黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学文

1A
1D
1
C 1B
D
B
C A
黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试
数学（文）试题
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫
=>=<⎨⎬-⎩⎭
，则A B =
A ．∅
B ．()3,4
C ．()2,1-
D ． ()4,+∞
2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于
A
B ．2
C ．
3
20
D ．
3
25 3．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()
m P ,3-是角θ终边上的一点，且
13
13
sin =
θ，则m 的值为
A ．
21
B ．6
C ．21-
或2
1
D ． 6-或6 5．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，
则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15
B ．
25 C ．35 D ．4
5
6．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转
一周，则该旋转体的体积为
A ．π4
B ．π3
C ．
3
4π
D ．
3
2π 7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a a
A ．8
B ．10
C ．12
D ．5log 23+
8．已知函数()
x x x x f cos 3sin cos )(-=，则
A ．函数()x f 的周期为π2
B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
6,6ππ上单调递增
C ．函数()x f 的图象关于直线12
π
-=x 对称
D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知数列{}n a 满足：111
,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数
为偶数
，且
*22,n n b a n N =-∈，则3b 等于
A ．1
8
-
B ．16
1
-
C ．4
D ．6
11．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图
如右图所示，则该球表面积为 A ．9π B ．3π
C
．
D ．12π
12．已知等差数列{}
n a 中，359,17a a ==，记数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若
)(,10
12Z m m
S S n n ∈≤
-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为 A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．数列{}n a 中， n
n a a a n n ++==
-2111,21()
*∈≥N n n ,2，则数列{}n a 的通项公式n a = ．
14．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若3
A π
=
，1,2a c b ==，则=b ．
15．在矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，取AB 中点E ，CD 中点F ，若沿EF 将矩形AEFD 折起，
使得平面⊥AEF 平面EFB ，则AE 中点Q 到平面BFD 的距离为 ．
16．已知函数()f x ，对任意的实数x 满足(2)(2)f x f x -=+，且当[1,3)x ∈-时
，
(11)()2
(13)
x f x x x -≤≤=--<<⎪⎩，若直线y kx =与函数()f x 的图象有5个公共点，则实数k 的取
值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题12分）
在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A c C a cos 3sin =，2=⋅． （I ）求ABC ∆的面积；
（II ）若1=b ，求a 的值．
18．（本大题12分）
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，
2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （I ）求证：AF ∥平面BCE ；
（II ）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积． 19．（本大题12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，公差为3的等差数列{}n b 满足2b 是1b 与6b 的等比中项．
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（II ）令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．（本大题12分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB ⊥，P 为11C A 的中点，PA BC AB ==． （I ）求证：1PA B C ⊥；
（II ）求PA 与平面11A ABB 所成角的大小．
21．（本大题12分）
已知函数()2ln a
f x ax x x
=-
-，()a R ∈ （I ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围； （II ）讨论函数()f x 的单调区间．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）
如图，B 、D 为圆C 上的点，直线P A 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与
圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BP A =30︒，P A =32，PE =1． （I ）求BE 长； （II ）求PF 长．
23．（本大题10分）
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是
θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=+-=t y t x 5425
3（t 为参数）． （I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值． 24．（本大题10分）
设函数.|2|)(x x x f +-=
（I ）求函数)(x f 的值域；
· P E D
C
B A
F
（II ）若|1|)(+=x x g ，求)()(x f x g <成立时x 的取值范围．
参考答案
选择题：BABAD CBCBA DB
填空题：13 1n n + 14
15
2
16
11(][,)155515--⋃ 解答题：
17． （1
（2
18． （1）略 （2
16. （1）
1
,322n n n a b n =
=- （2）
34
42n n n T +=-
17. （1）略 （2）6π
18. （1）1a ≥或0a ≤ （2）1a ≥时(0,)+∞↑；
0a ≤时(0,)+∞↓
01a <<
时，
)+∞↑
，↓
19. （1）11 （2
7
23． （1）2
2
(1)1x y +-= （2
1
24． （1）[2,)+∞ （2）(3,1)(3,)-⋃+∞。