陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(含精品解析)
2019-2020学年西安市西工大附中高一(下)第一次测试数学试卷(3月份)(含解析)
2019-2020学年西安市西工大附中高一(下)第一次测试数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在△ABC 中，若c 2−a 2b 2+ab=1，则∠C 的大小为( )A. π6B. π3 C. 2π3D. 5π62. 已知点A(1,0)，B(2,1)，向量a ⃗ =(2,λ)，若a ⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为( )．A. −2B. 2C. −12D. 123. 已知△ABC 中，a =10，b =5√6，A =45°，则B 等于 ( )A. 60°B. 120°C. 30°D. 60°或120°4. 设向量a ⃗ =(x,x +2),b ⃗ =(2,3)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x =( )A. 1B. −1C. 65D. −655. 某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30∘方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是( )A. 15√2kmB. 30kmC. 15kmD. 15√3km6. 在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ab =cosBcosA ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 设M 是△ABC 边BC 上任意一点，且2AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为( ) A. 14B. 13C. 12D. 18. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =4，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 8 B. 12 C. −12 D. −89. 已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则点O( ) A. 在AB 边的高所在的直线上 B. 在∠C 平分线所在的直线上 C. 在AB 边的中线所在的直线上D. 是△ABC 的外心10. 在△ABC 中，∠B =30°，b =10，c =16，则sin C 等于( )A. 35B. ±35C. ±45D. 4511. 已知平面向量a ⃗ =(1,3)，b ⃗ =(−3,x)，且a ⃗ //b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. −30B. 20C. 15D. 012. 已知△ABC 的面积为S ，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4S =a 2−(b −c)2，bc =4，则S =( )A. 2B. 4C. √3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在△ABC 中，若C =30°，AC =3√3，AB =3，则△ABC 的面积为______ ．14. 已知点A(−1,1)、B(1,2)、C(−2,1)、D(3,4)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为______ ． 15. 已知a ⃗ =i −2j ,b ⃗ =i +k j ，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是______． 16. 在△ABC 中，sin A =34，a =10，则边长c 的取值范围是_______． 17. 在ΔABC 中，若b =5,B =π4,sinA =13，则a =___________．18. 如图，在平面四边形ABCD 中，∠CAD =π2，AD =2，AB =BC =CA =4，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = __________．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 如图在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，(1)a ⃗ ，b ⃗ 表示BF ⃗⃗⃗⃗⃗和DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2)e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ −k e 2⃗⃗⃗ ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值20.已知向量a⃗=(√5,sin2α)，b⃗ =(cos2α,√15).(1)若a⃗⊥b⃗ ，且α∈(π2,π)，求角α的值；(2)若a⃗⋅b⃗ =−8√55，且α∈(5π12,2π3)，求sin2α的值．21.已知向量a⃗=(√3,−1)，b⃗ =(12,√3 2).(Ⅰ)求<a⃗⋅b⃗ >；(Ⅱ)求(a⃗+b⃗ )⋅b⃗ 的值；(Ⅲ)求|2a⃗+3b⃗ |的值．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，acosC+ccosA+√2bcosB=0．(1)求B；(2)若BC边的中线AM长为√5，求△ABC的面积．23.已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC．(1)求∠A的大小；(2)求sin(π2+B)−2sin2C2的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵c2−a2b2+ab=1，即a2+b2−c2=−ab，∴cosC=a2+b2−c22ab =−ab2ab=−12，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=2π3．故选：C．利用余弦定理表示出cos C，将已知等式变形后代入求出cos C的值，即可确定出C的度数．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.答案：B解析：本题考查了向量共线的坐标表示，属于基础题．利用向量共线定理即可得出．解：AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1)．∵a⃗//AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ−2=0．∴λ=2，故选：B．3.答案：D解析：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解：因为△ABC中，a=10，b=5√6，A=45°，由正弦定理可知，sinB=bsinAa =5√6×√2210=√32，又b>a，0°<B<180°，所以B>A，所以B=60°或120°．故选D．4.答案：D解析：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值．解：∵向量a⃗=(x,x+2),b⃗ =(2,3)，且a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗·b⃗ =2x+3(x+2)=5x+6=0，∴x=−65，故选D．5.答案：D解析：解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：45sin120∘=BCsin30∘∴BC=15√3(km)，则这时船与灯塔的距离是15√3km．故选：D．根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.答案：D解析：本题考查正弦定理，三角形的形状的判断，属于基础题．利用正弦定理化简acosA =bcosB ，通过二倍角公式，求出A 与B 的关系，得到三角形的形状． 解：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c ，若acosA =bcosB ， 所以sinAcosA =sinBcosB ，即sin2A =sin2B ， 所以2A =2B 或2A =π−2B ， 所以A =B 或A +B =90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形． 故选：D ．7.答案：B解析：解：因为M 是△ABC 边BC 上任意一点，设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ,且m +n =1， 又AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以λ+μ=13(m +n)=13． 故选B ．利用平面向量基本定理可得，设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且m +n =1，又AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可解得结论． 本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．8.答案：B解析：解：∵AB =2，AD =4，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=16−4=12， 故选：B ．根据向量的几何意义和向量的数量积计算即可． 本题考查了向量的几何意义和向量的数量积属于基础题．9.答案：A解析：取AB 的中点D ，利用BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，化简可得BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，从而可得点O 在AB 边的高所在的直线上．本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解：取AB 的中点D ，则∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ∴BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴点O 在AB 边的高所在的直线上 故选A ．10.答案：D解析：解：△ABC 中，∠B =30°，b =10，c =16， 由正弦定理得，bsinB =csinC ， ∴sinC =csinB b=16×1210=45． 故选：D ．根据题意，利用正弦定理求得sin C 的值． 本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．11.答案：A解析：解：∵平面向量a ⃗ =(1,3)，b ⃗ =(−3,x)， 且a ⃗ //b ⃗ ， ∴−31=x3，解得x =−9，∴b ⃗ =(−3,−9)，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−3−27=−30． 故选A ．由平面向量a ⃗ =(1,3)，b ⃗ =(−3,x)，且a ⃗ //b ⃗ ，知−31=x3，解得x =−9，由此能求出a ⃗ ⋅b ⃗ ．本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.