第五章材料的电学性能材料物理
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指数项受温度影响较大
（3）离子电导率
nq
Schottky defect引起的本征离子电导率：
N
exp(
Es
2k
T)
q2 20
6k T
exp(Us
k
T)
N
q2 20
6k T
exp{[ (Us
1 2
Es
)
k T]}
As exp(Ws kT)
Ws－电导活化能，包括缺陷形成能与迁移能 As－常数
第五章 材料的电学性能
§5.1 电导性能 §5.2 无机材料的电导 §5.3 半导体陶瓷的物理效应 §5.4 超导体 §5.5 介电性能 §5.6 介质损耗 §5.7 介电强度
§5.1 电导性能
一、电导的宏观参数 二、电导的物理特性 三、离子电导与电子电导 四、导电性的测量
一、电导的宏观参数
1. 电导率与电阻率(Electrical conductivity and Resistivity )
RS
R L
S
电阻R不仅与材料本性有关，而且与导体的几何形状有关，
电阻率只与材料本性有关，与导体的几何形状无关。
电阻率：
RS
L
：电阻率 Ω ·cm
电导率:
1
σ：电导率 Ω-1·cm-1 S·cm-1
S为西门子（Siemens ）
欧姆定律的微分形式：
J E E
物质中存在多种载流子，总电导率：
Ai exp(BiT) i
（4）扩散与离子电导
离子扩散机构
载流子：空位
载流子：间隙原子
“接力式”运动
（4）影响离子电导的因素
温度 随着温度的升高，离子电导按指数规律增加。
晶体结构
活化能（W）
熔点高，晶体结合力大，活化能高，电导率低； 正离子电荷少，半径小，活化能低，电导率高；
导电：在材料两端施加电压V时，材料中有电流I通过，
这种现象称为“导电”。
欧姆定律： （均匀导体）
IV R
材料电阻
电阻率
R L
S
电流均匀：
I SJ
J ：电流密度 A/cm2 S：横截面积 cm2
电场强度均匀：
VLE E ：电场强度 V/cm L：长度 cm
SJ LE R
J L E 1E
管状试样
dRV
V
dx
2xl
RVr2 r1
2Vldxx2Vllnrr1 2
圆片试样
I
r1 a r2
g
V
h
E
b
主电极 a 环形电极 g 全电极 b
若两环形电极a，g间为等电位，其表面电阻可忽略。
主电极a的有效面积：
S r12
RV V rh12
V
RVh r12
本征离子电导率一般表达式：
A 1ex W p k)(T A 1ex B 1 p T )(
B1＝W / k A1－常数
杂质离子电导率一般表达式：
A2ex pB(2T)
A2＝N2q22／6kT
杂质离子浓度
B2<B1， eB2 eB1 杂质电导率比本征电导率大得多， 离子晶体的电导主要为杂质电导。
热运动宏观上无电导现象
qE/2U
δ
U0
A
B
外加电场E间隙离子运动状况
外加电场改变了原周期作 用势垒，沿x方向每一个 原子间距δ，势垒相对降 低qE·δ
A B 克服势垒U0-U B A 克服势垒U0+U
2UqE
pAB
0
6
exp(U0
U)/kT
pBA
0
3. 电导的物理效应
（1）霍尔效应—电子电导的特征
当沿试样x轴方向通入电流密度为Jx的电流，同时在z轴 方向加上磁场强度为Hz的磁场，由于磁场的作用，速度 为vx的电子受到磁场力FH的作用力，磁场力使电子产生 偏移在y方向上形成电场，这一现象称为霍尔效应，产 生的电场称之为霍尔场EH=Ey。
HZ z Fy=eEy（EH：霍尔场）
E v62k0q TexpU0(/kT )
δ：晶格间距（cm） 0：间隙离子的振动频率（hz) q：间隙离子的电荷数（C) k：波尔兹曼常数 0.86 10－4（eV/K） U0：无外加电场时间隙离子的势垒（ eV ）
讨论： 在弱电场作用下，
