高中数学第四章导数及其应用4.2导数的运算4.2.3导数的运算法则当堂检测湘教版选修2-2(202

2017-2018学年高中数学第四章导数及其应用4.2 导数的运算4.2.3 导数的运算法则当堂检测湘教版选修2-2
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4．2。

3 导数的运算法则
1．下列结论不正确的是
（) A．若y＝3，则y′＝0
B．若f（x)＝3x＋1,则f′(1）＝3
C．若y＝－x＋x,则y′＝－
1
2x
＋1
D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
答案D
解析利用求导公式和导数的加、减运算法则求解．D项，∵y＝sin x＋cos x,
∴y′＝(sin x）′＋(cos x)′＝cos x－sin x。

2．函数y＝错误!的导数是
（) A。

错误! B.错误!
C.cos x－sin x＋x sin x
1－x2
D.
cos x－sin x＋x sin x
1－x
答案C
解析y′＝错误!′＝错误!
＝错误!.
3．曲线y＝错误!在点（－1，－1）处的切线方程为
（）A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
答案A
解析∵y′＝错误!＝错误!，
∴k＝y′|x＝－1＝错误!＝2，
∴切线方程为y＋1＝2（x＋1)，即y＝2x＋1。

4．直线y＝1
2
x＋b是曲线y＝ln x（x>0）的一条切线,则实数b＝________。

答案ln 2－1
解析设切点为（x0，y0)，
∵y′＝错误!，∴错误!＝错误!,
∴x0＝2，∴y0＝ln 2,ln 2＝错误!×2＋b，∴b＝ln 2－1。

求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中,要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数,进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.。