诱导公式专项练习题
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
诱导公式练习题
诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。
2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。
3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。
4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。
5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。
二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。
7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。
8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。
9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。
10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。
三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。
12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。
13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。
14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。
15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。
四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。
17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。
18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。
19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。
20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。
五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。
22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。
23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。
24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。
25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。
诱导公式练习题
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32m3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ． 21B ．21-C ． 23D ．23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是 A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211a a++ B ．－211a a++ C ．211a a +- D ．211a a+-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x x x x f x f ,求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案 一、选择题 ABAC BABC 二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==当2x =时，max 1.f =。
诱导公式练习题
诱导公式练习题（一）一、选择题1． sin 11π6的值是（ ）A.21B.－21C.23D.－232．已知的值为( )A. B. C.D.3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin= ( ) A.B.C. -D. -4．已知tan =2,,则3sin 2-cos sin +1= ( ) A.3B.-3C.4D.-45．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．若1sin()33πα-=，则5cos()6πα-的值为（）A ．13B.13-C.223 D.223- 7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12B ．－12C ．3D ． －38．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ）A. 34-B. 14-C. 0D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四11．已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D)12．设02x π≤≤,1sin 2sin cos x x x -=-,则（ ）A.0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤二、填空题13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ，且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
诱导公式练习题 (教师培训)
诱导公式练习题 (教师培训)
前言
欢迎参加本次教师培训课程！在本文档中，我们将为您提供一
系列诱导公式练题，旨在帮助您提高教学效果和学生参与度。
请在
参加培训的同事们互通有无的讨论中自行解答这些练题，以确保您
能更好地理解和掌握诱导公式的应用。
诱导公式练题
1. 诱导公式基础练
请根据以下问题运用诱导公式进行解答：
1. 将下列方程式化简至最简形式：2(a + 3b) - 5(a - 2b)
2. 解开下列方程中的括号并化简：3(2x - 4) + 2(3 - x)
3. 根据给定的条件解开下列方程中的括号：4(x + 5) - 2(3x - 2)
= 2(x - 1)
2. 诱导公式应用练
下面的练题将帮助您更好地理解诱导公式在实际问题中的应用：
1. 一个数的3倍减去2与这个数的两倍之差等于12，求这个数是多少？
2. 有一个长度为L的正方形，如果将每条边都增加4，那么正方形的面积会增加多少？
3. 请根据已知条件计算出矩形的周长：矩形的长是3a + 2b，宽是5a - 4b。
总结
通过完成以上练题，请确保您对诱导公式的理解和应用能力得到有效提升。
祝您在教学中取得更好的成果！
注意：请在讨论中不要引用无法经过确认的内容。
特别推荐之诱导公式基础练习(带答案)