离子迁移率与电场强度无关
迁移率与晶体结构有关(δ、U0、0 )
Vr12
Ih
精确测定的经验公式：
S
4
(r1
r2 )2
RV
V
h S
V
4h (r1 r2
)
2
V
(r1 r2 )2
4h
V I
3. 表面电阻与表面电阻率
电极
板状试样
RS
S
l b
电极间的距离 电极的长度
表面电阻率ρS(Ω), ρs 不反映材料性质，只决定于样品 表面状态，可通过实验测出。
（2）电解效应—离子电导的特征 电解现象：离子迁移伴随着一定的质量变化，离子在 电极附近发生电子得失（电化学反应）， 产生新的物质。
法拉第电解定律：电解物质与通过的电量呈正比。
g CQ Q / zF
g－电解物质的量（mol） Q－通过的电量（C） C－电化当量（mol/C） z－电解物质的化合价 F－法拉第常数，9.6487×104 C/mol
nd， ne， nh—分别为离子缺陷、电子和空穴的浓度
d， e， h—分别为离子缺陷、电子和空穴的迁移率
Zd —离子缺陷的有效价数
离子迁移数：ti i / i /(i e) 电子迁移数：te e / e /(i e)
t i 0 . 99 离子电导体 t i 0 . 99 混合电导体
6
exp(U0
U)/
kT
单位时间间隙离子沿电场方向的净跃迁次数为:
ppA BpB A
6 0ex U 0 p /k) ( e Tx U /p k T ex U p /kT
间隙离子迁移速度:
vp
6 0ex U 0 / p k) e ( T x U /p k T e x U p /kT
一般离子晶体： E s< Ef
杂质电导载流子： 杂质离子载流子浓度取决于杂质的数量和种类。
（2）离子迁移率 离子电导的微观机构：载流子即离子的扩散，所以离 子电导与离子扩散难易有关。
势能 U
U0
位置x
无外加电场时间隙离子运动状况
p 0 exp( U0 )
6
kT
0：间隙原子的振动频率。
晶体结构致密，间隙离子迁移困难，电导率低。
晶格缺陷 形成离子电导的离子型晶体必须具有两个条件:
电子载流子浓度小； 离子晶格缺陷浓度大并参与电导。
离子电导的关键：离子性晶格缺陷的形成及其浓度大小
热激励生成晶格缺陷（F、S缺陷）
不等价固溶掺杂生成晶格缺陷
Y2O3 ZrO2 2Y´Zr +V´´O+3OO
nf
N exp( E f ) 2kT
N---单位体积内离子结点数 Ef---F缺陷形成能 k---Boltzman常数 T—热力学温度
Schottky defect ：空位浓度
ns
N exp( Es ) 2kT
N－单位体积内离子对的数目 Es－S缺陷形成能
讨论： 浓度取决于T、，T↑→n↑，E↓→n↑
y
x
Jx
FH=Hzevx（磁场力）
平衡状态（电子受到的电场力与磁场力平衡）：
eEH H z ev x
J nev
EH Hzvx
vJ/ne
EHn1H ezJx RHHzJx
霍尔系数: RH＝1/ne
根据电导率公式σ＝n e μ，可得到霍尔迁移率μ H：
H RH
在一定实验条件下，通过测定RH和σ，可以求出载流子浓度 n和迁移率μ
电子电导、离子电导 电子电导和离子电导具有不同的物理效应，利用其特有 的物理效应可以判断和确定材料的电导性质。
2. 电导率的一般表达式
物体导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定 向迁移。
单位体积内的载流子数为 n（cm-3） 每一载流子的荷电量为q 单位体积内参加导电的自由电荷为nq 每一载流子在电场方向的平均速度为v（ cm /s）
[(1te)MtxMX]g [(1te tX)MtXMtXMX]g (tMMtXMtXMtXX)g (tMMtXX)g
M(II)＋MX(II):
(tM+·M－tX-·X)g
二、离子电导与电子电导
1. 离子电导
