贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷(有答案)

2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷
一.细心选一选．（每小题3分，共36分）
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）
A．x≥0 B．C．D．
2．下列运算错误的是（）
A
． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A
．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）
A
．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
5．若x=﹣3，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）
A
．40cm B．20cm C．20cm D．10cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）
A
．5 B．C．5或D．无法确定
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）
A．24 B．12 C．6 D．8
10．若，则x的值等于（）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）
A
．B．C．1 D．3
12．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.用心填一填（每小题4分，共24分）
13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．
15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．
16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．
18
．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．
三、耐心解一解（本大题满分90分）
19．计算：
（1）9+5﹣3；
（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．
21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
22．先化简，再求值：÷，其中x=．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．
25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.细心选一选．（每小题3分，共36分）
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）
A．x≥0 B．C．D．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：2x+3≥0，
解得：x≥﹣，
故选：D．
2．下列运算错误的是（）
A
． +=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2
【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B
、×=，计算正确，故本选项错误；
C
、÷=，计算正确，故本选项错误；
D 、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A
．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D
、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）
A
．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．
【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．
5．若x=﹣3，则等于（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】7A：二次根式的化简求值．
【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）
A
．40cm B．20cm C．20cm D．10cm
【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：
根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．
【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD===3．
故选B．
8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）
A
．5 B．C．5或D．无法确定
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．
【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；
（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．
故第三边的长为5或cm．
故选C．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则
HE等于（）
A．24 B．12 C．6 D．8
【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=12，
故选B．
10．若，则x的值等于（）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．
【解答】解：原方程化为=10，
合并，得=10
=2，即2x=4，x=2．故选C．
11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）
A
．B．C．1 D．3
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x=1，y=﹣1，
∴=﹣（﹣1）=1．
故选：C．
12．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．
其中，正确命题的个数为2个；
故选B．
二.用心填一填（每小题4分，共24分）
13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．
【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，
斜边上中线为；
当4是斜边，3是直角边时，
斜边上的中线为2；
故答案为：或2．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=6．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=2×3=6．
故答案为：6．
15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=3，
∴a b=8．
故答案为：8．
16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC （或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【考点】L6：平行四边形的判定．
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．
17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是1．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x﹣3|+=0，
∴x=3，y=﹣3，
∴（）2018=（﹣1）2018=1．
故答案为：1．
18
．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．
【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
三、耐心解一解（本大题满分90分）
19．计算：
（1）9+5﹣3；
（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式=9+10﹣12
=7；
（2）原式=2×2×2×
=；
（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）
=
（5﹣6）2015•（+）
=﹣（+）
=﹣﹣．
20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣2，y=2，
所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．
21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
【考点】LN：中点四边形．
【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG=BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH=BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
22．先化简，再求值：÷，其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式÷
=•
=，
当x=时，原式==．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．
【解答】解：如右图所示，
在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
又∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC==4．
24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCF，
在△ADE与△BCF中，，
∴△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠CFB．
25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．
【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．
【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．
【解答】（1）证明：如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS）．
∴AE=CG．
（2）猜想：AE⊥CG．
证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG．
又∵∠ANM=∠CND，
∴△AMN∽△CDN．
∴∠AMN=∠ADC=90°．
∴AE⊥CG．
27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．
（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=
计算即可．
（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°
在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，
∴OD===．
故答案为．
（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．
∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，
∴四边形BECF是矩形，
∴BF=CF=，CF=BE=，
在Rt△OCE中，OC===．
（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．
∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，
∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，
∴∠MOD=∠MDO=22.5°，
∴∠DMH=∠MDH=45°，
∴DH=HM=，
∴DM=OM=，
∵FH==，
∴OF=OM+MH+FH=++=．
∴OF的最大值为．。