浙江杭州余杭区2018-2019学年第二学期九年级第二次阶段性学业评价数学试卷(解析版)

浙江杭州余杭区2018-2019学年第二学期九年级第二次阶段性
学业评价数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分
1．实数2019的相反数是（）
A．B．C．﹣2019D．2019
2．2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是（）
A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．0.47×107
3．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）
A．B．
C．D．
4．下列各式变形中，正确的是（）
A．3a2﹣a＝2a B．
C．a2•a3＝a6 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
5．已知a＝b≠0，则（）
A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）
C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）
7．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516
频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5
C．平均数可能是14D．众数可能是16
8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的
长度最接近多少？（）
A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm
9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个B．6个C．8个D．10个
10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）
A．A C＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE
二、填空题：每小题4分，共24分．
11．请写出一个比2小的无理数是．
12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为．15．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．
16．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（0＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分
17．（6分）如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；
（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18．（8分）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．
根据统计图回答问题：
（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．
（1）求证：△FGE∽△FDB；
（2）求的值．
20．（10分）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客车和货车的速度；
（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．
21．（10分）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB＝10cm，底边BC＝12cm．（1）圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；
（2）方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．
22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．
（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；
（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；
（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；
①若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值．
②若S2＝2S1，求tan∠ADF．
参考答案
一、选择题
1．解：因为a的相反数是﹣a，
所以2019的相反数是﹣2019．
故选：C．
2．解：4700000＝4.7×106，
故选：A．
3．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．
故选：B．
4．解：（A）原式＝3a2﹣a，故A错误；
（B）原式＝﹣
＝，故B错误；
（C）原式＝a5，故C错误；
故选：D．
5．解：A、因为a＝b≠0，所以，正确；
B、当c＝0时，无意义，错误；
C、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；
D、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a﹣c不能确定大小，错误；
故选：A．
6．解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，
根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．
故选：C．
7．解：5+7+13＝25，
由列表可知，人数大于25人，
则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．
平均数应该大于14，综上，D选项正确；
故选：D．
8．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，
故选：C．
9．解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．
故选：D．
10．解：连接OD、AD，
∵OB＝OA，BD＝DC，
∴AC＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OB＝OA，BD＝DC，
∴OD∥AC，
∴AE⊥EF，
∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，
∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，
∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，
∴AE＝3EC，
∴＝，
∵OD∥AC，
∴＝＝，
∴F A＝2AE，B错误，符合题意；
AB＝2BF，C正确，不符合题意；
＝＝，
∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
11．解：比2小的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，
∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为＝；
故答案为：．
13．解：∵AD⊥BC，
∴∠PDC＝90°，
∵∠CPD＝∠APE＝55°，
∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，
∵∠AEP＝∠B+∠ECB，
∴∠B＝80°﹣35°＝45°，
故答案为45．
14．解：∵B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），
∴BC＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3，
∵D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：
∴A（1，1）；
故答案为：（1，1）．
15．解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°
∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，
∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，
∴AN＝AF+FN＝a
∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°
∴四边形ADEF是矩形
∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°
∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上
∴AN＝EN＝a，
在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，
∴a2＝b2+a2，
∴b＝a
∴
故答案为：
16．解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．
∴n＝，
∴P（，），
∵点P（，）在y＝（k≠0）上，
∴k＝×＝2．
∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，
∵AQ＝3AB，
作QC⊥x轴于C，
∴QC∥y轴，
∴△ABO∽△AQC，
∴＝＝＝，
∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）
∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2
b＝±或b＝±
∵b＞0，
∴b＝或b＝
故答案为或．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题意可得，
y＝，
即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝；
（2）当y＝5时，
5＝，得x＝9.6，
即每小时的进水量至少9.6m3．
18．解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，
∴总人数为：273÷60%＝455人，
则女生有455﹣273＝182人；
（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，
所以方方同学说的对．
19．（1）证明：∵GE∥BC，
∴∠GEF＝∠DBF．
又∵∠GFE＝∠DFB，
∴△FGE∽△FDB；
（2）∵AD、BE是中线，EG∥BC，
∴GE为△ADC的中位线，BD＝DC，
∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．
∵△FGE∽△FDB，
∴＝＝，
∴DF＝DG，
∴＝＝．
20．解：（1）由图可得，
客车的速度为：360÷6＝60km/h，
货车的速度为：80÷2＝40km/h；
（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，
设点E的横坐标为t，
60t+40（t﹣2）＝360，
解得，t＝4.4，
即点E的横坐标为4.4．
21．解：（1）如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，
在Rt△ABD中，AD＝＝8，
设⊙O的半径为R，
＝×r×（AB+AC+BC）＝AD×BC，
∵S
△ABC
∴r＝＝3，
答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；
（2）如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，
设正方形的边长为xcm，
由（1）得AD＝8，则AM＝8﹣x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝．
答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为cm．
22．解：（1）∵k＝3，
令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，
解得x＝2±，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；
（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，
∴﹣＝±2，
解得k＝3或﹣1，
当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，
把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，
∴此时函数的最小值为﹣1；
当对称轴为x＝2时，则k＝3，
∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2
∴此时函数的最小值为﹣2；
（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，
设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝∠ADC＝90°，
∵DF＝DE，
∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL）．
（2）①如图，作NH⊥AB于H．设FH＝a．
∵Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），
∵∠ADF＝∠CDE，
∵∠ADF＝∠DEF，
∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，
∴∠AFD＝60°，
∵∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝30°，
∵∠NAH ＝45°，∠AHN ＝90°，
∴∠NAH ＝∠ANH ＝45°，
∴HA ＝HN ＝
a ， ∴AF ＝（1+）a ，AD ＝AF ＝（3+
）a ， ∴S 2＝•AF •NH ＝•（1+
）a a ＝a 2， ∵∠ADN ＝∠CDM ，AD ＝DC ，∠DAN ＝∠DCM ＝45°， ∴△ADN ≌△CDM （ASA ），
∴S △ADN ＝S △DCM ，
∴S 1＝S △ADC ﹣2S △ADN ＝•[（3+）a ]2﹣2ו（3+）a •a ＝（9+6）a 2， ∴＝＝．
（3）如图，作NH ⊥AB 于H ．
∵∠FHN ＝∠F AD ＝90°，
∴HN ∥AD ，
∴∠ADF ＝∠HNF ，
设tan ∠ADF ＝tan ∠FNH ＝k ，设NH ＝AH ＝b ，则FH ＝kb ， ∴AF ＝b +kb ，
∴AD ＝＝， ∴S 2＝ [（1+k ）b ]2，S 1＝S △ADC ﹣2S △ADN ＝（
b ）2﹣2וb •b ， ∵S 2＝2S 1，
∴（1+k ）b ]2＝2•[（
b ）2﹣2וb •b ]
整理得：k 2+2k ﹣2＝0，
解得：k ＝﹣1或﹣﹣1（舍弃）， ∴tan ∠ADF ＝k ＝﹣1．。