平行四边形单元 易错题难题质量专项训练试卷

平行四边形单元 易错题难题质量专项训练试卷

一、选择题

1．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ).

A ．26

B ．17

C ．17

D ．26 2．如图，在平行四边形ABCD 中，272BC AB B C

E AB =∠=︒⊥，，于E

F ，为AD 的中点，则AEF ∠的大小是( )

A ．54︒

B ．60︒

C ．66︒

D ．72︒ 3．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A ．10和34

B ．18和20

C ．14和10

D ．10和12 4．如图，在正方形ABCD 中，点

E ，

F 分别在BC 和CD 上，过点A 作GA AE ⊥，CD 的延长线交A

G 于点G ，BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

5．如图：点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD 为24，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．24

B ．36

C ．72

D ．144

6．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ∆，连接OB .下列四个说法：

①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三条边相等的四边形是菱形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（ ）

A ．（－8，0）

B ．（0，8）

C．（0，82）D．（0，16）

9．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：

①AM=MN；②MP=2；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP=2BM，其中一定成立的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④

10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论

中：①OH∥BF，②GH=1

4

BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为______

12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．

13．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边ABD

△和等边BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．

14．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BC=DF ；②135DGF ︒∠=；③BG DG ⊥；④34AB AD =，则254BDG FDG S S =，正确的有__________________．

15．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．

16．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则

2020C =______．

17．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方

形的边上，则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个．

18．已知在矩形ABCD 中，3,3,2

AB BC ==点P 在直线BC 上，点Q 在直线CD 上，且,AP PQ ⊥当AP PQ =时，AP =________________．

19．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．

20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.

常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.

三、解答题

21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．