答案：A解析：解：∵4S =a 2−(b −c)2，bc =4，∴4×12bcsinA =2bc −(b 2+c 2−a 2)，可得：8sinA =8−8cosA ，可得：sinA +cosA =1，∴可得：sin(A +π4)=√22，∵0<A <π，可得：π4<A +π4<3π4，∴A +π4=3π4，解得：A =π2， ∴S =12bc =2． 故选：A ．由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin(A +π4)=√22，结合A 的范围可得：π4<A +π4<3π4，进而可求A 的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.答案：9√32或9√34．解析：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基本知识的考查．由正弦定理可得sinB =√32 ，故可得B =60°或120°，由三角形面积公式分情况讨论即可得解．解：∵由正弦定理可得：，∴B =60°或120°， 当B =60°时， 那么A =90°，△ABC 的面积=12×3√3×3=9√32．当B =120°时，A =180°−120°−30°=30°．△ABC 的面积=12AC ⋅ABsinA =12×3√3×3×sin30°=9√34．故答案为：9√32或9√34．14.答案：13√3434解析：利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题． 解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,3)． 设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为θ， 则cosθ=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√34，∴向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ cosθ=√5√5×√34=13√3434． 故答案为：13√3434． 15.答案：(−∞,−2)∪(−2,12)解析：解：a ⃗ =i −2j ,b ⃗ =i +k j ，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =1−2k >0，解得k <12， 又a ⃗ 、b ⃗ 不共线，∴k ≠−2，∴实数k 的取值范围是(−∞,−2)∪(−2,12). 故答案为：(−∞,−2)∪(−2,12).根据两向量的夹角为锐角知a ⃗ ⋅b ⃗ >0且a ⃗ 、b ⃗ 不共线，由此求出k 的取值范围． 本题考查了平面向量数量积与夹角的应用问题，是基础题．16.答案：(0,403]解析：本题考查了正弦定理和正弦函数的图象与性质，由正弦定理得c =403sinC ，再由正弦函数的图象与性质即可得出结果．解：∵csinC =asinA =403，∴c =403sinC ，∴0<c ≤403，故答案为(0,403]．17.答案：5√23解析：本题考查了运用正弦定理解三角形，正弦定理得a 13=5sin π4，从而得出a 得值． 解：由正弦定理得a sinA =b sinB ，又b =5,∠B =π4,sinA =13，所以a 13=5sin π4，解得a =5√23． 故答案为5√23．18.答案：6−√3解析：本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是中档题．选择AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 作为基底，可得AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ),运用数量积的定义即可解题． 解：∵ ∠CAD =π2，AD =2，AB =BC =CA =4，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ), ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =14[16+0+4×4·12+2·4(−√32)]=14×(24−4√3)=6−√3． 故答案为6−√3． 19.答案：解：(1)BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −12a ⃗ ， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −12b ⃗ ． (2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ ，∵A,C,D 三点共线， ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，2e 1⃗⃗⃗ −k e 2⃗⃗⃗ =λ(3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ )，∴{3λ=2−2λ=−k 得{λ=23k =43, ∴k =43．解析：本题考查了平面向量的线性运算及向量的共线定理，属于中档题．(1)由BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −12a ⃗ ，由DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −12b ⃗ ； (2)由AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ 及A,C,D 三点共线可得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即2e 1⃗⃗⃗ −k e 2⃗⃗⃗ =λ(3e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ )，从而可得结果．20.答案：解：(1)∵a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =√5cos2α+√15sin2α=0，变形可得tan2α=−√33，∵α∈(π2,π)，∴2α∈(π,2π)， ∴2α=11π6，∴α=11π12；(2)∵a ⃗ ⋅b ⃗ =√5cos2α+√15sin2α=2√5cos(2α−π3)=−8√55， ∴cos(2α−π3)=−45，∵α∈(5π12,2π3)，∴2α−π3∈(π2,π)， ∴sin(2α−π3)=√1−cos 2(2α−π3)=35，∴sin2α=sin[(2α−π3)+π3]=12sin(2α−π3)+√32cos(2α−π3)=12×35−√32×45=3−4√310．解析：本题考查三角函数公式，涉及平面向量的数量积，属基础题．21.答案：解：(Ⅰ)向量a⃗=(√3,−1)，b⃗ =(12,√3 2).则：a⃗⋅b⃗ =√3⋅12−√32=0，所以：cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=0，由于：0≤<a⃗,b⃗ >≤π，所以：<a⃗,b⃗ >=π2．(Ⅱ)由于：a⃗=(√3,−1)，b⃗ =(12,√3 2).则：|a⃗|=2,|b⃗ |=1，所以：(a⃗+b⃗ )⋅b⃗ =a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=1．(Ⅲ)由于|a⃗|=2,|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =0，所以：|2a⃗+3b⃗ |=√4a⃗2+12a⃗⋅b⃗ +9b⃗ 2=√16+9=5．解析：本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的模的运算，及向量的夹角公式的应用，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用向量的数量积和夹角公式求出结果．(Ⅱ)利用向量的运算法则计算即可．(Ⅲ)利用向量的模的运算求出结果．22.答案：解：(1)在△ABC中，asinA =bsinB=csinC，且acosC+ccosA+√2bcosB=0，∴sinAcosC+sinCcosA+√2sinBcosB=0，∴sin(A+C)+√2sinBcosB=0，∴sinB⋅(1+√2cosB)=0，又∵sinB≠0，∴cosB=−√22．∵B是三角形的内角，∴B=3π4；(2)在△ABM中，BM=1,AM=√5,B=3π4,AB=c，由余弦定理得AM2=c2+(BM)2−2c·BM·cosB，∴c2+√2c−4=0，∵c>0，∴c=√2．在△ABC中，a=2，c=√2，B=3π4，∴△ABC的面积S=12acsinB=1．解析：本题考查两角和的正弦公式，正余弦定理，三角形面积公式，属于中档题．(1)根据正弦定理化简，求出cos B，得出角B；(2)由余弦定理求出c，再利用面积公式求出面积即可．23.答案：解：(1)因为(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，由正弦定理有(a+b)(a−b)=(c−b)c，即有b2+c2−a2=bc，由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又A为锐角，∴A=π3；(2)由题知，sin(π2+B)−2sin2C2=cosB+cosC−1=cosB+cos(2π3−B)−1=sin(π6+B)−1，又在锐角ΔABC中，有{0<B<π20<C=2π3−B<π2,即π6<B<π2所以π3<B+π6<2π3，所以√32<sin(π6+B)≤1，∴sin(π2+B)−2sin2 C2的取值范围是(√32−1,0]．解析：本题主要考查解三角形以及三角函数的性质，基础题型．(1)由(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，由正弦定理可得：(a+b)(a−b)=(c−b)c，化为b2+ c2−a2=bc，再利用余弦定理即可解得答案．(2)由(1)及sin(π2+B)−2sin2C2利用A，B表示出C，再利用三角函数求出取值范围即可．。
西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)
