △ABC 中,AC ===.同理:AE =2,EH =2,解析:(1)a 2,a 3=2,a 4=;(2)a n n 为正整数).【解析】(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC =1,∠B =90°.∴在Rt △ABC 中,ACAE =2,EH =,…,即a 2a 3=2,a 4=(2)an n 为正整数).13.21【分析】结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得,,的值,从而得到答案.【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的解析:21【分析】结合态,根据完全平方公式的性质,将代数式变形,即可计算得a ,b ,c 的值,从而得到答案.【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质,从而完成求解.14.255【解析】解:∵[]=1,[]=3,[]=15,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.故答案为255.点睛:本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和 解析:255【解析】解:]=1,=3,=15,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.故答案为255.点睛:本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.15.【分析】先把x 分母有理化求出x= ,求出a 、b 的值,再代入求出结果即可.【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求a 、b 的值.解析:6【分析】先把x 分母有理化求出2 ,求出a 、b 的值,再代入求出结果即可.【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求a 、b 的值.16.【解析】试题解析:(5,4)表示第5排从左向右第4个数是:,(9,4)表示第9排从左向右第4个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第9排是奇数排,最中间的也就是这排的第5个数是1,那么第解析:【解析】试题解析:(5,4)表示第5排从左向右第4,(9,4)表示第9排从左向右第4个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第9排是奇数排,最中间的也就是这排的第5个数是1,那么第4,∴(5,4)与(9,4)故答案为17.【分析】设,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】解:设,由算术平方根的非负性可得t≥0,则.故答案为:.【点睛】此题考查的是二【分析】t=,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】t=,由算术平方根的非负性可得t≥0,则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)∴=.1t.【点睛】此题考查的是二次根式的化简,掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.18.21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式,∴ ,∴故答案为21.解析:21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩,解得,73mn=⎧⎨=⎩,∴7321.mn=⨯=故答案为21.19.7【分析】把28分解因数,再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可.【详解】解:∵28=4×7,4是平方数,∴若是整数,则n的最小正整数值为7,故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式解析:7【分析】把28分解因数,再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可.【详解】解:∵28=4×7,4是平方数,n的最小正整数值为7,故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式的定义,把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键.20.4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.解:=2,由最简二次根式与能合并成一项,得a-1=3.解解析:4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】能合并成一项,得a-1=3.解得a=4.故答案为:4.【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案

初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案

初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案一、选择题 1.若a 是最简二次根式,则a 的值可能是( ) A .2- B .2 C .32 D .8 2.下列各式成立的是( )A .2(3)3-=B .633-=C .222()33-=-D .2332-= 3.计算12718483--的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .32-- D .23-4.下列各式中,运算正确的是( )A .2(2)-=﹣2B .2+8=10C .2×8=4D .22﹣2=25.下列各式中,正确的是( )A .42=±B .822-=C .()233-=-D .342=6.已知526x =-,则2101x x -+的值为( )A .306-B .106C .1862--D .07.下列二次根式是最简二次根式的是( )A .21a +B .15C .4xD .27 8.当4x =时,22232343124312x x x x x x -+--+++的值为( ) A .1 B .3 C .2 D .39.若ab <0,则代数式可化简为( ) A .a B .a C .﹣a D .﹣a10.若a 3235++,b =610,则a b 的值为( ) A .12 B .14 C .321+ D 610+ 11.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )123A .BC .D12.下列二次根式中,最简二次根式是( )ABCD二、填空题13.已知112a b +=,求535a ab b a ab b++=-+_____. 14.已知a ,b是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 15.当xx 2﹣4x +2017=________.16.已知:可用含x=_____. 17.. 18.计算:20082009⋅-=_________. 19.有意义,则x 的取值范围是____. 20.能合并成一项,则a =______.三、解答题21.2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法.【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算,二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22.小明在解决问题:已知a2a 2-8a +1的值,他是这样分析与解答的:因为a=2,所以a -2所以(a -2)2=3,即a 2-4a +4=3.所以a 2-4a =-1.所以2a 2-8a +1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:= - . (2)… (3)若a,求4a 2-8a +1的值.【答案】 ,1;(2) 9;(3) 5【分析】(11==;(2)根据例题可得:对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式,去掉分母,然后合并同类项二次根式即可求解;(3)首先化简a ,然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算:1=; (2)原式)1...11019=++++==-=;(3)1a ===, 则原式()()224213413a a a =-+-=--,当1a =时,原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,正确读懂例题,对根式进行化简是关键.23.已知m ,n 满足m 4n=3+. 【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2)﹣3=0,将,代入计算即可.【详解】解:∵4m n +=3,)22﹣2)﹣3=0,)2﹣23=0,+13)=0,=﹣13,∴原式=3-23+2012=12015. 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质.24.阅读下面的解答过程,然后作答:m 和n ,使m 2+n 2=a 且,则a 可变为m 2+n 2+2mn ,即变成(m +n )2例如:∵=)2+)2=)2∴请你仿照上例将下列各式化简(12【答案】(1)2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解:(1)∵22241(1+=+=,1=(2)∵2227-=-=,∴==25.计算(2)2;(4)【答案】(1)2)9-;(3)1;(4)【分析】 (1)根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可;(2)根据完全平方公式进行计算即可;(3)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可;(4)先进行乘法运算,再合并即可得到答案.【详解】解:==(2)2=22-=63-=9-=1;(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.26.观察下列各式:11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1=_____________ (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n (n 为正整数)表示的等式:______________;(3【答案】(1)1120;(211(1)n n =++;(3)1156,过程见解析 【分析】 (1)仿照已知等式确定出所求即可;(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;(3)原式变形后,仿照上式得出结果即可.【详解】解:(1111114520=+-=; 故答案为:1120;(2111111(1)n n n n =+-=+++;11(1)n n =++; (31156== 【点睛】此题是一个阅读题目,通过阅读找出题目隐含条件.总结:找规律的题,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.27.已知x y ==求下列各式的值: (1)22x xy y -+; (2).y x x y+ 【答案】(1)72;(2)8. 【分析】计算出xy=12, (1)把x 2-xy+y 2变形为(x+y )2-3xy ,然后利用整体代入的方法计算;(2)把原式变形为2()2x y xy xy+-,然后利用整体代入的方法计算. 【详解】∵x =,y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+=(x+y )2-3xy,=2132-⨯=72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy -⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.28.已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析:(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=(x+y )²,然后利用整体代入的方法计算.本题解析:∵x² +2xy+y² =(x+y)²,∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.29.计算:(1)()202131)()2---+ (2【答案】(1)12;(2)【分析】(1)按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可;(2)根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.【详解】(1)解:原式= 9-1+4=12(2)【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则,熟练掌握二次根式的化简是关键.30.先阅读下面的解题过程,然后再解答.a ,b ,使a b m +=,ab n =,即22m +==0)a b ==±>.这里7m =,12n =,由于437+=,4312⨯=,所以22+==,2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13,积为42.再判断是选择加法,还是减法.【详解】根据题意,可知13m =,42n =,由于7613+=,7642⨯=,所以2213+=,====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于求得13m =,42n =.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】∴a ≥0,且a故选项中-2,32,8都不合题意, ∴a 的值可能是2.故选:B .【点睛】 此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.2.A解析:A【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】解:A3=,故A正确;B-不能合并,故B错误;C、22(3=,故C错误;D、=D错误;故选:A.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.3.C解析:C【解析】解:原式=故选C.4.C解析:C【分析】根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【详解】A、原式=2,故该选项错误;B=,故该选项错误;C4,故该选项正确;D故选:C.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质,熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键.5.B解析:B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项;利用立方根性质判断D选项.【详解】A,故该选项错误;B==C3=,故该选项错误;D11223334=(2)2==,故该选项错误;故选:B.【点睛】本题考查二次根式以及立方根,二次根式计算时通常需要化为最简二次根式,然后按照运算法则求解即可,解题关键是细心.6.D解析:D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值.【详解】解:当时,原式=()2-10×()+1+1=0.故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.A解析:A【分析】根据最简二次根式的定义即可得.【详解】A是最简二次根式,此项符合题意B=C、当0x<D=不是最简二次根式,此项不符题意故选:A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,熟记定义是解题关键.8.A解析:A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=2223232323x x x x112323x x将4x =代入得, 原式114234232211131313113133131131=.故选:A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质,解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号,本题属于较难题型.9.C解析:C 【解析】 【分析】二次根式有意义,就隐含条件b <0,由ab <0,先判断出a 、b 的符号,再进行化简即可. 【详解】解:若ab <0,且代数式有意义;故由b >0,a <0; 则代数式故选:C . 【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:当a >0时,,当a <0时,,当a=0时,.10.B解析:B【解析】【分析】将a 乘以235235+-+-可化简为关于b的式子,从而得到a和b的关系,继而能得出ab的值.【详解】a =3235++•()323523523526+-+-=+-=()2235b44+-=.∴14ab=.故选:B.【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要观察b的形式.11.B解析:B【解析】【分析】由图形可知,第n行最后一个数为()11232n nn++++=,据此可得答案.【详解】由图形可知,第n行最后一个数为()1 1232n nn++++=,∴第8行最后一个数为89362⨯==6,则第9行从左至右第5个数是36541+=,故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为()12n n+.12.A解析:A【解析】试题分析:最简二次根式是指不能继续化简的二次根式,A、原式=;B、是最简二次根式,不能化简;C、原式=;D、原式=.考点:最简二次根式二、填空题13.13【解析】【分析】由得a+b=2ab,然后再变形,最后代入求解即可.【详解】解:∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找解析:13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab,然后再变形535a ab ba ab b++-+,最后代入求解即可.【详解】解:∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14.7【解析】解:∵=+,∴a、b的值为15,60,135,240,540.①当a=15,b=15时,即=4;②当a=60,b=60时,即=2;③当a=15,b=60时,即=3;④当a=60解析:7【解析】解:∵2,∴a、b的值为15,60,135,240,540.①当a=15,b=15时,即2=4;②当a=60,b=60时,即2=2;③当a=15,b=60时,即2=3;④当a=60,b=15时,即2=3;⑤当a=240,b=240时,即2=1;⑥当a=135,b=540时,即2=1;⑦当a=540,b=135时,即2=1;故答案为:(15,15)、(60、60)、(15,60)、(60,15)、(240,240)、(135,540)、(540,135).所有满足条件的有序数对(a,b)共有7对.故答案为:7.点睛:本题考查了二次根式的性质和化简,解决此题的关键是分类讨论思想,得出a、b可能的取值.15.2016【解析】把所求的式子化成(x﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:x2﹣4x+2017=(x﹣2)2+2013 =()2+2013=3+2013=2016.故答案是:2016.解析:2016【解析】把所求的式子化成(x﹣2)2+2013然后代入式子计算,即可得到:x2﹣4x+2017=(x﹣2)2+2013 =2+2013=3+2013=2016.故答案是:2016.点睛:此题主要考查了配方法的应用,解题关键是把式子配成完全平方,然后整体代入即可求解,考查了学生对整体思想的认识和应用,学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 16.【解析】∵=,∴=== -==﹣x3+x , 故答案为:﹣x3+x.解析:211166x x -+ 【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ,故答案为:﹣16x 3+116x. 17.【解析】 【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简,可知==. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.解析:2【解析】 【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.18.【解析】原式== 19.x≥0. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案. 【详解】∵有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.解析:x≥0.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.20.4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】解:=2,由最简二次根式与能合并成一项,得a-1=3.解解析:4【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【详解】能合并成一项,得a-1=3.解得a=4.故答案为:4.【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题附解析

