05宏观应力测定
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第七章 宏观应力的测定
第七章宏观应力的测定金属材料中残余应力的大小和分布对机械构件的静态强度、疲劳强度和构件的尺寸稳定性等都有直接影响，测定残余应力对检查焊接、热处理及表面强化处理（喷砂、喷丸、渗氮、渗碳等）的工艺效果，控制切削、磨削等表面加工质量有很大的实际意义。
测定应力的方法很多，其中X射线衍射法具有许多独特的优点，已被广泛应用。
其特点为：① X射线应力测定是一种无损探测方法，它不需破坏构件（或材料）② X射线衍射法测定的应变全部是弹性应变③ 测定的范围可小至2~3mm，因此可测量很小范围的应变④ X射线测得的应力只代表表面应力。
第一节应力的基本概念宏观应力：构件中在相当大的范围内均匀分布的内应力。
构件由于变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，引起相邻部分间产生附加相互作用力，称为内力。
单位面积上的内力称为应力，表示某截面微面积DA0处内力的密集程度。
构件在外力作用下具有宏观应力。
宏观（残余）应力：产生应力的作用消除后，仍残留在构件内的、在相当大的范围内分布的内应力。
通常情况下，我们测量的是构件内的宏观残余应力。
构件在制造加工过程中会受到来自各种工艺等因素的作用与影响产生宏观应力，当这些影响因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之完全消失，而仍有部分作用与影响残留在构件内，这种残留的作用与影响称为残余应力。
第二节应力的分类与分布德国学者E.马赫劳赫(E.Macherauch)1973年的分类第Ⅰ类内应力（sⅠr）：在材料内较大的区域（多个晶粒范围）内几乎是均匀的，与第Ⅰ类内应力相关的内力在横贯整个物体的每个截面上处于平衡。
当存在sⅠr的物体的内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时总会产生宏观的尺寸变化。
第Ⅱ类内应力（sⅡr）：在材料内较小的范围(一个晶粒或晶粒内的区域)内近乎均匀。
与sⅡr相联系的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。
当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变化。
第Ⅲ类内应力（sⅢr）：在材料内极小的区域（几个原子间距）内是不均匀的。
宏观应力测定
残余应力的测定
主要内容 物体内应力的产生和分类 X射线残余应力测定的基本原理 宏观应力测定方法 X射线宏观应力测定中的一些问题
1
一 物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体
积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完
结果
第Ⅱ类内应力是晶粒尺度范围内 应力的平均值，为各个晶粒或晶 粒区域之间变形不协调的结果
第Ⅲ类内应力是晶粒内局部内应 力相对第Ⅱ类内应力值的波动， 它与晶体缺陷形成的应变场有关
图1 内应力分布示意图
4
三、内应力的衍射效应
1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍 射线位移
2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线 线形变化
在平面应力状态下，建立坐标系如图5。图中O-XYZ是
主应力坐标系，为主应力(1, 2, 3)和主应变(1, 2, 3)方向； O-xyz为待测应力 (x )及y 和z 的方向； 3和z与试样法线ON平 行； 是 与1间的夹角
ON与 决定的平面称测量方向
平面， 是此平面上某方向的应 变，它与ON间夹角称为方位角
显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的 函数关系
因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变 之间的
关系，是解决应力测量的问题的关键
物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于 表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，测量 区域近似满足平面应力状态
10
二、测定宏观应力的坐标系
图5 测定宏观应力的坐标系
即 是衍射晶面法线ON与试样表
面法线ON间的夹角
主要内容 物体内应力的产生和分类 X射线残余应力测定的基本原理 宏观应力测定方法 X射线宏观应力测定中的一些问题
1
一 物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体
积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完
结果
第Ⅱ类内应力是晶粒尺度范围内 应力的平均值，为各个晶粒或晶 粒区域之间变形不协调的结果
第Ⅲ类内应力是晶粒内局部内应 力相对第Ⅱ类内应力值的波动， 它与晶体缺陷形成的应变场有关
图1 内应力分布示意图
4
三、内应力的衍射效应
1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍 射线位移
2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线 线形变化
在平面应力状态下，建立坐标系如图5。图中O-XYZ是
主应力坐标系，为主应力(1, 2, 3)和主应变(1, 2, 3)方向； O-xyz为待测应力 (x )及y 和z 的方向； 3和z与试样法线ON平 行； 是 与1间的夹角
ON与 决定的平面称测量方向
平面， 是此平面上某方向的应 变，它与ON间夹角称为方位角
显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的 函数关系
