初中数学_用坐标表示平移教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一、教学内容的说明
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.
二、教学目标
1.知识与技能：
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.
2.过程与方法：
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.
3.情感态度与价值观：
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
四、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
五、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:
本环节主要是创设情境，通过复习来引出新知识。

O
y x A ( x , y )
O
y x A
( x , y ) O y
x A ( x , y )
在第五章，我们学习了平移的相关知识，我们来回忆一下：
（1） 什么是平移？（完成平移必须具备几个条件？）
（2） 平移后的图形与原图形有什么关系？
那么一个点或一个图形在平面直角坐标系中是如何平移的呢？这就是我们这几课要
学习的《用坐标表示平移》（板书）
（二）探究新知
（1）点的平移
例1.如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A 1,在图上标出这个点,并写出它
的坐标.并观察平移前后点的坐标变化.
把点A 向左平移2个单位呢? 把点A 向上平移6
个单位呢? 把点A 向下平移4个单位呢?
教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方
向，平移几个单位后，得到的是哪个点.
【设计意图】 通过描点画图，使得学生发现点
的平移引起点的坐标变化的规律.
在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a >0，b >0.
平移方式
示意图 点的坐标变化 平移前后点的坐标 将点A ( x , y )向右平移 a 个单位长度，得到点A 1
横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y ) 变为点 A 1 ______ 将点A ( x , y )向左平
移 a 个单位长度，得到点A 2 横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y ) 变为点 A 2 ________ 将点A ( x , y )向上平
移 b 个单位长度，得到点A 3
横坐标________ 纵坐标________ 由点 A ( x , y )
变为点 A 3 ________ O y
x A ( x , y )
在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.
那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变
点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化
接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为______
最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：（规律1板书）
对于任意数a、b，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标____a ，而纵坐标不变，即坐标变为__________
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为考考你
填空.
1, 如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

2, 点A′(6,3)经过_______________________得到点A(-2,3).
点B(4,3)经过___ _____________________得到点B′(4,5)
例2.
在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它
平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路
线。

点沿斜线方向平移，可以通过点的左右和上下
平移共同来完成先向左平移３个单位长度再向下
平移５个单位长度，还可以怎样平移？
小小提升
1, 将点A（-3，2）向下平移3个单位, 再向右平移4个单位得点B，则B点坐标是____ 2，将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy= ______ 3，在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为
4，在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)。

让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.
【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.
在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.
(2)图形的平移
对一图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化;
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
(1)若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C
的对应点的坐标;
(2)若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C
对应顶点的坐标;
思考：
若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
总结规律 2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系（规律2板书）
探究
在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.
1, (1).将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
(2).将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
(3).已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面
积是＿＿＿＿
2．线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）
的对应点为C（4，7），
点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。

【设计意图】
1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.
2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.
（五）归纳小结，布置作业
在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：
1. 点和图形平移及坐标变化的基本规律.
2. 数形结合思想的应用.
作业：配套练习册67页第8 题，69页第16题。

学情分析
七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，培养学生数形结合的思想。

形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

用坐标表示平移效果分析
本节课的教学效果较好，
通过本节课的教学学生能在老师的指导下，通过直观的幻灯片中点及图形平移，来总结点和图形的平移与坐标的变化规律关系
能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

大部分同学能够熟练掌握这种变化规律并能解相应的习题，并注意“数”与“形”的结合，形成了数形结合的数学思想，为以后的数学学习打下了基础。

教材分析
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.
通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，对平移变换以后还要学习“实数”、“四边形”中均有安排和论证，为后续学习利用平移变换、坐标变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础。

评测练习
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到
点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到
点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

3.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过__________________ 得到的.
点B(4,3)经过得到B′(4,5)
4.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2），则平移的过程是：______________
5.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4），则平移的过程是：________________
6.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是__________
7.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是__________
8.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是__________
9.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是__________
10.将点A（-3，2）向下平移3个单位，再向右平移4个单位得点B，则B点坐标是
11.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=
12.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）若将P先向右平移5个单位长度，再向上
平移3个单位长度，所得坐标为
13.在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向
上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)
14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
15.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
16.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
17.线段CD是由线段AB平移得到的, 点A（–1，4）的对应点为C（4，7），
点B（–4，–1）的对应点D的坐标为_______
18.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),
将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
19、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？沿y轴向下平移4个单位呢？
用坐标表示平移教学反思
本上星期我上了一节《用坐标表示平移》的课，本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的。

主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系。

我在学生的前置性学习部分让学生将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是什么？通过思考，学生可以验证观察后的推断。

然后把点A分别向左平移2个单位、向上平移6个单位、点A向下平移4个单位。

通过以上环节，大多数学生都会发现点平移的规律，进而归纳出点平移与坐标的变化规律。

学生通过观察、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终归纳总结点平移与坐标变化的规律就相对简单了。

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。

为了方便学生记忆，我还在结论的后面总结了一句口诀：左右平移，左减右加纵不变；上下平移，上加下减横不变。

通过口诀的记忆，学生在运用的时候可以更快、更准确地解决问题。

在这个知识点后，我设计了5个有梯度的练习题，大部分学生都能轻松地解决了这5个习题。

在这个知识点我还设计了一个思考题：在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。

这个问题的出现这个问题的出现就是为了使学生发现斜向平移可以分解为水平平移和垂直平移来完成。

将点平移的知识提高了一个层次，也体现了知识由浅到深，由简到繁的过程，能拓宽学生的思路，同时也为图形的斜向平移埋下伏笔。

但显然，部分学生不大理解我的设计意图，有的学生通过绕很多路线才平移到点（-2，-2）。

故在这一问题上，我认为我处理得有点不当，引导得不够好。

学生已经掌握了点平移与坐标之间的变化关系，然后再学习图形平移与图形个点之间坐标变化的关系就相对简单多了。

在这一知识点的处理上我让学生做了大量的练习，增强了学生对这一知识点的熟悉。

为了调动学生积极参与学习的全过程，各层次的学生都能通过听课、练习、等环节学习知识并在课堂上找到展示自己成果的机会，我在这节课的最后一个环节设计了分层的练习，保证每个学生每节课都有成功的体验。

学生只有有成功感才能对学习有持续的兴趣。

在这节课中，我尝试实行了分层教学，实行分层教学需在数学教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层教学更趋科学化、合理化。

课标分析
1. 初步掌握点的坐标变化与点的平移之间关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题.
在探索规律过程中，充分调动学生的积极性，通过探究发现并总结规律，对于这些规律，不让学生死记硬背，要让学生在坐标系中结合图形的变换理解这些结论.
2. 探索点的平移与点的坐标变化之间的规律；初步了解利用图形的平移变换解决简单问题.
《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力.”本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力.
3. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣.。