2018年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试题含答案

第1章三角形的初步知识测试题
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，能组成三角形的是( )
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
2．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )
A．等边三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP ＝CD，则下列结论中错误的是( )
A．∠A＋∠CPD＝90°B．AP＝PD
C．∠APB＝∠D D．AB＝PC
6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是( )
A．∠B＝∠E B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠EFD
7．下列命题中，真命题是( )
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有( )
A．4对B．3对C．2对D．1对
9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
请将选择题答案填入下表：
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝________.
12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________(写出一个即可)．
14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝________°.
14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.
15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________．
16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF ＝3.5，则EF＝________．
三、解答题(本题共8小题，共66分)
17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．
18．(6分)如图所示，已知AD是△ABC的中线，AB＝8 cm，AC＝5 cm，求△ABD和△ACD 的周长差．
19．(6分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．
已知：如图所示，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高．
求证：AD＝EH.
20．(8分)如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF ＝CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明．
21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出了四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④∠B＝∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：________；
结论：________．(均填写序号)
证明：
22．(10分)如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC.
(1)求证：∠ABD＝∠DCA；
(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？
23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC 上一点，AE＝AB，连结DE.
(1)求证：△ABD≌△AED；
(2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．
24．(12分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD ⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.
(1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.
(2)请写出BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明．
答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9． B 10．B 11．6
12．答案不唯一，如AB ＝AC 13．72 14．65 15．8 16．3
17．解：如图所示，∠BAC 是最小角，AB 是最长边，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AB .
18．解：∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线， ∴BD ＝DC ＝1
2
BC ，
∴△ABD 和△ACD 的周长差为
⎝ ⎛⎭⎪⎫AB ＋12BC ＋AD －⎝ ⎛⎭
⎪⎫AC ＋12BC ＋AD ＝AB －AC ＝8－5＝3(cm)． 19．证明：∵△ABC ≌△EFG ， ∴AB ＝EF ，∠B ＝∠F .
∵AD ，EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边BC ，FG 上的高，∴∠ADB ＝∠EHF ＝90°. 在△ABD 和△EFH 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠ADB ＝∠EHF ，∠B ＝∠F ，AB ＝EF ，
∴△ABD ≌△EFH (AAS )，∴AD ＝EH .
20．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ，△BCE ≌△DAF (答案不唯一，任选两组写出即可)．
(2)答案不唯一，如证△ABE ≌△CDF .
证明：∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .
∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵∠ABE ＝∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF (AAS )． 或证△ABC ≌△CDA .
证明：易证△ABE ≌△CDF ，∴AB ＝CD . 又∵∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ， ∴△ABC ≌△CDA (SAS )． 或证△BCE ≌△DAF .
证明：易证△ABE ≌△CDF ， ∴∠BEA ＝∠DFC ，BE ＝DF ， ∴∠BEC ＝∠DFA . 又∵CE ＝AF ，
∴△BCE ≌△DAF (SAS )．
21．解：答案不唯一．如题设：①②③；结论：④. 证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ， 即∠BAD ＝∠CAE .
在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，
∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠B ＝∠C .
22．解：(1)证明：如图所示，连结AD .
在△BAD 和△CDA 中，
∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，
∴△BAD ≌△CDA (SSS )， ∴∠ABD ＝∠DCA (全等三角形的对应角相等)．
(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形． 23．解：(1)证明：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠EAD .
在△ABD 和△AED 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△AED (SAS )．
(2)∵△ABD ≌△AED ，
∴AE ＝AB ＝9，DE ＝BD ＝5，∠AED ＝∠B .
由三角形的外角性质，得∠AED ＝∠C ＋∠CDE . 又∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠CDE ，
∴CE ＝DE ＝5，∴AC ＝AE ＋CE ＝9＋5＝14. 24．解：(1)证明：①∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.
∵CE ⊥MN ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠ACE .
②∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.
在△ABD 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠BAD ＝∠ACE ，AB ＝AC ，
∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝AE .
(2)BD ＝CE ＋DE .证明如下： ∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE . ∵AE ＝AD ＋DE ， ∴BD ＝CE ＋DE .。