因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变 之间的
关系，是解决应力测量的问题的关键
物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于 表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，测量 区域近似满足平面应力状态
10
二、测定宏观应力的坐标系
图5 测定宏观应力的坐标系
即 是衍射晶面法线ON与试样表
面法线ON间的夹角
第六章 宏观应力测定
2
sin
2
3. M的测量方法 ⑴ 使X射线从几个不同的ψ角入射（ ψ角已知）， 并分别测取各自的2θψ （衍射角）。 注意：每次反射都是由与试样表面呈不同取向的同 种（hkl）面所产生的（如在无应力状态下， 各衍射角都相同，但有应力存在时，各方向 变形不同，故2θφ角也各不相同），因此 2θψ的变化反应了试样表面处于不同方位上 同种（hkl）晶面的面间距的改变。
衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系
⑶ 测定 ψ = 45°时的应变（2θ45）：
样品连同样品台顺时针转动45°，转动时与计 数器“脱钩”，即计数器保持不动；计数仍在2θ。 附近（与样品台）连动扫描，此时记录的衍射线是 样品中其法线与样品表面法线夹角ψ为45°的 （211）晶面所产生的(图)，测出此时的衍射角
§6-2 X-ray测定宏观应力的基本原理
一 宏观应力测定的基本原理及思路
1 X-ray衍射法通过测量弹性应变求得应力值。 2 某方向上的应变可通过该方向上晶面间距的 变化来表征。 d ctg
d
3 无应力时，不同方位的同种晶面的面间距是 相等的，当存在应力时，不同晶粒的同族晶面 的面间距随晶面方位的不同发生有规律的变化。 4 可通过测量不同方位上面间距的变化来计算 应力——要求建立残余应力与空间某方位上的 应变之间的关系式。
⑵
作出2θψ -sin2 ψ的关系图。 将各点连成直线，求出斜率M，即可求出σφ。
当
M>0
M<0
材料表面为压应力
材料表面为拉应力
其中：NS——试样表面法线方向 NP——反射晶面的法线
§6-3
宏观应力的测定方法
M 2 (sin )
宏观应力测定
d d0 d0
＝
E
(1 )sin 2
进一步整理，得：
d dn E ( ) 2 (1 )sin dn
这是残余应力测试的基本公式，该式与φ与d0无关。
残余应力公式分析
从公式看，要测定试样表面上任意指定位置的一个 方向的平面应力 ，需要测定 d 和dn两个量：
受力物体表面的应力
虽然，垂直于试样表面的主应力σ3＝0，但此方向的应变ε3 不等于零：
3 E源自( 1 2 )利用X射线测得平行于试样表面的衍射面的面间距的变化， 即可测得ε3，进而测出（σ1＋σ2）
E ( d3 d 0 ) 1 2 3 d0 E
其中应力常数K2与 sin 2 法的不同，且随衍射面 不同而不同。
应力仪法
应力仪可以在现场对工件进行实地残余应力检测。 应力仪的测角仪为立式，可以灵活运动。计数管在 竖直平面内扫描，试样或工件是固定的。 测角台能使入射线在0到45°范围内倾斜入射，计数 管的2θ扫描范围可达到145°~165°。 应力仪工作过程：
从X射线管发出的X 射线经入射光阑照射到试样或 工件上，衍射线则通过接受光阑进入计数器。选择 几点用 sin 2 法测量，通过计算机处理数据，得出残 余应力值。
宏观应力测定仪的衍射几何
ψ0 ：入射线与试样表面法
线的夹角。
ψ ：衍射晶面法线与试样表面 法线的夹角。
第一次使X射线垂直试样表面照 射，这时ψ0＝0 °，其应变方
dψ ：与试样表面成Ψ角的(hkl)衍射面的面间距。
dn: 平行于试样表面的(hkl)衍射面的面间距。
Ψ:
由
和试样表面法线所组成的平面内，与面法线所
组成的夹角。
第6章 宏观残余应力的测定
4
二、宏观应力测定的原理 X射线衍射法：通过测量弹性应变ε，求得应力值σ。
对理想多晶体（晶粒细小均匀、无择优取向）： 无应力状态：不同方位的同族{hkl}晶面间距 d 相等； 应力σφ状态：不同晶粒的同族{hkl}晶面间距 d ，随晶面方位 ψ及应力σ大小发生规律变化。
2
M
KM
固定ψ
25
（2）sin2ψ法： 2θφψ测量会有偶然误差，用两点法影响精度，可取几个ψ方 位测量（n＞4），如：0º 、15º 、30º 、45º 。 由此得直线方程：
M 2 sin
2
2 i 2
0
M sin i
2
ψ
σФψ
φ
σФ
8
弹性力学原理：连续、均质、各向同性的物体，其任一方向 上的应变εφψ可表达为：
1 1
2 2 2
2
2 3
3
α1、α2、α3是εφψ对坐标系的方向余弦
1 sin co s 2 sin sin 3 co s
d d co t 2
0
( 2 2 0 )
将此式对sin2ψ求导，得
sin
2
co t 2
0
2 sin
2
代入
E 1
sin
2
12
则，在平面应力状态下，宏观应力测定的基本公式。
M
2 sin
2
24
在固定ψ的0º 法中， -45º Δsin2ψ＝ sin245º sin20º － ＝0.5， 则应力计算公式化简为：σφ＝2K Δ 2θφψ 。 （或取0º 、25º 、35º 、45º ，再用最小二乘法，求斜率M ）
第六章 宏观应力测定
第六章 宏观残余应力的测定
齿轮、轴承、轧辊、曲轴、凸轮轴、压力容器管道 以及其它一些零部件在热处理、机加工、焊接、喷 丸、滚压等处理过程中，都会产生残余应力。有害
的残余应力会大大降低工件的抗疲劳强度和耐蚀性
能等，从而缩短工件的寿命，甚至会造成重大事故。 而有些零件引入有益的残余应力，如滚压、喷丸等 可提高工件的表面性能。因此，残余应力的精确测 量变得非常必要。
衍射峰
其衍射角2θ应该相等。
2 衍射角 θ
多晶体
根据 2d Sinθ = nλ
晶面间距d变大
2 θ
衍射角变小
多晶体 拉应力状态
