2019年宜宾中考总复习精练第8章圆第24讲与圆有关的计算(含答案)

第二十四讲 与圆有关的计算

1．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为( C )

A ．2π

B ．4π

C ．2 3

D ．4

2．已知圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( D )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．180°

3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )

A .252

π B ．13π C ．25π D ．25 2

,(第3题图))

,(第4题图))

4．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE∥BC.已知AE ＝22，AC ＝

32，BC ＝6，则⊙O 的半径是( D )

A ．3

B ．4

C ．4 3

D ．2 3

5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D ，E ，则AD 为( B )

A ．2.5

B ．1.6

C ．1.5

D ．1

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．如图，在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作BAC ︵

，如图所示．若AB ＝4，AC ＝2，S 1－S 2＝π

4

，则S 3－S 4的值是( D )

A .

29π4 B .23π4 C .11π4 D .5π

4

7．(2019乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25 m ，BD ＝1.5 m ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )

A ．2 m

B ．2.5 m

C ．2.4 m

D ．2.1 m

,(第7题图)) ,(第8题图))

8．(2019自贡中考)如图，等腰△ABC 内接于⊙O，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝43

3

，则AD ＝__4__． 9．(2019西宁中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60__°.

,(第9题图)) ,(第10题图))

10．(2019永州中考)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm ，高为12 cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是__65π__(结果保留π)cm 2

.

11．(2019宜宾中考)如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是__5－1__．

,(第11题图)) ,(第12题图))

12．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵

，…的圆心按点A ，B ，C 循环．如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是__4π__．(结果保留π)

13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA ＝2.

(1)求线段EC 的长； (2)求图中阴影部分的面积．

解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，DA ＝2， ∴AB ＝AE ＝4，

∴DE ＝AE 2

－AD 2

＝23， ∴EC ＝CD －DE ＝4－23；

(2)∵sin ∠DEA ＝AD AE ＝1

2，

∴∠DEA ＝30°，∴∠EAB ＝30°，

∴图中阴影部分的面积＝S 扇形FAB －S △DAE －S 扇形EAB ＝90π×42

360－12×2×23－30π×42

360＝83

π－2 3.

14．(2019临沂中考模拟)如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 直径，过点A 的切线与CB 的延长线交于点E. (1)求证：EA 2＝EB·EC；

(2)若EA ＝AC ，cos ∠EAB ＝4

5

，AE ＝12，求⊙O 的半径．

解：(1)∵AE 是切线， ∴∠EAB ＝∠C. ∵∠E 是公共角， ∴△BAE ∽△ACE ， ∴

EA EC ＝EB EA

， ∴EA 2

＝EB·EC；

(2)连结BD ，过点B 作BH⊥AE 于点H. ∵EA ＝AC ，∴∠E ＝∠C. ∵∠EAB ＝∠C，∴∠EAB ＝∠E， ∴AB ＝EB ，∴AH ＝EH ＝12AE ＝1

2×12＝6.

∵cos ∠EAB ＝4

5，

∴cos E ＝4

5，

∴在Rt △BEH 中，BE ＝EH

cos E ＝15

2， ∴AB ＝152

.

∵AD 是直径， ∴∠ABD ＝90°. ∵∠D ＝∠C, ∴cos D ＝4

5，

∴sin D ＝35， ∴AD ＝AB sin D ＝25

2

，