九年级数学上学期期末考试试卷(解析版) (2)
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九年级数学上学期期末考试试卷
一、选择题
1.(3分)sin30°的值是()
A.B.C.D.
【专题】常规题型.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案.
【解答】解:sin30°=
故选:A.
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值.
2.(3分)下列事件中,属于必然事件的是()
A.打开电视机正在播放广告
B.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次
C.任意画一个三角形,其内角和为180°
D.任意一个二次函数图象与x轴必有交点
【专题】常规题型.
【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.
【解答】解:A、打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;
B、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次,是随机事件,故此选项错误;
C、意画一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;
D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点,是随机事件,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关事件的定义是解题关键.3.(3分)函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【专题】常规题型;二次函数图象及其性质.
【分析】把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标,则可求得答案.
【解答】解:
∵y=x2+2x-4=(x+1)2-5,
∴抛物线顶点坐标为(-1,-5),
∴顶点在第三象限,
故选:C.
【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
4.(3分)如图,C是圆O上一点,若圆周角∠ACB=36°,则圆心角∠AOB的度数是()
A.18°B.36°C.54°D.72°
【专题】圆的有关概念及性质.
【分析】根据圆周角定理计算即可;
【解答】解:∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=36°,
∴∠AOB=72°,
故选:D.
【点评】本题考查圆周角定理,解题的关键是记住在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
5.(3分)已知AB=2,点P是线段AB上的黄金分割点,且AP>BP,则AP的长为()A.B.C.D.
【专题】几何图形.
6.(3分)已知(1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点,则()
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2
【专题】常规题型.
【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2,然后根据二次函数的增减性和对称
性解答即可.
【解答】
∵a=-2<0,
∴x=-2时,函数值最大,
又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大,
∴y1<y3<y2.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性和对称性,求出对称轴是解题的关键.
7.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC 相似的是()
A.B.C.D.
【专题】网格型.
【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理,三边对应成比例,分别对各选项进行分析即可得出答案.
【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用.
8.(3分)如图,已知圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为()
A.6 B.C.8 D.
【专题】常规题型.
【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长,本题得以解决.
【解答】解:作OE⊥AB交AB与点E,作OF⊥CD交CD于点F,如右图所示,
则AE=BE,CF=DF,∠OFP=∠OEP=90°,
又∵圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,
∴∠FPE=90°,OB=10,BE=8,
∴四边形OEPF是矩形,OE=6,
同理可得,OF=6,
∴EP=6,
故选:B.
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形
结合的思想解答.
9.(3分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C,与y轴交于D点,设∠BCD=α,则的值为()
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.tan﹣2α
【分析】首先连接AD,BD,由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α,又由AB是
半圆的直径,可得∠ADB=90°,然后根据同角的余角相等,求得∠ODB=∠BAD=α,再利用三角函数的定义,求得OB与OA,
【解答】解:连接AD,BD,
∴∠BAD=∠BCD=α,
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠ODB+∠OBD=90°,
∴∠ODB=∠BAD=α,
【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是准确作出辅助线,利用数形结合思想求解.10.(3分)一堂数学课上老师给出一题:“已知抛物线与x轴交于点A
(﹣1,0),B(,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若△ABC为等腰三角
形,试求出满足条件的k值”.学生求出k值的答案有①;;②;③;④2.则本题满足条件的k的值为()
A.①②④B.①③④C.②D.①②③④
【分析】画出图形分三种情形分别求解即可.