在无应力状态，衍射角2θ 不随晶面方位角ψ 变化而变化； 在拉应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也越大， 相应地，衍射角2θ 就越小； 相反，在压应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也 越小，相应地，衍射角2θ 就越大； 可以推想，衍射角2θ 随晶面方位角ψ 变化而变化的快慢 程度，直接反映出应力值的大小； 根据布拉格定律和弹性理论，可以推导出：
Φ
-sin2θ 关系直线的首尾两点，即Φ =00和450。这时 (1)式可简化为
即 σ=K·4ΔθΦ
式中 K 为应力常数。
可见，00-450法是sin2Φ 法的简化方法。但一定要注
意，在使用00-450法时如果2θ
与sin2θ 偏离线性关 Φ
系，会产生很大的误差，不能使用这种方法。
应用
1. 水电站水轮机转轮的焊接残余应力。 2. 邢台冶金轧辊集团测试轧辊表面残余应力和残余 奥氏体含量。 3. 轴承套圈和钢球表面残余应力 。
∂ (2θ ) σ =K·————— ∂ sin2ψ 式中 K 为应力常数。
齿轮、轴承、轧辊、曲轴、凸轮轴、压力容器管道 以及其它一些零部件在热处理、机加工、焊接、喷 丸、滚压等处理过程中，都会产生残余应力。有害
的残余应力会大大降低工件的抗疲劳强度和耐蚀性
能等，从而缩短工件的寿命，甚至会造成重大事故。 而有些零件引入有益的残余应力，如滚压、喷丸等 可提高工件的表面性能。因此，残余应力的精确测 量变得非常必要。
衍射峰
其衍射角2θ应该相等。
2 衍射角 θ
多晶体
根据 2d Sinθ = nλ
晶面间距d变大
2 θ
衍射角变小
多晶体 拉应力状态
在无应力状态，衍射角2θ 不随晶面方位角ψ 变化而变化； 在拉应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也越大， 相应地，衍射角2θ 就越小； 相反，在压应力状态，晶面方位角ψ 越大，晶面间距d也 越小，相应地，衍射角2θ 就越大； 可以推想，衍射角2θ 随晶面方位角ψ 变化而变化的快慢 程度，直接反映出应力值的大小； 根据布拉格定律和弹性理论，可以推导出：
Φ
-sin2θ 关系直线的首尾两点，即Φ =00和450。这时 (1)式可简化为
即 σ=K·4ΔθΦ
式中 K 为应力常数。
可见，00-450法是sin2Φ 法的简化方法。但一定要注
意，在使用00-450法时如果2θ
与sin2θ 偏离线性关 Φ
系，会产生很大的误差，不能使用这种方法。
应用
1. 水电站水轮机转轮的焊接残余应力。 2. 邢台冶金轧辊集团测试轧辊表面残余应力和残余 奥氏体含量。 3. 轴承套圈和钢球表面残余应力 。
∂ (2θ ) σ =K·————— ∂ sin2ψ 式中 K 为应力常数。
宏观应力的测定
来，得到测定宏观应力的基本公式。 由弹性力学原理可知，在一个受力作用的物体内，无论其应力系统如何变化，在变形区
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
称为主应力，相应的应变1 、 2 、3 称为主应变。它们间满足广义虎克定律：
x
y
d f d0 d0
d d
(7-4)
若试样各向同性，则有
80
燕大老牛提供
x y z
(7-5)
式中为泊松比，负号表示收缩。那么有：
z
E
d d
(7-6)
由布拉格方程微分得 d cot ，所以 d
z
E
cot
(7-7)
此式为测定单轴应力的基本公式。其表明，当试样中存在宏观应力时，会使衍射线产生位移。
(7-1)
由虎克定律，其弹性应力 z 为：
z E z
(7-2)
式中 E 为弹性模量。拉伸时，试样直径将由受力前的 D0 变为拉伸后的 Df，径向应变 x 、 y
应为：
x
y
D f D0 D0
(7-3)
与此同时，试样各晶粒中与拉伸轴平行的晶面，其面间距 d 会相应变小。因此可用晶面间距
的相对变化来表达径向应变：
力；当 M0 时为压应力；当 M＝0 时为应力等于 0。
测量时，使 X 射线以不同的入射角 0 （入射束与试样表面法线间的夹角）照射样品，
分别测出其衍射峰的 2角。因每次以不同的 0 角入射，则与试样表面呈不同取向的 HKL
晶面产生衍射，因此，2角的变化反映了不同取向的 HKL 晶面间距因应力作用而引起的变 化。
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
称为主应力，相应的应变1 、 2 、3 称为主应变。它们间满足广义虎克定律：
x
y
d f d0 d0
d d
(7-4)
若试样各向同性，则有
80
燕大老牛提供
x y z
(7-5)
式中为泊松比，负号表示收缩。那么有：
z
E
d d
(7-6)
由布拉格方程微分得 d cot ，所以 d
z
E
cot
(7-7)
此式为测定单轴应力的基本公式。其表明，当试样中存在宏观应力时，会使衍射线产生位移。
(7-1)
由虎克定律，其弹性应力 z 为：
z E z
(7-2)
式中 E 为弹性模量。拉伸时，试样直径将由受力前的 D0 变为拉伸后的 Df，径向应变 x 、 y
应为：
x
y
D f D0 D0
(7-3)
与此同时，试样各晶粒中与拉伸轴平行的晶面，其面间距 d 会相应变小。因此可用晶面间距
的相对变化来表达径向应变：
力；当 M0 时为压应力；当 M＝0 时为应力等于 0。
测量时，使 X 射线以不同的入射角 0 （入射束与试样表面法线间的夹角）照射样品，
分别测出其衍射峰的 2角。因每次以不同的 0 角入射，则与试样表面呈不同取向的 HKL
晶面产生衍射，因此，2角的变化反映了不同取向的 HKL 晶面间距因应力作用而引起的变 化。
宏观应力的测定
品作比较; ¾ (2)可以测得部件上小面积和极薄层内的宏观应力，与剥层方
法相结合，还可测量宏观应力在不同深度上的梯度变化。 ¾ (3)测量结果的可靠性较高。
用X射线测定宏观应力的方法也有其不利的一面 • 测得的应力系部件表面一薄层内的应力值。X射线的穿透深
度，一般来说在金属中不大于0.025mm。 • 对于所测部件内的晶粒尺寸，要求不宜过大。晶粒过大，衍