西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)第I 卷选择题(共50 分)大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若复数-—却(a R , i 为虚数单位位)是纯虚数，则实数 a 的值为1 +2iA . -6B . -2C . 4D . 62. 从原点O 向圆x 2 y 2 -12y 27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间 的劣弧长为A .二B . 2 二C . 4 二D . 6 二x-^0,3.已知点P (x , y )在不等式组 y-1^0,表示的平面区域上运动，x 2y -2 _0A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. 在等差数列 玄中，已知印-a 4 -比-盹• ai 5 =2,那么氐的值为 A . -30 B . 15 C . -60 D . -158. 设：•、1为两个不同的平面，I 、m 为两条不同的直线，且丨二圧，m 1 , 有如下的两个命题：①若 二// ：,则I // m ；②若I 丄m ,则二丄-.那么A .①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命题C .①②都是真命题D .①②都是假命题则z = x -y 的取值范围是A . [-2，- 1]B . [- 1, 2]C . [-2, 1]D . [1，2]2 24 .双曲线.丄二1(mn = 0)的离心率为2,m nmn 的值为有一个焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，则 A . 83 5.某校共有学生2000名，各年级男、 B . C . 163 女生1 名,D .空 16 人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取 抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的 方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的 学生人数为A. 24 B . 18 C . 166 .已知向量 a =(1,2),b =(-2,-4),| c|」5,若(a b) D . 12 5 •c= —,则a 与c 的夹角为29 .已知函数f (x)在R上满足f(1 x) =2f(1-x) - x2 3x 1 ,则曲线y = f(x)在点（1,f （1））处的切线方程是A. x -y -2=0 B . x -y =OC. 3x y_2=0 D . 3x_y_2=010.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A. 6 B . 5.5 C . 5 D . 4.5第口卷非选择题（共100 分）、填空题： 本大题共7小题，考生作答 5小题，每小题5分，满分25 分. ）必做题（11〜14题）12. 阅读程序框图，若输入m = 4 , n = 6 ,贝U 输 出a , i13. 函数 f (x^sin(；；)(-^：：x ：：0)若I ef (1) - f (a) =2,则 a 的值为：14. 求定积分的值:11.在 2 3 315的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为: 开始▼输入m, nF --------------a = m^ ii 十 L ----- 1 ---- J(x-0)i =1 整除否乙是 输出a, i）选做题（15〜17题，考生只能从中选做一题） cx=2C 。
2019年西工大附中数学第一次适应性训练
第一次适应性训练九年级数学试卷（本试卷满分120分 考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意）1.4−的绝对值是（ ）A.4−B.4C.4±D.14−2. 下列图形具有稳定性的是（ ）3. 下列计算正确的是( )A. 22(2)4a a −=−B. 22423a a a +=C. 22(2)4a a +=+D.23()3a b ab a −÷=− 4. 五名同学的数学成绩分别为85,92,92,77,90.这组数据的众数和中位数分别是( )A.92,85B.90,85C.92,90D.92,925. 若直线1l 经过(0,4), 2l 经过点(2,6),且1l 与2l 关于y 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标是( )A.(3,2)B.(2,3)C.(0,4)D.(4,0)6. 若关于x 的方程22(1)0x a x a +−+=的两根互为相反数,则a 的值为( )A.1B.1−C.0D. 1±7. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35,则cos ∠DBE 的值是（ ）A.12 B.4 C. 5 D. 38. 如图，已知O e 的半径为5，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，且∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =8，则弦AB 的长为（ ）A.6B.8C.D. 9. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（ ）A.135 B.49 C.38 D. 15410. 根据表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,(其中m <0<n )，下列结论 正确的( )x ··· 0 1 2 4 ··· y···mkmn···A.240b ac −＜B.420a b c −+＜C.20a b c++＜D. 0abc ＜第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 分解因式：22882x xy y −+= .12. 如图,点A 在双曲线3y x =上,点B 在双曲线ky x=上,AB x 轴,过点A 作AD x 轴于D . 连接OB 与AD 相交于点C ,若AC =2CD ,则k 的值为 .13. 如图，将ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A ′B ′C ′的位置，已知ABC 的面积为18，阴影部分三角形的面积为8.若AA ′=1，则A ′D 等于 .14. 如图,正方形ABCD 的边长为点E 为正方形外一个动点,AED =45°，P 为AB中点，线段PE 的最大值是___ .三、 解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15. （本题满分5分）计算：201801(3)tan 602π−−−−°−16. （本题满分5分）先化简，再求值：21(1)11xx x −÷+− ，其中1x =17. （本题满分5分）如图，△ABC 是锐角三角形，尺规作图：作e A ，使它与BC 相切于点M .保留作图痕迹，不写作法，表明字母.18. （本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且B =AEB .求证：AC =DE ．19. （本题满分7分）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）如果全市有10万名初中生，那么在全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？B ，100155一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示(1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2) 求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21. （本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为12,A A ）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为123,,B B B ）不能打开教室前门锁.（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不放回）.而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.22. （本题满分7分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠FAE =30°，求大树的高度.（结果保留根号）如图，P 为O 直径AB 延长线上的一点，PC 切O 于点C ，过点B 作CP 的垂线B H 交O 于点D ，交CP 于点H ，连结AC ，CD .(1)求证：∠PBH =2∠HDC . (2)若sin ∠P =34，BH =3，求BD 的长.24. （本题满分10分）定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”已知抛物线L :24y x =−+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点.（1）求L 关于坐标原点O （0,0）的“孪生抛物线”W .（2）点N 为坐标平面内一点，且△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，在x 轴上是否存在一点M （m ,0）使抛物线L 关于点M 的“孪生抛物线”过点N ，如果存在，求出M 点的坐标；若不存在，说明理由.。
数学-陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题
高2023届第一次适应性训练理科数学一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合{}21A x x −<<，{}02Bx x =≤≤，则A B = （ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}22x x −<≤C ．{}12x x <≤D ．{}01x x <<2．在复平面内，复数()2a ia R i+∈对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,+∞ B ．(),0−∞C ．()2,+∞D ．(),2−∞3. 已知()(){}1,|,,|20,0xy A x y Bx y x y x y ===+≥ >> ，则“P A ∈”是“P B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边经过点()1,3P ，则sin cos 2sin cos αααα=−（ ）．A. 65B. 45C. 65−D. 45−5．函数2sin 21x y x =+在[],ππ−的图象大致为（ ）A.B.C.D.6．已知O 是ABC ∆内一点，满足2132AO AB BC=+，则:ABC OBC S S ∆∆=（ ）A ．3:1B ．1:3C ．2:1D ．1:27．已知非零实数,m n 满足22,m m n n ⋅>⋅，则下列结论错误的是（ ） A. ln ln m n > B.11m n< C. 22m n > D. sin sin m m n n +<+ 8．已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为12,S S ，且122S S =，对应圆锥外接球体积分别为12,V V ，则12V V =（ ） A ．8 B ．C ．D ．29．在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”截止 到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且 各单位名额互不相同的方法种数是( ) A ．14 B ．12C ．10D ．810．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．B C ．1D ．1211．在三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面ABC ，2AB =，ABC △与PAB △的外接圆圆心分别为1O ，2O ，若三棱锥P ABC −的外接球的表面积为16π，设1O A a =，2O A b =，则a b +的最大值是（）A.B.C. D.12．已知函数()()1ln 20,x axf x x ax a e −=+−−>若函数()f x 在区间()0,+∞内存在零点,则实数a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. [)1,+∞C. (]0,eD. [),e +∞二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当10x −<<时，()3x f x =，则()3log 2f = . 