2020-2021学年九年级中考复习数学小专题突破训练：分式方程的增根无解问题(附答案)

2021年九年级中考数学小专题复习：分式方程的增根无解问题（附答案）
1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）
A．0或2B．4C．8D．4或8
2．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）
A．±3B．3C．﹣3D．2
3．分式方程有增根，则m的值为（）
A．0和2B．1C．1和﹣2D．2
4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）
A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）
A．m＝0或m＝3B．m＝3C．m＝0D．m＝﹣1
6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）
A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣2D．m＝2
7．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）
A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝3
8．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）
A．4B．2C．1D．0
10．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2 11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3 12．分式方程有增根，则m为（）A．0B．1C．3D．6 13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．3C．4D．10 14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2B．1C．k≠2且k≠一2D．无法确定15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．2 16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）
A．2B．3C．0D．﹣3 17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．0或2 18．若关于x的方程＝1有增根，则a＝（）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3 19．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．
20．当m＝时，解分式方程＝会出现增根．
21．关于x的分式方程会产生增根，则k＝．22．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是．
23．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．24．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝．25．若关于x的方程有增根，则m的值是
26．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为．27．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．28．若关于x的方程产生增根，则m＝．
29．关于x的分式方程有增根，则m的值为．30．若分式方程有增根，则m＝．
31．m＝时，方程会产生增根．
32．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为．33．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．34．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．
35．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
36．解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．
37．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
38．解方程：．
39．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
参考答案
1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或8解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x＝0时，﹣a＝﹣4，
解得，a＝4，
当x＝2时，6﹣a+2＝0，
解得，a＝8，
故选：D．
2．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）
A．±3B．3C．﹣3D．2解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
3．分式方程有增根，则m的值为（）
A．0和2B．1C．1和﹣2D．2
解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2，
把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，
∴m＝2．
故选：D．
4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）
A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，
把x＝2代入整式方程得：m＝6；
把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．
故选：A．
5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）
A．m＝0或m＝3B．m＝3C．m＝0D．m＝﹣1
解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣4，
由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程得：3﹣4﹣m＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣2D．m＝2解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故选：C．
7．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝3解：方程两边都乘x﹣4，
得3﹣（x+m）＝x﹣4，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
百度文库精品文档当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，
m＝﹣1，
故选：B．
8．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
解：∵分式方程+3＝有增根，
∴x＝2是方程1+3（x﹣2）＝a+1的根，
∴a＝0．
故选：B．
9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）
A．4B．2C．1D．0
解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，
解得：x＝8﹣a，
由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，
则a＝4．
故选：A．
10．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2
解：方程两边都乘以x（x+1）得，
2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，
百度文库精品文档若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，
解得x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，
当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，
∴m的值为1或﹣2．故选：D．
11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）
A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3
解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
12．分式方程有增根，则m为（）
A．0B．1C．3D．6
解：去分母得：x+x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝3，
故选：C．
13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．3C．4D．10
百度文库精品文档解：去分母得：4＝x﹣3+m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝4．
故选：C．
14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（）A．2B．1C．k≠2且k≠一2D．无法确定
解：去分母得，x（x+1）﹣k＝x（x﹣1），
解得x＝k，
∵方程不会产生增根，
∴x≠±1，
∴k≠±1，
即k≠±2．
故选：C．
15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）
A．﹣3B．﹣5C．5D．2
解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，
由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，
把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．
故选：C．
16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）
A．2B．3C．0D．﹣3解：∵方程有增根，
∴x﹣3＝0．
解得：x＝3．
方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，
将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．
故选：A．
17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．0或2解：去分母得：2﹣a＝x﹣1，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
代入整式方程得：a＝2，
故选：C．
18．若关于x的方程＝1有增根，则a＝（）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3解：分式方程去分母得：ax+1＝x﹣1，
整理得：（a﹣1）x＝﹣2，
由分式方程有增根，得到a﹣1≠0时，x＝＝1，即a＝﹣1，
故选：A．
19．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得：m＝1，
故答案为：1．
20．当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．
解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．
故答案为：2．
21．关于x的分式方程会产生增根，则k＝﹣4或6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，
∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），
∴原方程增根为x＝±1，
∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．
把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．
综上可知k＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6
22．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是x＝1．
解：根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
则方程的增根为x＝1．
故答案为：x＝1
23．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1
24．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝﹣4．解：去分母，得2x+4+mx＝0，
∴（2+m）x＝﹣4，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x＝2或﹣2，
当x＝2时，（2+m）×2＝﹣4，
解得m＝﹣4，
当x＝﹣2时，（2+m）×（﹣2）＝﹣4，
解得m＝0，
又∵m≠0，
∴m的值为﹣4，
故答案为：﹣4．
25．若关于x的方程有增根，则m的值是﹣1解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，
解得：x＝，
∵x的方程有增根，
∴增根x＝＝2，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
26．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为﹣4．解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
27．若关于x的分式方程有增根，则m的值为1．解：方程两边同时乘以x﹣2，得
x+m﹣3m＝2（x﹣2），
解得：x＝4﹣2m，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
∴4﹣2m＝2，
∴m＝1，
故答案为1．
28．若关于x的方程产生增根，则m＝2．解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+2＝m+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2．
29．关于x的分式方程有增根，则m的值为4．解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，
解得：m＝4，
故答案为：4
30．若分式方程有增根，则m＝2．
解：方程两边都乘（x﹣3），得
m＝2+（x﹣3），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，
把x＝3代入整式方程，得m＝2．
故答案为2．
31．m＝3时，方程会产生增根．
解：方程去分母得：x﹣2（x﹣3）＝m，
将x＝3代入得：m＝3，
故答案为：3．
32．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为3．解：原分式方程变形为2﹣x+a＝7（x﹣5），
∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，x＝5为增根，
将x＝5代入上式，
2﹣5+a＝0，
∴a＝3．
故答案为3．
33．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，
解得a＝4．
故答案为：4．
34．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．
解：+1＝，
方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，解得x＝3．
∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．
故答案为：4．
35．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
36．解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．
解：方程去分母后得：（k+2）x＝﹣3，分以下两种情况：
令x＝1，k+2＝﹣3，∴k＝﹣5
令x＝﹣2，﹣2（k+2）＝﹣3，∴k＝﹣，
综上所述，k的值为﹣5，或﹣．
37．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
38．解方程：．
解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，
经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，
则原方程的根为x＝﹣1．
39．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x2﹣1＝0时，x＝±1，
∴关于x的方程+＝的增根为±1，
当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，
故m的值为﹣10或﹣4。