2024届广东省广州市白云区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省广州市白云区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点11(P x ，1)y 、22(P
x ，2)y 是直线3y x =--上的两点，下列判断中正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．当12x x <时，12y y < D ．当12x x <时，12y y >
2．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．甲的速度是70米/分
B ．乙的速度是60米/分
C ．甲距离景点2100米
D ．乙距离景点420米
3．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A ．AD//BC ，AB//CD
B ．AB//CD ，AB CD =
C ．AD//BC ，AB DC =
D ．AB DC =，AD BC =
4．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.
A ．15︒
B ．30
C ．50︒
D ．45︒
5．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A ．18%
B ．20%
C ．25%
D ．30%
6．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
7．下列计算中，正确的是( )
A ．336x x x +=
B ．623a a a ÷=
C ．3a 5b 8ab +=
D ．333(ab)a b -=-
8．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（ ）
A ．21℃
B ．22℃
C ．23℃
D ．24℃
10．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A ．凸多边形的内角和为500︒
B ．凸多边形的外角和为360︒
C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合
D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
12．如图所示,数轴上点A 所表示的数为____.
13．一次函数y ＝kx+b(k ，b 是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是_____．
14．当2（x+1）﹣1与3（x ﹣2）﹣
1的值相等时，此时x 的值是_____．
15．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 .
16．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，AF 的长为___________．
17．函数y =-6x +8的图象，可以看作由直线y =-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．
18．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中AB CD =，过A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F ，且AE CF =.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
20．（6分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积. 21．（6分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线过A （0，—3），B （1，2）．求直线的表达式．
23．（8分）先化简，再求值：2x 2x 1x 4x x 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解． 24．（8分）如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．
（1）求点D 的坐标；
（2）求直线l 2的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积；
（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求点P 的坐标．
25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．
（1）求证：AE CF =；
（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．
26．（10分）如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣53
x +b ，将矩形OABC 沿着BE 折叠，使点A 落在边OC 上的点D 处． （1）求点B 的坐标；
（2）求EA 的长度；
（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【题目详解】
解：
一次函数3y x =--上的点y 随x 的增大而减小， 又点11(P x ，1)y 、22(P
x ，2)y 是直线3y x =--上的两点， 若12x x <，则12y y >，
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
2、D
【解题分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【题目详解】
甲的速度=4206
=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×
24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，
故选D ．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
3、C
【解题分析】
根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【题目详解】
A 、由AD //BC ，AB//CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；
B 、由AB//CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；
C 、由A
D //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
4、A
【解题分析】
根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD ，得到答案．
【题目详解】
解：∵AB=AC ，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∵l 垂直平分AB ，
∴AD=BD ，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故选：A
【题目点拨】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5、C
【解题分析】
解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ．
6、A
【解题分析】
解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12=
1n
[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n [（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．
故选：A ．
【题目点拨】
方差的计算公式：s 2=
1n
[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 7、D
【解题分析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【题目详解】
A ．应为x 3+x 3=2x 3，故本选项错误；
B ．应为a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故本选项错误；
C ．3a 与5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D ．（﹣ab ）3=﹣a 3b 3，正确．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
8、C
【解题分析】
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合 A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C ．
9、C
【解题分析】
根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．
【题目详解】
解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．
故选C ．
【题目点拨】
≈0.1． 10、C
【解题分析】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【题目详解】
解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；
C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；
D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、24.
【解题分析】
试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平
分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，
∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP=
=6，∴△APB 的周长=6+8+10=24. 考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
1251
【解题分析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A 所表示的数．
【题目详解】 22125+A 所表示的数5=
1． 51．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
13、x ＞-2
【解题分析】
试题解析：根据图象可知：当x ＞-2时，一次函数y=kx+b 的图象在x 轴的上方.即kx+b ＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
14、-7.
【解题分析】
根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.
【题目详解】
∵12(1)x -+与13(2)x --的值相等，
∴12(1)x -+=13(2)x --，
∴2312
x x =+-， 两边乘以(x +1)(x -2)，得
2 (x -2)=3(x +1)，
解之得
x =-7.
经检验x =-7是原方程的根.
故答案为-7.
【题目点拨】
本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.
