2.2 平方根(2)——平方根 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

3． 下列说法错误的是(
D
)
A ． 1的平方根是±1
B ． －1是1的平方根
C ． 1是1的平方根
D ． －1的平方根是1
4． 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(
A． 0
B． 1
C ． 0或1
A
)
D ． 0或±1
5． 【北师八上 P29习题 T2改编】若一个负数的平方是361，则这个数
是 －19 ．
解得x＝3或x＝－3.
(2)开平方，得x＋1＝± .
解得x＝－1＋ 或x＝－1－ .
( )2与
例4
计算下列各式：
( )2＝
64
，
. ＝ 0.7 ，
. −
＝



−.
＝


＝
π－3.14 ．
，
0.7 ，
⁠
5. 计算下列各式：
( . )2＝ 7.2 ，(－ . )2＝ 7.2 ，
(2)(x＋1)2＝64.

2
(1)解：方程化为x ＝ .

开平方，得x＝±

.



解得x＝ 或x＝－ .


(2)解：开平方，得x＋1＝±8.
解得x＝7或x＝－9.
9． 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则
−−
＝
2b＋2c ．
⁠
++
+
10． 【拓展题】(1)已知一个正数的两个平方根分别是x和x－6，则这
(2)(－25)2；
(3)15.
(1)解：因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±
. ＝±0.02.
(2)解：因为(±25)2＝(－25)2，
所以(－25)2的平方根是±25，即±
(3)解：15的平方根是± .
−
＝±25.
例3
求满足下列各式的未知数x：
得z2＝－9？ 不存在 (填“存在”或“不存在”)．即任意实数的平方都
不可能是负数．
(1)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x
就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．记作：± (± 中的“2”可以省
略)．读作：正、负根号a.
(2)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有
(1)x2＝25；

2
(2)x － ＝0.

(1)解：开平方，得x＝± .解得x＝5或x＝－5.

2
(2)解：方程化为x ＝ .开平方，得x＝±



解得x＝ 或x＝－ .



.

4. 求满足下列各式的未知数x：
(1)4x2＝36；
(2)(x＋1)2＝5.
(1)解：方程化为x2＝9.开平方，得x＝±3.
数．开平方与平方是互逆运算．
例2
求下列各数的平方根：
(1)64；

(2)
.

(1)解：因为(±8)2＝64，
所以64的平方根是±8，即± ＝±8.
(2)解：因为


±
＝
，



所以Leabharlann 的平方根是± ，即±



＝± .


3. 求下列各数的平方根：
(1)0.000 4；
⁠
6． 求下列各数的平方根：
(1)121；
(2)0.81；

(3)
.

(1)解：因为(±11)2＝121，
所以121的平方根是±11，即± ＝±11.
(2)解：因为(±0.9)2＝0.81，
所以0.81的平方根是±0.9，即± . ＝±0.9.
(3)解：因为


±
＝
，




所以
的平方根是± ，即±




＝± .


7． 计算：
(1)－

＝


－

；
(2) − ＝ 15 ；
⁠
(3)
(4)
−
−
＝
+
−
π－3 ；
⁠



＝


．
8． 【北师八上 P29习题 T3变式】求满足下列各式的未知数x：
(1)16x2－49＝0；
第二章 实数
平方根(2)——平方根
目录
01
新课学习
02
当堂检测
平方根的概念及性质
填一填．
(1)32＝9，(－3)2＝9→(

±


±3

＝ ；0．82＝0.64，(

)2＝9；


＝ ，


－0.8 )2＝0.64→(


−
＝ →


±0.8
)2＝0.64；
(2)若x2＝36，则x＝ ±6 ；若y2＝0，则y＝ 0 ；是否存在这样的z，使
(1)0.49的平方根是 ±0.7 ，算术平方根是 0.7 ；
⁠
(2)11的平方根是 ±
，算术平方根是

；
(3)0的平方根是 0 ，算术平方根是 0 ；
⁠
(4)若2m－4与3m－1是一个数的两个不相等的平方根，则这个数
是4 ．
⁠
求平方根(开平方)
2. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方
⁠
＝ 5 ，
−
＝
−
＝
5 ，
⁠
2－x ．(x＜2)
(
)2与
的性质：(
)2＝
a
；
＝
|a|
( ≥ )
＝ቊ
−(＜)
1．16的平方根是(
A ． ±4
B． 4
A
)
C ． －4
D ． ±8
2． 如果x2＝4，那么x等于(
A． 2
B ． ±2
B
)
C． 4
D ． ±4
平方根．
注意：一个正数有两个互为相反数的平方根．
例1
填空：
(1)25的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；
⁠

(2) 的平方根是


±

，算术平方根是
(3)5的平方根是 ±


；
，算术平方根是
(4)－4 没有 平方根(填“有”或“没有”)；
(5)若 ＝2，则x＝ 4 ．
；
1. 填空：
个正数等于 9 ；
⁠
(2)若2m－4与3m－11是一个非负数的平方根，则m的值是 3或7 ；
⁠
(3)已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，则m＋3n
的平方根为 ±4 ．
⁠