2024届吉林省辽源市田家炳高中数学高三上期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省辽源市田家炳高中数学高三上期末达标检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f (x )＝2

1x

x e

-的图象大致为() A ． B ．

C ．

D ．

2．双曲线C ：22

15x y m

-=（0m >）

，左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=

B ．250x y ±=

C ．520x y ±=

D ．50x y ±=

3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“

”表示一个阳爻，“

”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，

这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）

A ．

3

56

B ．

328

C ．

314

D ．

14

A ．

33

π B ．

63

π C ．

23

3

π D ．

26

3

π 5．函数()()

2

41x

f x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN 的最小值为（ ）

A ．

22

B ．2

C ．3

D ．2

9．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A ．

427

B ．

13

C ．

127

D ．

19

10．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2

}2{|0B x x x =-+>，则A B =( )

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}2,1,0,1,2--

11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，125

2

a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85

B ．

85

2

C ．35

D ．35

2

12．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，

则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

13

B 6

C 3

D ．

23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数()221

1

x kx f x x x ++=++，若对于任意正实数123,,x x x ，均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边边长的三角形，

则实数k 的取值范围是_______.

14．若3

21()(2)573

f x kx k x k =

+--+在()0,2上单调递减，则k 的取值范围是_______ 15．已知关于x 的方程1

|sin |sin 2

a x x +=在区间[0,2]π上恰有两个解，则实数a 的取值范围是________

16．已知变量，满足约束条件

，则

的最小值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y α

α

=⎧⎨=⎩（α为参数），将曲线1C 上每一点的横坐标

2倍，纵坐标不变，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l θϕ=与曲线2C 交于点P ，将射线l 绕极点逆时针方向旋转2

π

交曲线2C 于点Q . （1）求曲线2C 的参数方程； （2）求POQ ∆面积的最大值．

18．（12分）已知函数()|2||4|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()4f x ≤；

（2）若函数()f x 的图象恒在直线|1|y m =-的上方，求实数m 的取值范围

19．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：℃）变化的规律，收集数据如下： 温度x /℃ 14 16 18 20 22 24 26 繁殖数量y /个

25

30

38

50

66

120

218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

x

y

k

()

7

2

1

i

i x x =-∑

()

7

2

1

i

i k

k

=-∑

()()7

1

i

i

i x x y y =--∑

()()

7

1

i

i i x

x k k =--∑

20 78 4.1 112 3.8 1590 20.5

其中ln i i k y =，7

1

17i i k k ==∑.

（1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y bx a =+与dx

y ce =哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关

于温度x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；