空间直线与直线的位置关系说课稿

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2空间中直线与直线之间的位置关系说课稿
通州区第四中学李江涛
我今天说课的内容是人教社A版高中数学必修2第二章第一节第二课时的内容：《空间中直线与直线之间的位置关系》。

下面我将按照教学背景分析、教学目标分析、教学重点和难点分析、教学过程、学生活动说明、教学设计说明六个部分向各位老师进行说课。

一、教学背景分析
（一)教材分析
空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础.同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。

因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）学情分析
空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识.其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过,学生对他们已经很熟悉。

从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。

（三)教学准备
学生准备：两支铅笔，长方体模型，白纸板
教师准备：长方体模型；多媒体课件;三角板
二、教学目标的确定
1。

通过观察实物,并借助长方体模型,理解异面直线的概念,了解异面直线所成的角。

2.经历异面直线的概念的形成过程，进一步发展空间想象能力，体会将空间问题平
面化的思想方法.
3。

学生在探究过程中体会数学是有用的,体验数学探究的乐趣.
三、教学重点和难点分析
教学重点：异面直线的概念
教学难点：异面直线的概念及异面直线所成角
四、教学过程
(一)概念形成
问题1：。

同一平面内直线与直线的位置关系几种？请问：空间中直线与直线的位置关系有几种？
板书:空间中直线与直线的位置关系
(1）实例引入:教师展示图片，引导学生观察：运河大桥和运河所在直线的位置关系,齿轮的两轴所在直线的位置关系。

让学生发现，直线与直线存在既不平行又不相交的位置关系．你还能举出一些这样的例子吗？（学生举出实例，或动手操作，直观感知）（2）观察思考:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C C1所在直线的位置关系如何？（是相交吗?还是平行？）
师：既不平行又不相交的直线不能在同一平面，这种
关系的直线我们把它叫异面直线。

你能给出异面直线
的定义吗?
学生可能会回答：不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。

此时老师利用实物(打开的课本）展示反例,从正面感知（利用门旋转过程感知过一条条直线有无数个平面，这些平面都不过另一条直线）引导学生突破对异面直线定义中“任何"两字的理解.
（3）概念得出：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．
记作：异面直线b
a,
下面通过同桌交流，画异面直线,感知图形语言
(4)图形语言表示：
异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（老师搜集不同画法，并展示，突出平面衬托，为异面直线所成角的画法作好铺垫)
（5）概念辨析：长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,下列说法是否正确?请同学思考后回答：
a) A 1D 1⊂平面1111A B C D ，BC ⊂平面ABCD ，问A 1D 1与BC 是否是异面直
线？
b) A 1B ⊂平面A 1ABB 1 ，D 1C ⊂平面D 1DCC 1,问A 1B 与D 1C 是否是异面
直线？
c) 直线AB 与哪些棱是异面直线？
(从正反两个方面找异面直线，进一步体会异面直线的概念，形成对空间直线与直线的位置关系的整体认知）
（6)归纳小结
由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（师引导学生从两个方面概括）
空间直线的位置关系： ⎪
⎩⎪⎨⎧⎩⎨
⎧异面直线
平行直线相交直线
共面直线
空间直线的位置关系： ⎪
⎩⎪⎨⎧⎩⎨
⎧相交直线
有且只有一个公共点异面直线
平行直线没有公共点: （二）深入探究
问题2：我们知道,在同一平面内,平行于同一直线的两直线平行。

在空间中，是否也有类似的规律？
师生活动：（1）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1∥BB 1，CC 1∥BB 1，那么AA 1与CC 1平行吗？AC 与 A 1C 1 是什么位置关系？ 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行． 即 若AA 1∥BB 1，CC 1∥BB 1,则AA 1∥CC 1．
教师与学生共同得出：公理是判断空间直线平行的依据； 平行线的性质是具有传递性．若a ∥b ，b ∥c ，则a//c
例1. 如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC,CD ，DA 的中点．
（1）ABD EH 平面⊂,CBD FG 平面⊂,问EH 与FG 是否是异面直线？
(2）求证：四边形EFGH 是平行四边形．
问题3:平面上，我们容易证明：“如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
或互补”。

空间中,结论是否仍然成立呢? 观察长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,
可以看出，111C D A ADC ∠=∠,︒=∠+∠180111C D A ADC
一般的，有以下定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 问题4：平面内两直线的夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度
两条异面直线之间也存在类似的问题吗?（用两支铅笔演示,平行相交直线怎样运动生成异面直线，体会异面直线所成角概念的形成及作法）
怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？ (让学生知道即使直线不共面,它们之间也有角，进一步体会空间问题平面化的数学思想）
作法：异面直线a 、b ，在空间中任取一点O ，过点O 分别引a′∥ a ，b′∥ b ，则a′,b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.注意：有时,为了方便，可将点O 取在a 或b 上。

F
G
E
H B
D
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a ⊥b ． 问题:异面直线所成角的取值范围应该是什么？ 例2. 如图，正方体ABCD —A′B′C′D′。

(1） 直线BA′和CC′的夹角是多少？ (2） 哪些棱所在直线与直线AA′垂直？
由例2请同学们探究以下问题
（1）在平面内成立的结论在空间中还仍然成立吗？
(2)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
(三）自主学习 1.48P 1,2
2. 例1中，(1）如果再加上条件BD AC ，那么四边形EFGH 是什么图形?
（2）若四边形EFGH 是矩形，那么在例1条件的基础上再增加什么条件？
(四)小结反思：通过本节课学习，有哪些收获？ (五）布置作业：
1．在例2中,直线1A B 和AC 所成的角是多少？ 2． B P 52组 1.
F
G
E
H
B
D
C
3。

探究：（学生活动)
(用纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体,那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（)对．
五、学生活动说明
对于高中的学生来说,他们已经具备一定的自主探究和合作能力。

但空间想向能力和抽象概括能力还有待进一步提高，所以本节课的学生活动设计突出学生是课堂的主体，采用多种形式和手段调动学生的求知欲，提前准备学具，通过观察大量的实物模型，不断的通过直观感知，操作确认，让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦，再由空间到平面、平面到空间的双向思维培养过程，使学生不但在行为上参与，也在思维上参与,逐步提高空间想象能力；注重自然语言，图形语言，符号语言三种语言之间的转化,逐步提高学生的抽象概括能力。

六、教学设计说明
这节课以大运河文化为背景为依托点燃学生的求知欲望，始终以“学生为主体，教师为主导，课本为主线”的原则进行设计。

教师和学生双向准备，通过大量的实物和长方体模型以及学生的动手操作，不断的进行直观感知和操作确认，结合利用反例逐步加深对概念的理解。

通过探究性学习，不断的经历空间问题平面化的思想过程，师生共同推进课堂教学活动，既提高了学生解决问题的兴趣，也能逐步养成学生在空间考虑问题的习惯.
七、板书设计
空间直线与直线之间的位置关系
一、异面直线的定义三、公理4 五、例题
二、空间两直线的位置关系四、等角定理
六、小结。