诱导公式基础练习（带答案）一、选择题1. 已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） A.163π B.83π C.43π D.23π4．sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.325．sin(－236π)的值是( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )A.22 B ．－22 C ．0 D. 2 2．600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21- C ．23 D ． 23-3．⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ）A ． 21B ． 21-C ．23 D ． 23-11. 若cos 0,sin 20θθ><,则角θ的终边位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 在区间[0, 2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,657．cos2010°＝( )A ．－12B ．－32 C.12 D.328．若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-9．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.3510．如果 ，且 ，则 可以是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．13．若P (－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin 2(π－α)的值为________． 14. 已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤，则a 的取值范围是三、解答题16．．已知f (α)＝cos (π2＋α)·cos (2π－α)·sin (－α＋3π2)sin (－π－α)·sin (3π2＋α). （15分）(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．17已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
诱导公式训练(精选题)(含答案)
诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。
诱导公式练习题
诱导公式练习题1. 求出以下几个数的平均数：4, 6, 8, 10, 12解法：首先将所有数相加，得到：4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40。
然后将总和除以数的个数，得到：40 ÷ 5 = 8。
因此，这五个数的平均数是8。
2. 已知一个四边形的两条对边相等，另外两条对边分别为3cm 和5cm，求这个四边形的面积。
解法：首先可以将这个四边形分成两个三角形，以方便计算面积。
其中，两个对边相等的边和这个四边形的对角线可以组成一个直角三角形，因为对角线平分两条相等的边，并垂直于它们。
于是可以使用勾股定理求出对角线的长度：√（3² + 5²）= √34 cm。
接下来可以使用面积公式计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到整个四边形的面积。
一个三角形的面积为：（3 × √34）÷ 2 ≈ 5.84 cm²因此，这个四边形的面积为：2 × 5.84 ≈ 11.68 cm²。
3. 如果一个人每天用电2.5度，那么一个月用电多少钱？（假设电费为每度0.8元）解法：首先计算这个人一个月用电的总度数：2.5 × 30 = 75度。
然后将度数乘以电费，得到总电费：75 × 0.8 = 60元。
因此，这个人一个月用电需要花费60元。
4. 一个草坪的面积为200平方米，如果每平方米需要施肥0.5千克，那么需要多少肥料？解法：首先计算草坪需要施肥的总重量：200 × 0.5 = 100千克。
因此，这个草坪需要100千克肥料。
5. 假设一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么这辆车行驶100公里需要多长时间？解法：可以使用速度公式：速度 = 路程 ÷时间。
将速度代入公式，得到：60 = 100 ÷时间。
解出时间，得到：时间 = 100 ÷ 60 = 1.67小时。
因此，这辆车行驶100公里需要1.67小时。
诱导公式基础训练
诱导公式专练一、单选题（本大题共1小题，共5.0分）1.化简3sin(+cos(-)tan(-)222πππααα⋅⋅的结果是()A.1 B.2sin α C.2-cos α D.1-二、单空题（本大题共25小题，共125.0分）2.若3cos()35πα-=，则sin()6πα+=__________3.已知3sin()65πα-=，则cos()3πα+=__________.4.若角α的终边经过点(3,4)P -，则sin(2021)απ+=__________.5.化简：cos ()sin ()sin ()sin ()2παπαπαα++--+--=__________.6.已知1cos()3x π-=-+的值是__________.7.已知α为锐角，且3cos(34πα+=-，则72sin()sin(63ππαα-+-=__________.8.已知α为第二象限角，3cos()2sin()24παπα--+=，则cos α=__________.9.已知5sin 13α=，则3cos()2πα+=__________.10.已知tan()27πα+=，则8sin()cos()7759cos()sin(1414ππααππαα+-+=--+__________.11.已知sin()63πα+=，则cos()3πα-=__________.12.已知2sin(sin()2παπα-=+，则tan()πα-的值是__________.13.若(cos )2cos 2f x x =，则(sin15)f ︒等于__________.14.计算：07sin 6ππ++=__________.15.若(cos )cos 2f x x =，则(sin12f π=__________.16.已知1sin(123πα-=，则17cos ()12πα+=__________.17.sin 600︒=__________.18.已知1sin(63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是__________.19.的化简结果是__________.20.化简：3cos()sin()2tan(2015)παπαπα++-=-__________.21.已知2παπ<<，3cos(7)5απ-=-，则7sin(3)tan(2ππαα+-的值为__________.22.已知1cos 3α=，且02πα-<<，则cos ()sin (2)tan (2)3sin ()cos ()22αππαπαππαα--+-=-+__________.23.sin 315cos 225sin(480)cos(330)︒-︒--︒+-︒=__________.24.已知α的终边过点2)-，则sin(3)απ-=__________.25.填表：α43π-54π-53π-74π-83π-114π-sin α__________cos αtan α26.已知1sin (79x π+=，则5cos(14x π-=__________.