向；
ψ
c:ψ N1: 晶面法向
dψ=0 < dψ < dψ=90°
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角θ
越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。 在2θ角测量准确度相同时，应用这类谱线进 行应力测定时，可以得到较高的准确度。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力的存在使材料的强度、疲劳性能、尺寸稳定性、甚 至耐腐蚀破裂性能等均受到不小的影响。
¾ 宏观应力对材料的使用性能有很大影响。负面影响：如海水 的应力腐蚀等；正面影响：如压应力可以提高疲劳寿命等。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力使部件内部的晶面间距发生改变， X射线衍射可以很好的测定材料的晶面间 距，所以材料内的宏观应力可以借X射线衍 射方法来做测定。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 如一个四方棱柱体沿Z方向受到σz拉应力的作用，则应变 为εz = σz /E
¾ 在此同时，与Z成直角的X及Y方向将分别发生收缩应变
εx及εy， -εx = εy = υεz = υσz / E; 式中υ为泊松
比，负号代表收缩。 ¾ 在多轴应力的作用下沿X，Y，Z三个方向的应变将等于各
法相结合，还可测量宏观应力在不同深度上的梯度变化。 ¾ (3)测量结果的可靠性较高。
用X射线测定宏观应力的方法也有其不利的一面 • 测得的应力系部件表面一薄层内的应力值。X射线的穿透深
度，一般来说在金属中不大于0.025mm。 • 对于所测部件内的晶粒尺寸，要求不宜过大。晶粒过大，衍
向；
ψ
c:ψ N1: 晶面法向
dψ=0 < dψ < dψ=90°
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角θ
越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。 在2θ角测量准确度相同时，应用这类谱线进 行应力测定时，可以得到较高的准确度。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力的存在使材料的强度、疲劳性能、尺寸稳定性、甚 至耐腐蚀破裂性能等均受到不小的影响。
¾ 宏观应力对材料的使用性能有很大影响。负面影响：如海水 的应力腐蚀等；正面影响：如压应力可以提高疲劳寿命等。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力使部件内部的晶面间距发生改变， X射线衍射可以很好的测定材料的晶面间 距，所以材料内的宏观应力可以借X射线衍 射方法来做测定。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 如一个四方棱柱体沿Z方向受到σz拉应力的作用，则应变 为εz = σz /E
¾ 在此同时，与Z成直角的X及Y方向将分别发生收缩应变
εx及εy， -εx = εy = υεz = υσz / E; 式中υ为泊松
比，负号代表收缩。 ¾ 在多轴应力的作用下沿X，Y，Z三个方向的应变将等于各
第六章 宏观应力测量
σ3 σψ、εψ
②
σ3
σψ、εψ
在弹性范围内，应力与应变的关 系，满足广义虎克定理：
ψ φ σ1
σ2 σ
φ
在ψ方向上的应变为：
ψ σ2
ε ψ＝α ε ＋α ε ＋α ε
式中：
α 1＝sinψ cosφ α 2＝sinψsinφ α 3＝cosψ
2 1 1
2 2 2
2 3 3
①
σ1
φ
σφ
1 ε 1＝ [σ1 －ν(σ 2＋σ 3 )] E 1 ε 2＝ [σ 2 －ν(σ 3＋σ1 )] E 1 ε 3＝ [σ 3 －ν(σ1＋σ 2 )] E
① 对于关系是ε=Δd/d，这里默认了某个晶面间距的变化 等于弹性力学意义上的宏观应变。实际上，用X射线测定的 晶面间距是试样表面上部分晶粒中的。由于部分晶粒的大 小、择优取向的不同，实测数据可能偏离2θ～sin2ψ的 理想线性关系。 ② X射线测量应力是对于一定厚度的材料表面层而言，其厚 度与X射线波长和材料的吸收系数等因素有关。只有在X射线 波长较长、样品表层没有明显的应力梯度情况下才用。 ③ 晶体本身具有各向异性，有时不同晶体学方向上的力学 性能差别很大，在作测量的不宜用工程上的泊松比和弹性模 量。应力常数的确定，可通过试验方法进行实测。
①Imax不变 ②I积累不变 ③拉应力θ向小角度方向移动 θ 压应力θ向大角度方向移动
设试样中某些晶粒中的一衍射面（HKL)基本与Z方向平 行，面间距为d0，于是有：
ε y＝
所以：
d－d 0 d0
E d－d 0
σ z＝－ ⋅ ν d0
d1— 有应力时的面间距 d0 — 无应力时的面间距
微观应力：衍射线位置不发生变化，但衍射线变宽，最 大强降低，积累强度变化不大。
宏观应力的测定PPT课件
宏观应力的测定ppt课件
目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
03
04
实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
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实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
宏观应力测定
射面（hkl）和入射线波长一定时K1为常 数，可以看出上式实际为一直线方程，直
线斜率就是 M
(2 ) (sin2)
当M>0时， 应力；
K1
<0，则
<0，材料表面为压
当M<0时， K1 <0，则 > 0，材料表面为拉 应力。
sin2法一般测4个或以上的角下的2
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关于应力常数K1
