电力电子石新春课后答案

1. 图1-30中的阴影部分表示流过晶闸管的电流波形，其最大值均为I m ，试计算各波形的
电流平均值、有效值。

如不考虑安全裕量，额定电流100A 的晶闸管，流过上述电流波形时，允许流过的电流平均值I d 各位多少？
0ωt
i π
2π
0ωt
i
π
2π
0ωt
π2πi 0ωt
π
2πi
0ωt
i π
2ππ/3
4π/3
7π/3
π/4
9π/4
0ωt
i
π2ππ/4
9π/4
5π/4
(a)
(c)
(f)
(d)
(b)
π/37π/3
图1-30 习题1-4附图
解：（a ）m m m m 0
I 1
1
I sin()()2I 0.3185I 22da I t d t π
ωωπ
ππ
=
=
==⎰
2
2
m m m 0
I I 1
1cos(2)
(I sin())()()()22222
a t I t d t d t π
π
ωωωωπ
π
=
-=⎰
⎰
额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则m I 3140.5
a
I A ==；平均值I da 为：
m
I 100da I A π
=
= （b ）m m m 0
1
2
I sin()()I 0.6369I db I t d t π
ωωπ
π
=
=
=⎰
2
2
m m m 0
I 1
1cos(2)
(I sin())()()()222
b t I t d t d t π
π
ωωωωπ
π
=
-=⎰
⎰
额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则m I 2222b I A ==；平均值I db 为：m 0.6369I 141.4db I A == （c ）m m m 3
1
3
I sin()()I 0.4777I 2dc I t d t π
π
ωωπ
π
=
=
=⎰
2
2
m m m 3
3
I 1
1
cos(2)13
(I sin())()()()()0.6343I 2238
c t I t
d t d t π
π
ππωπωωωππ
π=
-
=+⎰
⎰ 额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则m I 247.50.6343
c
I A ==；平均值I dc 为：m 0.4777I 118dc I A == （d ）m m m m 3
3I 1
13
I sin()()I 0.2388I 2224dd I t d t π
π
ωωπ
ππ
=
=
==⎰
2
2
m m m 3
3I 1
1cos(2)13(I sin())()()()()0.4486I 2222238
d t I t d t d t π
ππ
π
ωπωωωπ
π
π=
-+=⎰
⎰
额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则m I 3500.4486
d
I A ==；平均值I dd
为：0.2388*35090.7dd I A == （e ）4m m m 0
1
1I ()I 0.125I 224
de I d t π
π
ωπ
π=
=
=⎰
24m m 0
1I ()0.3536I 2e I d t π
ωπ
=
=⎰
额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则m I 4440.3536
e
I A ==： 平均值I de 为：0.125*44455.5de I A == （f ）4m
m m 01
1I ()I 0.25I 4
df I d t π
π
ωπ
π=
=
=⎰
24m m 0
1
I ()0.5I f I d t π
ωπ=
=⎰
额定电流100A 的晶闸管允许流过的电流有效值为157A ，则：m I 3140.5
f I A ==
平均值I de 为： 0.25*31478.5df I A ==
2．单相桥式全控整流电路接电阻性负载，要求输出电压在0～100V 连续可调，输出电压平均值为30 V 时，负载电流平均值达到20A 。

系统采用220V 的交流电压通过降压变压器供电，且晶闸管的最小控制角αmin ＝30°，（设降压变压器为理想变压器）。

试求： （1）变压器二次侧电流有效值I 2；
（2）考虑安全裕量，选择晶闸管电压、电流定额； （3）作出α＝60°时，u d 、i d 和变压器二次侧i 2的波形。

解：由题意可知负载电阻30
1.520
d d U R I ===欧，
单相全控整流的直流输出电压为2
2cos )d U U α=
+
直流输出最大为100V ，且此时的最小控制角为αmin ＝30°，带入上式可求得
21192*1.866
U V ==
（1）2
2222sin 1sin 2sin 2()22U t U U I d t R R R παωπααπαα
ωπππππ--=
=+=+
⎰ αmin ＝30°时，2max sin
6379.34
78.22I A π
π
πππ
-
=+
（2）晶闸管的电流有效值和承受电压峰值分别为
2max
255.3222168.3VT VT I A
U U V
=
===
考虑3倍余量，选器件耐压为168×3＝500V ；电流为×3＝100A
（3）
π
ωt
ωt
ωt
00i 2u d
i d
Π/3
Π/3
3．试作出图2-7所示的单相桥式半控整流电路带大电感负载，在α＝30°时的u d 、i d 、i VT1、
i VD4的波形。