15、2<b<3-．
【解题分析】
根据题意，得2b<1b<3{{2<b<32b>0b>2
-+⇒⇒-+-． 16、254
cm 【解题分析】
根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解．
【题目详解】
设(),8AF xcm DF x cm ==-则
∵矩形纸片ABCD 中，6,8AB cm BC cm ==，
现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，
∴'6,','90CD AD cm DF D F D D =====∠∠ ，
在'AD F Rt 中，222''AF AD D F =+，
即()22268x x =+- 解得254x =
， 故答案为：254
cm ． 【题目点拨】
本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系．
17、上 1
【解题分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【题目详解】
解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
【题目点拨】
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 18、45
【解题分析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案
【题目详解】
解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多
∴众数是45
故答案为45
【题目点拨】
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【解题分析】
根据HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，从而得到ABE CDF ∠=∠，再根据平等线的判断得到AB CD ∕∕，从而得到结论.
【题目详解】
∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，
∴90AEB CFD ∠=∠=︒，
在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，
AB CD AE CF =⎧⎨=⎩
∴()Rt ABE Rt CDF HL ∆∆≌
∴ABE CDF ∠=∠，
∴AB CD ∕∕，
∵AB CD =，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
【题目点拨】
考查了平行四边形的判断，解题关键是证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌得到ABE CDF ∠=∠，从而证明AB CD ∕∕.
20、 (1)详见解析;(2)
【解题分析】
（1）利用平行线的性质解决问题即可
（2）利用三角形的面积公式求出AABD 的面积即可
【题目详解】
解：(1)如图所示 (2)
【题目点拨】 本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
21、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
【解题分析】
(1)首先设每件降价x 元，则每件实际盈利为（100-60-x ）元，销售量为（20+2x ）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x 的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.
(2)设每天销售这种童装利润为y ，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润
【题目详解】
（1）设每件童装应降价x 元，由题意得：
（100−60−x ）（20+2x ）=1200，
解得：x 1=10，x 2=20，
因要减少库存，故取 x=20，
答：每件童装应定价80元．
（2）1200不是最高利润，
y=（100−60−x ）（20+2x ）
=−2x 2+60x+800
=−2（x−15）2+1250
故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
【题目点拨】
此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键. 22、53y x
【解题分析】
把A （0，-3），B （1，2）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【题目详解】
设()y kx b k 0=+≠,
将（0，-3）（1,2）代入得32b k b =-⎧⎨+=⎩
， 解得53k b =⎧∴⎨=-⎩
， y 5x 3∴=-.
【题目点拨】
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
23、x 2x
-；3 【解题分析】
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．
【题目详解】
解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4
x x 2---+---÷⋅---- 解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-
将x=1-代入原式=12=31
--- 24、（1）（1，0）；（2）3
62y x -＝；（3）92
；（4）（6，3）．
【解题分析】
（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；
（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；
（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；
（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．
【题目详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D （1，0）；
（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32
-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332
k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，
∴直线l 2的解析表达式为3
62
y x -＝； （3）由33362
y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），
∵AD=3， ∴331922
ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P 到AD 距离=3，
∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，
∴点P 纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
所以P（6，3）．
【题目点拨】
本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解题分析】
∆≅∆即可解答.
（1）利用给出的条件证明ABE CDF
∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
(2)先求出AME CNF
【题目详解】
（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴=，//
AB CD．
AB CD
∴∠=∠．
BAC DCA
⊥于F，
BE AC
⊥于E，DF AC
BE DF
∴∠=∠=︒，//
90
AEB DFC
∠=∠=︒
AEB DFC
=，90
BAC DCA
∠=∠，AB CD
()
∴∆≅∆
ABE CDF AAS
AE CF
∴=
（2）四边形ABCD是平行四边形，
=
∴，AD BC
AD BC
//
∴∠=∠，
DAC BCA
=
DM BN
∠=∠，AE CF
=
∴=，且DAC BCA
AM CN
()
∴∆≅∆
AME CNF SAS
∠=∠
∴=，AEM CFN
ME NF
∴∠=∠
MEF NFE
//
∴，且ME NF
=
ME NF
∴四边形MENF是平行四边形
【题目点拨】
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
26、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，60 13
）
【解题分析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝22
159
-＝12，OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO 中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【题目详解】
解：（1）∵AB＝11，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝11，
∴C（0，11），代入y＝y＝﹣5
3
x+b得到b＝11，
∴直线AC的解析式为y＝﹣5
3
x+11，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，11）．
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，
∴CD＝22
159
-＝12，
∴OD＝11﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝1，
∴AE＝1．
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有
915, 40. k b
k b
+=
⎧
⎨
+=⎩
解得
15
13
60
13
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线BE′的解析式为y＝15
13
x+
60
13
，
∴P（0，60
13
）．
故答案为（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，60
13
）.
【题目点拨】
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。