离子晶体中的电导主要是离子电导。
非均匀导体
越小，越大，材料的导电性能就越好。
根据导电性能的好坏，材料分为：
导体： <10-2Ω·m 绝缘体：>1010Ω·m 半导体： 10 -2 < <1010 Ω·m
材料的导电能力决定于其结构与导电本质。
2. 体积电阻与体积电阻率
总电流： I IV IS
体积电流
表面电流
体积电阻： 表面电阻：
单位时间（1s）通过单位面积S的电荷量，即电流密度：
J nqv
J E E
J/Enq/E v
迁移率(mobility)：单位电场下载流子的移动速度
μ＝v/E（cm2/s·V）
nqu
若同时有数种载流子，总电导率：
i
ni qi i
i
i
反映了电导率的微观本质：宏观电导率σ与微观载流子浓 度n，电荷量q与迁移率μ的关系。
电场强度不大时，U<<kT，指数式可展开简化为：
e U /kT 1 U kT
e U /kT 1 U kT
迁移速度简化为：
v6 0exU p0(/kT )2k U T
2UqE
Hale Waihona Puke vq6k0T2ex pU(0/kT)E
载流子沿电场方向的迁移率为：
离子电导的分类：
固有离子电导（本征电导）（高温显著） 晶体点阵的基本离子随着热振动离开晶格形成热 缺陷（离子或空位），这些带电的热缺陷就是离 子电导的载流子。
杂质电导（低温显著） 固定较弱的离子运动造成，主要是杂质离子。
Vacancy
空位
substitutional atom
置换原子
interstitial atom
圆片试样
I
V
a xg
h
b
ln r2
Rs
r2 r1
s
dx
2x
s
r1
2
s
2
ln r2
V I
r1
二、电导的物理特性
1. 载流子
电荷在空间的定向运动形成电流，电荷的自由粒子就 是载流子。 金属导体中的载流子： 自由电子 无机非金属材料中的载流子： 电子（电子，空穴）
离子（正、负离子，空位）
RV V/IV RS V/IS
1 1 1 R RV RS
Rs 与表面环境有关，不反映材料的导电能力 RV 反映材料的导电能力 关键是测量材料的体电阻。
板状试样
RV
V
h S
板状样品厚度cm 板状样品电极面积cm2
电极
h
体积电阻率ρv(Ω ·cm)是表征材料电阻性能的本征参数， 只与材料有关。
间隙原子
点缺陷示意
interstitial atom
间隙原子
置换杂质原子
间隙杂质原子
弗仑克尔缺陷
热缺陷
肖特基缺陷
（1）载流子浓度
本征电导载流子： 弗仑克尔缺陷（Frenkel defect）
晶体热缺陷 肖特基缺陷（Schottky defect）
Frenkel defect：间隙离子和空位的浓度相等。
固体电解质的电解效应实验原理
迁移数：指定种类的载流子所运载的电流与总电流之比。
MX型化合物，电解时通过电量为Q。载流子有M＋、X－和e三种。通 过的总电流可分为迁移数分别为te-，tx-和tM+三个分电流。
+ M(I) MX(I) MX(II) MX(III) M(II) -
e-
te-Q
电
X-
极
tX-Q
2ZrO2
Y2O3
2Zr.Y
+O´´i+3OO
非化学计量比产生晶格缺陷（气氛，压力……）
稳定ZrO2的氧脱离形成氧空位：OO 1/ 2O2 + V´´O +2e-
离子型缺陷的产生总或多或少的伴随着电子的产生，呈现 出电子电导。总电导率＝离子电导率＋电子电导率。
i e
i nd | Zde| d e neee nheh
2. 电子电导
电子电导的载流子是电子或空穴（电子空位），电子电 导主要发生在导体（金属）和半导体中。
ne
（1）电子迁移率 经典力学理论
M+
tM+Q
-(1-te- )M·g +tX-MX·g
±0
( tM M tX X )g
电 极
-tX-MX·g +(1-te- )M·g
(tM+·M－tX-·X)g
Tubandt法原理（M,X,MX）分别为各物质原子量或分子量
