安徽省庐江县2016-2017学年度八年级上期末考试数学试题含答案

庐江县2016-2017学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，满分100分．
题号 一 二 三
总分 19 20 21 22 23 24 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
2．函数=
y 1-x 的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．0≥x
B ．0>x
C ．1≥x
D ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ） A ．75° B ．60° C ．45°
D ．30°
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（ ） A ．AAS B ．SAS
C ．ASA
D ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（ ） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象经过第一、二、三象限 C ．图象经过第一、三、四象限
D ．图象经过第二、三、四象限
6．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
第4题图 第3题图
4530α
A ．－2＜a ＜0
B ．0＜a ＜2
C ．a ＞2
D ．a ＜0 7．各边长均为整数、周长为10的三角形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（ ） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y
9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，0) B ． (5，5) C ．(0，5) D ．(5，0)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是 ． 12．命题“如果0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系： ．
14
．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则
△ABD 的周长是= ． 15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）
之间的函数关系式是 ． 16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A= ．
2乙甲乙甲8
15
10 1.510.5O y/千米第9题图 第10题图
O x y 1 2 3 3 2 1 1
2 3
第13题图 E A
B C
D 第14题图
17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0k x b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的
有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当
△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．（本题满分6分）
如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ． 【证明】
20．（本题满分8分）
正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值；
第17题图
x
y
O 2 第18题图
1
1 ·
· B A
x
y
O
C E A B
D
F
C
（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积． 【解】
21．（本题满分8分）
如图，已知CD AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ． 求证：AO 平分∠BAC ．
【证明】
22．（本题满分8分）
如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问： （1）12：00时这艘船距离礁石多远？
（2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】
A
B
C
D
E
O
C
B
D
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M ，
（1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数； （2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】
24．（本题满分8分）
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
A B M C
N
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空
调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】
庐江县2016-2017学年度第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）； 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．证明：∵BE ∥DF ，
∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中，
∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F ∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ． ……………6分
20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得
k +-=32，得：k =5， ……………4分
（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.2512
1
=⨯⨯ ……………8分
21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，
∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中
∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）． …………4分 ∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．
（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） …………8分
22．解：
（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠C=∠CBD －∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD ， ∴BC=AB=10×2=20（海里）
设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 则BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC
∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，
∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。

∴这艘船离礁石最近的时刻是11：00 …………8分
23．解：
（1）∵AB=AC ，∴B ACB ∠=∠.
∴∠B=
2
1
（180°－∠A ）=75°. ∴∠NMB=90°－∠B=15°. …………2分 （2）解法同（1）.同理可得，∠NMB=34°. …………4分 （3）规律：NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半。

证明：设A α∠=.∵AB=AC ，∴B C ∠=∠，∴()01
1802B α∠=-. ∵090BNM ∠=，∴()00011
909018022
NMB B αα∠=-∠=--=.
即NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半. …………6分
（4）将（1）中的A ∠改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的不过底角顶点的垂线与底边或底边的
延长线相交所成的锐角等于顶角的一半. …………8分
24．解：
C A
B
G F D
(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台，调配给乙连锁店空调机(40－x )台,电冰箱)70(60x --=(x －10)台，则y =200x +170(70－x )+160(40－x )+150(x －10)，
即y =20x +16800． …………2分
∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,
010,040,070,0x x x x
∴10≤x ≤40．
∴y =20x +16800 (10≤x ≤40); …………4分 (2)按题意知：y =（200－a ）x +170(70－x )+160(40－x )+150（x －10），
即y =（20－a ）x +16800． …………6分 ∵200－a ＞170，∴a ＜30．
当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．。