答案和解析1.C 解：原式sin()2cos (sin )cos()2παααπα-=⋅-⋅-cos cos (sin )sin αααα=⋅-⋅2cos α=-2.35解：3cos()35πα-=，则3sin()sin[()]cos()62335ππππααα+=--=-=，3.35解：3cos cos sin 32665ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，4.45-解：角α的终边经过点(3,4)P -，则||5r OP ===，4sin 5y r α∴==，202110102πππ=⨯+，则4sin(2021)sin .5απα+=-=-5.2sin α解：由题意，根据三角函数的诱导公式可得：cos()sin()sin()sin()2παπαπαα++--+--()()sin sin sin sin 2sin .ααααα=-+----=6.6解：()cos cos x x π-=- ，1cos 3x ∴=，1sin cos x x+==，1sin cos x x-==，2 6.cos x ==7.34解：已知α为锐角，且3cos()34πα+=-，3πα∴+为钝角，则7222sin()sin()sin[()]sin()63233πππππαααα-+-=+---22cos()sin()33ππαα=---cos[]sin[]33πππαπα⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333cos()sin()334444ππαα=-+-+=-=-=，8.4-解：因为cos(2sin()2παπα--+3sin 2sin 3sin 4ααα=+==，可得1sin 4α=，因为α为第二象限角，则15cos .4α==-9.513解：5sin 13α=，35cos()sin 213παα∴+==，10.3-解：令7παθ+=则tan()tan 27παθ+==，则8sin()cos()sin()cos sin cos tan 17759sin cos tan 1cos()sin()cos()sin()141422ππααθπθθθθππππθθθααθθ+-++---+====--+--+--+3.-11.33解：已知3sin()63πα+=，则3cos()cos[()]sin()32663ππππααα-=-+=+=，12.2-解：2sin(sin()2παπα-=+ ，2cos sin αα∴-=-，可得tan 2α=，tan()tan 2.παα∴-=-=-13.解：(sin15)(cos(9015))f f ︒=︒-︒(cos 75)2cos(275)f =︒=⨯︒2cos150=︒=14.23解：07sin 6ππ-1111232=+--2.3=15.32解：因为(cos )cos 2f x x =，则55(sin )(cos )cos 121262f f πππ===-16.13解：1sin(123πα-=，则1731cos ()cos sin .12212123ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦17.2解：sin 600sin(120720)sin120︒︒=-︒+=-︒sin(18060)sin 602=-︒-︒=-︒=-18.119解：215sin(),sin()sin ()6363x x x πππ+=-+- 则21sin[()]sin [()]626x x ππππ=-++-+2sin()cos (66x x ππ=+++11111399=+-=19.1-解：12sin 290cos 430sin 250cos 790︒+︒=sin 70cos 70sin 70cos 70︒-︒=-︒+︒()sin 70cos 70sin 70cos 70︒-︒=-︒-︒ 1.=-20.2cos α-解：原式sin sin 2sin 2cos tan()tan αααααα+===---21.35解：3cos(7)cos()cos 5απαπα-=-=-=-，所以3cos 5α=，所以7sin 7cos 32sin(3)tan()sin sin cos .72sin 5cos 2παπαπαααααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭+-=-⋅=-⋅==-⎛⎫- ⎪⎝⎭22.-解：cos()sin(2)tan(2)3sin()cos()22αππαπαππαα--+--+()()()()cos sin tan cos sin ααααα--=--tan α=1cos 3α= ，且02πα-<<，sin 3α∴=-，则原式sin tan cos ααα===-解：原式sin(36045)cos(18045)sin(360120)cos(36030)=︒-︒-︒+︒--︒-︒+-︒+︒sin 45cos 45sin120cos 30=-︒+︒+︒+︒2222=-+++=24.23解：由已知得2sin 3y r α===-，则2sin( 3 )sin .3απα-=-=25.【答案】26.【答案】9解：5()()7142x x πππ+--= ，5()1472x x πππ∴-=+-，5cos(cos[()1472x x πππ∴-=+-1cos[(sin(2779x x πππ=-+=+=，故答案为1.9。
诱导公式练习题 (职业培训)
诱导公式练习题 (职业培训)
简介
本文档旨在为职业培训提供一些诱导公式练题。
通过这些练题，学员可以加深对诱导公式的理解，并通过实践巩固所学的知识。
练题
1. 电路中的诱导公式
已知一个电路中的电感器$L$和电$C$，电感器$L$的自感系数
为$M$，电$C$的电容量为$Q$，电流$I$随时间变化的方程为：
I = M * d^2(q)/d(t)^2
其中，$q$为电$C$上的电荷量。
请问，当电流$I$为定值时，
如何表示电荷量$q$随时间变化的方程？
2. 法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化速率是导致感应电动
势产生的根本原因。
已知一个线圈的磁通量$\Phi$，磁通量的变化
速率随时间$t$的方程为：
d(Phi)/d(t) = B * A * cos(theta)
其中，$B$为磁感应强度，$A$为线圈的面积，$\theta$为磁场与线圈的夹角。
请问，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
$E$随时间$t$变化的方程是怎样的？
3. 围绕导线的磁场
在距离一根长直导线的距离$r$处，磁场的大小随距离$r$的变化方程为：
B = (mu0 * I) / (2 * pi * r)
其中，$\mu0$为真空中的磁导率，$I$为电流。
请问，在距离为$r$处围绕导线一圈的圆形轨道上行驶的电荷$q$的旋转周期
$T$是多少？
总结
通过以上练习题的实践，学员可以进一步巩固对诱导公式的应用理解。
这些练习题覆盖了电路中的诱导公式、法拉第电磁感应定律以及围绕导线的磁场等方面的知识点，对于职业培训的学习和提高具有一定的帮助作用。
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一、选择题：
1． 和 的终边关于 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．sin 2150°＋sin 2135°＋2sin210°＋cos 2225°的值是 （ ）
A ．4
1
B ．4
3
C ．4
11
D ．4
9
3． 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．sin 3
4π²cos 6
25π²tan 4
5π的值是（ ） A ．－4
3 B ．4
3 C ．－
4
3 D ．
4
3
6．如果 ，那么 是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．cos(π+α)= —2
1，
2
3π
<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.