M(I)M(X I):
(1te)M gtX Mg X
（3）离子电导率
nq
Schottky defect引起的本征离子电导率：
N
exp(
Es
2k
T)
q2 20
6k T
exp(Us
k
T)
N
q2 20
6k T
exp{[ (Us
1 2
Es
)
k T]}
As exp(Ws kT)
Ws－电导活化能，包括缺陷形成能与迁移能 As－常数
第五章 材料的电学性能
§5.1 电导性能 §5.2 无机材料的电导 §5.3 半导体陶瓷的物理效应 §5.4 超导体 §5.5 介电性能 §5.6 介质损耗 §5.7 介电强度
§5.1 电导性能
一、电导的宏观参数 二、电导的物理特性 三、离子电导与电子电导 四、导电性的测量
一、电导的宏观参数
1. 电导率与电阻率(Electrical conductivity and Resistivity )
RS
R L
S
电阻R不仅与材料本性有关，而且与导体的几何形状有关，
电阻率只与材料本性有关，与导体的几何形状无关。
电阻率：
RS
L
：电阻率 Ω ·cm
电导率:
1
σ：电导率 Ω-1·cm-1 S·cm-1
S为西门子（Siemens ）
欧姆定律的微分形式：
J E E
物质中存在多种载流子，总电导率：
Ai exp(BiT) i
（4）扩散与离子电导
离子扩散机构
载流子：空位
载流子：间隙原子
“接力式”运动
（4）影响离子电导的因素
温度 随着温度的升高，离子电导按指数规律增加。
晶体结构
活化能（W）
熔点高，晶体结合力大，活化能高，电导率低； 正离子电荷少，半径小，活化能低，电导率高；
导电：在材料两端施加电压V时，材料中有电流I通过，
这种现象称为“导电”。
欧姆定律： （均匀导体）
IV R
材料电阻
电阻率
R L
S
电流均匀：
I SJ
J ：电流密度 A/cm2 S：横截面积 cm2
电场强度均匀：
VLE E ：电场强度 V/cm L：长度 cm
SJ LE R
J L E 1E
管状试样
dRV
V
dx
2xl
RVr2 r1
2Vldxx2Vllnrr1 2
圆片试样
I
r1 a r2
g
V
h
E
b
主电极 a 环形电极 g 全电极 b
若两环形电极a，g间为等电位，其表面电阻可忽略。
主电极a的有效面积：
S r12
RV V rh12
V
RVh r12
本征离子电导率一般表达式：
A 1ex W p k)(T A 1ex B 1 p T )(
B1＝W / k A1－常数
杂质离子电导率一般表达式：
A2ex pB(2T)
A2＝N2q22／6kT
杂质离子浓度
B2<B1， eB2 eB1 杂质电导率比本征电导率大得多， 离子晶体的电导主要为杂质电导。
热运动宏观上无电导现象
qE/2U
δ
U0
A
B
外加电场E间隙离子运动状况
外加电场改变了原周期作 用势垒，沿x方向每一个 原子间距δ，势垒相对降 低qE·δ
A B 克服势垒U0-U B A 克服势垒U0+U
2UqE
pAB
0
6
exp(U0
U)/kT
pBA
0
3. 电导的物理效应
（1）霍尔效应—电子电导的特征
当沿试样x轴方向通入电流密度为Jx的电流，同时在z轴 方向加上磁场强度为Hz的磁场，由于磁场的作用，速度 为vx的电子受到磁场力FH的作用力，磁场力使电子产生 偏移在y方向上形成电场，这一现象称为霍尔效应，产 生的电场称之为霍尔场EH=Ey。
HZ z Fy=eEy（EH：霍尔场）
E v62k0q TexpU0(/kT )
δ：晶格间距（cm） 0：间隙离子的振动频率（hz) q：间隙离子的电荷数（C) k：波尔兹曼常数 0.86 10－4（eV/K） U0：无外加电场时间隙离子的势垒（ eV ）
讨论： 在弱电场作用下，
离子迁移率与电场强度无关
迁移率与晶体结构有关(δ、U0、0 )
Vr12