K1属于晶体学特性参数，它是sin2法的应力 常数； K1 2(1E)cot0180，其中/180是为将2角转换为 弧度而加进的，第一项与晶体材料及其特性有 关，E是材料的弹性系数（模量），是材料的 泊松比。该项可通过计算或实验得到：
它是有效的无损检测方法；
它所测定的仅仅是弹性应变，而不含有范性应变 （范性变形不会引起衍射线位移）；
X射线照射面积可以小到1～2mm直径，因此它可测 定小区域的局部应力；
只能得到表面应力，且精度受组织因素影响很大。
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6－2 单轴应力测定原理
在拉应力y的作用下，正好与 拉伸方向垂直的试样中某晶粒
衍射仪法是通用的方法，主要掌握其测 量步骤、几何原理和实施方法。
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衍射仪法测量步骤
1、测定＝0时的20 2、测定为任意角时的2，一般选取 ＝15， 30 ，45 进行测量，当然也可 以选测其它角度或更多的角度；
3、用2 ～ sin2作图，求出直线斜率M； 4、求应力常数K1； 5、计算＝ K1M
前面推导出的公式得到的是正应力之和，但工程中 通常需某个方向上的应力，如与1夹角为的OB方 向（图6-3）的应力，其测定步骤为： 1、测定应变3。由平行于表面的（hkl）晶面的面 间距变化求出：
宏观应力的测定
1 E （ 2 c o s 22 s in 2） s in 2 E （ 1 2 ）
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
宏观残余应力的测定(材料分析方法)
第六章宏观残余应力的测定一、物体内应力的产生与分类残余应力是一种内应力，内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等），由于形变、体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
目前公认的内应力分类方法是1979年由德国的马克劳赫﹒E提出的，他将内应力按其平衡范围分为三类：）：在物体宏观体积内存在并平衡的内应力，此类应力的释放，第一类内应力（σⅠ会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第一类内应力又称“宏观应力”或“残余应力”。
宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。
图1（书上6-2）是宏观残余应力产生的实例。
一框架与置于其中的梁在焊接前无应力，当将梁的两端焊接在框架上后，梁受热升温，而框架基本上处于室温，梁冷却时，其收缩受框架的限制而受拉伸应力，框架两侧则受中心梁收缩的作用而被压缩，上下横梁则在弯曲应力的作用之下。
图1 宏观残余应力的产生（a）焊接前、b）焊接后））：在数个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要第二类内应力（σⅡ是引起线形的变化。
在某些情况下，如在经受变形的双相合金中，各相处于不同的应力状态时，这种在晶粒间平衡的应力同时引起衍射线位移。
图2（书上6-3）表明第二类应力的产生，拉伸载荷作用在多晶体材料上，晶粒A、B上的平行线表示它们的滑移面，显然A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力将发生塑性变形，而晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩，这种在晶粒间相互平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对的出现，且大小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
图2 第二类应力的产生）：在若干原子范围内存在并平衡的应力，如各种晶体缺陷（空第三类内应力（σⅢ位、间隙原子、位错等）周围的应力场。
此类应力的存在使衍射强度降低。
通常把第二类和第三类应力称为“微观应力”。
第6章 宏观应力测定
X Y Z
于是有：
Z
E d d
只要测出z方向上晶面间距的变 化Δd，就可算出y方向上应力的 大小。而晶面间距的变化是通 过测量衍射线的位移Δθ得到的。
d / d cot
于是有：
Z
E
cot
θ θ
上式为测定单轴应力的基本公式。 上述分析表明：
第六章 宏观内应力的测定
目的：
X射线衍射
?
宏观内应力检测
【教学内容】
1．X射线宏观应力测定的基本原理。
2．宏观应力的测定方法。
【重点掌握内容】
1．单轴应力测定的原理。 2．平面应力测定的原理。 3．应力的测定方法。
一、引 言
1、基本概念 （1）什么叫残余应力？ 材料的内应力指当产生应力的各种因素（如 外力，温度等）不复存在时，由于不均匀的塑性变 形或相变而使材料内部依然存在的并自身保持平衡 的应力。
2、衍射峰在应力下的变化情况： 第一类应力： 衍射峰的位移 第二类应力： 衍射峰宽化 第三类应力： 衍射强度减弱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、宏观应力测定的原理 3、测定原理：
（1）求应变 由布拉格方程微分得： 测定应力时，感兴趣的是沿晶面法线方向的 应变，即晶面间距的变化。
N
ψ ψ
ψ
——晶体受力后，晶面法线转过的方向
(d / d ) cot 0( 0)
2）弹性常数的引用
理论上讲，每个晶粒是各向异性的，采用各向同性的弹性常数 E和υ会引入误差。
3）表层应力状态的影响
沿表层的应力分布是人们感兴趣的问题，一般采用逐步剥层测定的 方法，但应考虑应力释放带来的误差。
小
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第5章
宏观应力测定
宏观应力测定
残余应力：外力撤除后在内部残留的应力。
应力
