2018-2019学年山东省德州市临邑县九年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年山东省德州市临邑县九年级（上）期末数
学试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）
1.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A. x2-4x-4=0
B. x2-36x+36=0
C. 4x2+4x+1=0
D. x2-2x-1=0
3.如图，将 Rt△ABC （∠B=35 °，∠C=90 °）绕点 A 按顺时
针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点 C，A，B1在同一条直
线上，那么旋转角等于（）
A. 55°
B. 70°
C. 125°
D. 145°
4.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C=65 °，
则∠P 的度数为（）
A.65°
B.130 °
C.50°
D.100 °
5.不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别．随机
摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）
A. B. C. D.
6.已知关于 x 的函数 y=k（ x-1）和 y=- （ k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是
（）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC 中，已知点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，
DE∥AB，且 CE： EB=2： 3，则 DE ： AB 等于（）
A.2： 3
B.2：5
C.3： 5
D.4： 5
8.
ABC A B tanA 1ABC
最确切的判断在△中，∠ ，∠ 都是锐角，＝，．你认为△
是（）
A. 等腰三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形
9.二次函数的图象如图所示，当-1≤x≤0
时，
该函数的最大值是（）
A. 3.125
B. 4
C. 2
D. 0
10.在平面直角坐标系中，线段AB
两个端点的坐标分别为
A68B102
（，），（，），
若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的后得到线段 CD ，
则点 A 的对应点 C 的坐标为（）
A. （5，1）
B. （4，3）
C. （3，4）
D. （1，5）
11.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受风的影响，以30米 /分的速度沿与
地面成75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧A， B 两点间的距离为（）米．
A. 750
B. 375
C. 375
D. 750
12.如图，在半径为 10 的⊙ O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，
垂足为 P，且 AB=CD=16 ，则 OP 的长为（）
A.6
B.6
C.8
D.8
二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）
13.cos60 +° sin45 +° tan30 =°．
14.关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有一个根是1，则方程的另一个根是 ______ ．
15.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥x 轴，
垂足为 B，OA 的垂直平分线交 OB 、OA 于点 C、D，当
AB=1 时，△ABC 的周长为 ______．
16.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为圆上（除 A、 B 外）一动点，
∠ACB 的角平分线交⊙O 于 D，若 AC=8，BC=6，则 BD 的长
为 ______．
17. 已知抛物线 y=ax2-2ax+3 与 x 轴的一个交点是（-1， 0），则该抛物线与x 轴的另一
个交点坐标为 ______
18.一名站在离球网 1.6m 远的网球运动员，某次挥拍击球时恰好将球打过高为 0.8m 的球网，
而且落在离球网 3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度 h 为______m．
三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）
19.已知：如图，在坐标平面内△ABC 的顶点坐标分别为 A（ 0，2），B（3，3），C（2，
1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）
（ 1）画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；
（ 2）画出△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．
20.如图，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于点 D ．AC=10，cosA= ，
求 BC 的长．
21.一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一
个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与双曲线 y=
相交于 A，B 两点，
已知 A（ 2，5）．求：
（1） b 和 k 的值；
（2）△OAB 的面积．
23.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠BAC 的平分线交
BC 于点 D ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半
径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F ．
（1）试判断直线 BC 与⊙ O 的位置关系，并说明理
由；
（2）若 BD =2 ，BF =2，求⊙O 的半径．
24.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BE，
垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE 上一点，且∠AFE
=∠B．
（1）求证：△ADF ∽△DEC；
（2）若 AB=8 ， AD =6 ， AF=4 ，求 tan∠DEC ．
25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20 元，市场调查发现，
该种健身球每天的销售量（y 个）与销售单价（x元）有如下关系：y=-2 x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．
（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少
元？
（ 3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每
天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
答案和解析
1.【答案】 C
【解析】
解：A 、主视图为长 方形；
B 、主视图为长 方形；
C 、主视图为两个相邻的三角形；
D 、主视图为长 方形；
故选：C ．
找到从正面看所得到的 图形比较即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的
视图．
【答案】 C
2.
【解析】
A=-4
2
××
解： 、∵△（ ）-4 1 -4 =32 0
（ ） ＞ ，
∴该方程有两个不相等的 实数根，A 不符合题意；
2
B 、∵△=（-36）-4 ×1×36=1152＞0，
∴该方程有两个不相等的 实数根，B 不符合题意；
C 、∵△=42
-4 ×4×1=0，
∴该方程有两个相等的 实数根，C 符合题意；
2
D 、∵△=（-2）-4 ×1×（-1）=8＞0，
∴该方程有两个不相等的 实数根，D 不符合题意．
故选：C ．
根据方程的系数 结合根的判 别式，分别求出四个 选项中方程的根的判 别式，
利用 “当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”即可找出 结论 ．
本题考查了根的判 别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解 题
的关键．
3.【答案】 C
【解析】
解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-35 -°90 =55° °，
∵点 C，A ，B1在同一条直线上，
∴∠BAB 1=180°-∠BAC=180°-55 °=125°，
即旋转角等于 125°．
故选：C．
首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB 1的度数，据此解答即可．
此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 对应点到旋转中心的距离相等．② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角．③ 旋转前、后的图形全等．
4.【答案】C
【解析】
解：∵PA、PB 是⊙O 的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2 ∠C=130°，
则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．
故选：C．
由 PA 与 PB都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，
由已知∠C 的度数求出∠AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．
本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练
运用性质及定理是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是=，
故选：B．
先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．
此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且
这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）
=是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征.用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于 0，还经过第二象限；常数项小于 0，还经过第四象限；比例系数小于 0，一次函数经过二四象限，常数项大于 0，还经过第一象限，常数项小于 0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于 0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的 2 个分支在二四象限 .根据反比例函数判断出k 的取值，进而判断出一次函数所在
象限即可 .