Ih
精确测定的经验公式：
S
4
(r1
r2 )2
RV
V
h S
V
4h (r1 r2
)
2
V
(r1 r2 )2
4h
V I
3. 表面电阻与表面电阻率
电极
板状试样
RS
S
l b
电极间的距离 电极的长度
表面电阻率ρS(Ω), ρs 不反映材料性质，只决定于样品 表面状态，可通过实验测出。
（2）电解效应—离子电导的特征 电解现象：离子迁移伴随着一定的质量变化，离子在 电极附近发生电子得失（电化学反应）， 产生新的物质。
法拉第电解定律：电解物质与通过的电量呈正比。
g CQ Q / zF
g－电解物质的量（mol） Q－通过的电量（C） C－电化当量（mol/C） z－电解物质的化合价 F－法拉第常数，9.6487×104 C/mol
nd， ne， nh—分别为离子缺陷、电子和空穴的浓度
d， e， h—分别为离子缺陷、电子和空穴的迁移率
Zd —离子缺陷的有效价数
离子迁移数：ti i / i /(i e) 电子迁移数：te e / e /(i e)
t i 0 . 99 离子电导体 t i 0 . 99 混合电导体
6
exp(U0
U)/
kT
单位时间间隙离子沿电场方向的净跃迁次数为:
ppA BpB A
6 0ex U 0 p /k) ( e Tx U /p k T ex U p /kT
间隙离子迁移速度:
vp
6 0ex U 0 / p k) e ( T x U /p k T e x U p /kT
一般离子晶体： E s< Ef
杂质电导载流子： 杂质离子载流子浓度取决于杂质的数量和种类。
（2）离子迁移率 离子电导的微观机构：载流子即离子的扩散，所以离 子电导与离子扩散难易有关。
势能 U
U0
位置x
无外加电场时间隙离子运动状况
p 0 exp( U0 )
6
kT
0：间隙原子的振动频率。
晶体结构致密，间隙离子迁移困难，电导率低。
晶格缺陷 形成离子电导的离子型晶体必须具有两个条件:
电子载流子浓度小； 离子晶格缺陷浓度大并参与电导。
离子电导的关键：离子性晶格缺陷的形成及其浓度大小
热激励生成晶格缺陷（F、S缺陷）
不等价固溶掺杂生成晶格缺陷
Y2O3 ZrO2 2Y´Zr +V´´O+3OO
nf
N exp( E f ) 2kT
N---单位体积内离子结点数 Ef---F缺陷形成能 k---Boltzman常数 T—热力学温度
Schottky defect ：空位浓度
ns
N exp( Es ) 2kT
N－单位体积内离子对的数目 Es－S缺陷形成能
讨论： 浓度取决于T、，T↑→n↑，E↓→n↑
y
x
Jx
FH=Hzevx（磁场力）
平衡状态（电子受到的电场力与磁场力平衡）：
eEH H z ev x
J nev
EH Hzvx
vJ/ne
EHn1H ezJx RHHzJx
霍尔系数: RH＝1/ne
根据电导率公式σ＝n e μ，可得到霍尔迁移率μ H：
H RH
在一定实验条件下，通过测定RH和σ，可以求出载流子浓度 n和迁移率μ
电子电导、离子电导 电子电导和离子电导具有不同的物理效应，利用其特有 的物理效应可以判断和确定材料的电导性质。
2. 电导率的一般表达式
物体导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定 向迁移。
单位体积内的载流子数为 n（cm-3） 每一载流子的荷电量为q 单位体积内参加导电的自由电荷为nq 每一载流子在电场方向的平均速度为v（ cm /s）
[(1te)MtxMX]g [(1te tX)MtXMtXMX]g (tMMtXMtXMtXX)g (tMMtXX)g
M(II)＋MX(II):
(tM+·M－tX-·X)g
二、离子电导与电子电导
1. 离子电导
离子晶体中的电导主要是离子电导。
非均匀导体
越小，越大，材料的导电性能就越好。