八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题附解析

一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .()222a b a b -=- B .()322x x 8x ÷=+ C .1a a a a÷⋅= D .()244-=-2.若2a <,化简()223a --=( )A .5a -B .5a -C .1a -D .1a --3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12B .30C .8D .124.下列计算正确的是( ) A .235+=B .422-=C .8=42D .236⨯=5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简2||(-1)a a +的结果为( )A .1B .﹣1C .1﹣2aD .2a ﹣16.下列各式计算正确的是( ) A .1222= B .362÷=C .2(3)3=D .222()-=-7.已知52a =+,52b =-,则227a b ++的值为( ) A .4B .5C .6D .78.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A .12B .7C .4D .489.已知a 为实数,则代数式227122a a -+的最小值为( ) A .0 B .3C .33D .910.将1、、、按图2所示的方式排列,若规定(m ,n )表示第m 排从左到右第n 个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是( )A .1B .2C .D .6二、填空题11.若0a >化成最简二次根式为________. 12.若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____.13.能力拓展:1A =2A =;3:A =;4A =________.…n A :________.()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空.()2比较大小1A 和2A()3-14.化简并计算:...+=________.(结果中分母不含根式)15.化简二次根式_____.16.计算:2015·2016=________.17.已知1<x <2,171x x +=-_____.18_____.19.函数y 中,自变量x 的取值范围是____________.20.x 的取值范围是_____三、解答题21.2-+1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法.【详解】22-+=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22.若x,y为实数,且y12.求xyyx++2-xyyx+-2的值.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x≥0且4x﹣1≥0,解得x=14,此时y=12.即可代入求解.【详解】解:要使y有意义,必须140410xx-≥⎧⎨-≤⎩,即1414xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x=14.当x=14时,y=12.又∵xyyx++2-xyyx+-2=-|∵x=14,y=12,∴xy<yx.∴+当x=14,y=12时,原式=.【点睛】(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.23.阅读材料,回答问题:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式a =,)111=11互为有理化因式.(1)1的有理化因式是;(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:3==,24====进行分母有理化.(3)利用所需知识判断:若a=,2b=ab,的关系是.(4)直接写结果:)1=.【答案】(1)1;(2)7-;(3)互为相反数;(4)2019【分析】(1)根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出;(2)原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2,化简即可;(3)将a=(4)化简第一个括号内的式子,里面的每一项进行分母有理化,然后利用平方差公式计算即可.【详解】解:(1)∵()()1111=,∴1的有理化因式是1;(2227 -==-(3)∵2a===,2b=-,∴a和b互为相反数;(4))1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019,故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法,并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律,本题属于中档题.24.计算(1)2213113a a a aa a+--+-+-;(2)已知a、b+b=0.求a、b的值(3)已知abc=1,求111a b cab a bc b ac c++++++++的值【答案】(1)22223aa a----;(2)a=-3,b;(3)1.【分析】(1)先将式子进行变形得到()()113113a a a aa a+--+-+-,此时可以将其化简为1113a aa a⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0,b=0,从而可求出a、b;(3)根据abc=1先将所求代数式转化:11b ab abbc b abc ab a ab a==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解:(1)原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----;(20b =,∴2a +6=0,b =0,∴a =-3,b ; (3)∵abc =1, ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++,2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性,分式中一些特殊求值题并非一味的化简,代入,求值,熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.25.计算: 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简,然后进行计算. 【详解】解:原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简;特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.26.【分析】先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【详解】. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算,在进行此类运算时,先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.27.先化简,再求值:2443(1)11m m m m m -+÷----,其中2m =.【答案】22mm-+ 1. 【解析】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m 的值代入计算可得.详解:原式=221m m --()÷(31m -﹣211m m --) =221m m --()÷241m m --=221m m --()•122m m m --+-()() =﹣22m m -+=22mm-+当m ﹣2时,原式===﹣1+=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.28.计算:0(3)|1|π-+.【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答. 【详解】解:原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断. 【详解】解: A .()222a b a 2ab b -=-+,选项错误; B .()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确; C .111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误;D 44=-=,选项错误.故选:B .2.D解析:D 【分析】||a =,然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解. 【详解】|2|=-a ,且2a <,∴|2|2=-=-+a a ,原式|2|3231=--=-+-=--a a a , 故选:D . 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键.3.B解析:B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可. 【详解】解:A =不是最简二次根式,本选项错误;BC =不是最简二次根式,本选项错误;D =故选:B . 【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.4.D解析:D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案. 【详解】解:AB 2=,故此选项不合题意;C ,故此选项不合题意;D =故选:D . 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.A解析:A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号,再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0<a <1,所以,||1a a a =+-=1,选A . 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,实数与数轴,解题关键在于确定a 的大小6.C解析:C 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题. 【详解】2,故选项A 错误;=B 错误;C. 23=,故选项C 正确;2=,故选项D 错误;故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.7.B解析:B 【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算,即可得到结果. 【详解】解:∵2a =,2b =, ∴227a b ++2252527 554547454 25= ∴227255a b故选:B .【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式,熟悉相关运算法则是解题的关键 8.B解析:B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【详解】A.1222=,故A 不是最简二次根式; B.7是最简二次根式,故B 正确;C.4=2,故C 不是最简二次根式;D.4843=,故D 不是最简二次根式;故选:B .【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型.9.B解析:B【解析】根据题意,由227122a a -+=22(69)9a a -++=22(3)9a -+,可知当(a ﹣3)2=0,即a=3时,代数式227122a a -+的值最小,为9=3.故选B .10.D解析:D【解析】(4,2)表示第4排从左向右第2个数是:,(21,2)表示第21排从左向右第2个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1, 第21排是奇数排,最中间的也就是这排的第1个数是1,那么第2个就是:, •=6,故选D二、填空题11.【分析】先判断b 的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:∵∴∴所以答案是:【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析: 【分析】先判断b 的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】 解:∵40,0a a b-≥> ∴0b < 2a b b b b=--所以答案是: 【点睛】a =.12.4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1,∴m3-m2-2017m+2015=m2(m ﹣1)﹣2017m+2015解析:4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ),∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2(m ﹣1)﹣2017m +2015= )22017)+2015=(2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.13.(1)、;(2);(3)【解析】【分析】(1)观察A1,A2,A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等解析:(1)=;(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等式仍成立,求得>1)的结论解答;(3)利用(2)的结论进行填空.【详解】解:(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知,将等式右边的分式分母有理化,即得等式左边的代数式,所以=,(2>1>>,<<(3)由(1)、(2<,故答案为:=;(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.14.【分析】根据=,将原式进行拆分,然后合并可得出答案.【详解】解:原式==.故答案为.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是将原式进行拆分,有一定的技巧性,注意仔细观【分析】-,将原式进行拆分,然后合并可得出答案. 【详解】解:原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是将原式进行拆分,有一定的技巧性,注意仔细观察.15.【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知a==.故答案为.解析:【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知=故答案为16.【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=17.-2【详解】∵x+=7,∴x-1+=6,∴(x-1)-2+=4,即 =4,又∵1<x <2,∴=-2,故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算,解题的关键是 解析:-2【详解】∵x+11x -=7,∴x-1+11x -=6,∴(x-1)-2+11x -=4,即2=4, 又∵1<x <2,∴, 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算,解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.18.6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可.【详解】===6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.解析:6【分析】==进行计算即可.【详解】=6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.19.x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】解:由y=,得4-x≥0且x-2≠0.解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方解析:x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】,得4-x≥0且x-2≠0.解:由y=2x-解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键.20.x≥4【解析】试题分析:根据算术平方根的意义,可知其被开方数为非负数,因此可得x-4≥0,解得x≥4.故答案为x≥4.点睛:此题主要考查了平方根的意义,解题时要注意被开方数为非负数的条件,然解析:x≥4【解析】试题分析:根据算术平方根的意义,可知其被开方数为非负数,因此可得x-4≥0,解得x≥4.故答案为x≥4.点睛:此题主要考查了平方根的意义,解题时要注意被开方数为非负数的条件,然后列不等式求解即可,是一个中考常考的简单题.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

