2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(解析版)

2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（）
A．5 B．﹣3 C．0 D．2
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3x2﹣2x2=1 B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4 D．x•x=x2
3．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A．65°B．115°C．125° D．130°
4．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A．3 B．4 C．12 D．16
5．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）
A．2 B．C．D．
6．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）
A．B．C．D．﹣
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
8．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）
A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）
A．128°B．126°C．122° D．120°
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2）0﹣+2﹣1=．
12．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=．
13．（3分）已知不等式组：，其解集为．
14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为．
15．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
17．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2+2x ﹣3=0．
18．（6分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
20．（6分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．
21．（7分）如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．
（1）求直线OB的函数解析式；
（2）求k的值；
（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；
（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．
23．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？
24．（11分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=°；
②求证：BE=FD；
（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表
示）．
25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A （6，0）和点B（3，）．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（）
A．5 B．﹣3 C．0 D．2
【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，
则最小的数是﹣3，
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3x2﹣2x2=1 B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4 D．x•x=x2
【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；
B、x+x=2x，故此选项错误；
C、4x8÷2x2=2x6，故此选项错误；
D、x•x=x2，故此选项正确；
故选：D．
3．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A．65°B．115°C．125° D．130°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故选B．
4．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A．3 B．4 C．12 D．16
【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3，
故选：A．
5．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）
A．2 B．C．D．
【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠ABC==．
故选D．
6．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值
为（）
A．B．C．D．﹣
【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：6x=5，
解得：x=，
经检验是分式方程的解．
故选A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【解答】解：如图所示：
根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），
故选A
8．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）
A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；
掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；
掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；
掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，
故选：C．
9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）
A．128°B．126°C．122° D．120°
【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，
∵∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，
∴∠BEC=180°﹣58°=122°．
故选C．
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；
∴双曲线的图象在第二、四象限；
由于抛物线开口向上，所以a＞0；
对称轴x=＞0，所以b＜0；
抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；
∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣2）0﹣+2﹣1=1．
【解答】解：（﹣2）0﹣+2﹣1
=1﹣0.5+0.5
=1
故答案为：1．
12．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=1或6．
【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故答案为：1或6．
13．（3分）已知不等式组：，其解集为﹣1＜x＜．
【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，
解不等式3（x+2）＞x+4，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，
故答案为：﹣1＜x＜．
14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为14．
【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为8，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，
∵AB=6，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．
故答案为14．
15．（3分）如图，AB 是⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=
．
【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ， ∵AB 是直径， ∴CE=DE=CD=，
又∵∠CDB=30° ∴∠COE=60°， ∴OE=1，OC=2， ∴BE=1， ∴S △BED =S △OEC ， ∴S 阴影=S 扇形BOC ==
．
故答案是：
．
16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则
的值等于
．
【解答】解：在正方形ABCD 中， ∵∠ABD=∠CBD=45°，
∵四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，
∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，
∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，
同理DQ=MQ，
∴MN=BD=AB，
∴==，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
17．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2+2x ﹣3=0．
【解答】解：原式=×
=，
∵x2+2x﹣3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3，
又∵，
∴x≠1且x≠﹣2，
∴x=﹣3，
∴原式==﹣1．
18．（6分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心
角为28.8度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，
“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；
∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，
∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，
故答案为：50，24%，28.8．
（2）补全统计图如图：
（3）画树状图如下：
∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
20．（6分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．
【解答】解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得
60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=×60×40，
解得x=5或45，
45不合题意，舍去．
答：此时通道的宽为5米．
21．（7分）如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．
（1）求直线OB的函数解析式；
（2）求k的值；
（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），
∴OC=AC=2．
由勾股定理得：BC==2，
∴B（2，2），
设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，
∴m=．
∴直线OB的函数解析式为y=x；
（2）∵D为AB的中点，
∴D（3，）
∴k=3；
（3）解得或，
∴E（，3），
∵B（2，2），D（3，）
假设经过B（2，2）时，m=2×2=4
假设经过D（3，）时，m=3×=3，
假设经过E（，3）时，m=3×=3，
∴若函数y=的图象与△DEB没有交点，m＞4或m＜3且m≠0．
22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；
（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．
【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠CAD=90°．
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=AE．
∴∠ECA=∠EAC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA=90°．
∴∠EAC+∠OAC=90°．
∴OA⊥AP．
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知OA⊥AP．
在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP=．
∴∠P=30°．
∴∠AOP=60°．
∵OC=OA，
∴∠ACO=60°．
在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，
∴．
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD====4．
23．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？
【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．
设PH=3x，
在Rt△OHP中，
∵tanα==，
∴OH=6x．
在Rt△AHP中，
∵tanβ==，
∴AH=2x，
∴OA=OH+AH=8x=4，
∴x=，
∴OH=3，PH=，
∴点P的坐标为（3，）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），
∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）=，
解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．
当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，
解得x1=2+，x2=2﹣，
∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．
答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．
24．（11分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=22.5°；
②求证：BE=FD；
（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表
示）．
【解答】解：（1）①∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠EDB=∠C=22.5°，又BE⊥DE，
∴∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°，
故答案为：22.5；
②作DG∥AC交BE的延长线于G，
则∠BDG=∠C=45°，又∠EDB=∠C，
∴∠EDB=∠EDG，
在△EDB和△EDG中，
，
∴△EDB≌△EDG，
∴BE=EG=BG，
∵∠BDG=∠C=45°，
∴HB=HD，
∵∠BEF=∠DHF=90°，
∴∠HBG=∠HDF，
在△BHG和△DHF中，
，
∴△BHG≌△DHF，
∴DF=BG，
∴BE=FD；
（2）由（1）得，BE=EG=BG，
∵DG∥AC，
∴==k，
∵∠HBG=∠HDF，∠BHG=∠DHF=90°，
∴△BHG∽△DHF，
∴==k，
∴=．
25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A
（6，0）和点B（3，）．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
【解答】解：（1）依题意，得
解得，
∴抛物线y1的解析式为：．
（2）将抛物线y1沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x 轴的对称点，
设抛物线y2的解析式为：，
∴，
解得：
∴抛物线y2的解析式为；
（3）过点B作BC⊥x轴于点C，
则有．
∴∠BOC=30°，∠OBC=60°．
∵OC=3，OA=6，
∴AC=3．
∴∠BAC=30°，∠OBA=120°．
∴OB=AB．
即△OBA是顶角为120°的等腰三角形．
分两种情况：
①当点M在x轴下方时，△OAM就是△OAB'，此时点M的坐标为．
②当点M在x轴上方时，假设△OAM∽△OBA，
则有AM=OA=6，∠OAM=120°．
过点M作MD⊥x轴于点D，则∠MAD=60°．
∴，AD=3．∴OD=9．
而（9，）满足关系式，
即点M在抛物线上．
根据对称性可知，点也满足条件．
综上所述，点M的坐标为，，．。