2020-2021学年九年级中考复习数学小专题突破训练:分式方程的增根无解问题(附答案)
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2021年九年级中考数学小专题复习:分式方程的增根无解问题(附答案)
1.若分式方程+=有增根,则实数a的取值是()
A.0或2B.4C.8D.4或8
2.关于x的方程=2+有增根,则k的值为()
A.±3B.3C.﹣3D.2
3.分式方程有增根,则m的值为()
A.0和2B.1C.1和﹣2D.2
4.若关于x的分式方程无解,则m的值是()
A.m=2或m=6B.m=2C.m=6D.m=2或m=﹣6 5.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是()
A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=﹣1
6.若关于x的分式方程=有增根,则m的值是()
A.m=﹣1B.m=1C.m=﹣2D.m=2
7.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是()
A.m=0B.m=﹣1C.m=0或m=3D.m=3
8.若分式方程+3=有增根,则a的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
9.若分式方程=2+有增根,则a的值为()
A.4B.2C.1D.0
10.若解分式方程﹣=产生增根,则m的值是()A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.1或﹣2 11.关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值为()A.m=2B.m=1C.m=3D.m=﹣3 12.分式方程有增根,则m为()A.0B.1C.3D.6 13.如果关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.﹣3B.3C.4D.10 14.解关于x的方程不会产生增根,则k的值是()A.2B.1C.k≠2且k≠一2D.无法确定15.关于x的分式方程=2﹣有增根,则a的值为()A.﹣3B.﹣5C.5D.2 16.关于x的方程=有增根,则k的值是()
A.2B.3C.0D.﹣3 17.若关于x的分式方程有增根,则a的值是()A.0B.1C.2D.0或2 18.若关于x的方程=1有增根,则a=()
A.﹣1B.﹣3C.1D.3 19.若关于x的分式方程=﹣3有增根,则实数m的值是.
20.当m=时,解分式方程=会出现增根.
21.关于x的分式方程会产生增根,则k=.22.若分式方程﹣=2有增根,则这个增根是.
23.若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为.24.已知关于x的分式方程有增根且m≠0,则m=.25.若关于x的方程有增根,则m的值是
26.如果关于x的分式方程=1有增根,那么m的值为.27.若关于x的分式方程有增根,则m的值为.28.若关于x的方程产生增根,则m=.
29.关于x的分式方程有增根,则m的值为.30.若分式方程有增根,则m=.
31.m=时,方程会产生增根.
32.若关于x的分式方程=7有增根,则a的值为.33.若关于x的分式方程﹣=1有增根,则a的值.34.若分式方程+1=有增根,则a的值是.
35.(1)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.(2)若方程=﹣1的解是正数,求a的取值范围.
36.解关于x的方程﹣=时产生了增根,请求出所有满足条件的k 的值.
37.小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?
38.解方程:.
39.关于x的方程+=去分母转化为整式方程后产生增根,求m的值.
参考答案
1.若分式方程+=有增根,则实数a的取值是()A.0或2B.4C.8D.4或8解:方程两边同乘x(x﹣2),得3x﹣a+x=2(x﹣2),
由题意得,分式方程的增根为0或2,
当x=0时,﹣a=﹣4,
解得,a=4,
当x=2时,6﹣a+2=0,
解得,a=8,
故选:D.
2.关于x的方程=2+有增根,则k的值为()
A.±3B.3C.﹣3D.2解:∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣3=0,
解得x=3,
方程两边都乘(x﹣3),
得:x﹣1=2(x﹣3)+k,
当x=3时,k=2,符合题意,
故选:D.
3.分式方程有增根,则m的值为()
A.0和2B.1C.1和﹣2D.2
解:方程两边都乘(x﹣1)(x+1),得x(x+1)﹣(x﹣1)(x+1)=m,
∵方程有增根,
∴最简公分母(x﹣1)(x+1)=0,即增根是x=1或﹣1,
把x=1代入整式方程,得m=2,
把x=﹣1代入整式方程,得m=0,方程无解,
∴m=2.
故选:D.
4.若关于x的分式方程无解,则m的值是()
A.m=2或m=6B.m=2C.m=6D.m=2或m=﹣6解:去分母得:﹣x﹣m+x(x+2)=(x+2)(x﹣2),
由分式方程无解,得到x=2或x=﹣2,
把x=2代入整式方程得:m=6;
把x=﹣2代入整式方程得:m=2.
故选:A.
5.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是()
A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=﹣1
解:去分母得:3﹣x﹣m=x﹣4,
由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,
把x=4代入整式方程得:3﹣4﹣m=0,
解得:m=﹣1,
故选:D.
6.若关于x的分式方程=有增根,则m的值是()A.m=﹣1B.m=1C.m=﹣2D.m=2解:方程两边同时乘以x﹣1,得
m+1=﹣x,
解得:x=﹣m﹣1,
∵方程有增根,
∴x=1,
∴﹣m﹣1=1,
∴m=﹣2,
故选:C.
