2021年高考数学三角函数与解三角形试卷版

三角函数与解三角形
【高考考试趋势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.
备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化
鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升.
【知识点分析以及满分技巧】
三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型.
三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答.
对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形.
解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件.
【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）
1．（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））ABC 中，sin 2πA ⎛
⎫+
= ⎪
⎝
⎭，则tan
2A
=（ ）
A B
C ．2
D 1
2．（2020·镇远县文德民族中学校高三月考（理））在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为cos ab C ，则tan C =（ ）
A ．
1
2
B ．2
C
D 3．（2021·江苏泰州市·高三期末）已知向量(1,2)AB =，(cos ,sin )AC θθ=，则ABC 面积的最大值为（ ）
A ．
2
B ．
12
C
D ．1
4．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））已知(0,)απ∈且满足
7cos cos 4418ππαα⎛
⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则cos2α=（ ）
A ．718
-
B ．
718
C ．79
-
D ．
79
5．（2020·山西高三期中（理））将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移π
4
个单位后得到函数()g x 的图象，()g x 的图象在π6x =
处切线垂直于y 轴，且()ππ04g g ⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
，则当ϕ取最小正数时，不等式()1
2
g x ≥
的解集是（ ）
A ．()πππ,π36k k k ⎡⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z B ．()ππ,π3k k k ⎡
⎤
+
∈⎢⎥⎣
⎦
Z C ．()2ππ,ππ3k k k ⎡
⎤
--
∈⎢⎥⎣
⎦
Z D ．()ππ,π2k k k ⎡⎤
-
∈⎢⎥⎣
⎦
Z 6．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为
a ､
b ､c
，且1
sin cos sin cos 3
a A C c A A c +=，cos 5
B =，b =AB
C 的
面积为（ ）
A ．
32
B ．2
C
D 7．（2020·河南高三月考（理））已知ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、
b 、
c ，且22226c ab a b +=++，若ABC 3cos sin 2πA B ⎛⎫+⋅
⎪⎝⎭的取值范围为（ ）
A ．13,24⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．30,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．30,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．13,22⎛⎤
⎥⎝⎦
8．（2020·河南高三月考（理））已知函数()cos f x x x ωω=+（0>ω）在
,33ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递增，且34x π=-为函数()f x 图象的一条对称轴，则ω=（ ） A ．
1
3
B ．
56
C ．
89
D ．
23
9．（2020·安徽高三月考（理））已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><<
⎪⎝
⎭
的图象
既关于点,08π⎛⎫
- ⎪⎝⎭中心对称，又关于直线8x π=对称，且函数()()g x f x =-在0,6π⎛⎫ ⎪
⎝⎭
上的零点不超过2个，现有如下三个数据：①3ω=；②10ω=；③18ω=，则其中符合条件的数据个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．（2020·河南高三月考（理））已知3
π2πcos 263m αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3
π2πcos 263m ββ⎛⎫⎛⎫
-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，其中m ∈R ，则()cos αβ+=（ ）
A ．
B
C ．12
-
D ．
12
二、解答题
11．（2020·天津河北区·高三期末）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
cos sin B b A = （1）求角B 的大小；
（2）若cos 3
A =
，求sin(2)A B -的值； （3）若2b =，2c a =，求边a 的值.
12．（2021·河南郑州市·高三一模（理））在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
已知45b c B =
=∠=.
（1）求边BC 的长﹔
（2）在边BC 上取一点D ，使得4
cos 5
ADB
，求sin DAC ∠的值. 13．（2021·兴宁市第一中学高三期末）设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且cos 1a B =，sin 2b A =. （1）求()sin A C +；
（2）当22b c +取最小值时，求ABC 的面积.
14．（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））已知函数()()sin λf x ωx φ=+(0λ>，0>ω，02
π
ϕ<<
)的部分图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，B ，C 分别
为图象的最高点和最低点，ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
ABC 的面积)22
24
S a c b =
+-.
（1）求ABC 的角B 的大小；
（2）若b =
B 的坐标为1,3λ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求()f x 的最小正周期及ϕ的值.
15．（2021·江苏泰州市·高三期末）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos a C ，cos b B ，cos c A 成等差数列. （1）求角B 的大小； （2）若4
cos 5
A =，求sin C 的值.。