(完整版)二次根式培优练习题.doc

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二次根式培优练习题一.选择题(共14 小题)1.使代数式有意义的自变量 x 的取值范围是()A. x≥ 3 B. x>3 且 x≠4 C. x≥ 3 且 x≠4 D.x>32.若=3﹣a,则 a 与 3 的大小关系是()A. a< 3B. a≤3 C.a>3 D.a≥33.如果等式( x+1)0=1 和=2﹣3x 同时成立,那么需要的条件是()A. x≠﹣ 1 B. x<且 x≠﹣ 1 C.x≤或 x≠1 D.x≤且 x≠﹣ 14.若 ab<0,则代数式可化简为()A. a B.a C.﹣ a D.﹣ a5.已知 xy<0,则化简后为()A.B.C.D.6.如果实数 a、b 满足,那么点( a, b)在()A.第一象限B.第二象限 C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上7.化简二次根式,结果正确的是()A.B.C.D.8.若 a+ =0 成立,则 a 的取值范围是()A.a≥0 B.a>0 C.a≤0 D.a< 0 9.如果 ab> 0, a+b<0,那么下面各式:①= ,②× =1,③÷=﹣b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③10.下列各式中正确的是()A.B.=±3 C.(﹣)2=4 D.3 ﹣ =2 11.在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有()A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个12.若是一个实数,则满足这个条件的 a 的值有()A. 0 个 B.1 个 C.3 个 D.无数个13.当 a<0 时,化简的结果是()A.B.C.D.14 .下列计算正确的是() A .B.C.D.二.填空(共13 小)15.二次根式与的和是一个二次根式,正整数 a 的最小;其和.16.已知 a、b 足=a b+1, ab 的.17.已知 | a 2007|+ =a, a 20072的是.18.如果的是一个整数,且是大于 1 的数,那么足条件的最小的整数a= .19.已知 mn=5, m +n = .20.已知 a<0,那么 | 2a| 可化.21.算:的果.22.若最二次根式与是同二次根式, x= ..若,x= ;若 2 2, x= ;若( x 1)2 ,.23 x =( 3)=16 x=24.化 a 的最后果.25.察分析,探求出律,然后填空:,2,,2 ,,,⋯,(第n 个数).26.把根号外的因式移到根号内:=27.若 a 是的小数部分, a(a+6)= .三.解答(共7 小)28.下列解程:= = = = 2;===.回答下列:(1)察上面的解程,直接写出式子=;(2)察上面的解程,直接写出式子=;(3)利用上面所提供的解法,求++++⋯+的.29.一个三角形的三分、、(1)求它的周(要求果化);(2)你一个适当的x ,使它的周整数,并求出此三角形周的.30.如,数 a、b 在数上的位置,化:.31.先下列的解答程,然后作答:形如的化,只要我找到两个数a、b 使 a+b=m,ab=n,()2+()2=m,? = ,那么便有= = ±( a> b)例如:化解:首先把化,里 m=7, n=12;由于 4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,? =,∴===2+由上述例的方法化:(1);(2);(3)..已知x=2 ,求代数式(2+(2+ )x+ 的.32 7+4 )x33.数 a、b 在数上的位置如所示,化:| a| .34.察下列各式:;;⋯,你猜想:(1)=,=.(2)算(写出推程):(3)你将猜想到的律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来.参考答案一.选择题(共14 小题)1.C;2.B;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.C;9.B;10.A;11.B;12.B;13.A;14.D;二.填空题(共13 小题)15.6;﹣;16.±;17.2008;18.1;19.±2;20.﹣3a;21.1;22.0;23.±5;± 3;5 或﹣ 3; 24.﹣ 2;25.2;;26.;27.2;三.解答题(共7 小题)28.﹣;﹣;29.;30.;31.;32.;33.;34.5;6;;。

二次根式化简练习题含答案(培优)

二次根式化简练习题含答案(培优)

基本巩固:2.最简二次根式与同类二次根式:一个二次根式知足被开方数不含有分母,且不含有能开得尽方的因数或因式,叫做最简二次根式(simplest quadratic radical).几个二次根式化为最简二次根式后,假如它们被开方数雷同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.3.移因式到根号内.外的办法:①把根号外的数移到根号内:当根号外的数是负数时,把负号留在根号外面,然后把这个数的平方移到根号外:当根号内的数是正数时,直接开方移到根号外,即演习:1、有如许一类标题:将b a 2±化简,假如你能找到两个数m.n,使a n m =+22且b mn =,则将将变成m 2+n 2±2mn,即变成(m ±n)2开方,从而使得b a 2±化简.请依据提醒化简下列根式:(1)625-(2)324+2.数a.b 在数轴上的地位如图所示,化简()()()22211b a b a ---++=_____.3、盘算:4、已知m 是2的小数部分,则122+-m m 的值是().5、对随意率性不相等的两个数a.b,界说一种运算※如下:a ※b=b a ba -+,则12※4=_____.答案与解析:1、解析:依据提醒做出解答即可答案:(1)23- (2)13+2、解析:依据数a.b 在数轴上的地位肯定a+1,b-1,a-b 的符号,再依据二次根式的性质进行开方运算,再归并同类项. 答案:由数轴可知,a <-1,b >1,∴a+1<0,b-1>0,a-b <0,∴原式=-(a+1)+b-1-(b-a )=-a-1+b-1-b+a=-2.3.解析:本题涉及零指数幂.负整数指数幂.幂的运算. 二次根式化简四个考点.在盘算时,须要针对每个考点分离进行盘算,然后依据实数的运算轨则求得盘算成果.。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及答案

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及答案

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A =B .2=C .(26=D==2.下列运算中,正确的是 ( )A . 3B .×=6C . 3D .3.下列计算正确的是( )AB CD4.下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD5.(2的结果正确的是( )A B .3 C .6D .36.下列计算正确的是( )A =B =C 6=-D 1=7.若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为( ) A .3 B .4C .6D .98.A .﹣3B .3C .﹣9D .99.已知m =1n =1 ( ) A .±3B .3C .5D .910.下列各式成立的是( )A 2B 5=-C xD 6=-11.m 的值为( ) A .7B .11C .2D .1 12.下列各式中,一定是二次根式的是( )A B C D二、填空题13.将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.14.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 15.当x =2+3时,式子x 2﹣4x +2017=________. 16.观察下列等式:第1个等式:a 1=2112=-+, 第2个等式:a 2=3223=-+, 第3个等式:a 3=32+=2-3, 第4个等式:a 4=5225=-+, …按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n 个等式:a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________17.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______.18.若实数x ,y ,m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________.19.化简二次根式2a 1a +-_____. 20.观察分析下列数据:0,36,-3,231532的规律得到第10个数据应是__________.三、解答题21.计算:22322343341009999100+++++【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算 【详解】10099++10099+++=991-++-=1- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂,但只要找到分母有理化这个突破口,就会化难为易。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析