14. ()()42121x x −+展开式中3x 的系数为 .15. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若,3,2,6π===B c a b 则ABC ∆的面积为_____.16. 已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +++,最大值为________.三．解答题：（本题共6小题，共70分）17. (本题12分)已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 满足.12,1313+==+n n S a S （Ⅰ）证明：数列}{n a 是等比数列； （Ⅱ）若13log1+=n n a b ,求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T .18．(本题12分) 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功 着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[)20,30，[)[]30,40,...,80,90，绘制出如下的频率分布直方图：（Ⅰ）用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求 其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率； （Ⅱ）从得分在[]60,90的学生中利用分层抽样选出8名 学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X 的分布列及数学期望.19. (本题12分)如图，在四棱锥P ABCD −中，底面四边形ABCD 为菱形，E 为棱PD 的中点，O 为边AB 的中点. （Ⅰ）求证：AE ∥POC 平面；（Ⅱ）若侧面PAB ⊥底面ABCD ，且,3ABC PAB π∠=∠= 24AB PA ==,求PD 与平面POC 所成的角.20. (本题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y −= 的实轴，且椭圆C 过点()2,1P . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设点,A B 是椭圆C 上异于点P 的两个不同的点，直线PA 与PB 的斜率均存在，分别记为12,k k ，且1212k k =−，当坐标原点O 到直线AB 的距离最大时，求直线AB 的方程.21．(本题12分)已知函数()()cos 0,.f x ax x x a R π=+≤≤∈ （Ⅰ）当12a =时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m ，求证：32.2M m −≥22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos sin x y αα= = ，（α为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为(4,)2π，直线l 的倾斜角为3π，直线l 过点M ．（Ⅰ）试写出直线l 的极坐标方程，并求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值；（Ⅱ）把曲线C 上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线1C ，若过点()1.0E 作与直线l 平行的直线'l ，交曲线1C 于,A B 两点，试求EA EB ⋅的值．。
2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题
西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。
【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学一模试卷(理科)+答案
2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{|13}A x x =-<<，2{|log 0}B x x =…，则(A B =I ) A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1，3 )D ．(1,3)-2．（5分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若2a ii-+为实数，则(a = ) A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 3．（5分）设x R ∈，向量(,1)m x =r ，(4,2)n =-r ，若//m n r r，则||(m n +=r r )A ．85B ．854C ．5D ．54．（5分）已知点(2,1)p -在抛物线2:2C y px =的准线上，其焦点为F ，则直线PF 的斜率是( ) A ．13-B ．32-C ．2-D ．14-5．（5分）函数3||2x x xy -=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示( )A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对7．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，121()n n S S n N ++=-∈，则10(a = ) A ．128B ．256C ．512D ．10249．（5分）已知函数()sin f x x π=的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式为( )A ．1(2)2y f x =-B ．(21)y f x =-C ．(1)2xy f =-D ．1()22x y f =-10．（5分）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为3D ABC -体积的最大值为( ) A ．123B ．183C ．243D ．54311．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？( ) A ．4日B ．3日C ．5日D ．6日12．（5分）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x -=+，且(1)2f -=，f （2）1=-．则f （1）f +（2）f +（3）(2019)f +⋯+的值为( ) A ．2020B ．2019C ．1011D ．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）曲线1x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 ．14．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件02200x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩……„，则2z x y =+的最大值为 ． 15．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为 ．16．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心且和双曲线C 的渐近线相切的圆与双曲线C 的一个交点为M ，若△12F MF 为等腰三角形，则双曲线C 的离心率是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 31cos a Cc A=-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若10b c +=，43ABC S ∆=a 的值．18．（12分）在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A 点投篮一次，以后都在B 点投篮；方案乙：始终在B 点投篮．每次投篮之间相互独立．某选手在A 点命中的概率为34，命中一次记3分，没有命中得0分；在B 点命中的概率为45，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量ξ表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果ξ的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次． （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分ξ的分布列和数列期望． （2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(3，2，(21)-，直线:10l x my -+=与椭圆C 交于1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点9(4A -，0)，且A 、M 、N 三点不共线，证明：MAN ∠是锐角．20．（12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD ∆为等边三角形，22AD DE AB ===，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ； （Ⅱ）求二面角C BE D --的余弦值．21．（12分）已知函数221()(0)2f x x a lnx a =->． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在[1，]e 上没有零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||AB ． [选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m N ∈，若存在实数x 使()2f x <成立． （1）求实数m 的值；（2）若1a >，1b >，f （a ）f +（b ）4=，求证：413a b+>．2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：由{|13}(1,3)A x x =-<<=- 由集合B 中的不等式变形得：22log 0log 1x =…， 解得：1x …，即{|1}[1B x x ==…，)+∞， 则[1A B =I ，3) 故选：C ． 【解答】解：Q()(2)2122(2)(2)55a i a i i a ai i i i ----+==-++-为实数， ∴205a+-=，解得2a =-． 故选：A ．【解答】解：Q //m n r r；(2)140x ∴--=g g ； 2x ∴=-； ∴(2,1)m =-r；∴(2,1)m n +=-r r；∴||m n +=r r故选：C ．【解答】解：点(2,1)P -在抛物线2:2C y px =的准线上，即22p-=-可得4p =， 抛物线方程为：28y x =；焦点坐标(2,0)， 直线PF 的斜率是：101224-=---． 故选：D ．【解答】解：函数3||2x x xy -=为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D ；函数有1-，0，1三个零点，故排除A ； 当2x =时，函数值为正数，故排除B ，故选：C ．