23 B. 2
1
C. 23±
D. —23 9．函数式)2cos()2sin(21+-+ππ化简结果是 （ ）
A ．2cos 2sin -
B ．)2cos 2(sin -±
C ．2sin 2cos -
D ．以上都不对 10．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sin α=sin β
B. sin(α-π2) =sin β
C.cos α=cos β
D. cos(π2-α) =-cos β
11．已知 且 是第四象限角，则 =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．若
，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列各式恒成立的是（ ）
A ．ααcos )cos(-=-
B ．ααsin )360sin(=-
C ．)tan()2tan(απαπ+=-
D ．)cos()cos(απαπ-=+
14．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +- D ．2
11a
a +-
15．310sin
π的值是（ ）A ．21 B ．23 C ．2
1
- D ．23-
16．若α、β满足πβα=-，则下列各式一定正确的是（ ）
A ．βαsin sin =
B ．βαcos cos =
C ．βαtan tan =
D ．βαcot cot -= 17.若sin θ=3
1,则tan θ的值为 ( ) A.4
2
3
B.－4
23
C.±
4
2 D.
4
2
18、若sin θ+3cos θ=0,则sin θ值为 ( ) A.±10
103
B.±
1010 C.±32 D.10
10
19．sin(－
310π)的值等于（ ）A ．21 B ．－2
1
C ．23
D ．－23
20．已知A 、B 、C 是△A BC 的内角，下列不等式正确的有 （ ）
①si n （A +B ）=si n C ②cos （A +B ）=－cosC ③t an （A +B ）=－t an C （C ≠2
π） ④si n 2C B +=cos 2
A
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
21．设α是第二象限角，且｜cos 2
α｜＝－cos 2
α，则2
α是
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 二、填空题： 1．sin （—
3
17π
）= . 2．tan α=m ，则
=+-+++)
cos(-sin()
cos(3sin(απα）απ）απ ．
3．tg675°+ctg765°-tg(-300°)-ctg(-690°)=______． 4．求值：=34cos
π_______，=-)43sin(π_________； =6
11tan π________． 5．化简ααπαπαπαα
πc o t )2t a n ()(s i n )c o t ()2c o s ()s i n (2----+---的结果是_______________． 6.设tan α=2,则
（1）2sin 2α－3sin αcos α+5cos 2α= ,
（2）ααα
αcos 4sin 3cos 5sin 2+- = .
7.已知:tan100°=k ,则sin80°的值为 .
8.若tan x =2,则x x cos sin 11
-= .
9. sin(－330°)=_______，cos4080°=_______．
10. sin(450°－a)－sin(180°－a)+cos(450°－a)+cos(a －180°)的值为_______．
11. sin500°cos130°+sin230°cos400°－tan320°cot140°的值为_________．
12. sin(－660°)cos420°－tan330°cot(－690°)=________． 13．tan2010°的值为 14．化简：)
(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(2
22πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___.
三、解答题：
1． 求下列三角函数值：
（1）sin 3
π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6
π23）；（4）sin （－765°）.
（5）sin 3
π4²cos 6π25²tan 4
π5；（6）11sin
6π、（7）17sin()3
π
-．（8）、cos （－2640°）+sin1665 2．计算： （1）、设f （θ
）=)
cos()π(2cos 23
)2π
sin()π2(sin cos 22
23θθθθθ-+++-++-+，求f （3
π）的值.
（2）．已知sin （3π＋θ）＝41，求
)
cos()cos()2cos()
2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+
-++ （3）、已知
2)
9cos()sin(4)
cos()sin(3=+---++απαααπ，求αtan 的值．
（4）、设)
2
(sin )23cos(sin 1)
cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπα+-++++--+=
f ，0sin 21≠+α，求)6
23(π-f 的值．
3、化简（1）、
)
s i n ()3s i n ()c
o s ()
c o s ()2s i n (απαπαπαπαπ----+-
（2）、)
1050s i n ()600cot()
420cos()210cos()150tan(︒-︒-︒-︒-︒-
（3）、)
c o s (·3s i n ()
c o s ()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi
（4）、sin(180)sin()tan(360)
tan(180)cos()cos(180)
αααααα-++--+++-+- ；
（5）、sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++
（6）．︒
+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21.
4、求证、 αα
ααααααcos 1sin sin 1cos cos sin 1)sin (cos 2+-+=++-。