一、选择题1.下列计算,正确的是( )A .=B .=C .0=D .10=2.下列运算结果正确的是( )A 9=-B 3=C .(22=D 5=-3.当0x =的值是( )A .4B .2CD .04.下列各式计算正确的是( )A =B =C .23=D 2=-5.下列各式中,正确的是( )A B .C =D = - 46.下列说法错误的个数是( )a =;④数轴上的点都表示有理数A .1个B .2个C .3个D .4个 7.下列计算正确的是( )A .+=B .()322326a b a b -=-C .222()a b a b -=-D .2422a ab a a b a -+⋅=-++8.的下列说法中错误的是( )A 12的算术平方根B .34<<C 不能化简D 是无理数 9.下列运算正确的是( )A =B .(28-=C 12=D 1=10.下列计算正确的是( )A .=B C 3=D 3=-二、填空题11.当x =2+3时,式子x 2﹣4x +2017=________. 12.已知()230m m --≤,若整数a 满足52m a +=,则a =__________.13.已知a =﹣73+,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 14.已知函数1x f x x ,那么21f _____. 15.若()()22223310x y x y +++-+=,则222516x y +=______. 16.已知整数x ,y 满足20172019y x x =+--,则y =__________. 17.已知4a ,化简:2(3)|2|a a +--=_____.18.若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则3a b -=______.19.1262⨯÷=_____.20.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简()222a b a b -+-=_____.三、解答题21.小明在解决问题:已知a 23+2a 2-8a +1的值,他是这样分析与解答的: 因为a 23+()()32323+-=23, 所以a -23所以(a -2)2=3,即a 2-4a +4=3.所以a 2-4a =-1.所以2a 2-8a +1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:2+1= - . (2)2+13+24+3…100+99 (3)若a 21-,求4a 2-8a +1的值. 【答案】2 ,1;(2) 9;(3) 5【分析】(11==;(2)根据例题可得:对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式,去掉分母,然后合并同类项二次根式即可求解;(3)首先化简a ,然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算:1=; (2)原式)1...11019=++++==-=;(3)1a ===, 则原式()()224213413a a a =-+-=--,当1a =时,原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,正确读懂例题,对根式进行化简是关键.22.计算:(1(2))((222+-+.【答案】(1)【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可.【详解】(1==(2))((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=023.计算:10099+【答案】910【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1-=1110-=910【点睛】本题看似计算繁杂,但只要找到分母有理化这个突破口,就会化难为易。

八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

八年级初二数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

一、选择题1.下列计算,正确的是( )A .=B .=C .0=D .10=2.下列计算正确的为( ).A 5=-B =C .2+=+D 2=3.x 的取值可以是( )A B .0C .12-D .-14.x 的取值范围是( ) A .13x ≥B .13x >C .13x ≤ D .13x <5.x 的取值范围是( ) A .0x <B .0xC .2xD .2x6.化简二次根式 )A B C D7.有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.下列各式计算正确的是( )A B .C .D9.下列二次根式中是最简二次根式的是( )AB CD10.已知,5x y +=-,3xy =则的结果是( )A .B .-C .D .-二、填空题11.设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____. 12.观察下列等式:第1个等式:a 1=2112=-+, 第2个等式:a 2=3223=-+, 第3个等式:a 3=32+=2-3, 第4个等式:a 4=5225=-+, …按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n 个等式:a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________13.222a a ++-1的最小值是______.14.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(9,4)表示的两数之积是______.15.已知2,n=1222m n mn +-的值________. 16.若0xy >,则二次根式2yx -________. 17.如果332y x x --,那么y x =_______________________. 18.已知4a2(3)|2|a a +--=_____.19.若实数23a =-,则代数式244a a -+的值为___. 20.下列各式:2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____(填序号)三、解答题21.计算:(1(2))((222+-+.【答案】(1) 【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】(1==(2))((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022.计算:10099+【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算 【详解】10099++10099+++=991-++-=1- =1110-=910【点睛】本题看似计算繁杂,但只要找到分母有理化这个突破口,就会化难为易。

《二次根式》培优专题一

《二次根式》培优专题一

二次根式培优专题一、【基础知识精讲】1. 二次根式:形如,a (其中a _______ )的式子叫做二次根式。

2. 最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ;⑵被开方数中不含______ ;⑶分母中不含_____ 。

3. 同类二次根式:二次根式化成_____________ 后,若____________ 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4. 二次根式的性质:(1)(,a)2= ______ (其中a ____ )(2)a2〉(其中 a ____ )5. 二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式的符号;如果被开方数是代数和的形式,则先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数。

届= _______________ (其中a^_ b _______ );J a= _____________ (其中a^_ b ______ ).V b(4)分母有理化:把分母中的根号化去,就叫分母有理化,方法是分子分母都乘以分母的有理化因式,两个根式相乘后不再含有根式,这样的两个根式就叫互为有理化因式,如3的有理化因式就是3 ,.8的有理化因式可以是也可以是2 , b 的有理化因式就是弋a -乜b.(5)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.(6)二次根式的加减乘除运算,最后的结果都要化为最简二次根式.6. 双重二次根式的化简:二次根号里又含有二次根式,称之为双重二次根式。

双重二次根式化简的方法是:设x 0, y 0, a 0, y 0,且x y 二a, xy 二b,贝Ua 2、b =(x y) 2xy = ( . x)2(. y)2 2、x y =( x . y)2如:要化简.5 —2一6,: 2 • 3 =5, 2 3=6 /• .5 —鸟一6 =.(一2 —一3)2= J3 —, 2 但要注意最后的结果是正数,所以不能是■ 2—、3二、【例题精讲】类型一:考查二次根式的概念(求自变量取值范围)1、下列各式中,不是二次根式的是()A. . 45 B • 、、3-7 C•、、14 D 2、二次根式孕1有意义时的X的取值范围是x-43、已知:y = •. x • 2 x「2 • 1,贝U (x y)2001 = ___ 。

((完整版))《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

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【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当 1<x<4 时,x-4,x-1 是正数还是负数? x-4 是负数,x-1 是正数.【答案】3.
10.方程 2 (x-1)=x+1 的解是____________.【提示】把方程整理成 ax=b 的形式后,a、b 分
别是多少? 2 1, 2 1.【答案】x=3+2 2 .
【解】原式=
÷
a b
ab( a b)( a b)
a b a 2 a ab b ab b2 a 2 b2

÷
a b
ab( a b)( a b)

ab
·
ab( a
b)( a
b)
=-
a
b.
a b
ab(a b)
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐. (六)求值:(每小题 7 分,共 14 分)
x x2 a2 ( x2 a2 x)
x x2 a2 ( x2 a2 x) x x2 a2 ( x2 a2 x)
1
1
= .当 x=1- 2 时,原式=
=-1- 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个
x
1 2
“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=
x
- 2x x2 a2 +
1 1 1 a2 ab 1
=- +


b2 ab a2b2
a2b2
b ab
a
b
ab
26.( a +
)÷(


)(a≠b).
a b
ab b ab a ab
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
a ab b ab a a ( a b) b b( a b) (a b)(a b)

八年级数学上----二次根式培优练习题

八年级数学上----二次根式培优练习题

八年级数学上 ---- 二次根式培优练习题1、二次根式: 1. 使式子x 4 存心义的条件是。

2. 当 __________ 时,x 2 1 2x 存心义。

3. 若m 1 存心义,则 m 的取值范围是。

m 14. 当 x 时, 1 x 2若4x2 2x ,则x的取值范围是。

是二次根式。

5.6. 若 a b 1 与 a 2b 4 互为相反数,则 a2005_____________。

b7. 已知x 2 2x ,则 x 的取值范围是。

28. 化简:x2 2x 1 xp 1 的结果是。

9. 当 1 x p 5时,x 1 2 x 5 _____________ 。

10. 把 a 1的根号外的因式移到根号内等于。

a11. 使等式x 1 x 1 x 1g x 1 建立的条件是。

12. 在式子x x f 0 , 2, y 1 y 2 , 2 x x p 0 , 3 3, x 2 1, x y 中,2二次根式有()A.2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个13、以下各式必定是二次根式的是() A. 7 B. 3 2m C. a2 1 D. ab14、若 2 p a p 3,则 2 a 2a2等于()3A. 5 2aB. 1 2aC. 2a 5D. 2a 115. 若 A a2 4 4A )A. a2 4 B. a2 2 C. a 22D. a22 ,则( 2 416、若 a 1 ,则 1 a 3 化简后为() A. a 1 a 1B. 1 a 1 aC. a 1 1 aD. 1 a a 117. 能使等式x x 建立的 x 的取值范围是()2x x 2A. x 2B. x 0C.x f 2D. x 218、计算:2a 1 2 1 2a 2 的值是()A.0B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 219. 下边的推导中开始犯错的步骤是()A. 1 B. 2 C. 3D.4Q 2 3 22 3 12 12 323 12L 2 22 3 2 3LLLLLL 32 2LLLLLLLL 420、若x y y2 4y 4 0 ,则 xy= 。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案