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； 输入0a ，1a ，2a ，3a ，0x ，3k =，3S a =，0k >，是，2k =，20230S a S x a a x =+=+g ；0k >，是，1k =，2101230012030()S a S x a a a x x a a x a x =+=++=++g ；0k >，是，0k =，23000102030S a S x a a x a x a x =+=+++g ．0k >，否，输出230102030S a a x a x a x =+++．故选：C ．【解答】解：设建设前经济收入为a ，建设后经济收入为2a ．A 项，种植收入37%260%14%0a a a ⨯-=>，故建设后，种植收入增加，故A 项错误．B 项，建设后，其他收入为5%210%a a ⨯=，建设前，其他收入为4%a ， 故10%4% 2.52a a ÷=>， 故B 项正确．C 项，建设后，养殖收入为30%260%a a ⨯=，建设前，养殖收入为30%a ， 故60%30%2a a ÷=， 故C 项正确．D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%28%)258%2a a +⨯=⨯，经济收入为2a ，故(58%2)258%50%a a ⨯÷=>， 故D 项正确．因为是选择不正确的一项， 故选：A ．【解答】解：121()n n S S n N ++=-∈Q ，2n …时，121n n S S -=-，12n n a a +∴=．1n =时，12121a a a +=-，12a =，21a =．∴数列{}n a 从第二项开始为等比数列，公比为2．则88102212256a a =⨯=⨯=． 故选：B ．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的12，从而可排除选项C ，D 对于选项1:(2)sin(2)cos222A f x x x πππ-=-=-，当0x =时函数值为1-，从而排除选项A故选：B ．【解答】解：ABC ∆为等边三角形且面积为93，可得2393AB ⨯=，解得6AB =， 球心为O ，三角形ABC 的外心为O '，显然D 在O O '的延长线与球的交点如图： 236233O C '=⨯⨯=，224(23)2OO '=-=，则三棱锥D ABC -高的最大值为：6，则三棱锥D ABC -体积的最大值为：31361833⨯⨯=．故选：B ．【解答】解：由题可知，良马每日行程n a 构成一个首项为97，公差15的等差数列， 驽马每日行程n b 构成一个首项为92，公差为1-的等差数列， 则9715(1)1582n a n n =+-=+，92(1)93n b n n =--=-， 则数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项和为4202840⨯=，又Q 数列{}n a 的前n 项和为(971582)(17915)22n nn n ⨯++=⨯+，数列{}n b 的前n 项和为(9293)(185)22n nn n ⨯+-=⨯-，∴(17915)(185)84022n nn n ⨯++⨯-=， 整理得：21426416800n n +-=，即2261200n n +-=， 解得：4n =或30n =-（舍)，即4日相逢． 故选：A ．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则有()(2)f x f x -=+，又由函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，则有()(2)f x f x =+， 则函数()f x 为周期为2的周期函数，又由(1)2f -=，则f （1）f =（3）f =（5）(2019)2f =⋯⋯==， f （2）2=-，则f （4）f =（6）f =（8）(2018)1f =⋯⋯==-，则f （1）f +（2）f +（3）(2019)10102(1)10091011f +⋯+=⨯+-⨯=； 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【解答】解：由题意得，11x x y e xe --'=+，∴在1x =处的切线的斜率是2，且切点坐标是(1,1)，则在1x =处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故答案为：210x y --=．【解答】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩，解得：(2,2)A ， 由2z x y =+得：2y x z =-+，由图知，直线过(2,2)A 时，z 取得最大值，z ∴的最大值是6，故答案为：6．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设122AB BC AA ===，则1(2A ，0，1)，(2B ，2，0)，1(2B ，2，1)，(0C ，2，0)， 1(0A B =u u u r ，2，1)-，1(2B C =-u u u u r，0，1)-，设异面直线1A B 与1B C 所成角为θ， 则1111||1cos 5||||55A B B C A B B C θ===u u u r u u u u r g u u u r u u u u r g g ． ∴异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为15．故答案为：15．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ， 若△12F MF 为等腰三角形，由双曲线的右焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为 22d b b a==+，由112||||2F M F F c ==，2||F M b =，122||||a F M F M =-， 可得22a b c +=，即22b c a =-， 可得2222(22)b c a c a =-=-， 可得223850c ac a -+=， 由c e a=， 即23850e e -+=，1e >，解得53e =．故答案为：53．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sin sin 3sin 1cos A CC A=-，sin 0C ≠Q ，sin 3(1cos )A A ∴=-，sin 3cos 2sin()33A A A π∴=+=，可得：3sin()3A π+， (33A ππ+∈Q ，4)3π， 233A ππ∴+=，可得：3A π=， （Ⅱ）1343sin 2ABC S bc A ∆=Q ，∴可得：16bc =，10b c +=Q ， 2222cos()22133a b c bc b c bc bc π∴+-=+--=．【解答】解：（1）在A 点投篮命中记作A ，不中记作A ；在B 点投篮命中记作B ，不中记作B ，其中331441(),()1,(),()1444555P A P A P B P B ==-===-=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）ξ的所有可能取值为0，2，3，4，则1111(0)()()()()455100P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=，⋯（3分）1148(2)()()2455100P P ABB P ABB ξ==+=⨯⨯⨯=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）375(3)()4100P P A ξ====，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）14416(4)()()()()455100P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） ξ的分布列为：所以187516305()0234 3.05100100100100100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==， 所以，ξ的数学期望为3.05．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） （2）选手选择方案甲通过测试的概率为1751691(3)0.91100100100P P ξ==+==…，选手选择方案乙通过测试的概率为214444112896(3)20.896555551251000P P ξ==⨯⨯⨯+⨯===…，⋯（9分）因为21P P <，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 【解答】解：（Ⅰ）将点、1)-的坐标代入椭圆C 的方程得22221321211a ba b ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2242a b ⎧=⎨=⎩， 所以，椭圆C 的标准方程为22142x y +=；（Ⅱ）将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立2210142x my x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并化简得22(2)230m y my +--=， △0>恒成立，由韦达定理得12222m y y m +=+，12232y y m =-+． 111195(,)(,)44AM x y my y =+=+u u u u r ，同理可得225(,)4AN my y =+u u u r所以，222212121212222555253(1)525172()()(1)()04441622(2)1616(2)m m m AM AN my my y y m y y m y y m m m -++=+++=++++=-+=>+++u u u u r u u u r g ．由于A 、M 、N 三点不共线，因此，MAN ∠是锐角． 【解答】证明：（Ⅰ）证法一：取EC 中点G ，连结BC ，GF ， F Q 是CD 的中点，//GF ED ∴，12GF ED =，由已知得//AB ED ，12AB ED =， ∴四边形BGFA 是平行四边形，//BG AF ∴，BG ⊂Q 平面BCE ，AF ⊂/平面BCE ， //AF ∴平面BCE ．证法二：以A 为原点，AC 为x 轴，在平面ACD 中过点A 作AC 的垂线为y 轴，AB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，0，0)，(2C ，0，0)，(0B ，0，1)，(1D0)，(1E2)， F Q 为CD的中点，3(2F ∴，0)，∴3(2AF =u u u r ，(1BE =u u u r1)，(2BC =u u u r ，0，1)-，∴1()2AF BE BC =+u u u r u u u r u u u r ，AF ⊂/Q 平面BCE ，//AF ∴平面BCE ．解：（Ⅱ）设平面BCE 的一个法向量(m x =r ，y ，)z ，则020BE m x z BC m x z ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1x =，得(1m =r，2)， 设平面BDE 的一个法向量(n a =r，b ，)c ， Q (1BD =u u u r1)-，∴00BE n a c BD n a c ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g，取a1,0)n =-r ，cos ,||||m n m n m n ∴<>==r rg r rr r g ．