第八章二元一次方程组复习很好

x 11 , 求m n a值. 但由于看错了系数 a, 而得到的解为 y 6
题型九 应用题
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一、（分配调运问题） 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9人 到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂， 则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
题型五：
用适当的方法解下列的方程组：
x y 3 （ 1 ） 7 x 4 3x y 2
x y 2 （2） 2 3 4 x y 5
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2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
题型七 3x-5y=2m 求当m为何值时，方程组
2x+7y=m+18
的解互为相反数？并求方程组的解。
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已知方程组
5x+2y=25-m ① 3x+4y=15-3m ②
的解适合方程 x-y=6,求m的值. 题型八
mx ny 62 x 8 方程组 的解应为 ax 20 y 224 y 10
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
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5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
七、（几何分配问题） 如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大 长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 八、（材料分配问题） 一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制 成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材， 问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 九、（和差倍问题） 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果 把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的 新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
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实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
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1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数, 并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
4.
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
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3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
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x 2, 3、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= 246.
题型四：
1.若 ，则x= ,y=
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.
2.若x、y互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2）=6， 则x=________．
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1.解二元一次方程组的基本思路是
4.二元一次方程组的解:
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使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解. 三、方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法（步骤） 根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
考点一： 什么是二元一次方程？
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下列是二元一次方程组的是 （B ）
2x + 3y = 10 ax + by = 2 4x 5y = -2 解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组
大显身手
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的解相同，求a、b的值
，就可求出a，b的值
解方程组
2x + 3y = 10 4x - 5y = -2
解得
x = 2 将 代入方程组 y = 2
(A)

1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
(B)

3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
四、常考题型
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题型一：
2 a b1 3a 2b16 2 x 3 y 10 是一个二元一次方程， 1、如果
那么数a-b= 2、若方程 2 x
m 1
。
y
2nm
1 是二元一次方程，则mn= 2
。
题型二：
1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： 用含y的式子表示x: （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解
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；
。 。
题Leabharlann Baidu三：
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1.方程x+3y=9的正整数解是______________。 2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解 是_____________。
二、（行程问题） 甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲3小时可追上乙； 相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
三、（百分数问题） 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农 村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个 市现在的城镇人口与农村人口？
LOGO 四、（分配问题） 某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4 个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 五、（浓度分配问题） 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水 与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 六、（金融分配问题） 需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售 3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200 千克？
解得
3 a = 2 b = - 1 2
ax + by = 2 ax - by = 4
x = 2 y = 2
ax - by = 4
2a + 2b = 2 得 2a - 2b = 4
∴a=
3 1 ， b= 2 2
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题型六
7 x 3 y 4 方程组 的解能使4 x 3 y 7成立， 求m的值. 5x 2 y m 1