一、选择题1.下列计算正确的是( )ABC .=3 D2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )ABCD3.下列各式计算正确的是( )A=B6=C.3+=D2=- 4.已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=( ) A .8B .9C .10D .11 5.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )123A .BC .D6.下列各式中,不正确的是( )A><C> D5= 7.下列运算正确的是( )A=B.(28-= C12= D1=8.下列计算正确的是()A=B=C.1=D.3+= 9.x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件()ABCD10.下列各式计算正确的是( )A .()233=B .()255-=±C .523-=D .3223-=二、填空题11.已知112a b +=,求535a ab b a ab b++=-+_____. 12.化简322+=___________.13.已知2215x 19x 2+--=,则2219x 215x -++=________.14.已知x=3+1,y=3-1,则x 2+xy +y 2=_____.15.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去…….⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值;⑵根据以上规律写出n a 的表达式.16.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____.17.已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----,则p =__________.18.若0xy >,则二次根式2y x -________. 19.2m 1-1343m --mn =________.20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记2a b c p ++=,那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若4a =,5b =,7c =,则ABC 面积是_______.三、解答题21.解:设x222x =++2334x =+,x 2=10∴x =10.0.【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可.【详解】设x两边平方得:x 2=2+2+即x 2=4+4+6,x 2=14∴x =.0,∴x .【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是正确理解题意给出的解法,本题属于中等题型.22.x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析:原式22x x ==--==要使原式有意义,则x >2.所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=223.先化简,再求值:a+212a a -+,其中a =1007.如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: ;(3)先化简,再求值:269a a -+a =﹣2018.【答案】(1)小亮(22a (a <0)(3)2013.【解析】试题分析:(12a ,判断出小亮的计算是错误的;(22a 的应用错误; (3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可. 试题解析:(1)小亮(22a (a <0)(3)原式=()23a -a+2(3-a )=6-a=6-(-2007)=2013.24.先化简再求值:321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝,其中340x y --=. 【答案】(25x x xy -3【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案.【详解】 解:321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝ ()()24x xy x x xy =-(25x x xy =-∵ 340x y --∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.25.观察下列一组等式,然后解答后面的问题1)1=,1=,1=,1=⋯⋯(1)观察以上规律,请写出第n 个等式: (n 为正整数).(2(3【答案】(1)1=;(2)9;(3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律,分母有理化,再化简计算.(3)先对两个式子变形,分子有理化,变为分子为1,再比大小.【详解】解:(1)根据题意得:第n 个等式为1=;故答案为1=;(2)原式111019==-=;(3-==,< ∴>.【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.26.2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可.【详解】2020(1)-=1=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.27.计算(1(2)21)-【答案】(1)4;(2)3+【分析】(1)先把各根式化为最简二次根式,再去括号,合并同类项即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】解:(1)解:原式=4=+4=-(2)解:原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.28.计算:(1 ;(2)))213【答案】(1)2)1-.【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则可以算得答案.(2)结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算.【详解】(1)原式==(2)原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】解:A A错误;B==,所以B错误;C.=C错误;D==D正确.故选D.2.D解析:D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,其中小数要转化为分数,分数中分母不可以是二次根式,注意这几点即可得出答案.【详解】ABC,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;D故选:D.【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;被开方数的因数是整数,因式是整式,本题属于基础题型.3.B【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断;根据a =对D 进行判断 .【详解】解:A 不能合并,所以A 选项错误;B 6=,正确,所以B 选项正确;C 、3不能合并,所以C 选项错误;D 22=--=(),所以D 选项错误.故选:B .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则.4.D解析:D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得:12224180xy +⨯=计算得:11xy =故选:D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用,熟记公式是解题关键,这两个公式是常考点,需重点掌握. 5.B解析:B【解析】【分析】由图形可知,第n (n =【详解】由图形可知,第n(n =∴第8=,则第9行从左至右第5=,故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为6.B解析:B【解析】=-3,故A正确;=4,故B不正确;根据被开方数越大,结果越大,可知C正确;5=,可知D正确.故选B.7.B解析:B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答.【详解】选项A A错误;选项B,(2428-=⨯=,选项B正确;选项C124==,选项C错误;选项D1,选项D错误.综上,符合题意的只有选项B.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则,熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键.8.A【分析】A进行化简为B中,被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式,据此可对B进行判断;C中,合并同类二次根式后即可作出判断;D中,无法进行合并运算,据此可对D进行判断.【详解】解:==A符合题意;B不符合题意;C.=C不符合题意;D.3与不能合并,故选项D不符合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键.9.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥0,解得:x≥-3,故此选项错误;B、x-3>0,解得:x>3,故此选项错误;C、x+3>0,解得:x>-3,故此选项错误;D、x-3≥0,解得:x≥3,故此选项正确,故选D.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,二次根式的被开方数是非负数.分式的分母不能等于0.10.A解析:A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.【详解】A、23=此选项计算正确,符合题意;B、5=此选项计算错误,不符合题意;C-不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误,不符合题意;D、-=故选:A.【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算,准确利用二次根式的性质计算是解题的关键.二、填空题11.13【解析】【分析】由得a+b=2ab,然后再变形,最后代入求解即可.【详解】解:∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找解析:13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab,然后再变形535a ab ba ab b++-+,最后代入求解即可.【详解】解:∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值,解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12.+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 13.【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子,得出m 、n 的关系式,解方程组求m 、n 的值即可.【详解】设m =,n =,那么m−n =2①,m2+n2=()2+()2=34②.由①得,m =2解析:13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子,得出m 、n 的关系式,解方程组求m 、n 的值即可.【详解】设mn那么m−n =2①,m2+n2=2+2=34②.由①得,m=2+n③,将③代入②得:n2+2n−15=0,解得:n=−5(舍去)或n=3,因此可得出,m=5,n=3(m≥0,n≥0).n+2m=13.【点睛】此题考查二次根式的减法,本题通过观察,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解.14.10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2)2﹣(+1)(﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.解析:10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2﹣1)=12﹣2=10.故答案为10.15.(1)a2=,a3=2,a4=2;(2)an=(n为正整数).【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=1,∠B=90°.∴在Rt△ABC中,AC===.同理:AE=2,EH=2,解析:(1)a2,a3=2,a4=;(2)a n n为正整数).【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=1,∠B=90°.∴在Rt△ABC中,ACAE=2,EH=,…,即a2a3=2,a4=(2)an n为正整数).16.3b【分析】先判断a,b的取值范围,并分别判断a-b,a+b的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.【详解】解:由数轴可知:b>0,a﹣b<0,a+b<0,∴原式=|解析:3b【分析】先判断a ,b 的取值范围,并分别判断a-b ,a+b 的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.【详解】解:由数轴可知:b >0,a ﹣b <0,a +b <0,∴原式=|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |=b ﹣(a ﹣b )+(a +b )=b ﹣a +b +a +b=3b ,故答案为:3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键.17.5【解析】试题解析:由题可知,∴,∴,∴,①②得,,解方程组得,∴.故答案为:5.解析:5【解析】试题解析:由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩, ∴3m n +=,0=, ∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②, ①-②得2620m n +-=,31m n +=,解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩,∴4(1)5p m n =-=--=.故答案为:5.18.-【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵,且有意义,∴,∴.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是 解析:【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵0xy > ∴00x y <,<,∴x ==.故答案为.【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=(a ≥0,b >0). 19.21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式,∴ ,解得,,∴故答案为21.解析:21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m -=⎧⎨-=-⎩, 解得,73m n =⎧⎨=⎩, ∴7321.mn =⨯=故答案为21.20.【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =,然后将其代入三角形的面积S =求值即可.【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p ===8.所以三角形的面积S ===4.故答案为:4.【点睛】本题主解析:【分析】根据a ,b ,c 的值求得p =2a b c ++,然后将其代入三角形的面积S =【详解】解:由a =4,b =5,c =7,得p =2a b c ++=4572++=8.所以三角形的面积S .