7.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是()A.m=0B.m=﹣1C.m=0或m=3D.m=3解:方程两边都乘x﹣4,
得3﹣(x+m)=x﹣4,
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣4=0,
解得x=4,
百度文库精品文档当x=4时,3﹣(4+m)=4﹣4,
m=﹣1,
故选:B.
8.若分式方程+3=有增根,则a的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
解:∵分式方程+3=有增根,
∴x=2是方程1+3(x﹣2)=a+1的根,
∴a=0.
故选:B.
9.若分式方程=2+有增根,则a的值为()
A.4B.2C.1D.0
解:已知方程去分母得:x=2(x﹣4)+a,
解得:x=8﹣a,
由分式方程有增根,得到x=4,即8﹣a=4,
则a=4.
故选:A.
10.若解分式方程﹣=产生增根,则m的值是()A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.1或﹣2
解:方程两边都乘以x(x+1)得,
2x2﹣m﹣1=(x+1)2,
百度文库精品文档若分式方程产生增根,则x(x+1)=0,
解得x=0或x=﹣1,
当x=0时,﹣m﹣1=1,解得m=﹣2,
当x=﹣1时,2﹣m﹣1=0,解得m=1,
∴m的值为1或﹣2.故选:D.
11.关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值为()
A.m=2B.m=1C.m=3D.m=﹣3
解:去分母得:m+3=x﹣2,
由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,
把x=2代入整式方程得:m+3=0,
解得:m=﹣3,
故选:D.
12.分式方程有增根,则m为()
A.0B.1C.3D.6
解:去分母得:x+x﹣3=m,
由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:m=3,
故选:C.
13.如果关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.﹣3B.3C.4D.10
百度文库精品文档解:去分母得:4=x﹣3+m,
由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:m=4.
故选:C.
14.解关于x的方程不会产生增根,则k的值是()A.2B.1C.k≠2且k≠一2D.无法确定
解:去分母得,x(x+1)﹣k=x(x﹣1),
解得x=k,
∵方程不会产生增根,
∴x≠±1,
∴k≠±1,
即k≠±2.
故选:C.
15.关于x的分式方程=2﹣有增根,则a的值为()
A.﹣3B.﹣5C.5D.2
解:分式方程去分母得:x﹣2=2(x+3)﹣a,
由分式方程有增根,得到x+3=0,即x=﹣3,
把x=﹣3代入整式方程得:a=5.
故选:C.
16.关于x的方程=有增根,则k的值是()
A.2B.3C.0D.﹣3解:∵方程有增根,
∴x﹣3=0.
解得:x=3.
方程=两边同时乘以(x﹣3)得:x﹣1=k,
将x=3代入得:k=3﹣1=2.
故选:A.
17.若关于x的分式方程有增根,则a的值是()A.0B.1C.2D.0或2解:去分母得:2﹣a=x﹣1,
由分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,
代入整式方程得:a=2,
故选:C.
18.若关于x的方程=1有增根,则a=()
A.﹣1B.﹣3C.1D.3解:分式方程去分母得:ax+1=x﹣1,
整理得:(a﹣1)x=﹣2,
由分式方程有增根,得到a﹣1≠0时,x==1,即a=﹣1,
故选:A.
19.若关于x的分式方程=﹣3有增根,则实数m的值是1.解:去分母,得:m=x﹣1﹣3(x﹣2),
由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,
把x=2代入整式方程可得:m=1,
故答案为:1.
20.当m=2时,解分式方程=会出现增根.
解:分式方程可化为:x﹣5=﹣m,
由分母可知,分式方程的增根是3,
当x=3时,3﹣5=﹣m,解得m=2.
故答案为:2.
21.关于x的分式方程会产生增根,则k=﹣4或6.解:方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
2(x+1)+kx=3(x﹣1),即(k﹣1)x=﹣5,
∵最简公分母为(x+1)(x﹣1),
∴原方程增根为x=±1,
∴把x=1代入整式方程,得k=﹣4.
把x=﹣1代入整式方程,得k=6.
综上可知k=﹣4或6.
故答案为:﹣4或6
22.若分式方程﹣=2有增根,则这个增根是x=1.
解:根据分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,
则方程的增根为x=1.
故答案为:x=1
23.若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为1.解:方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2)
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣2=0,
解得x=2,
当x=2时,m=1
故m的值是1,
故答案为1
24.已知关于x的分式方程有增根且m≠0,则m=﹣4.解:去分母,得2x+4+mx=0,
∴(2+m)x=﹣4,
∵关于x的分式方程有增根,
∴x=2或﹣2,
当x=2时,(2+m)×2=﹣4,
解得m=﹣4,
当x=﹣2时,(2+m)×(﹣2)=﹣4,
解得m=0,
又∵m≠0,
∴m的值为﹣4,
故答案为:﹣4.
