高中二物理竞赛质心,质心运动定理课件

质点系的动量
v p
=
v m1v1v+
v m2v 2
+ v
L
+
v mnv n
v
= =
m1 d dt
dr1 + dt v (m1r1
m2
dr2 dvt
+ m2r2
+L+ +L+
mnvddrtn mnrn )
y
m1
m2
mi
质点系的总质量
O
x
m = m1 + m2 + L + mn
z
3
设想质点系的全部质量和动量都集中在一个点C
m'vC = mivi = pi
nv
再对时间
t
i =1
i =1
求一阶导数，得
v m'aC
=
d( pi )
i =1
dt
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根据质点系动量定理
nv
n
v dpi
i=1 dt
=
nv Fi e x
i =1
（因质点系内 Fiin = 0 ）
v F ex
i =1v = m' dvC
dt
v = m'aC
n
mi xi
xC

=
i =1
m'
n
mi yi
yC
=
i =1
m'
n
mizi
zC
=
i =1
m'
➢对质量连续分布的物体：
xC
=
1 m'
xdm，yC
=
1 m'
ydm，zC
=
1 m'
zdm
说明 对密度均匀、形状对称的物体，质
心在其几何中心．
6
例1 水分子H2O的结构如图．每个氢原 子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10 m，
质心，质心运动定理
1
一 质心
1 质心的概念
c c
➢ 板上点C的运动
c
轨迹是抛物线
c
c
c c
➢ 其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动
2
质心的定义
设质点系各如质图点，的质量、位矢和速
度分别为 vv
vv
vv
(m1, r1,v1) , (m2 , r2 ,v2 ) ,L, (mi , ri ,vi )
m v
mi
yH
d oC Od
H
52.3o
x
52.3o
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例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.
y
Rsin θ
Rdθ
R θ dθ O
Rcos θ
x
解 选如图所示的坐标系． 在半球壳上取一如图圆环
9
➢ 圆环的面积 ds = 2πRsin Rd
y
Rsinθ Rdθ
R θ dθ O
Rcosθ
x
➢ 圆环的质量 dm = 2πR2 sin d
v p
+
v m2r2
+
L
+
v mn rn
)
4
质心的位置
由n个质点组成 的质点系，其质心
y
m2
v ri
mi
v r2
v rc
c
v r1
m1
o
的位置：
x
z
v
rC
vv
v
= m1r1 + m2r2 ++ miri + =
m1 + m2 ++ mi +
nv mi ri
i =1
m'
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➢对质量离散分布的物系：
上，即任意时刻该点的动量都等于质点系的动量
，这个点C 就是质点系的质心。
v
v
y
设且质心的位矢为vvCr=C，dd速rvtC 度为 vC
m1 C m2 mi
O
x
质心的动量
(m1 + m2
v mv C
+L+
= (m1 + v
mn
)
drC dt
m2 +L +
=
d dt
v (m1r1
z
v
mn
)
drC dt
=
由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0
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y
Rsinθ Rdθ
R θ dθ O
Rcosθ
x
yC
=
1 m'
ydm =
y 2πR2 sind 2πR2
11
而 y = R cosθ
y
Rsin θ Rdθ
R θ dθ O
Rcosθ
x
π
其所质以心yC位=矢R：rv0C2
cos
=R
sinv 2j
d
=
氢原子和氧原子两条连线间的夹角为
θ=104.6o．求水分子的质心．
yH
d oC Od
H
52.3o
x
52.3o
7
解 yC=0
n
xC
=
mi xi
i =1
m i
=
mHd sin 37.7o + mO 0 + mHd sin 37.7o mH + mO + mH
xC v rC
= =
6.810 12 6.810 12
R
2
12
二 质心运动定律
n v
v rC
=
mi ri
i =1
m'
z
mrvC =
n
v mi ri
i =1
y m2
v r2
o
v
ri mi
v rC
c v r1
m1
x
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v n v
m'rC = miri
i =1
上式两边对v时间
m' drC = dt
it=n1求m一i d阶drvti导数，得
v n v nv
作用在系统上的合外力等于系统的总
质量乘以质心的加速度——质心运动定律
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