∴二面角C BE D --【解答】解：（Ⅰ）222()a x a f x x x x-'=-=(0)x >．令()0f x '>，解得x a >； 令()0f x '<，解得0x a <<，∴函数()f x 的单调增区间为(,)a +∞，单调减区间为(0,)a（Ⅱ）要使()f x 在[1，]e 上没有零点， 只需在[1，]e 上()0min f x >或()0max f x <， 又f （1）102=>，只需在区间[1，]e 上，()0min f x >． ①当a e …时，()f x 在区间[1，]e 上单调递减，则()min f x f =（e ）22102e a =->，解得20a <<与a e …矛盾． ②当1a e <<时，()f x 在区间[1，)a 上单调递减，在区间(a ，]e 上单调递增， ()min f x f =（a ）21(12)02a lna =->， 解得0a e < 1a e ∴<<③当01a <„时，()f x 在区间[1，]e 上单调递增， ()min f x f =（1）0>，满足题意，综上所述，实数a 的取值范围是：0a e <<．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）圆12cos :(2sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）得曲线C 的直角坐标方程：22(1)4x y -+=， 所以它的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=； 直线l 的直角坐标方程为y x =． （2）直线l 的直角坐标方程：0x y -=；圆心(1,0)C 到直线l 的距离2d ==，圆C 的半径2r =，弦长||AB == [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）因为|||||()|||x m x x m x m -+--=…．⋯（2分） 要使不等式||||2x m x -+<有解，则||2m <，解得22m -<<．⋯（4分） 因为*m N ∈，所以1m =．⋯（5分）证明：（2）因为α，1β>，所以()()21214f f αβαβ+=-+-=，则3αβ+=．⋯（6分）所以41141141()()(5)(53333βααβαβαβαβ+=++=+++=…．⋯（8分） （当且仅当4βααβ=，即2α=，1β=时等号成立）⋯（9分） 又因为α，1β>，所以413αβ+>恒成立．故413αβ+>．⋯（10分）。
陕西省西工大附中高三数学上学期第一次适应性训练试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i 【答案】A【解析】()))33211=++=-+。
2．若向量a ，b r 满足||1a =，||b =()a a b ⊥+r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π【答案】C【解析】因为()a a b ⊥+r r r ，所以2()0,0a a b a a b ⋅+=+⋅=r r r r r r即，所以1a b ⋅=-r r，所以cos ,2a b a b a b⋅==-⋅r rr r r r ，所以a r 与b r 的夹角为34π。
3．522x ⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-【答案】D【解析】由()()55522555522,0,12rr rrr r r C xC xr ----=-==若则，所以()52=-10rr C -。
4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x + 【答案】D【解析】依题意，f (x ) 向右平移一个单位长度之后得到的函数是ln y x =，所以()ln(1)f x x =+。
5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94的正三角形，若P 为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B【解析】因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，所以()23933,442h h ⨯==所以，设O 为底面ABC 的中心,连接AO ，OP ，则OP ⊥底面ABC ，所以∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成角，又易知AO=1，OP=32，所以tan ∠PAO=3OP AO =PA 与平面ABC 所成角的大小为3π。
陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)
陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣1607．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．9211．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m 的取值范围．陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．【分析】由x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，可得（2x+1）2=x（4x+5），解得x即可得出．【解答】解：∵x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，∴（2x+1）2=x（4x+5），解得x=1．∴公比q==3．则a n=3n﹣1．故选：B．5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2，则函数g（x）=cos（ωx+）=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，当k=1时，x=，故选：B．6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：a=dx=2，则二项式（1﹣）5=（1﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r=﹣3，求得r=3，可得展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣80，故选：C．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线和渐近线的交点的纵坐标，根据不等式关系求出a，b的范围，进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴当x=﹣1时，y=±，∵交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，∴||＜2，则离心率e=====，∵e＞1，∴1＜e＜，故选：B8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：由于函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，因此∃x0∈（0，+∞），使得e+x0=e，即可判断出真假．对于命题q：由于两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，可知两圆必然外切，进而判断出真假．【解答】解：对于命题p：∵函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，是真命题．对于命题q∵两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，因此两圆必然外切，∴=2|a|，∴b2+c2=4a2．故命题q为假命题．只有￢q为真命题．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．11．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x ﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系，作出图形，则球心O在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径R的表达式，将问题转化为求R何时取得最小值的问题．【解答】解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，=•a2•h=9，∵V棱锥S﹣ABCD∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H 点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n ≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴n≥2时，S n﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P （ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．0 1 2 3∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P（0，），∵2=+，∴2（0，）=（c，0）+（0，），整理得：=，即a=2b，∵a2=b2+c2，∴e==，椭圆的离心率；（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=（﹣32k2）﹣4（1+4k2）（64k2﹣12）=﹣4（16k2﹣12）＞0，解得：﹣＜k＜，假设存在点C（n，0），使得•为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，•=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2），=（x1﹣n）•（x2﹣n）+y1•y2，=（x1﹣n）•（x2﹣n）+k2（x1﹣4）（x2﹣4），=（1+k2）x1•x2﹣（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，=（1+k2）×﹣（n+4k2）×+n2+16k2=u，整理得：（68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x∈[3，+∞），f（x）=x+的最小值为f（3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I）解：当a=1时，f（x）=x+，当x＞0时，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x1、x2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，为减函数，②当x1、x2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，为增函数．即函数f（x）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）若x∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f（x）=x+的最小值为f（3）=3+=，于是不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m﹣|+|m+|恒成立∵|m﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m﹣|+|m+|=，此﹣≤m≤，即实数m的取值范围是[﹣，]．。
