初中七年级数学教案 命题、定理、证明-全国公开课一等奖

命题、定理、证明

【教学目标】

1．了解命题的概念、命题的一般形式：“如果……那么……”命题的构成：题设和结论。

2．知道什么是真命题和假命题。

3．理解什么是定理和证明。

4．知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

【教学重难点】

命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。【教学过程】

一、新课教学

活动1

请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

3．对顶角相等。

4．等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

练习

判断下列语句是不是命题

1．两点之间，线段最短；（）

2．请画出两条互相平行的直线；（）

3．过直线外一点作已知直线的垂线；（）

4．如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）

5．内错角相等（）

活动2

命题的形式、构成：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

练习

下列命题中的题设是什么结论是什么

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2．如果两个角互补，那么它们是邻补角。

活动3

简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．内错角相等，两直线平行。

2．两直线平行，同旁内角互补；

练习

改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，1．对顶角相等；

2．内错角相等；

3．两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4．同平行于一直线的两直线平行；

5．直角三角形的两个锐角互余；

6．等角的补角相等；

7．正数与负数的和为0.

活动4

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的

1．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

2．等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

3．互为相反数的两个数相加得0；

4．同旁内角互补；

5．对顶角相等。

归纳

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

练习

下列句子哪些是命题是命题的，指出是真命题还是假命题

1．内错角相等；

2．画一条直线；

3．四边形是正方形；

4．你的作业做完了吗

5．同位角相等，两直线平行；

6．对顶角相等；

7．同垂直于一直线的两直线平行；

8．过点P画线段MN的垂线；

活动5

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的假设，但不满足结论就可以了。

判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，如上图所示，OC是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。

让学生完成课本22页的练习。

活动6

公理、定理：

1．数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2．有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

二、课堂小结：

本节课你学到了什么知识

1．命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2．公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4．判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。