故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识,解题的关键是读懂题意,利用材料中提供的公式解答,难度不大. 三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案一、选择题1.下列各式中,运算正确的是( ) A2=-B4=C= D.2=2.下列计算正确的是( ) A1 BCD±3.下列计算正确的为( ). A5=- B=C.2+=+D2=4.已知:x,y1,求x 2﹣y 2的值( ) A .1B .2CD .5.关于代数式12a a ++,有以下几种说法, ①当3a =-时,则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2,则a = ③若2a >-,则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是( ) A .① B .①②C .①③D .①②③6.若a,b =,则a b 的值为( )A .12B .14C .321+D7.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )123A .BC .D8.已知2225152x x ---=,则222515x x -+-的值为( ) A .3B .4C .5D .69.实数a ,b ,c ,满足|a |+a =0,|ab |=ab ,|c |-c =0,那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为( )A .2c -bB .2c -2aC .-bD .b10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b 的结果是( )A .1B .b+1C .2aD .1﹣2a11.如果2a a 2a 1-+,那么a 的取值范围是( ) A .a 0=B .a 1=C .a 1≤D .a=0a=1或12.12的下列说法中错误的是( ) A 1212的算术平方根 B .3124<< C 12不能化简D 12是无理数二、填空题13.设42 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 14.若0a >4ab-化成最简二次根式为________. 15.已知实数,x y 满足(22200820082008x x y y --=,则2232332007x y x y -+--的值为______.16.能力拓展:12121A =+23232A =+;3:4343A =+;454A =________.…n A :________.()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空.()2比较大小1A 和2A322132+21+3221()3-17.若6x ,小数部分为y ,则(2x y 的值是___.18.÷=________________ .19.,3,,,则第100个数是_______.20.n 的最小值为___三、解答题21.计算:(1(2))((222+-+.【答案】(1) 【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】(1==(2))((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022.已知x=2,求代数式(7+x 2+(2)x【答案】2【解析】试题分析:先求出x 2,然后代入代数式,根据乘法公式和二次根式的性质,进行计算即可.试题解析:x 2=(2)2=7﹣则原式=(7﹣+(2=49﹣23.先化简再求值:4y x ⎛- ⎝,其中30x -=.【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案. 【详解】解:4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.24.计算:【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并,再进行二次根式的乘法运算即可. 【详解】解:=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.25.计算(2)2;(4)【答案】(1)2)9-;(3)1;(4)【分析】(1)根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可; (2)根据完全平方公式进行计算即可; (3)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可; (4)先进行乘法运算,再合并即可得到答案. 【详解】解:==(2)2=22-=63-=9-=1;(4)=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.26.先化简,再求值:24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭,其中2x =.【答案】22x x +-,1 【分析】先把分式化简,然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可. 【详解】原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---,当2x =时,原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解题的关键.27.在一个边长为(cm 的正方形的内部挖去一个长为()cm ,cm 的矩形,求剩余部分图形的面积.【答案】 【解析】试题分析:用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.试题解析:剩余部分的面积为:(2﹣()=()﹣(﹣)=(cm 2). 考点:二次根式的应用28.计算:(1(2|a ﹣1|,其中1<a 【答案】(1)1;(2)1 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)由二次根式的非负性,a 的取值范围进行化简. 【详解】解:(1-1=2-1=1(2)∵1<a ,a ﹣1=2﹣a +a ﹣1=1. 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则,主要检验学生的计算能力.29.(1)计算:21)-(2)已知a ,b 是正数,4a b +=,8ab =【答案】(1)5-2 【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题;(2)先将所求式子化简,然后将a+b=4,ab=8代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】解:(1)原式21)=-(31)(23)=---5=-;(2)原式=== a ,b 为正数, ∴原式=把4a b +=,8ab =代入,则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值,完全平方公式、平方差公式,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.30.计算:(1)()22131)()2---+(2【答案】(1)12;(2) 【分析】(1)按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可; (2)根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可. 【详解】(1)解:原式= 9-1+4=12(2) 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则,熟练掌握二次根式的化简是关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】=(a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可. 【详解】A 2=,故原题计算错误;B =,故原题计算正确;C =D 、2不能合并,故原题计算错误; 故选B . 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.2.A解析:A 【解析】2÷故选A.3.D解析:D 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可. 【详解】A 5=,故A 选项错误;B B 选项错误;C .++=222,故C 选项错误;D 2=,正确,故选D . 【点睛】本题考查了二次根式的运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.D解析:D 【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值,再将所求式子利用平方差公式进行化简,然后代入求值即可. 【详解】∵1,1x y ==,∴11112x y x y +==-=-=,则22()()2x y x y y x -=+-== 故选:D . 【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法,利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键.5.C解析:C 【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可;②根据题意12a a ++=2,解得a 的值即可作出判断;③若a >-2,则a+2>0,则对12a a ++配方,利用偶次方的非负性可得答案. 【详解】解:①当3a =-时,1134232a a +=-+=-+-+. 故①正确; ②若12a a ++值为2, 则122a a +=+, ∴a 2+2a+1=2a+4, ∴a 2=3,∴a =. 故②错误;③若a >-2,则a+2>0,∴12aa++=1222aa++-+=222+-=2≥0.∴若a>-2,则12aa++存在最小值且最小值为0.故③正确.综上,正确的有①③.故选:C.【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点,熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】将a可化简为关于b的式子,从而得到a和b的关系,继而能得出ab 的值.【详解】a=b44=.∴14ab=.故选:B.【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要观察b的形式.7.B解析:B【解析】【分析】由图形可知,第n(n=案.【详解】由图形可知,第n(n=∴第8行最后一个数为89362⨯==6, 则第9行从左至右第5个数是36541+=, 故选B .【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为()12n n +.8.C解析:C【解析】 ∵2225152x x ---=,2222222222(2515)(2515)(25)(15)251510x x x x x x x x ----+-=---=--+=,∴2225155x x -+-=.故选C.9.D解析:D【解析】解:∵|a |+a =0,∴|a |=﹣a ,∴﹣a ≥0,∴a ≤0,∵|ab |=ab ,∴ab ≥0,∴b ≤0,∵|c |﹣c =0,∴|c |=c ,∴c ≥0,∴原式=﹣b +(a +b )﹣(a ﹣c )﹣(c ﹣b )=b .故选D .10.A解析:A【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ,故选A.11.C解析:C【解析】试题解析:∵a 2-2+1a a 1,2(-1)a a∴1-a ≥0,a ≤1,故选C .12.C解析:C【分析】根据算术平方根的定义,无理数的定义及估值,二次根式的化简依次判断.【详解】A 12的算术平方根,故该项正确;B 、34<<,故该项正确;C =D =是无理数,故该项正确;故选:C .【点睛】此题考查算术平方根的定义,无理数的定义及估值,二次根式的化简,熟练掌握各知识点并运用解题是关键.二、填空题13.【分析】根据实数的估算求出a,b ,再代入即可求解.【详解】∵1<<2,∴-2<-<-1,∴2<<3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-,∴==故填:.【点睛】此题主要考查无理解析:12-【分析】根据实数的估算求出a,b ,再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1<2,∴-2<<-1,∴2<43∴整数部分a=2,小数部分为4,∴1ab -=2222=-=1故填:12-.【点睛】此题主要考查无理数的估算,分母有理化等,解题的关键熟知实数的性质. 14.【分析】先判断b的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:∵∴∴所以答案是:【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析:【分析】先判断b的符号,再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是:【点睛】a=.15.1【分析】设a=,b=,得出x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设a=,b=,则x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析:1【分析】设x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设x 2−a 2=y 2−b 2=2008, ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……② ∴由①②得:x+a=y−b ,x−a=y+b∴x=y ,a+b=0,∴,∴x 2=y 2=2008,∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x ,y 及a ,b 的关系.16.(1)、;(2);(3)【解析】【分析】(1)观察A1,A2,A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等解析:(1)=;(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等式仍成立,求得>1)的结论解答;(3)利用(2)的结论进行填空.【详解】解:(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知,将等式右边的分式分母有理化,即得等式左边的代数式,所以=,(2>1>>,<<(3)由(1)、(2<,故答案为:=;(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.17.3【分析】先估算,再估算,根据6-的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6-的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析:3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.18.【解析】=,故答案为.解析:【解析】÷====-, 故答案为19.【分析】原来的一列数即为,,,,,,于是可得第n 个数是,进而可得答案.【详解】解:原来的一列数即为:,,,,,,∴第100个数是.故答案为:.【点睛】本题考查了数的规律探求,属于常考解析:【分析】,,于是可得第n进而可得答案.【详解】, ∴第100=.故答案为:【点睛】本题考查了数的规律探求,属于常考题型,熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键. 20.5【分析】因为是整数,且,则5n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为5.【详解】∵,且是整数,∴是整数,即5n是完全平方数;∴n的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了解析:5【分析】,则5n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为5.【详解】∴是整数,即5n是完全平方数;∴n的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(及解析一、选择题1.