【解答】
解：A. 由反比例函数图象可得 k＞0，∴一次函数 y=k（x-1）应经过一三四象限，
故 A 选项正确；
B. 由反比例函数图象可得 k＜0，∴一次函数 y=k（x-1）应经过一三四象限，故 B 选项错误；
C.由反比例函数图象可得 k＜0，∴一次函数 y=k（x-1）应经过一三四象限，故 C
选项错误；
D. 由反比例函数图象可得 k＜0，∴一次函数 y=k（x-1）应经过一二四象限，故 D 选项错误 .
故选 A.
7.【答案】B
【解析】
解：∵DE∥AB ，
∴△CDE∽△CAB
∵，
∴=
故选：B．
由于 DE∥AB ，从而可知△CDE∽△CAB ，利用相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定
与性质，本题属于基础题型．
8.【答案】B
【解析】
解：由题意，得
∠A=45 °，∠B=45 °．
∠C=180 °-∠A- ∠B=90 °，
故选：B．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
9.【答案】C
【解析】
解：∵x≤1.5时，y 随 x 的增大而增大，
∴当-1≤ x ≤0时，x=0 取得最大值，为 y=2．
故选：C．
由图可知，x≤1.5时，y 随 x 的增大而增大，可知在 -1≤x≤0范围内，x=0 时取得
最大值，然后进行计算即可得解．
本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准
确识图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
解：∵以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，
∴端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点 C 的坐标为（3，4）．
故选：C．
利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
11.【答案】A
【解析】
解：如图，过点 A 作 AD ⊥BC，垂足为 D，
在 Rt△ACD 中，∠ACD=75° -30 °=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC?sin45 ° =375 （米）．
在 Rt△ABD 中，
∵∠B=30 °，
∴AB=2AD=750（米）．
故选：A．
作 AD ⊥BC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在Rt△ACD 中，求得∠ACD 的度数，再求得 AD 的长度，然后根据∠B=30°求出 AB 的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直
角三角形并解直角三角形，难度适中．
12.【答案】B
【解析】
解：作OM ⊥AB 于 M ，ON ⊥CD 于 N ，连接 OP ，OB ，OD ，
∵AB=CD=16 ， ∴BM=DN=8 ，
∴OM=ON=
=6，
∵AB ⊥CD ，
∴∠DPB=90°，
∵OM ⊥AB 于 M ，ON ⊥CD 于 N ， ∴∠OMP= ∠ONP=90°
∴四边形 MONP 是矩形，
∵OM=ON ，
∴四边形 MONP 是正方形，
∴OP= =6 ．
故选：B ．
作 OM ⊥AB 于 M ，ON ⊥CD 于 N ，连接 OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得
OM 的长，然后判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的 对角线的长即可
求得 OP 的长．
本题考查的是垂径定理，根据 题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
13.【答案】 2
【解析】
解：原式= +
× + × =2．
故答案为：2．
直接利用特殊角的三角函数 值进而化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解 题关键．
14.【答案】 x=2
【解析】
解：设方程的另一根 为 x ，
∵关于 x 的方程 x 2
-3x+m=0 有一个根是 1，
∴1+x=3， 解得，x=2； 故答案 x=2．
根据根与系数的关系列出关于另一根x 的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清
楚一元二次方程的根与系数的关系中的a、b 的意义．
15.【答案】4
【解析】
解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，
∴AB×OB=3，
∴OB=3，
∵CD 垂直平分 AO ，
∴OC=AC ，
∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4 ，
故答案为：4．
依据点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，可得OB=3，再根据CD垂直平分 AO ，可得OC=AC ，再根据△ABC 的周长
=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB进行计算即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16.【答案】5
【解析】
解：∵AB 为⊙ O 的直径，AC=8，BC=6，
∴在 Rt△ACB 中，AB=，
连接 AD，
∵∠ACB 的角平分线交⊙O 于 D，
∴∠ACD= ∠BCD=，
∴AD=DB ，
在 Rt△ADB 中，AD=DB=，
故答案为：5
根据勾股定理得出AB 的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB 的长．
17.【答案】 （ 3，0）
【解析】
y=ax 2
2
2 ， 解：∵
-2ax+3=a （x-1 ）+3-a 该 抛物 线 的 对 称 轴为 直 线 x=1．
∴
又 ∵抛物 线 y=ax 2
-2ax+3 与 x 轴的一个交点是（-1，0），∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐 标为 2×1-（-1）=3．
故答案为：（3，0）．
利用配方法找出抛物 线的对称轴，结合抛物线与 x 轴的一个交点横坐 标可求
出另一交点的横坐 标，此题得解．
本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性
质，利用二次函数图象的
对称性找出另一交点的横坐 标是解题的关键．
18.【答案】 1.2
【解析】
解：∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴
，即
，
解得，h=1.2
答：球拍击球的高度 h 为 1.2m ，
故答案为：1.2．
根据相似三角形的性 质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的 应用，掌握相似三角形的判定定理和性 质定理是