2023年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷及答案解析
2023年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1．（3分）2的平方根是（）A．B．C．±2D．22．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（﹣2a3）4＝16a12C．（a3）4＝a7D．a3•a4＝a124．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 5．（3分）如图，正比例函数y＝﹣3x与一次函数y＝kx+4的图象交于点P（a，3），则不等式kx+4＞﹣3x的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞﹣2D．x＞06．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，若BC＝4，AD＝3，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．D．7．（3分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（）A．﹣4或﹣B．4或﹣C．﹣4或D．4或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）计算：（+）×＝．9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm．11．（3分）如图，△AOB的顶点B在x轴负半轴上，点C是AB边的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过A、C两点，若△AOB的面积等于9，则k的值为．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝135°，BC＝6，CD＝2，点E，F分别是边AB，AD的三等分点，AE＝AB，AF＝AD，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD 的面积为24，则△CEF的面积是．三、解答题（共13小题，计84分。
陕西省西安市西北工业大学附属中学高一上第一次月考数学试题(无答案)
2019-2019学年度高一年级第一学期第一次月考试题卷数学(考试时间：120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}，＞，＜⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-+=9log |0124|312x x B x x x A 则=B A A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-231， B.()32，- C.()22，- D.()26--， 2.若集合{}，＞032|2--=x x x A 集合{}83|＞x x B =，则=B AA.()31，-B.()1-∞-，C.()∞+，3D.()∞+，8log 33.已知函数()()()()，，、510log lg 423=∈++=f R b a bx ax x f 则()()=2lg lg fA.-3B.-1C.3D.4 4.对任意实x ,若不等式0124＞+•-n n m 恒成立,则实数n 的取值范围是 A.2＜n B.22＜＜n - C.2≤n D.22≤≤-n5.已知函数()1log -=ax y t 在(1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是A.(]10，B.[]21，C.[)∞+，1D.[)∞+，2 6.已知函数()1391ln 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x f ,则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21lg 2lg f f A.-1 B.0 C.1 D.27.函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=031013x x x x f x ，＜，的图象大致为A B C D8.幂函数()Z m x y m ∈=的图象如图所示,则m 的值可以为A.1B.-1C.-2D.29.设，，，525352525253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则c b a 、、的大小关系是 A.b c a ＞＞ B.c b a ＞＞ C.b a c ＞＞ D.a c b ＞＞10.设1212121＜＜＜ab ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，那么 A.a b a b a a ＜＜ B.b a a a b a ＜＜ C.a a b b a a ＜＜ D.a a b a b a ＜＜11.已知b a 3141log log ＜，则下列不等式一定成立的是 A.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3141＜ B.b a 11＞ C.()0ln ＞b a - D.13＜b a - 12.已知4lg 32lg 133≤≤≤≤y x y x ，，则y lg 2x 的范围为 A.[]32， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡8232， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡169165， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡491627， 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数()⎩⎨⎧≤=020log 3x x x x f x ，＞，，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________.14.若关于x 的不等式aax x 22122⎪⎭⎫ ⎝⎛-＞在实数集上恒成立,则实数a 的取值范围是_______. 15.已知函数()x x x f --=22,若不等式()()032＞f a ax x f ++-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范国是_____________.16.当(]1，∞-∈x ,不等式014212＞+-•++a a a x x 恒成立,则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题(本大题共6小題,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知函数()()()1111log 2，，-∈-+=x xx x f (1)判断()x f 的奇偶性,并证明； (2)判断()x f 在()11，-上的单调性,并证明。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。
精品解析：【百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点. 故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得通项公式，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A4.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C5.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D6.已知等差数列的前n项和为，，，则取最大值时的n为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C10.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为9，则______．【答案】114.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为______．【答案】三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，2可能取值有2，，3，，4，；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）4【解析】【详解】1．，，；2将直线l的参数方程化为标准形式为：为参数，代入曲线C的方程得，，，则．23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，或．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。
陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综
陕西西工大附中2019高三上第一次适应性练习-理综理科综合能力测试试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
总分值300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：C－12，Cl－35.5，F－19，Na－23，O－16，Fe－56，Al－27，H －1第一卷(选择题共126分)【一】选择题：此题共13小题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、在叶肉细胞中，以下不属于．．．细胞质基质、线粒体基质、叶绿体基质共有的是A、都有DNAB、都有多种酶C、都有自由水D、都能参与能量代谢2、噬菌体和大肠杆菌结构上的全然区别是A、有无细胞壁B、有无线粒体等复杂的细胞器C、有无成形的细胞核D、有无细胞结构3、以下实验相关的表达不．正确的选项是．．．．．．A、在显微镜下选取近似正方形的细胞观看洋葱根尖有丝分裂B、龙胆紫溶液在强酸环境下才能对染色体着色C、双缩脲试剂检测蛋白质时，需要先加A液后加B液D、斐林试剂与还原糖水浴加热后发生化学反应，生成砖红色沉淀4、如图是某二倍体动物的几个细胞分裂示意图〔数字代表染色体，字母代表染色体上带有的基因〕。
据图判断错误的选项是．．．．．．A、该动物的性别是雄性，乙细胞可存在于睾丸中B、细胞正在发生同源染色体分离C、1与2片段的交换可产生基因重组，1与4片段的交换可产生染色体结构变异D、甲为初级精母细胞，丙为减数第二次分裂后期5、图示种群在理想环境中呈“J”型增长，在有环境阻力条件下呈“S”型增长。
