+17.1勾股定理++第2股定理的应用+++作业课件+++2023-2024学年人教版八年级数学下册

12．如图，一个梯子 AB 长 25 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 之间的距离为 15 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为 5 米，请回答：
(1)梯子滑动后，梯子的高度 CE 是多少米？ (2)梯子Hale Waihona Puke Baidu端 A 下落的长度 AE 是多少米？
解：(1)∵在 Rt△ABC 中，AB＝25 米，BC＝15 米，∴AC＝ AB2－BC2 ＝ 252－152 ＝20(米).在 Rt△CDE 中，∵DE＝AB＝25 米，CD＝BC＋BD＝15＋5＝20(米)，∴CE ＝ DE2－CD2 ＝ 252－202 ＝15(米)，∴梯子滑动后，梯子的高度 CE 是 15 米
A．6 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 A′D 为 1.5 米，则小巷的宽为 __2_._7___米．
2．如图，一棵树在离地面 4.5 m 处断裂，树的顶部落在离其底部 6 m 远处，则这
棵树折断之前的高度为（ C ）
A．10.5 m B．7.5 m
C．12 m
D．8 m
3．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多 于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽 多 6 尺 8 寸，门的对角线距离恰好为 1 丈，问门高、宽各是多少？(1 丈＝10 尺，1 尺＝ 10 寸)如图，设门高 AB 为 x 尺，根据题意，可列方程为 _(_x_－__6_._8_)2_＋__x_2_＝__1_0_2 ________．
(2)由(1)知 AC＝20 米，EC＝15 米，∴AE＝AC－EC＝20－15＝5(米)， ∴梯子顶端 A 下落的长度 AE 为 5 米
13．如图，一艘货轮从港口 A 向正北方向航行，出发时测得与灯塔 M 的距离为 100 海里，货轮以每小时 20 海里的速度航行，到达 B 处后，测得此时到灯塔 M 的距离与到 港口 A 的距离相等，该货轮继续航行到达位于灯塔 M 正东方向的 D 处时，测得此时到 灯塔 M 的距离为 60 海里，求货轮航行几小时后到达 B 处．
8 到达 B 处
14．如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，已知∠QPN＝30°，点 A 处有一所 小学，AP＝160 米，假使拖拉机行驶时周围 100 米内受到噪音的影响，那么拖拉机以 18 千米/小时的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时学校是否受到噪音的影响？若受影 响，那么学校受影响的时间为多少秒？
8．如图，在高为 3 米，斜坡 AB 长为 5 米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少 为（ D ）
A．4 米 B．8 米 C．9 米 D．7 米
9．如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 5 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是（ C ）
4．如图，在校园内有两棵树，相距 12 m，一棵树高 13 m，另一棵树高 8 m，一只 小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____1_3_______m．
5．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 50 米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求该河的宽度 AB 为多少米．
解：设该河的宽度 AB 为 x 米，由题意，得 x2＋502＝(x＋10)2， 解得 x＝120，∴该河的宽度 AB 为 120 米
知识点 2：利用勾股定理求两点之间的距离 6．已知点 A 的坐标为(1，－2)，则点 A 到坐标原点的距离是（ C ） A． 3 B．2 C． 5 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，点 A(4，4)，点 B(1，0)，点 C(0，1)，则 B，C 两 点间的距离是_____2____；A，C 两点间的距离是__5_____；A，B 两点间的距离是___5____．
11．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标， 数据如图(单位：km)，笔直铁路经过 A，B 两地．
(1)A，B 两地间的距离为____2_0______ km； (2)计划修一条从 C 地到铁路 AB 的最短公路 l，并在公路 l 上建一个维修站 D，使 维修站 D 到 A，C 两地的距离相等，则 C，D 两地间的距离为___1_3____km.
解：如图，过点 A 作 AB⊥PN 于点 B，在△PAB 中，∵∠QPN＝30°，PA＝160 米， ∴AB＝12 AP＝80 米＜100 米，∴学校会受噪音的影响．设拖拉机到 C 处开始受影响， 则 AC＝100 米，则 BC＝ AC2－AB2 ＝ 1002－802 ＝60(米).设拖拉机到 D 处后恰好不 影响学校，则 BC＝BD，∴CD＝120 米．∵拖拉机的速度为 18 千米/小时＝5 米/秒，∴ 学校受影响的时间为 120÷5＝24(秒)
解：由题意可得 DM⊥AD，AB＝BM，AM＝100 海里，DM＝60 海里，在 Rt△ADM 中，由勾股定理，得 AD＝ AM2－DM2 ＝ 1002－602 ＝80(海里).设 AB＝BM＝x(海 里)，则 BD＝(80－x)海里．在 Rt△BDM 中，由勾股定理，得 BM2＝BD2＋DM2，即 x2 ＝(80－x)2＋602，解得 x＝62.5，∴AB＝62.5 海里，∴货轮航行 62.5÷20＝25 (小时)后
17．1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点 1：勾股定理的实际应用 1．如图，如果 13 米长的梯子 AB 的底端 B 到某高楼竖直墙面的底端 C 的距离 BC 为 5 米，那么梯子 AB 的顶端 A 距地面的高度 AC 是（ A ） A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米