材料强度、控制加工工艺、检查产品质量、分析破
坏事故等需要X射线应力测定。
宏观应力：在较大或许多晶粒范围内存在
残 余 应 力
引起衍射线的位移
微 观 应 力
在一个或数个尽力范围内存在，一般使 衍射线条变宽，有时会引起线条位移。 在若干原子范围内，使衍射线强 度减弱。
对于常用的金属材料可查到K1值；不常用材料的应力常数
可通过试验来确定：加载产生已知数值的应力，通过X
射线法测量应力进行标定由σ -M直线的斜率得到应力常
数K1。
当＝900 时， ＝ ＝cos 2 1 sin 2 2
宏观应力测定
实际操作的情况
由于X射线只能测量试样的表层应力，可近似把表层的应力 看为二维应力状态，即 3＝0 （ 3 0 ） 1 1 2 ; 2 1 2 1 ; 3 1 2 E E E 1 从而 ＝ sin 2 1 2 E E 1 将上式对 sin 2 求导可得 ＝ E sin 2 d 采用面间距表示 ＝ cot 0 cot 0 0 d 从而 ＝－ 令 2
实际应用中常采用： 1 ） sin 2 法： 取＝0o， 15o， 30o ， 45o ，测相应的2，绘制关系图， 回归直线的斜率并计算 2） 0o ～45o 法： 如2 与 sin 2 线性关系较好， 可只取2 sin 2 关系直线的首尾两点，即＝0o 和45o E 2 0 2 45 此时 ＝ cot 0 2 1 180o sin 2 45o
宏观应力测定
为任意角的测量 : 以测450 为例，让试样顺时针旋转450，
而计数器不动，始终保持在2＝156.40 附近。 记录此空间位置上试样的（ 211 ）晶面反射, 得2 45。 进而得到系列2－sin 2 关系点，从而确定曲线。 由斜率M结合查得的K可得到应力
宏观应力测定
Sin2ψ 法：结果较为准确，在科学研究中推荐使用； 缺点是测量次数较多。 00-450法：当晶粒较小，结构少，微观应力不严重时， M可用首尾两点决定。
Ψ≠0时，聚焦圆位置和半径发 生变化，将在F’聚焦。 D sin R sin 方法：1）计数管的接受狭缝 径向运动，获得聚焦的衍射线 形。 2）计数管的位置测角不 变，接受狭缝移动。 为使操作简便，也可保持R不 变，而将入射束的发散度限制 在1°左右，并尽可能减小接 收狭缝的宽度。
宏观应力测定
最简单的情况：单轴拉伸
在Z轴面施加用力时的应变 Z 据虎克定律，弹性应力 Z E Z 同时直径由D 0 变为D f , 产生径向应变 X Y D0 D f D0 L f L0 L0
d d 0 d 而与轴面平行的面间距也会变化，有 X Y d0 d 试样为各向同性时， X Y Z E d 从而 Z d 结合布拉格方程微分 d ＝ cot d
宏观应力测定
5.1 应力测定原理
当试样中存在残余应力时，面间距发生变化，产生的衍射峰发
生位移，而移动距离的大小与应力大小相关。 测定宏观应力，并将其与面间距或衍射角的相对变化相关联， 得到测定宏观应力的基本公式。 以测量衍射线位移作为原始数据，所测结果为残余应变，通过 虎克定律计算残余应力。
1
2 2 E E cot 0 － cot 0 21 sin 2 21 1800 sin 2
E cot 0 2 0 sin K 21 180 当选定了HKL反射面和波长时，K为常数，称为应力常数 ＝ M , 其中K＝
2.应力仪法
宏观应力测定
用X射线应力仪可以在现场对工件进行实地残余应力检测。
X-350A型X射线应力仪测定仪
宏观应力测定
X射线应力仪
X射线应力仪核心为测角仪 应力仪的测角仪为立式， 测角仪上装有可绕试件转 动的X射线管和计数管（即 辐射探测器）以便在竖直 平面内扫描。
通过ψ0(入射线与试样表面法线之间的夹角)调节使X射线 管转动，以改变入射线S0的方向。从X射线管1发出的X 射线，经入射光阑2照到位于试样台3的试件4上，衍射线 则通过接收光阑5进入计数管6。计数管在测角仪圆上的 扫描速度可以选择,扫描范围为145-165°。
宏观应力测定
广义虎克定律的引入
在某一点或单元六面体各面上切应力为零的正交坐标系统 力的独立作用原理有
1
1 1 2 3 ; 2 1 2 2 3 ; 3 1 3 1 2 ; E E E
在主应力坐标系统中，任一方向上正应力与主应力的关系为
2 2 ＝12 1＋ 2 2＋ 32 3； ＝12 1＋ 2 2＋ 32 3
式中，1、 2、 3分别为 与主应力夹角的方向余弦，
为 与试样表面（XY )法向的夹角。 1＝sin cos ; ; 2＝sin sin ; ; 1＝cos
＝2K 2 0 45
测定应力时通用型衍射仪的改动 1）另装仪刚度较高的试样架以支撑较重试样，同时它 可绕测角仪轴独立旋转。 2）需要使计数管径向运动，以达到聚焦的目的。
宏观应力测定
聚焦几何
Ψ ＝0时，发射面法线与试样表面法线重合，与
一般光学布置相同。
宏观应力测定
聚焦几何
宏观应力测定
经吸收因子和角因子校正后衍射谱的峰 顶部份可近似看成抛物线，抛物线的对
抛物线法
称轴的横坐标作为峰位。
图为常用的三点抛物线法定峰示意图。 如图所示，在顶峰附近选一点A（2θ 2， I2）后，在其左右等角距离Δ 2θ 处各 选一点B（2θ 1，I1）和C（2θ 3，I3）。
抛物线方程： x h P y k ; 峰顶有： 2 2
1＋cos 2 0 角因子 ＝ 在布拉格角 接近 90 时显著增大。 sin 2 cos 当衍射线半高度在3.5 ～40 以上时，进行角度因子修正。 校正强度等于实测强度除以该点处的 R 。
宏观应力测定
X射线应力测定的注意事项
2 m 1
m
P I I
2 m
2 3a b A、B、C带入方程可得 2 ＝2 ＋ 2 ab
宏观应力测定
测量原理的适用条件
1）实测数据可能偏离
2 ~ sin
2
的理想直线关系。
2）适用于X射线波长较长，样品表层没有明显的应力梯度。
3）做精确测量时不宜用工程上的泊松比ν 和弹性系数E。
宏观应力测定
关系图
2 sin 2 ＝
K
M ，表明2 与 sin 2 成线性关系， 。
K 从而可在不同的角下测量2，作图得2－sin 2 关系图。 由其斜率M可求得 ，其中当M 0时，为拉应力。 （解决思路）
