《平面直角坐标系》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)

-3
-1
B
A
3
2
《平面直角坐标系》
教学目标：
1. 理解平面直角坐标系的相关概念；
2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。

4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。

5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。

教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：
（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？
2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.
3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。

如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。

【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。

】 （二）笛卡尔故事引入
课内探究
探究一 ----平面直角坐标系
（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：
（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？
（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。

【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。

在学案提示下，学
生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。

】
2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。

】
（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。

【在错误的寻找中强化平面直角坐标系应注意问题】
提出问题：在我们所建立的直角坐标系中有任意一点，我们该如何用一组数据准确表示出它的位置呢？（通过问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

）
探究二 -----知点的位置写点的坐标
1、自学课本第168—169页，
(1)在课本中已知点A在直角坐标系中位置，在确定点A的坐标时横坐标是用什么方法找到的？纵坐标呢？
（2）找出横纵坐标后，用有序数对书写点的坐标时要注意什么？
【对于本知识点采用学生自学-----小组交流-----师生互动的方式，先由学生自学，初步认识写点的坐标的方法，再由小组之间的交流对知识做进一步的掌握，最后师在学生的“指导”下在黑板示范点的坐标找取及正确的写法。

训练学生的表达能力同时，示范强调方法，以便学生更好把握。

同时对找取横纵坐标的方法及书写要求做重点说明（口诀化）：（过点）作垂直，找垂足，写坐标；横前，纵后，逗号间隔，加括号】
2、根据所学知识写出图中各点的坐标。

A B
C D
【通过此练习对学习效果进行巩固。

处理方式：自主练习----
同桌互查----公布答案----校对纠错。

】
探究三---------知点的坐标描点（确定点的位置）
1、在你所画的直角坐标系中描出点（-1，3），
有困难可小组交流。

【①在探究二的基础上让学生尝试描点，让学生在“做数学中学数学”；在观察、实践、讨论中，大胆地猜想，亲身经历知识的发现过程，并在组内交流中获得认同；②小组代表上台展示方法；③师对学生的演示作评价，并口诀概括：（过坐标）作垂直，找交点，定位置】 2、在直角坐标系中，
（1）描出下列各点：A （4，3）,B （-2，3），
C （-4，-1），
D （2，-2）,E(3,0)， F(0,5)
G （-3，0）H （0，-3）
（2）指出它们在直角坐标系中的位置。

【本练习是对探究三内容的巩固，将课本例题稍作整合，为探究四作好铺垫。

处理方式：独立练习----屏幕出示答案----学生校对纠错并指出各点位置】 探究四--------各象限及坐标轴上点的坐标特征
1、屏幕出示两个练习整合后十二个点在直角坐标系中的分布图
2、学生交流探讨： （1）各象限内点的坐标符号
第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 。

（2）x 轴（横轴）上的点 ；y 轴（纵轴）上的点 。

原点坐标为
【①学生根据屏幕上的点对各象限内的点及坐标轴上点的特征在独立思考后交流探讨②展示小组交流情况，培养学生运用数学语言概括的能力，变教师讲规律为学生找规律，教师只在直角坐标系中彩色粉笔简化板书做必要补充③师生共同归纳，渗透数形结合思想及简化记忆法】 能力提升
1、写出右图各点坐标： B ：
x
y
01
2
34
5-1-2
-3-4-5
-5-4-3-2-16
5
4
3
21
C：
D：
E：
F：
P：
2、点M(-2,3)在第象限, 点N(-2,-3)在第____象限.
3、（1）若点P（5，b-2）在x轴上，那么b= ．
（2）若点P(a-1,-3)在y轴上，那么a= ．
（3）已知点P (a-1，b−2)在原点，那么a= ,b=
课堂小结：
谈谈本节课你有什么收获？
课堂检测：（相信你一定行！）
1、如右图：下列说法正确的是（）
A、点A的横坐标是4
B、点A的横坐标是-4
C、点A的坐标是（4，-2）
D、点A的坐标是（-2，4）
2、（湖南怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、（广东湛江）在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第（）象限。

A、一
B、二
C、三
D、四
拓展提高（选做题）
点A（2，-7）到x轴的距离为，到y轴的距离为
课后作业：
习题14.2分层完成
拓展：（1）点A（2，-3）在第象限。

（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= 。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= 。

（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= 。

有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+3
2的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（5
1），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-5
1
）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。