以下有关种群数量增长曲线及其应用的表达中正确的选项是A、当种群数量达到e点后，增长率为0B、种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后C、防治蝗灾应在害虫数量达到c点时进行D、渔业捕捞需操纵剩余量在b点6、以下关于生命活动调节的描述不．正确的选项是．．．．．．A、一次大量饮水后，其血液中的抗利尿激素含量减少B、饭后，胰岛素分泌增加，使血糖浓度下降C、激素、酶和抗体发挥作用后马上被灭活D、水平衡、体温柔血糖的稳定，都与下丘脑有关7、N A 代表阿伏加德罗常数，以下说法正确的选项是．．．．．．A 、氯化氢气体的摩尔质量等于N A 个氯气分子和N A 个氢分子的质量之和B 、常温常压下1molNO 2气体与水反应生成N A 个NO 3—离子C 、121gCCl 2F 2所含的氯原子数为2N AD 、62gNa 2O 溶于水后所得溶液中含有O 2—离子数为N A8、分子式为C 4H 2Cl 8的同分异构体有(不考虑立体异构)A 、4种B 、6种C 、9种D 、10种9、以下述叙正确的选项是．．．．．．A 、将一小块铜片放入盛有浓硫酸的试管中加热反应后的溶液呈蓝色B 、将一小块钠放入盛有水的烧杯中钠在水面上游动，同时看到烧杯内的溶液变为红色C 、向右图烧杯内的溶液中加入黄色的K 3[Fe(CN)6]溶液，一段时间后可看到Fe 电极附近有蓝色沉淀生成D 、向盛有少量Mg(OH)2沉淀悬浊液的试管中滴加氯化铵溶液，可看到沉淀溶解10、常温下，以下溶液中的微粒浓度关系正确的选项是．．．．．．A 、新制氯水中加入固体NaOH ：c (Na ＋)=c (C l －)+c (ClO －)+c (OH －)B 、pH=8.3的NaHCO 3溶液：c (Na ＋)＞c (HCO 3－)＞c (CO 32－)＞c (H 2CO 3)C 、pH=11的氨水与pH=3的盐酸等体积混合：c (Cl －)=c (NH 4＋)＞c (OH －)=c (H ＋)D 、0.2mol ·L －1CH 3COOH－12c (H ＋)－2c (OH －)=c 11A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④12、能正确表示以下反应的离子方程式为 A 、向明矾溶液中加入足量的氢氧化钡溶液Ba 2++4OH －+Al 3++SO 42－＝BaSO 4↓+AlO 2－+2H 2OB 、酸性高锰酸钾溶液与草酸溶液混合2MnO 4－+5C 2O 42－+16H +＝2Mn 2++10CO 2↑+8H 2OC 、将等物质的量浓度的氯水与FeI 2溶液混合2Fe 2++4I －+3Cl 2＝2Fe 3++2I 2+6Cl－ D 、向氢氧化钡溶液中通入足量的SO 2气体OH －+SO 2＝HSO 3－13、右图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，以下说法不．正确的选项．．．．．是．A 、原子半径：Z ＞Y ＞XB 、气态氢化物的稳定性：R ＞WC 、WX 3和水反应形成的化合物是共价化合物 ② CH 3COOH/浓H 2SO 4 浓HNO 3/浓H 2SO 4 ③ CH ＝Br 2/CCl 4 ①D 、Y 和Z 两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应【二】选择题：此题共8小题，每题6分。
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陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练一理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：，．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，，，，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题.3.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。
显然2、4是函数的零点，所以排除B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知，故选A4.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.5.已知动点满足：，则的最小值为（）A. B. C. －1 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则，，解得，即的最小值为.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．7.已知O是内部一点，，且，则的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得点为三角形的重心，故得的面积为面积的．再根据得到，故可得的面积，进而得到所求．【详解】∵，∴，∴点为三角形的重心，∴的面积为面积的．∵，，∴，∴的面积为，∴的面积为．故选A．【点睛】解答本题的关键是根据条件得到点为三角形的重心，进而得到的面积比，然后根据三角形的面积公式求解，体现了向量具有“数”和“形”两方面的性质．8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，，，,,为△最小边,△的最小内角，根据余弦定理，，即，，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故选：C．考点：异面直线及其所成的角．10.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：在中，由，利用正弦定理得，所以，得，由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以，所以，故选C．考点：正弦定理与余弦定理的应用．11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选：B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，求导分析函数递增递减特性，可得m图象和其极值点，然后根据图象特点和方程有四个不同的根，确定取值范围，即得解．【详解】解：设，,,当时，,m递增；当时，，m递减；在时，,m取得极大值.当时，，m递减.可得m图象如图，由图知：当a>时，直线y=a与m图象有一个交点；当时，直线y=a与m图象有三个交点.故关于的二次方程有两根，，且，，方满足题意.设，则：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法．属于中档题.二、填空题（本大题共4小题）13.若的二项展开式中的的系数为，则__________．【答案】1【解析】，所以9-3r=6, r=1,=9,,t填1.14.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx ＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．15.如图，点B的坐标为，函数，若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解．【详解】解：由已知得矩形的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础题．16.已知函数，，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【详解】设，则．令，则，∴在上单调递增，且，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴．故的最小值为．故答案为.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题）17.已知在等比数列中，．1求的通项公式；2若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比设为，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：(1)等比数列的公比设为q，，可得，，即有，，可得；(2)，数列的前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望．【详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A．则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（Ⅱ）ξ可能取值有2，2.5，3，3.5，4，∴；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为：∴．【点睛】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．证明：平面平面PAC；2若，求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明，，推出平面，则平面平面；（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．【详解】证明：平面ABCD，平面ABCD，．直角梯形ABCD中，由，，，得，则，即，又，平面PAC．又平面PBC，平面平面PAC；解：由平面ABCD，得，，又，分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，1，，2，，设b，，由，得b，，则，，设平面QAC的一个法向量为，由，取，则；平面PAC的一个法向量．，即．二面角的大小为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，属于中档题．20.已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．1求椭圆C的方程；2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以，又因为离心率为，可求出，的值，得到椭圆方程．（2）先假设存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心．设出，坐标，由（1）中所求椭圆方程，可得，点坐标，利用若为的垂心，则，就可得到含，，，的等式，再设方程为，代入椭圆方程，由已知条件能求出结果．【详解】解：1椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为．2设，，，，，是垂心，设MN的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，，整理得：，，或舍存在直线l，其方程为使题设成立．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，考查椭圆、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得切点，由，的方程，可得，的值；（2）由题意可得恒成立，即有对恒成立，求导并根据函数单调性情况进行分类讨论，最终获得k取值范围.【详解】解：函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得，，则，即有，；2当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时，，在上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1写出曲线C的直角坐标方程；2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）将直线的参数方程化为标准形式：（为参数），代入曲线的方程得，则23.已知，其中．1当时，求不等式的解集；2若不等式的解集为，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）代入不等式后化为为|x-1|≥|2x+1|，两边平方去绝对值，化为一元二次不等式解；（2）去绝对值解不等式，与已知解集相等，可得解．【详解】解：1当时，不等式可化为：，两边平方化简得：，解得，所以不等式的解集为2因为不等式，可化为，即，或，【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．。