课时作业3：专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v－t图像的综合应用

专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
v －t 图像的综合应用
一、选择题
1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t
2
C ．2v t
D ．不能确定
答案 B
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v
2
t ，B 正确．
2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( ) A ．汽车的加速度为4 m/s 2 B ．汽车的加速度为3 m/s 2 C ．汽车的位移为24 m D ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C
解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v
2＝6 m/s ，故D 错误；
位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．
3．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s ，则这段时间内汽车前进的位移为( ) A ．20 m B ．25 m C ．30 m D ．40 m 答案 B
解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝
0＋v m 2＝v m
2
减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2
x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝
v m 2(t 1＋t 2)＝1
2
v m t ，解得x ＝25 m/s. 4.甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内( )
图1
A ．汽车甲的平均速度比乙大
B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2
2
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A
解析 根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x
t 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，
选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 2
2，选项B 错误；根据v －t 图像切线的斜率大小表示加速度的
大小可知，汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．
5.(2019·遂宁市高一上学期期末)一质点做直线运动的v －t 图像如图2所示，那么质点在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )
图2
A ．质点的加速度大小之比为4∶1
B ．质点的位移大小之比为2∶1
C ．质点的平均速度大小之比为1∶1
D ．质点在t 0时刻的速度方向发生改变 答案 C
解析 两段时间内的加速度大小分别为a 1＝v m t 0，a 2＝v m 2t 0，a 1a 2＝2
1，A 错误；两段时间内的位移
分别为x 1＝12v m t 0，x 2＝v m t 0，x 1x 2＝1
2，B 错误；两段时间内的平均速度v 1＝v 2＝v m 2，C 正确；
t 0时刻只是由加速变为减速，运动方向并没有变化，D 错误．
6．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )
图3
A ．1 m/s 2
B ．2.25 m/s 2
C ．3 m/s 2
D ．4.25 m/s 2
答案 B
解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－12
22
m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.
7．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )
A ．质点的加速度大小为4 m/s 2
B ．质点的加速度大小为2 m/s 2
C ．质点在C 点的速度大小为11 m/s
D ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC
解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 2－x 1＝aT 2得
a ＝x 2－x 1T 2＝9－5
12 m/s 2＝4 m/s 2
B 点为A
C 的时间中点 v B ＝v
AC ＝
x 1＋x 22T ＝5＋9
2×1
m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s 故A 、C 正确．
8.如图4所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )
图4
A.9
8 m B.89 m C.3
4 m D.43
m 答案 A
解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC
2T ，
根据Δx ＝aT 2得：a ＝Δx
T
2，
则有：v A ＝v B －aT ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 2
2a ，由以上各式
联立解得x OA ＝9
8
m ，故A 正确．
9.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图5所示．由图像可知( )
图5
A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2
B ．15 s 末物体回到出发点
C ．15 s 内物体位移为37.5 m
D ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s 答案 ACD
解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 内物体的加速度为a 1＝v －v 0t ＝5－0
10 m/s 2
＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－5
5 m/s 2＝－1 m/s 2；v －t 图线与坐标轴所围“面积”
表示位移，故物体在15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1
t 1＝
1
2
×10×510
m/s ＝2.5 m/s. 10.(2019·太原五中阶段性检测)已知A 、B 两物体在同一直线上运动，v －t 图像如图6所示，则( )
图6
A．0～4 s内B的位移比A的位移大
B．在t＝4 s时A、B两物体相遇
C．0～4 s内B在A的前面
D．A物体的加速度大于B物体的加速度
答案 A
解析由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s内，B的位移大于A的位移，A正确．由于不知A、B两物体初始位置之间的关系，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误．由图线的斜率可以确定B的加速度大于A的加速度，故D错误．
11.(2019·豫南九校高一上学期期末考联考)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图7所示．下列说法正确的是()
图7
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 D
解析根据位移－时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B 错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C错误；根据位移－时间图像的斜率表示速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确．
二、非选择题
12.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图8所示为一质点做直线运动的v－t图像．求：
图8
(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；
(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小． 答案 见解析
解析 (1)由题图可知，
前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2
Δt 2＝－1.5 m/s 2，后4 s 加速度大小为
1.5 m/s
2.
(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ， 质点位移x ＝v
2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 m
v ＝x
t
＝4.2 m/s.
13．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：
(1)匀加速上升的加速度a 1的大小和匀减速上升的加速度a 2的大小； (2)上升的总高度H .
答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m
解析 根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a 1的加速度匀加速上升t 1＝2 s ；以v ＝3 m/s 的速度匀速上升t 2＝10 s ；以a 2的加速度减速上升t 3＝3 s ，最后停止．
(1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，a 2大小为1 m/s 2.
(2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝1
2×3×2 m ＝3 m ，
匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ， 匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝1
2
×3×3 m ＝4.5 m.
上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.
14.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图9所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：
图9
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．
答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为 a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－
20.12
m/s 2＝5 m/s 2.
(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－
22×0.1
m/s ＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB
＝2×20×10－
2 m －15×10－2 m ＝0.25 m.
(4)设小球在A 点时的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ， 所以小球在A 点时的运动时间为t A ＝v A
a ＝0.25 s ，
所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．。