斜率为M＝
宏观应力测定
宏观应力测定
5.2 试验方法
1.衍射仪法
2.应力仪法
0＝00 的应变测定 : 一般钢铁材料用CrK 测（ 211 ）线，
由布拉格方程可得： 2＝156.40，＝78.20 。 当 0＝00 时，即（ 211 ）晶面平行与试样表面， 令入射线与试样表面呈 0＝78.20
0 此时正是衍射仪所具备的衍射几何, 得到确切的2（ 154 . 92 ）。 0
宏观应力测定
X射线应力测定的注意事项
1.样品表面的清理：极其重要
Hale Waihona Puke 原理简单，但影响测定精度的因素很多。
首先应去掉表面的污染物和锈斑及机械加工表面层；但对于表面处 理引起的表面残留应力，不应破坏原有表面。
2.辐射源的选择：对测量精度有直接的影响
首先应该使待测衍射面的θ 角接近90º（一般在75º以上），
其次是应兼顾背影强度。对钢铁材料，常被选用的辐射和
晶面为：CoKα ,(310)晶面； CrKα ，（211）晶面；FeKα ， （220）晶面。
宏观应力测定
X射线应力测定的注意事项
3.吸收因子和角因子的校正：影响峰形不对称的主要因素。 衍射线条明锐时衍射峰位置测定容易，可提高试验精度。 当入射线与反射线和试样表面法线呈对称分布时，平板样品的吸收因 子与θ 无关。而当入射光束倾斜入射时，入射线与反射线的路程 不同，吸收因子与θ 、ψ 有关。只有在衍射线半高度在6º以上且 应力较大时，才考虑。 吸收修正因子R 1 tan cot
衍射线峰位的确定直接影响测量精度。 测定宏观残余应力是根据衍射线的位移进行的，因 此，由于试样和实验条件的差别，将得到形状各异 的衍射线。 定峰方法很多，有重心法、切线法、半高宽度法 （或2/3、3/4、7/8宽度法）和中心连线法等。常 用的半高宽法和三点抛物线法。
宏观应力测定
半高法
以峰高1/2处的宽度的中心 作为衍射峰的位置
宏观应力测定
照射方式分类
固定 0法：入射X线与试样的相对位置不变，即 0保持不变。 通过计数管扫描莱接受整个衍射峰。 固定 法：入射X线方向固定，但试样与计数管以1： 2的角速度 同方向移动，则在测试过程中， 角保持恒定 固定 法测得的是 方向上的应变， 而固定 0法所测的只是某一方向范围内的应变。
宏观应力测定
衍射几何:
详见教材P65 图5-5
入射角 0 : 入射线S0与试样表面法线之间的夹角. 测定的应力方向 : 应变方向与入射线夹角. 它们之间存在 : 2
0 0 2
宏观应力测定
宏观应力测定
宏观应力测定
残余应力：外力撤除后在内部残留的应力。
应力
材料强度、控制加工工艺、检查产品质量、分析破
坏事故等需要X射线应力测定。
宏观应力：在较大或许多晶粒范围内存在
残 余 应 力
引起衍射线的位移
微 观 应 力
在一个或数个尽力范围内存在，一般使 衍射线条变宽，有时会引起线条位移。 在若干原子范围内，使衍射线强 度减弱。
对于常用的金属材料可查到K1值；不常用材料的应力常数
可通过试验来确定：加载产生已知数值的应力，通过X
射线法测量应力进行标定由σ -M直线的斜率得到应力常
数K1。
当＝900 时， ＝ ＝cos 2 1 sin 2 2
宏观应力测定
实际操作的情况
由于X射线只能测量试样的表层应力，可近似把表层的应力 看为二维应力状态，即 3＝0 （ 3 0 ） 1 1 2 ; 2 1 2 1 ; 3 1 2 E E E 1 从而 ＝ sin 2 1 2 E E 1 将上式对 sin 2 求导可得 ＝ E sin 2 d 采用面间距表示 ＝ cot 0 cot 0 0 d 从而 ＝－ 令 2
实际应用中常采用： 1 ） sin 2 法： 取＝0o， 15o， 30o ， 45o ，测相应的2，绘制关系图， 回归直线的斜率并计算 2） 0o ～45o 法： 如2 与 sin 2 线性关系较好， 可只取2 sin 2 关系直线的首尾两点，即＝0o 和45o E 2 0 2 45 此时 ＝ cot 0 2 1 180o sin 2 45o
宏观应力测定
为任意角的测量 : 以测450 为例，让试样顺时针旋转450，
而计数器不动，始终保持在2＝156.40 附近。 记录此空间位置上试样的（ 211 ）晶面反射, 得2 45。 进而得到系列2－sin 2 关系点，从而确定曲线。 由斜率M结合查得的K可得到应力
宏观应力测定
Sin2ψ 法：结果较为准确，在科学研究中推荐使用； 缺点是测量次数较多。 00-450法：当晶粒较小，结构少，微观应力不严重时， M可用首尾两点决定。
Ψ≠0时，聚焦圆位置和半径发 生变化，将在F’聚焦。 D sin R sin 方法：1）计数管的接受狭缝 径向运动，获得聚焦的衍射线 形。 2）计数管的位置测角不 变，接受狭缝移动。 为使操作简便，也可保持R不 变，而将入射束的发散度限制 在1°左右，并尽可能减小接 收狭缝的宽度。
宏观应力测定
最简单的情况：单轴拉伸
在Z轴面施加用力时的应变 Z 据虎克定律，弹性应力 Z E Z 同时直径由D 0 变为D f , 产生径向应变 X Y D0 D f D0 L f L0 L0
d d 0 d 而与轴面平行的面间距也会变化，有 X Y d0 d 试样为各向同性时， X Y Z E d 从而 Z d 结合布拉格方程微分 d ＝ cot d
宏观应力测定
5.1 应力测定原理
当试样中存在残余应力时，面间距发生变化，产生的衍射峰发
生位移，而移动距离的大小与应力大小相关。 测定宏观应力，并将其与面间距或衍射角的相对变化相关联， 得到测定宏观应力的基本公式。 以测量衍射线位移作为原始数据，所测结果为残余应变，通过 虎克定律计算残余应力。
1
2 2 E E cot 0 － cot 0 21 sin 2 21 1800 sin 2
E cot 0 2 0 sin K 21 180 当选定了HKL反射面和波长时，K为常数，称为应力常数 ＝ M , 其中K＝
2.应力仪法
宏观应力测定
用X射线应力仪可以在现场对工件进行实地残余应力检测。
X-350A型X射线应力仪测定仪
宏观应力测定
X射线应力仪
X射线应力仪核心为测角仪 应力仪的测角仪为立式， 测角仪上装有可绕试件转 动的X射线管和计数管（即 辐射探测器）以便在竖直 平面内扫描。