已知21025x x -+=5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数B .0≤x≤5C .x≥5D .x≤52.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6B .6-C .6或6-D .无法确定3.若2a <,化简()223a --=( )A .5a -B .5a -C .1a -D .1a --4.若a 是最简二次根式,则a 的值可能是( ) A .2-B .2C .32D .85.下列根式中,最简二次根式是( ) A .13B .0.3C .3D .86.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .12B .3C .0.01D .127.下列运算正确的是 ( ) A .3223÷= B .235+= C .233363⨯=D .18126-=8.式子13x -有意义,x 的取值范围是( ) A .13x ≥B .13x >C .13x ≤D .13x <9.下列各式中正确的是( ) A .36=±6B .2(2)2--=-C .8=4D .2(7)-=710.下列计算不正确的是 ( ) A .35525-= B .236⨯=C 774=D 363693=+==11.下面计算正确的是( ) A .3+3=33B 273=3C 2?3=5D ()222--12.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和13C 2a b 2abD 318二、填空题13.将2(3)(0)3aa aa-<-化简的结果是___________________.14.若()()22223310x y x y+++-+=,则222516x y+=______.15.方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x++⋅⋅⋅+=+++++的解是______.16.化简二次根式2a1aa+-的结果是_____.17.已知|a﹣2007|+2008a-=a,则a﹣20072的值是_____.18.将一组数2,2,6,22,10,…,251按图中的方法排列:若2的位置记为(2,3),7的位置记为(3,2),则这组数中最大数的位置记为______.19.11122323-=11113-23438⎛⎫=⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________.20.25523y x x=--,则2xy的值为__________.三、解答题21.若x,y为实数,且y14x-41x-12.求xyyx++2-xyyx+-2的值.2【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x≥0且4x﹣1≥0,解得x=14,此时y=12.即可代入求解.【详解】解:要使y有意义,必须140410xx-≥⎧⎨-≤⎩,即1414xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴x=14.当x=14时,y=12.又∵x y y x ++2-x yy x +-2=-| ∵x =14,y =12,∴ x y <y x.∴+当x =14,y =12时,原式=.【点睛】(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22.先化简,再求值:24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.23.x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析: 原式2221222x x x x x x --=÷=⋅--222x x x x x -=⋅⋅-=- 要使原式有意义,则x >2.所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=224.计算(a +b aba b-+)÷(ab b ++ab a --ab )(a ≠b ).【答案】-+a b 【解析】试题分析:先计算括号内的,然后把除法转化为乘法,约分即可得出结论. 试题解析:解:原式=a ab b ab a b++-+÷()()()()()()a aa b b ba b a b a b aba ba b--+-+-+-=a b+÷()()2222a a ab b ab b a b ab a b a b ----++-=a b +·()()()ab a b a b ab a b -+-+=-a b +.25.先化简,再求值:a+212a a -+,其中a =1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: ; (3)先化简,再求值:269a a -+a =﹣2018. 【答案】(1)小亮(22a (a <0)(3)2013. 【解析】试题分析:(12a ,判断出小亮的计算是错误的;(2的应用错误;(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可.试题解析:(1)小亮(2(a<0)(3)原式=a+2(3-a)=6-a=6-(-2007)=2013.26.计算:【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并,再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.27.计算(2)2;(4)【答案】(1)2)9-;(3)1;(4)【分析】(1)根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可;(2)根据完全平方公式进行计算即可;(3)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可;(4)先进行乘法运算,再合并即可得到答案.【详解】解:==(2)2-=22=63-=9-=1;(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.28.计算:(1)-(2)【答案】(1)21【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先利用二次根式的乘除法则运算,再合并即可.【详解】解:(1)原式==(2)原式3+21==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质.29.已知长方形的长a=b=.(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大.【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.30.计算下列各题:(1(2)2-.【答案】(1)2)2-- 【分析】(1)根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可; (2)利用平方差、完全平方公式进行计算. 【详解】解:(1)原式==;(2)原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握运算法则和乘法公式是关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可. 【详解】|5|5x x ==-=-, ∴5-x≥0, 解得:x≤5, 故选D . 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,注意:当a≥0,当a≤0.2.B解析:B 【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B 3.D解析:D 【分析】||a =,然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解. 【详解】|2|=-a ,且2a <,∴|2|2=-=-+a a ,原式|2|3231=--=-+-=--a a a , 故选:D . 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键.4.B解析:B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案. 【详解】∴a ≥0,且a故选项中-2,32,8都不合题意, ∴a 的值可能是2. 故选:B .此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.5.C解析:C【分析】根据最简二次根式的定义,可得答案.【详解】A、被开方数含分母,故选项A不符合题意;B、被开方数是小数,故选项B不符合题意;C、被开方数不含开的尽的因数,被开方数不含分母,故C符合题意;D、被开方数含开得尽的因数,故D错误不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了最简二次根式,被开方数不含开的尽的因数或因式,被开方数不含分母.6.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:ABC0.1,故此选项错误;D故选:A.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.7.A解析:A【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】A、3=,故选项A正确;B B错误;C、18=,故选项C错误;D=D错误;故选:A.本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.8.C解析:C 【分析】根据二次根式的性质:被开方数大于或等于0,列不等式求解. 【详解】 解:依题意有当130x -≥时,原二次根式有意义;解得:13x ≤; 故选:C . 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质(被开方数大于或等于0);解一元一次不等式,在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质(1.不等式两边同时加上或同时减去一个数,不等号的方向不变;2.不等式两边同时乘以或同时除以一个正数,不等号的方向不变;3.不等式两边同时乘以或同时除以一个负数,不等号的方向改变.)熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键.9.D解析:D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案. 【详解】解:A ,故A 错误;B 12=,故B 错误;C =C 错误;D 、2(=7,故D 正确; 故选:D . 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除,正确化简二次根式是解题关键.10.D解析:D 【解析】根据二次根式的加减法,合并同类二次根式,可知=故正确;=根据二次根式的性质和化简,=,故正确;根据二次根式的加减,不是同类二次根式,故不正确.故选D.11.B解析:B【分析】根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.【详解】解:A A选项错误;B===3,故B选项正确;C==C选项错误;D.2-==,故D选项错误;(2)2故选B.【点睛】考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.12.B解析:B【分析】先化简,再根据同类二次根式的定义解答即可.【详解】解:A、是最简二次根式,被开方数不同,不是同类二次根式;B是同类二次根式;3CD故选B.【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义,解题关键是熟记同类二次根式的定义.二、填空题13..【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a <0.∴a -3<0,∴==.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.解析:【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a <0.∴a -3<0,∴(a -=-=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.14.【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方,整理后再平方,然后整理即可得解.【详解】移项得,两边平方得,整理得,两边平方得,所以,两边除以400得,1.故答案为1.【点睛】解析:【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方,整理后再平方,然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得,()()22223=1003x y x y ++--+整理得,253x =-两边平方得,22225150225256251509x x y x x -++=-+所以,221625400x y +=两边除以400得,222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质,此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.15.9【解析】【分析】设y=,由可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=,则原方程变形为,∴,即,∴4y+36-4y=y(y+9),即y2+9y-36=0,∴解析:9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++, ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++, 即11194y y -=+, ∴4y+36-4y=y(y+9),即y 2+9y-36=0,∴y=-12或y=3,∵,∴,∴x=9,故答案为:9.【点睛】本题考查了解无理方程,解题的关键是利用换元法,还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16.【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知a==. 故答案为.解析:【解析】根据二次根式的性质,可知a≠0,-(a+1)≥0,因此可知a≤-1,因此可知=故答案为17.2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a ﹣2007|+=a ,∴a≥2008,解析:2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a ﹣2007=a ,∴a ≥2008,∴a ﹣2007=a ,=2007,两边同平方,得:a ﹣2008=20072,∴a ﹣20072=2008.故答案为:2008.点睛:解决此题的关键是能够得到a 的取值范围,从而化简绝对值并变形.18.(17,6)【解析】观察、分析这组数据可发现:第一个数是的积;第二个数是的积;第三个数是的积,的积.∵这组数据中最大的数:,∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数,而∴是第1解析:(17,6)【解析】的积,.∵这组数据中最大的数:∴102个数.∵每一行排列了6个数,而1026=17÷ ∴17行第6个数,∴这组数据中最大的一个数应记为(17,6).点睛:(1)这组数据组中的第n 2)该组数据是按从左到右,从小到大,每行6个数进行排列的;(3)6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.19.【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为: (n ⩾1的整数).故答案是: (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.20.【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=,y=-3,代入可得=-2××3=-15.解析:15-【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=52,y=-3,代入可得2xy=-2×52×3=-15.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(附解析