25.若关于x的方程有增根,则m的值是﹣1解:将方程两边都乘以x﹣2,得:1﹣x﹣m=x﹣2,
解得:x=,
∵x的方程有增根,
∴增根x==2,
解得:m=﹣1,
故答案为:﹣1.
26.如果关于x的分式方程=1有增根,那么m的值为﹣4.解:=1,
去分母,方程两边同时乘以x﹣2,得:m+2x=x﹣2,
由分母可知,分式方程的增根可能是2,
当x=2时,m+4=2﹣2,
m=﹣4.
故答案为:﹣4.
27.若关于x的分式方程有增根,则m的值为1.解:方程两边同时乘以x﹣2,得
x+m﹣3m=2(x﹣2),
解得:x=4﹣2m,
∵分式方程有增根,
∴x=2,
∴4﹣2m=2,
∴m=1,
故答案为1.
28.若关于x的方程产生增根,则m=2.解:方程两边都乘(x﹣1),得
x+2=m+1
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.
29.关于x的分式方程有增根,则m的值为4.解:去分母得:7x+5x﹣5=2m﹣1,
由分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,
把x=1代入整式方程得:12﹣5=2m﹣1,
解得:m=4,
故答案为:4
30.若分式方程有增根,则m=2.
解:方程两边都乘(x﹣3),得
m=2+(x﹣3),
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3,
把x=3代入整式方程,得m=2.
故答案为2.
31.m=3时,方程会产生增根.
解:方程去分母得:x﹣2(x﹣3)=m,
将x=3代入得:m=3,
故答案为:3.
32.若关于x的分式方程=7有增根,则a的值为3.解:原分式方程变形为2﹣x+a=7(x﹣5),
∵分式方程有增根,
∴x﹣5=0,x=5为增根,
将x=5代入上式,
2﹣5+a=0,
∴a=3.
故答案为3.
33.若关于x的分式方程﹣=1有增根,则a的值4.解:﹣=1,
去分母,方程两边同时乘以x﹣2,得:x+x﹣a=x﹣2,
由分母可知,分式方程的增根可能是2,
当x=2时,2+2﹣a=2﹣2,
解得a=4.
故答案为:4.
34.若分式方程+1=有增根,则a的值是4.
解:+1=,
方程两边同时乘以x﹣3得,1+x﹣3=a﹣x,
∵方程有增根,
∴x﹣3=0,解得x=3.
∴1+3﹣3=a﹣3,解得a=4.
故答案为:4.
35.(1)若解关于x的分式方程+=会产生增根,求m的值.(2)若方程=﹣1的解是正数,求a的取值范围.
解:(1)方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得
2(x+2)+mx=3(x﹣2)
∵最简公分母为(x+2)(x﹣2),
∴原方程增根为x=±2,
∴把x=2代入整式方程,得m=﹣4.
把x=﹣2代入整式方程,得m=6.
综上,可知m=﹣4或6.
(2)解:去分母,得2x+a=2﹣x
解得:x=,
∵解为正数,
∴,
∴2﹣a>0,
∴a<2,且x≠2,
∴a≠﹣4
∴a<2且a≠﹣4.
36.解关于x的方程﹣=时产生了增根,请求出所有满足条件的k 的值.
解:方程去分母后得:(k+2)x=﹣3,分以下两种情况:
令x=1,k+2=﹣3,∴k=﹣5
令x=﹣2,﹣2(k+2)=﹣3,∴k=﹣,
综上所述,k的值为﹣5,或﹣.
37.小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?
解:(1)方程两边同时乘以(x﹣2)得5+3(x﹣2)=﹣1
解得x=0
经检验,x=0是原分式方程的解.
(2)设?为m,
方程两边同时乘以(x﹣2)得m+3(x﹣2)=﹣1
由于x=2是原分式方程的增根,
所以把x=2代入上面的等式得m+3(2﹣2)=﹣1,m=﹣1
所以,原分式方程中“?”代表的数是﹣1.
38.解方程:.
解:方程两边同乘以(x+2)(x﹣2),
得:x+2﹣(x+2)(x﹣2)=4,
整理,得:x2﹣x﹣2=0,
解此方程,得:x1=2,x2=﹣1,
经检验:x=2是增根,舍去x=﹣1是原方程的根,
则原方程的根为x=﹣1.
39.关于x的方程+=去分母转化为整式方程后产生增根,求m的值.解:方程两边同乘以x2﹣1,得2(x﹣1)﹣5(x+1)=m,
当x2﹣1=0时,x=±1,
∴关于x的方程+=的增根为±1,
当x=1时,m=2(1﹣1)﹣5(1+1)=﹣10;
当x=﹣1时,m=2(﹣1﹣1)﹣5(﹣1+1)=﹣4,
故m的值为﹣10或﹣4。