并计算此时输出电压和电流的平均值。

解：
a)
T
a
b
R
L 0b)
u 2
i 2u d
i d
V T 1
V T 2
V D 3
V D 4
V D
u 2
0u d
i d I d
00
000i 2I d
I d I d
I d
I d
α
ωt
ωt ωt
ωt ωt
ωt ωt
α
π-α
π-α
VT 1i VD 4i VT 2i VD
3
i VD
c)
d)e)f)g)
输出电压和电流的平均值分别为：
d 221cos 0.90.842
U U U α
+== d 22d 1cos 0.90.842U U U
I R R R
α+=
=⋅=
4．单相桥式全控整流电路，U 2＝100V ，负载中R ＝2 Ω，L 值极大，反电动势E ＝60V ，当
α＝30°时，试求：
（1）作出u d 、i d 和i 2的波形；
（2）求整流输出电压平均值U d 、电流I d ，以及变压器二次侧电流有效值I 2。

解：整流输出电压平均值U d 、电流I d ，以及变压器二次侧电流有效值I 2分别为： 223
0.9cos()77.94()/(77.9460)/299d d d d U U V I U E R A I I A
α====-=-===
T
a
b
R
L
a)
u 1
u 2
i 2V T 1
V T 3
V T 2
V T 4
u d
u 20ωt
0ωt
ωt
u d i d i 2ωt I d
I d
I d
E
5. 某一大电感负载采用单相半控桥式整流接有续流二极管的电路，负载电阻R =4Ω，电源电
压U 2=220V ，α=π/3，求：
(1) 输出直流平均电压和输出直流平均电流； (2) 流过晶闸管（整流二极管）的电流有效值； (3) 流过续流二极管的电流有效值。

解：（1）电路波形图见第3题
2
1cos 0.90.9*220*0.75148.52
148.537.1254
d d d U U V U I A
R α
+======
（2）23
121.423
d VT d I I d t A π
π
ωπ=
=
=⎰
（3）230
1
21.43
d D d I I d t A π
ωπ
==
=⎰
6． 三相半波可控整流电路的共阴极接法和共阳极接法，a 、b 两相的自然换相点是同一点
吗？如果不是，它们在相位上差多少度？试作出共阳极接法的三相半波可控的整流电路在α＝30°时的u d 、i VT1、u VT1的波形。

解：a 、b 两相的自然换相点不是同一点，它们在相位上差多少180度，见下图。

a b c
T
R
L
u 2
u d
i d
VT 2
VT 3
u d
i a
u a
u b u c
0ωt
a b c
T
R
L
u 2
u d
i d
VT 1
VT 2
VT 3
共阳极三相半波
共阳极接法的三相半波可控的整流电路在α＝30°时的u d 、i VT1、u VT1的波形如下图
u d
i VT1
i d u 0
ωt
00ωt
ωt 0ωt
u VT
1
u u a
u b
u c
u a
u b
u c
300
7. 三相半波可控整流电路带大电感性负载，α＝π/3，R =2Ω，U 2=220V ，试计算负载电流I d ，
并按裕量系数2确定晶闸管的额定电流和电压。

解：21.17cos 1.17*220*0.5128.7d U U V α===
128.7
64.352
d d U I A R =
== 2230
10.577372VT d d I I d t I A πωπ
==⎰
按裕量系数2确定晶闸管的电流定额为：(/1.57)*247.350VT I A =≈；电压定额为：
26*210761200U V =≈
* 三相半波共阴极接法的整流电路中，如果c 相的触发脉冲消失，试绘出在电阻性负载和
大电感性负载下整流的输出电压U d （α＝300）。

解：电阻负载时波形如下图：
ωt
α 0
u 2
u a
u b
u c
u d ωt
u a u b u c 0
u a u b
大电感负载时的波形为：
ωt
u 2
u a
u b
u c
u d ωt
u a u b u c 0
u a u b
*** 三相桥式全控整流电路中，如果c 相上桥臂晶闸管（第5号管）的触发脉冲消失，试
绘出在电阻性负载和大电感性负载下整流的输出电压U d （α＝600）。

解：电阻负载时波形如下图：
u 2
= p/3
u d u ab u ac u bc u ba u ca u cb u ab u ac ?t
0?t
0u a
u b
u c
u cb u bc u ba u ca
61
12233461
解释：当3、4号晶闸管导通（直流输出为Uba ）完即将切换到4、5号晶闸管导通时，由于5号晶闸管触发丢失，且由于是电阻负载，在本该4、5导通的区间内由于Uba 为负值，所以3号管被加反压关断，整流输出为0。

在随后本该5、6管导通区间，由于5号管丢失脉冲，回路也没法导通，输出还是0。

随着6、1的再次导通，进入下一个循环。

电感负载时波形如下图：
u 2
= p/3
u d u ab u ac u bc u ba u ca u cb u ab u ac ?t
0?t
0u a
u b
u c
u cb u bc u ba u ca
61
122334343661
36
34
解释：当3、4号晶闸管导通（直流输出为Uba ）完即将切换到4、5号晶闸管导通时，由于5号晶闸管触发丢失，没法给3号管提供反压使之关断，且由于是电感负载，所以3号管将会继续导通。