八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(附解析

一、选择题1.下列各式中,运算正确的是( )A 2=-B 4=C =D .2=2.,a ==b a 、b 可以表示为 ( ) A .10a b+ B .10-b aC .10ab D .b a3.a 的值可能是( ) A .2-B .2C .32D .84.若 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A .3x >B .3x ≥C .3x ≤D .x 是非负数5.下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 6.下列方程中,有实数根的方程是( )A 0=B 10=C 2=D 1=.7.x 的取值范围是( ) A .13x ≥B .13x >C .13x ≤D .13x <8.1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-;③3;④5=-;⑤1528->.其中正确的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2B .﹣1C .1D .210.下列运算一定正确的是( )A a =B =C .222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 二、填空题11.已知实数,x y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为______.12.实数a 、b 满足22a -4a 436-12aa 10-b 4-b-2+++=+,则22a b +的最大值为_________.13.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____.14.已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______.16.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 17.已知整数x ,y 满足20172019y x x =+--,则y =__________.18.20n n 的最小值为___ 19.化简(32)(322)+-的结果为_________. 20.4x -x 的取值范围是_____三、解答题21.若x ,y 为实数,且y 14x -41x -12.求x y y x ++2-xy y x +-2的值. 2 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =14,此时y =12.即可代入求解. 【详解】解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x =14.当x =14时,y =12.又∵x y y x ++2-x yy x +-22x y y x ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭2x y yx ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=xy y x -x y y x|∵x=14,y=12,∴xy<yx.∴+当x=14,y=12时,原式=.【点睛】(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22.已知x=2,求代数式(7+x2+(2)x【答案】2【解析】试题分析:先求出x2,然后代入代数式,根据乘法公式和二次根式的性质,进行计算即可.试题解析:x2=(2)2=7﹣则原式=(7﹣+(2=49﹣23.-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简,然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=() 212 --10+.10.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式,灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键.+24.计算:(1)+-(2(33【答案】(1)2) -10【分析】(1)原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案;(1)原式第一项运用二次根式的性质进行化简,第二项运用平方差公式进行化简即可.【详解】+解:(1)===+-(2(33=5+9-24=14-24=-10.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键.25.【分析】先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算,在进行此类运算时,先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.26.计算:(1) 11(233÷【答案】(12+;(2)【分析】(1)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同;(2)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.【详解】解:) 1131-=23==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号时要先算括号里的或先去括号.27.先化简,再求值:2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y,其中x y==.【答案】原式x yx-=-,把x y==代入得,原式1=-.【详解】试题分析:先将括号里面进行通分,再将能分解因式的分解因式,约分化简即可.试题解析:2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得:原式1==-+考点:分式的化简求值.28.先阅读下面的解题过程,然后再解答.a ,b ,使a b m +=,ab n =,即22m +==0)a b ==±>.这里7m =,12n =, 由于437+=,4312⨯=,所以22+==,2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13,积为42.再判断是选择加法,还是减法. 【详解】根据题意,可知13m =,42n =, 由于7613+=,7642⨯=,所以2213+=,====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于求得13m =,42n =.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】=(a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可. 【详解】A 2=,故原题计算错误;B =,故原题计算正确;C =D 、2不能合并,故原题计算错误; 故选B . 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.2.C解析:C 【分析】化简即可. 【详解】10ab. 故选C . 【点睛】的形式. 3.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】∴a≥0,且a故选项中-2,32,8都不合题意,∴a的值可能是2.故选:B.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.4.B解析:B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义的x的取值范围是:x≥3.故选:B.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件.5.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:ABC0.1,故此选项错误;D故选:A.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.6.C解析:C【分析】k =的形式,再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可. 【详解】 解:A 、x 2+4=0,此时方程无解,故本选项错误;B 10=,1-, ∵算术平方根是非负数, ∴此时方程无解,故本选项错误;C 2=, ∴x+1=4, ∴x=3, 故本选项正确;D 1=, ∴x-3≥0且3-x ≥0, 解得:x=3,代入得:0+0=1,此时不成立,故本选项错误; 故选:C . 【点睛】本题考查了二次根式的意义,能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键.7.C解析:C 【分析】根据二次根式的性质:被开方数大于或等于0,列不等式求解. 【详解】 解:依题意有当130x -≥时,原二次根式有意义; 解得:13x ≤; 故选:C . 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质(被开方数大于或等于0);解一元一次不等式,在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质(1.不等式两边同时加上或同时减去一个数,不等号的方向不变;2.不等式两边同时乘以或同时除以一个正数,不等号的方向不变;3.不等式两边同时乘以或同时除以一个负数,不等号的方向改变.)熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键.8.A解析:A 【分析】答.【详解】解:①3104<<,415∴<<,故①错误;x的取值范围是1x≥-,故②正确;9=,9的平方根是3±,故③错误;④5=,故④错误;58=,(229<,58-<58<,故⑤错误;综上所述:正确的有②,共1个,故选:A.【点睛】本题考查了故算无理数的大小,解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.9.D解析:D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解.【详解】由题意,得7-2a=3,解得a=2,故选D.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.10.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案.【详解】A|a|,故此选项错误;B.,则a,b均为非负数,故此选项错误;C.a2•b2=(a•b)2,正确;D m n a(a≥0),故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.二、填空题11.1【分析】设a=,b=,得出x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设a=,b=,则x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析:1【分析】设x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得:x+a=y−b,x−a=y+b∴x=y,a+b=0,∴,∴x2=y2=2008,∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x,y及a,b的关系. 12.【分析】首先化简,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|≥4,|b+4|+|b-2|≥6,判断出a,b的取值范围,即可求出的最大值.【详解】解析:【分析】10-b 4-b-2=+,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|≥4,|b+4|+|b-2|≥6,判断出a ,b 的取值范围,即可求出22a b +的最大值.【详解】10-b 4-b-2=+,1042b b =-+--, ∴261042a a b b -+-=-+--, ∴264210a a b b -+-+++-=,∵264a a -+-≥,426b b ++-≥,∴ 264a a -+-=,42=6b b ++-,∴2≤a≤6,-4≤b≤2,∴22a b +的最大值为()226452+-=,故答案为52.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,绝对值的意义,算术平方根的性质.解题的关键是要明确化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2. 13.3b【分析】先判断a ,b 的取值范围,并分别判断a-b ,a+b 的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.【详解】解:由数轴可知:b >0,a ﹣b <0,a+b <0,∴原式=|解析:3b【分析】先判断a ,b 的取值范围,并分别判断a-b ,a+b 的符号,再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.【详解】解:由数轴可知:b >0,a ﹣b <0,a +b <0,∴原式=|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |=b ﹣(a ﹣b )+(a +b )=b ﹣a +b +a +b=3b,故答案为:3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键.14.-4【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可. 【详解】解:当a=-=-=-3时,原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(解析:-4【分析】先将a进行化简,然后再进一步分组分解代数式,最后代入求得答案即可.【详解】-3时,解:当a原式=a3+6a2+9a-(a2+6a+9)-7a+3=a(a+3)2-(a+3)2-7a+3=7a-7-7a+3=-4.故答案为:-4.【点睛】本题综合运用了二次根式的化简,提公因式及完全平方公式法分解因式,熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15.9【解析】【分析】设y=,由可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=,则原方程变形为,∴,即,∴4y+36-4y=y(y+9),即y2+9y-36=0,∴解析:9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简,解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为 ()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++, ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++, 即11194y y -=+, ∴4y+36-4y=y(y+9),即y 2+9y-36=0,∴y=-12或y=3, ∵, ∴,∴x=9,故答案为:9.【点睛】本题考查了解无理方程,解题的关键是利用换元法,还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16.2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形. 详解:∵|a ﹣2007|+=a ,∴a≥2008,解析:2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a ﹣2007=a ,∴a ≥2008,∴a ﹣2007=a ,=2007,两边同平方,得:a ﹣2008=20072,∴a ﹣20072=2008.故答案为:2008.点睛:解决此题的关键是能够得到a 的取值范围,从而化简绝对值并变形.17.2018【解析】试题解析:,令,,显然,∴,∴,∵与奇偶数相同,∴,∴,∴.故答案为:2018.解析:2018【解析】 试题解析:y ===令a =b = 显然0a b >≥,∴224036a b -=,∴()()4036a b a b +-=,∵()a b +与()-a b 奇偶数相同,∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩, ∴10101008a b =⎧⎨=⎩, ∴2018y a b =+=.故答案为:2018.18.5【分析】因为是整数,且,则5n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为5.【详解】∵,且是整数,∴是整数,即5n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了解析:5【分析】,则5n 是完全平方数,满足条件的最小正整数n 为5.【详解】∴是整数,即5n 是完全平方数;∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.19.1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为:1.【点睛】本题考查二次根式的计算,熟练应用平方差公式是解题关键.解析:1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为:1.【点睛】本题考查二次根式的计算,熟练应用平方差公式是解题关键. 20.x≥4【解析】试题分析:根据算术平方根的意义,可知其被开方数为非负数,因此可得x-4≥0,解得x≥4.故答案为x≥4.点睛:此题主要考查了平方根的意义,解题时要注意被开方数为非负数的条件,然解析:x≥4【解析】试题分析:根据算术平方根的意义,可知其被开方数为非负数,因此可得x-4≥0,解得x≥4.故答案为x≥4.点睛:此题主要考查了平方根的意义,解题时要注意被开方数为非负数的条件,然后列不等式求解即可,是一个中考常考的简单题.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。

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八年级数学上----二次根式培优练习题
1、二次根式:1. 有意义的条件是 。

2. 当__________
3. 1
1
m +有意义,则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 2x =,则x 的取值范围是 。

6. 若1a b -+互为相反数,则()2005
_____________a b -=。

7. 2x =-,则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 1x =
+成立的条件是 。

12. )()()230,2,12,20,3,
1,x y y x x
x x y +=--++中,
二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
13、 下列各式一定是二次根式的是( )
14、 若2
3a ,则
-

A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
15. 若A =
=( )A. 24a + B. 22a + C. ()2
22a + D. ()2
24a +
16、 若1a ≤ )A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -
D. (1a -
17. =x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x
D. 2x ≥
18

A. 0
B. 42
a- C. 24a
- D. 24a
-或42
a-
19. 下面的推导中开始出错的步骤是()A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4
(
)
(
)
()
()
231
2
3
224
==
-==
∴=-
∴=-
20
2440
y y
-+=,则xy
= 。

21. 当a取值时,代数式1取值最小,并求出这个最小值是。

22. 去掉下列各根式内的分母:
())
10
x()
)
21
x
23. 已知2310
x
x
-+=
24. 已知,a b(10
b-=,求20052006
a b
-的值。

2 、二次根式的乘除:1. 当0a ≤,0b
__________=。

2. _____,______m n ==。

3. __________。

4. 计算:
_____________=。

5. ,面积为,则长方形的长约为 。

6. 下列各式不是最简二次根式的是( )
7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为( )
C. D.
8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. 2
a b =+
a b =+22a b =+a b =+
9. -- ) A. 32--
B. 32--
C. -=-不能确定
10. ) A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
11. 计算:()1()2 ()(()30,0a b -≥≥
())40,0a b
()5()6⎛÷ ⎝
12. 化简:())10,0a b ≥≥ ()2
()3a
13. 把根号外的因式移到根号内:
()1.-()(2.1x -
3、二次根式的加减:1. )
2. 下面说法正确的是( ) A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. )
4. 下列根式中,是最简二次根式的是( )
5. 若12x

A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
6. 10=,则x 的值等于( )A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
7. 的整数部分为x ,小数部分为y y -的值是( )
A. 3
8. 下列式子中正确的是( )=a b =-
C. (a b =-
D.
22
==
9. 是同类二次根式的是 。

10.若最简二次根式____,____a b ==。

11. ,则它的周长是 cm 。

12. 是同类二次根式,则______a =。

13. 已知x y ==33_________x y xy +=。

14. 已知
x =,则21________x x -+=。

15.
)(
)
2000
2001
2
32
______________+=。

16. 计算:
⑴.
⑵(231⎛
+ ⎝
⑶. (()
2
771+-- ⑷. ((((2
2
2
2
1111+-
17.
已知:
1
1
a
a
+=+2
2
1
a
a
+的值。

18、已知
1
1
3
9
3
2
2
+
+
=
+
-
+
-
y
x
x
x
y
x
,求的值。

19. 已知:,x y
为实数,且13
y x-+
,化简:3
y-
20. 计算及化简:⑴
. 22
-⑵
⑶⑷-。

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