茅箭区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

茅箭区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（e ﹣1，1）

C ．（0，e ﹣1）

D ．（1，e ）

4． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）

A ．=

B ．0S =

C ．0122S S S =+

D ．20122S S S =

5． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）

A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）

B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）

D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

6． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A ．①对②错

B ．①错②对

C ．①对②对

D ．①错②错

8． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）

A ．a b

B ．与异面

C ．与相交

D ．与无公共点

9． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，

将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（﹣∞，1）

B ．（﹣∞，1]

C ．（﹣∞，0）

D ．（﹣∞，0]

11．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于

π，则()f x 的一条对称轴是（ ）

A ．12

x π=-

B ．12

x π=

C ．6

x π

=-

D ．6

x π

=

12．如图，长方形ABCD 的长AD=2x ，宽AB=x （x ≥1），线段MN 的长度为1，端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数y=f （x ）的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．若圆与双曲线C ：

的渐近线相切，则

_____；双曲线C 的渐近线方程是

____．

14．已知过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若

1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）

A ．5-

B

C ．6- D

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

15．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．

16．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．

17．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：

交于A ，B 两点，C 1与C 2的

两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．

18．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．

三、解答题

19．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；

（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α

20．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条

谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，

您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

21．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．