这时实际导通的管子还是3、4两个晶闸管，即整流输出仍为Uba 。

在随后本该5、6管导通区间，4号管被导通的6号管关断，直流电流通过3、6两管形成的短路回路续流，直流输出是0。

随着6、1的再次导通，进入下一个循环。

8．三相桥式全控整流电路，U 2＝100V ，带阻感性负载，R ＝5 Ω，L 值极大，当α＝60°，试
求：1）作出u d 、i d 和i VT1的波形；
（2）计算整流输出电压平均值U d 、电流I d ，以及流过晶闸管电流的平均值I dVT 和有效
值I VT ；
（3）求电源侧的功率因数；
（4）估算晶闸管的电压电流定额。

解：（1）u 2
??= p/3u d u ab u ac u bc u ba u ca u cb u ab u ac
?t
0?t
0?t 0?t
i d i VT1
u a u b
u c
u cb
（2）22.34cos 2.34*100*0.5117d U U V α=== 117
23.45d d U I A R =
== 7.83d
dVT I I A == 13.53d VT I A =
=
（3）由功率因数的定义知：1
1cos 0.955cos 0.955*0.50.4775I I
λϕα=
=== （4）按226*2489.9500U V =≈；
晶闸管的电流定额为：(/1.57)*217.220VT I A =≈
9．三相桥式不控整流电路带阻感性负载，R ＝5 Ω，L ＝∞，U 2＝220V ，X B = Ω，求U d 、I d 、
I VD 、I 2和γ的值，并作出u d 、i VD1和i 2的波形。

解：三相桥式不控整流电路相当于三相桥式全控整流电路在触发角为0时的情况，则
226*0.3
2.34cos 2.34cos 225
b d d d
d d
d mX U U I U I U U
I R ααππ
=-
=-==
解上述2个方程可得：
486.997.4d d U V I A
==
二极管的电流平均值为：97.4
32.533
d VD I I A =
== 变压器二次侧电流有效值为：22
79.53
d I I A == 由 B d 2
cos cos()6U ααγ-+= 可得
cos 0.892γ= 026.9γ=
u d 、i VD1和i 2的波形的波形如下：
u 2
u d
ωt 0ωt
0ωt
u a α = 0
u b u c
u ab u ac
u bc
u ba
u ca
u cb
u ab
u ac
ⅠⅡⅢ
ⅣⅤⅥi VD1
ωt
2
10．请说明整流电路工作在有源逆变时所必须具备的条件。

答：(1) 外部条件——直流侧应有能提供逆变能量的直流电动势，极性与晶闸管导通方
向一致，其值大于变流器直流侧的平均电压。

(2) 内部条件——变流器直流侧输出直流平均电压必须为负值，即α>π/2，U d <0。

以上两条件必须同时满足，才能实现有源逆变。

11．什么是逆变失败？如何防止逆变失败？
答：但当变流器工作于逆变工况时，一旦由于触发脉冲丢失、突发电源缺相或断相等原因造成换流失败，将使输出电压U d 进入正半周，与E M 顺向连接，由于回路电阻很小，造成很大的短路电流，这种情况叫逆变失败或逆变颠覆。

为了保证逆变电路的正常工作，必须1）选用可靠的触发器，2）正确选择晶闸管的参数，3）采取必要的措施，减小电路中d u /d t 和d i /d t 的影响，以免发生误导通，4）保证交流电源的质量，5）逆变角β的角度有一最小限制，留出充足的换向余量角。

12. 三相全控桥变流器，已知L 足够大、R =Ω、U 2=200V 、E M = -300V ，电动机负载处于发
电制动状态，制动过程中的负载电流66A ，此变流器能否实现有源逆变？求此时的逆变角β。

解：电动机处于发电制动状态可以提供逆变能量，满足有源逆变的外部条件，可以实现有源
逆变。

三相全控桥变流器处于有源逆变时有
22.34cos()d U U πβ=- （1）
而 d M d U E I R -=
，即 300
66220.81.2
d d U U V +=⇒=- 解（1）式可得：220.8 2.34*200*cos()πβ-=- 061.85β=
13．三相全控桥变流器，带反电动势阻感负载， R ＝1 Ω，L ＝∞，U 2＝220V ，L B =1mH ，当
E M ＝－400V ，β＝60°时求U d 、I d 和γ的值，此时送回电网的有功功率是多少？ 解：226*2.34cos 2.34cos 22b B
d d d mX L U U I U I ωααππ
=-
=- d M
d U E I R
-=
带入已知参数解上2式，可得
290.3d U V =-；109.7d I A =
由换流重叠角公式可得：B d 2
cos cos()0.12796U ααγ-+==
即 00cos(120)0.62798.9γγ+=-⇒=
送回电网的有功功率为：22400*109.7109.7*131.85M d d P E I I R kW =-=-=。