北师大版高中数学选修4-2初等变换与逆矩阵同步练习.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
初等变换与逆矩阵 同步练习
一,选择题
1, 下列说法错误的是( )
A.任何一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积
B.矩阵一定存在逆矩阵
C.若矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x NM NM NM 则1010,0101 D.任一可逆矩阵可分解为反射变换,伸压变换,切变等合成 2, 下列矩阵不存在逆矩阵的是( )
A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111
B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001
C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101
D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011 3, 关于可逆矩阵M 表示的变换,下列说法错误的是( )
A.任一向量(点)有唯一的像
B.不同的向量(点)像可相同
C.任一向量(点)都有原像
D.可逆矩阵表示的变换是一一对应的
二,填空题
4,一般地,任一可逆矩阵的逆矩阵总可以由一系列 表示. 5,从几何上来说,任一可逆矩阵表示的变换总可以 . 6,=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1032131000111011003 .
7,当满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1010,0101NM NM 时, =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛y x NM . 三,解答题
8,用初等变换求矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4321的逆矩阵，并用矩阵定义进行验证.
9,根据下列条件求X,根根据据两题的结果,指出你认为正确的一个结论.
(1) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12011211X (2) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12111201X
10,根据本节思想方法,试说明矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011不存在逆矩阵
参考答案
1,B 2,A 3,B
4，初等变换矩阵的乘积来 5
，分解为一系列初等变换的合成 6，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--412
3 7，
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
y x
8,
解
:
9,解:(1) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=141112011211X (2) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141112111201X 结论:矩阵乘法不满足交换律.
10，解:矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛0011把点A(1,0),B(0,1)分别变成同一点A(1,0)不存在一个变换,把点A(1,0)变成两个不同的点A(1,0),B(0,1).因此矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛0011不存在逆矩阵.。