通过ψ0(入射线与试样表面法线之间的夹角)调节使X射线 管转动，以改变入射线S0的方向。从X射线管1发出的X 射线，经入射光阑2照到位于试样台3的试件4上，衍射线 则通过接收光阑5进入计数管6。计数管在测角仪圆上的 扫描速度可以选择,扫描范围为145-165°。
宏观应力测定
广义虎克定律的引入
在某一点或单元六面体各面上切应力为零的正交坐标系统 力的独立作用原理有
1
1 1 2 3 ; 2 1 2 2 3 ; 3 1 3 1 2 ; E E E
在主应力坐标系统中，任一方向上正应力与主应力的关系为
2 2 ＝12 1＋ 2 2＋ 32 3； ＝12 1＋ 2 2＋ 32 3
式中，1、 2、 3分别为 与主应力夹角的方向余弦，
为 与试样表面（XY )法向的夹角。 1＝sin cos ; ; 2＝sin sin ; ; 1＝cos
＝2K 2 0 45
测定应力时通用型衍射仪的改动 1）另装仪刚度较高的试样架以支撑较重试样，同时它 可绕测角仪轴独立旋转。 2）需要使计数管径向运动，以达到聚焦的目的。
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聚焦几何
Ψ ＝0时，发射面法线与试样表面法线重合，与
一般光学布置相同。
宏观应力测定
聚焦几何
宏观应力测定
经吸收因子和角因子校正后衍射谱的峰 顶部份可近似看成抛物线，抛物线的对
抛物线法
称轴的横坐标作为峰位。
图为常用的三点抛物线法定峰示意图。 如图所示，在顶峰附近选一点A（2θ 2， I2）后，在其左右等角距离Δ 2θ 处各 选一点B（2θ 1，I1）和C（2θ 3，I3）。
抛物线方程： x h P y k ; 峰顶有： 2 2
1＋cos 2 0 角因子 ＝ 在布拉格角 接近 90 时显著增大。 sin 2 cos 当衍射线半高度在3.5 ～40 以上时，进行角度因子修正。 校正强度等于实测强度除以该点处的 R 。
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X射线应力测定的注意事项
2 m 1
m
P I I
2 m
2 3a b A、B、C带入方程可得 2 ＝2 ＋ 2 ab
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测量原理的适用条件
1）实测数据可能偏离
2 ~ sin
2
的理想直线关系。
2）适用于X射线波长较长，样品表层没有明显的应力梯度。
3）做精确测量时不宜用工程上的泊松比ν 和弹性系数E。
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关系图
2 sin 2 ＝
K
M ，表明2 与 sin 2 成线性关系， 。
K 从而可在不同的角下测量2，作图得2－sin 2 关系图。 由其斜率M可求得 ，其中当M 0时，为拉应力。 （解决思路）
斜率为M＝
宏观应力测定
宏观应力测定
5.2 试验方法
1.衍射仪法
2.应力仪法
0＝00 的应变测定 : 一般钢铁材料用CrK 测（ 211 ）线，
由布拉格方程可得： 2＝156.40，＝78.20 。 当 0＝00 时，即（ 211 ）晶面平行与试样表面， 令入射线与试样表面呈 0＝78.20
0 此时正是衍射仪所具备的衍射几何, 得到确切的2（ 154 . 92 ）。 0
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X射线应力测定的注意事项
1.样品表面的清理：极其重要
Hale Waihona Puke 原理简单，但影响测定精度的因素很多。
首先应去掉表面的污染物和锈斑及机械加工表面层；但对于表面处 理引起的表面残留应力，不应破坏原有表面。
2.辐射源的选择：对测量精度有直接的影响
首先应该使待测衍射面的θ 角接近90º（一般在75º以上），
其次是应兼顾背影强度。对钢铁材料，常被选用的辐射和
晶面为：CoKα ,(310)晶面； CrKα ，（211）晶面；FeKα ， （220）晶面。
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X射线应力测定的注意事项
3.吸收因子和角因子的校正：影响峰形不对称的主要因素。 衍射线条明锐时衍射峰位置测定容易，可提高试验精度。 当入射线与反射线和试样表面法线呈对称分布时，平板样品的吸收因 子与θ 无关。而当入射光束倾斜入射时，入射线与反射线的路程 不同，吸收因子与θ 、ψ 有关。只有在衍射线半高度在6º以上且 应力较大时，才考虑。 吸收修正因子R 1 tan cot
衍射线峰位的确定直接影响测量精度。 测定宏观残余应力是根据衍射线的位移进行的，因 此，由于试样和实验条件的差别，将得到形状各异 的衍射线。 定峰方法很多，有重心法、切线法、半高宽度法 （或2/3、3/4、7/8宽度法）和中心连线法等。常 用的半高宽法和三点抛物线法。
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半高法
以峰高1/2处的宽度的中心 作为衍射峰的位置
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照射方式分类
固定 0法：入射X线与试样的相对位置不变，即 0保持不变。 通过计数管扫描莱接受整个衍射峰。 固定 法：入射X线方向固定，但试样与计数管以1： 2的角速度 同方向移动，则在测试过程中， 角保持恒定 固定 法测得的是 方向上的应变， 而固定 0法所测的只是某一方向范围内的应变。
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衍射几何:
详见教材P65 图5-5
入射角 0 : 入射线S0与试样表面法线之间的夹角. 测定的应力方向 : 应变方向与入射线夹角. 它们之间存在 : 2
0 0 2
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