九年级数学上学期期末考试试卷(解析版) (2)

九年级数学上学期期末考试试卷

一、选择题

1．（3分）sin30°的值是（）

A．B．C．D．

【专题】常规题型．

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【解答】解：sin30°=

故选：A．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．

2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A．打开电视机正在播放广告

B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C．任意画一个三角形，其内角和为180°

D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点

【专题】常规题型．

【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；

C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；

D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．3．（3分）函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．

【分析】把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．

【解答】解：

∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，

∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），

∴顶点在第三象限，

故选：C．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）

A．18°B．36°C．54°D．72°

【专题】圆的有关概念及性质．

【分析】根据圆周角定理计算即可；

【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=36°，

∴∠AOB=72°，

故选：D．

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5．（3分）已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．

【专题】几何图形．

6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2

【专题】常规题型．

【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称

性解答即可．

【解答】

∵a=-2＜0，

∴x=-2时，函数值最大，

又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大，

∴y1＜y3＜y2．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．

7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）

A．B．C．D．

【专题】网格型．

【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．

【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．

8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）

A．6 B．C．8 D．

【专题】常规题型．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．

【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，

则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，

又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，

∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，

∴四边形OEPF是矩形，OE=6，

同理可得，OF=6，

∴EP=6，

故选：B．

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答．

9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）

A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．tan﹣2α

【分析】首先连接AD，BD，由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是

半圆的直径，可得∠ADB=90°，然后根据同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，

【解答】解：连接AD，BD，

∴∠BAD=∠BCD=α，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠ODB+∠OBD=90°，

∴∠ODB=∠BAD=α，

【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A

（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角

形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）

A．①②④B．①③④C．②D．①②③④

【分析】画出图形分三种情形分别求解即可．