解题的关键．
19.【答案】 解：（ 1） △A 1B 1C 1 如图所示， C 1（ -2， -1）；
（ 2） △A 2B 2C 2 如图所示， C 2（ -1， 0）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点 A 、B、C 关于原点对称的点 A 1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标；
（2）根据网格结构找出点 A 、B、C 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后对应点 A 2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是
解题的关键．
20.【答案】解：∵AC=AB，AB =10，
∴AC=10 ．
在 Rt△ABD 中
∵cos A= = ，
∴AD =8，
∴DC =2．
∴．
∴．
【解析】
先在 Rt△ABD 中利用 cosA 的定义可计算出 AD 的长，再利用勾股定理解答即可．
本题
考
查
了勾股定理、等腰三角形的性
质
．勾股定理
应
用的前提条件是在直
角三角形中．
21.【答案】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得（30-2x）（20-2 x）=264．
2
解方程，得x1=4， x2=21 （不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
【解析】
设剪去的正方形边长为 xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（30-2x）cm，宽为
（20-2x）cm，然后根据底面积是 81cm 2
即可列出方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
22.【答案】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（ 2， 5），∴5=2+b， 5= ．
解得： b=3， k=10 ．
（ 2）如图，过 A 作 AD ⊥y 轴于 D ，过 B 作 BE⊥y 轴于 E，
∴AD =2．
∵b=3， k=10，
∴y=x+3， y=．
由得：或，
∴B 点坐标为（ -5， -2）．
∴BE=5．
设直线 y=x+3 与 y 轴交于点C．
∴C 点坐标为（ 0， 3）．
∴OC=3．
∴S△AOC = OC?AD = ×3×2=3 ，
S△BOC= OC?BE= ×3×5=．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=．
【解析】
（1）由直线 y=x+b 与双曲线 y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；
过
A 作 AD ⊥y 轴
于 D，BE⊥y
轴
于 E 根据 y=x+3，y=，得到 B（-5，-2），C
（2）
（-3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OA=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ，
∵AD 平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD ，
∴∠ODA=∠CAD ，
∴OD ∥AC，
∵∠C=90 °，
∴∠ODB=90 °，即 OD⊥BC，
∵OD 为半径，
∴线 BC 与⊙ O 的位置关系是相切；
（2）设⊙ O 的半径为 R，
则 OD=OF =R，
在 Rt△BDO 中，由勾股定理得： OB2=BD 2+OD2，
即（ R+2）222 =（ 2） +R，
解得： R=2，
即⊙O 的半径是2．
【解析】
（1）求出OD∥AC ，求出 OD⊥BC ，根据切线的判定得出即可；
（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC 是⊙O 的切线是解此题的关键．
24.【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD 中， AB∥CD ， AD∥BC，
∴∠B+∠DCE=180 °，∠ADF =∠CED，
∵∠B=∠AFE ，∠AFD +∠AFE=180 °，
∴∠AFD =∠DCE ，
∴△ADF ∽△DEC ；
（ 2）解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴CD =AB， AD∥BC，
∴AE⊥AD ，
∵△ADF ∽△DEC ，
∴=，即=，
∴DE =12，
222
∵在 RT△ADE 中， AE =DE -AD ，
∴tan∠DEC=tan ∠ADE = = =．
【解析】
（1）易证∠ADF= ∠CED 和∠AFD=DCE ，即可证明△ADF ∽△DEC．
（2）根据平行四边形对边相等可求得 CD 的长，根据△ADF ∽△DEC 可得=，即可求得 DE 的长，根据勾股定理可以求得 AE 的长，根据
tan∠DEC=tan∠ADE=即可解题．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形对边平行且相等的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADF ∽△DEC，学会转化的思想，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）根据题意可得：w=（ x-20）?y
=（ x-20）（ -2x+80）
=-2 x2+120x-1600，
w 与 x 之间的函数关系为：w=-2x2+120x-1600 ；
（2）根据题意可得： w=-2x2+120x-1600=-2 （ x-30）2+200，
∵-2＜ 0，
∴当 x=30 时， w 有最大值， w 最大值为 200．
答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元．
（3）当 w=150 时，可得方程 -2（ x-30）
2+200=150．解得 x
1=25 ，x2=35，
∵35＞ 28，
∴x2=35 不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150 元的销售利润，销售单价定为25 元．【解析】
（1）根据“每天的销售利润 =每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；
（3）根据题意列出 w=150 时关于 x 的一元二次方程，解之得出 x 的值，再根据“销售单价不高于 28 元”取舍即可得．
本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营
活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过
题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．。