2023年广东省深圳中学共同体中考模拟数学试题(6月)(含答案解析)

2023年广东省深圳中学共同体中考模拟数学试题（6月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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A ．()6040cos cm α-C ．()6080cos cm α-8．下列说法正确的是（）

A ．两点之间，直线最短

B ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

9．

《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了A ．10010060

x y x y

=+⎧⎪⎨=⎪⎩B ．100

60100

x y x y

=+⎧⎪⎨=⎪⎩10．如图，在t R ABC 中，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交点E ，F ，再分别以E 、F 为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点AO 上任意一点，过点P 作PM AC ⊥，交AC 则PM PC +长度的最小值为（

）

三、解答题

(1)把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1

19．我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买

种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%

设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台．

(1)求A、B型设备单价分别是多少元．

(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B

a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

20．

如图，ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BD 的垂直平分线交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 长为半径作O ．

(1)求证：AC 与O 相切于点D ．(2)若3BC =，4AC =，求O 的半径．

21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴

交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）．

(1)求抛物线()2

420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标(用含a 的代数式表示)；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”．

①当2a =时，请画出该抛物线的图象，并直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．

22．

（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD 是正方形，点E 为CD 边上一点（不与端点重合），连接BE ，作点D 关于BE 的对称点D ¢，DD '的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接BD '，D E '．

①小明探究发现：当点E 在CD 上移动时，BCE DCF △≌△．并给出如下不完整的证明

（3）【拓展应用】如图③，已知四边形段BD上一动点，将线段AD

菱形的边上（顶点除外）时，如果

参考答案：

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键.8．B

【分析】根据两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理逐项分析判定即可求解．

【详解】解：A.两点之间，线段最短B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形D.同弧或等弧所对圆周角的度数等于圆心角度数的一半故选：B ．

【点睛】本题考查了两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．9．A

【分析】设走路快的人走快的人走100步时，走路慢的人只走解．

【详解】解：设走路快的人走意得：10010060

x y x y =+⎧⎪

⎨=⎪⎩．故选：A

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，键．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形，灵活运用三角函数值求边长是解题关键．16．223

-

【分析】先计算特殊角三角函数值，

法则求解即可．

4

∴有6个整数点；

a>时，抛物线顶点经过

②如图所示，当0

∴11 2

a<≤．

如图所示，当a<0时，抛物线顶点经过点如图所示，抛物线顶点经过点(2,1

∴

1 1

2

a

-≤<-．

∴综上所述：11

2

a<≤或1a

-≤<-

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．22．（1）见解析；②22.5；（2）

【分析】（1）①证明：如图①，延长由对称可知，

质可得90BCE DCF ∠=∠=︒，BC DC =，证明()BCE DCF ASA ≌△△；②当点D ¢与点F 重合时，由对称可知DBE D BE ∠'=∠，根据正方形的性质即可求出．

（2）延长BE 交DF 于点G ，由对称可知，点G 是DD '的中点，90EGD EGD ∠'=∠=︒，根据中位线性质即可求出．

（3）以点A 为圆心，AD 的长为半径作圆弧，与CD 和BC 的交点即为点E ，

①当点E 在CD 上时，延长AF 交DE 于点G ，根据四边形ABCD 为菱形的性质求出即可；②当点E 在BC 上时，延长AF 交DE 于点G ，证明()AGD BOA AAS ≌△△和

()FOA FGD ASA ≌△△，再根据勾股定理即可求出．

【详解】（1）

∵DEG BEC

∠=∠∴EBC EDF ∠=∠，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴90BCE DCF ∠=∠=︒，BC DC =，

在BCE 和DCF 中，

EBC EDF BC CD BCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴()

BCE DCF ASA ≌△△②解：如图1，当点D ¢与点F 重合时，由对称可知DBE D BE FBE ∠=∠=∠'，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴45DBC ∠=︒，

∴22.5DBE FBE ∠=∠=︒，

由①得到CDF EBF ∠=∠，

∴22.5∠=︒

CDF 故答案为：22.5︒．