根据导电性能的好坏，材料分为：
导体： <10-2Ω·m 绝缘体：>1010Ω·m 半导体： 10 -2 < <1010 Ω·m
材料的导电能力决定于其结构与导电本质。
2. 体积电阻与体积电阻率
总电流： I IV IS
体积电流
表面电流
体积电阻： 表面电阻：
单位时间（1s）通过单位面积S的电荷量，即电流密度：
J nqv
J E E
J/Enq/E v
迁移率(mobility)：单位电场下载流子的移动速度
μ＝v/E（cm2/s·V）
nqu
若同时有数种载流子，总电导率：
i
ni qi i
i
i
反映了电导率的微观本质：宏观电导率σ与微观载流子浓 度n，电荷量q与迁移率μ的关系。
电场强度不大时，U<<kT，指数式可展开简化为：
e U /kT 1 U kT
e U /kT 1 U kT
迁移速度简化为：
v6 0exU p0(/kT )2k U T
2UqE
Hale Waihona Puke vq6k0T2ex pU(0/kT)E
载流子沿电场方向的迁移率为：
离子电导的分类：
固有离子电导（本征电导）（高温显著） 晶体点阵的基本离子随着热振动离开晶格形成热 缺陷（离子或空位），这些带电的热缺陷就是离 子电导的载流子。
杂质电导（低温显著） 固定较弱的离子运动造成，主要是杂质离子。
Vacancy
空位
substitutional atom
置换原子
interstitial atom
圆片试样
I
V
a xg
h
b
ln r2
Rs
r2 r1
s
dx
2x
s
r1
2
s
2
ln r2
V I
r1
二、电导的物理特性
1. 载流子
电荷在空间的定向运动形成电流，电荷的自由粒子就 是载流子。 金属导体中的载流子： 自由电子 无机非金属材料中的载流子： 电子（电子，空穴）
离子（正、负离子，空位）
RV V/IV RS V/IS
1 1 1 R RV RS
Rs 与表面环境有关，不反映材料的导电能力 RV 反映材料的导电能力 关键是测量材料的体电阻。
板状试样
RV
V
h S
板状样品厚度cm 板状样品电极面积cm2
电极
h
体积电阻率ρv(Ω ·cm)是表征材料电阻性能的本征参数， 只与材料有关。
间隙原子
点缺陷示意
interstitial atom
间隙原子
置换杂质原子
间隙杂质原子
弗仑克尔缺陷
热缺陷
肖特基缺陷
（1）载流子浓度
本征电导载流子： 弗仑克尔缺陷（Frenkel defect）
晶体热缺陷 肖特基缺陷（Schottky defect）
Frenkel defect：间隙离子和空位的浓度相等。
固体电解质的电解效应实验原理
迁移数：指定种类的载流子所运载的电流与总电流之比。
MX型化合物，电解时通过电量为Q。载流子有M＋、X－和e三种。通 过的总电流可分为迁移数分别为te-，tx-和tM+三个分电流。
+ M(I) MX(I) MX(II) MX(III) M(II) -
e-
te-Q
电
X-
极
tX-Q
2ZrO2
Y2O3
2Zr.Y
+O´´i+3OO
非化学计量比产生晶格缺陷（气氛，压力……）
稳定ZrO2的氧脱离形成氧空位：OO 1/ 2O2 + V´´O +2e-
离子型缺陷的产生总或多或少的伴随着电子的产生，呈现 出电子电导。总电导率＝离子电导率＋电子电导率。
i e
i nd | Zde| d e neee nheh
2. 电子电导
电子电导的载流子是电子或空穴（电子空位），电子电 导主要发生在导体（金属）和半导体中。
ne
（1）电子迁移率 经典力学理论
M+
tM+Q
-(1-te- )M·g +tX-MX·g
±0
( tM M tX X )g
电 极
-tX-MX·g +(1-te- )M·g
(tM+·M－tX-·X)g
Tubandt法原理（M,X,MX）分别为各物质原子量或分子量
M(I)M(X I):
(1te)M gtX Mg X