高中数学必修2《简单几何体的侧面积》
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积求法
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
数字）。
解 析：s =s侧面积+2s底面积
例2：圆台的上、下底面半径分别是10㎝和20 ㎝，它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的侧面积。（保留 ）
例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别 为3cm和6cm，高是 3 cm。求三棱台的侧面积。
2
从例1、例2、例3中各学到了什么？
我们所要研究的简单几何体：
柱体、锥体、台体 旋转体：圆柱、圆锥、圆台
多面体：棱柱、棱锥、棱台
侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积
圆柱、圆锥、圆台它们的侧面展开图 是什么？如何计算它们的侧面积？
一、（1）圆柱的侧面积
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧= 2rl
小结1：
S圆柱侧= 2rl
S圆锥侧= rl
s (r r )l
圆台侧
1
2
s 直 棱 柱 侧 ch
s 1 ch'
正棱锥侧
2
s 正 棱 台 侧
1 2
(c
c')h'
小结2：数学思想与方法
转化化归：空间（立体）问题转化为平面问 题
方程（组）思想：要求未知数的值时 类比：多面体的侧面积求法与旋转体的侧面
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
数字）。
解 析：s =s侧面积+2s底面积
例2：圆台的上、下底面半径分别是10㎝和20 ㎝，它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的侧面积。（保留 ）
例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别 为3cm和6cm，高是 3 cm。求三棱台的侧面积。
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从例1、例2、例3中各学到了什么？
我们所要研究的简单几何体：
柱体、锥体、台体 旋转体：圆柱、圆锥、圆台
多面体：棱柱、棱锥、棱台
侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积
圆柱、圆锥、圆台它们的侧面展开图 是什么？如何计算它们的侧面积？
一、（1）圆柱的侧面积
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧= 2rl
小结1：
S圆柱侧= 2rl
S圆锥侧= rl
s (r r )l
圆台侧
1
2
s 直 棱 柱 侧 ch
s 1 ch'
正棱锥侧
2
s 正 棱 台 侧
1 2
(c
c')h'
小结2：数学思想与方法
转化化归：空间（立体）问题转化为平面问 题
方程（组）思想：要求未知数的值时 类比：多面体的侧面积求法与旋转体的侧面