2020-2021学年江西省南昌市东湖区七年级上期末数学试卷及答案

是（ ）
A．新
B．冠
C．病
D．毒
3．（3 分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴
在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22 元
B．23 元
C．24 元
4．（3 分）下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是（
D．26 元 ）
A．②③
＝6cm，求 CM 和 AD 的长．
15．（4 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE＝90°，OF 平分∠AOE，∠COF ＝28°，求∠BOD 的度数．
16．（4 分）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m＝3x﹣1， （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求 m 的值．
（1）分针 OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动
km，时针 OE 指向圆周上的
点的速度为每分钟转动
°；
（2）若从 2：00 起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
21．（4 分）如图，正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为t ，正方形 ABCD 的面积为 16．
（1）数轴上点 B 表示的数为
2020-2021 学年江西省南昌市东湖区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1．（3 分）如图的几何体由 5 个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字
km/h，乙的速度为 60km/h，设乙行驶时间为 x（h），两车之间距离为 y（km）
（1）当甲追上乙时，x＝
．
（2）请用 x 的代数式表示 y．
问题二：如图②，若将上述线段 AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段 AB 正好对应钟
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表上的弧 AB（1 小时的间隔），易知∠AOB＝30°．
．
11．（3 分）小东在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如
图 1 所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的
正方形，中间还留下了一个恰好是边长为 2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为
cm2．
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12．（3 分）已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的
（3）十字框中五个数的和能等于 180 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于 2020 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理 由．
20．（4 分）问题一：如图①，已知 AC＝160km，甲，乙两人分别从相距 30km 的 A，B 两地
同时出发到 C 地．若甲的速度为 80
A．x+1＝（15﹣x）﹣2
B．x+1＝（30﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（15﹣x）+2
D．x﹣1＝（30﹣x）+2
二．填空题（共 6 小题，满分 27 分）
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7．（3 分）如果代数式﹣2a2+3b+8 的值为 1，那么代数式 4a2﹣6b+2 的值等于
．
8．（12 分）计算：48°39′+67°31′＝
角平分线，则∠DOE＝
．
三．解答题（共 11 小题，满分 55 分）
13．（8 分）计算与解方程：
（1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；
（2）12°24′17″×4﹣30°27′8″； t
（3） t h 1． 14．（4 分）已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM
；
（2）将正方形 ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为 A′B′C′D′，移动后的
正方形 A′B′C′D′与原正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S．
B．①②③
C．①②④
5．（3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
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D．①④
A．x﹣2y＝4
B．xy＝4
C．3y﹣1＝4
D． t
6．（3 分）一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为
一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（ ）
17．（4 分）某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八五折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只
．
9．（3 分）如图，将一张长为 17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个
宽是高 2 倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是
．
10．（3 分）一列方程如下排列： t 的解是 x＝2 t 的解是 x＝3 th 的解是 x＝4
……
根据观察所得到的规律，请你写出一个解是 x＝10 的方程：
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带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一 家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 18．（4 分）【定义】 若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解满足 x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方 程 2x＝﹣4 的解为 x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程 2x＝﹣4 为“友好方程”． 【运用】
（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③ x＝﹣1 三个方程中，为“友好方程”的是
（填
写序号）；
（2）若关于 x 的一元一次方程 3x＝b 是“友好方程”，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为 x＝n， 求 m 与 n 的值． 19．（4 分）将正整数 1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵： （1）十字框中五个数的和与框正中心的数 11 有什么关系？ （2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还 有这种规律吗？请说明理由；