高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战44383

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1． 设A={(x,y)|x –y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，满足C A B ⊆的集合C 的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

2． 已知a =（– 2，1），b =（–1，2），而（λa +b ）⊥（a –λb ），则λ等于（ ）

A ．1或2

B ．2或2

1

-

C ．1或 – 1

D ．– 1或2 3． 直线260ax y ++=与直线2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 等于（ ）

A ．－1或2

B ．2

C ．－1

D ．23

4． 若

11

0a b

<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．2ab b <C ．

2b a

a b

+>D ．||||||a b a b +>+ 5． 不等式2

821()33

x x -->的解集是（ ）

A ．（–2，4）

B ．（-∞，– 2）

C ．（4，+∞）

D ．（-∞，– 2）

（4，+∞）

6． 可行域A ：10400,0x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩

与可行域B ：04502x y ≤≤⎧⎪

⎨≤≤⎪⎩的关系是（ ）

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．B A

D ．A B

7． 直线l 在x 轴与y 轴上的截距相等，且点P （3，4）到直线l 的距离恰好为4，则满足条件的直

线有（ ）

A ．1条

B ．4条

C ．2条

D ．3条

8． 已知当R x ∈时，函数()y f x =满足1(2.5)(1.5)3f x f x +=++

，且4

(1)3

f =，则(2010)f 的值为（ ） A ．

2010

3

B ．

2014

3

C ．671

D ．268

9． 三个实数x 、y 、z 成等比数列，若x+y+z=1成立，则y 取值范围是（ ）

A ．[

31，+∞) (-∞，– 1 ] B ．[–1，0) ( 0，31] C ．[–31，0] D ．[–3

1，0) ( 0，1]

10． 设S 是ABC ∆的面积，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin ()sin S A BA BC B <，则

（ ）

A ．ABC ∆是钝角三角形

B ．AB

C ∆是锐角三角形

C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D ．无法判断

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．

不等式(0x -的解集为______________． 12． 已知函

数2())2sin ()()6

12

f x x x x R π

π

=-

+-

∈，则函数()f x 的最小正周期为

________________．

13． ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+，

(,)q b a c a =--,若//p q ，则角C 的大小为．

14． 设x ，y ，z 满足约束条件组101

0232

x y z x y x z ++=⎧⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎪+≤⎩则t=5x+6y+4z 的最大值为．

15． 过△ABO 的重心G 的直线与OA 、OB 两边分别交于P 、Q 两点，且此直线不与AB 边平行，设OP =m OA ，OQ =n OB ，求11

m n +的值．

三、解答题（共75分）

16． (12分) 在△ABC 中，｜AB ｜＝｜AC ｜，∠A ＝120°，A （0，2），BC 所在直线方程为

3 x －y －1＝0，求边AB 、AC 所在直线方程．

17． (12分) 已知向量a 与b 的夹角为30°，且|a |

|b |＝1，

(1) 求|a －2b |的值；

(2) 设向量p ＝a ＋2b ，q ＝a －2b ，求向量p 在q 方向上的投影． 18． (12分) 已知m R ∈，2 (1, )a x m =-+，1 (1, )b m x =+， (, )x c m x m

=-+．

(1) 当1m =-时，求使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值范围； (2) 当m ≥1时，求使不等式 0a b ⋅>成立的x 的取值范围．

19． (13分)已知函数x x f =)(，a x x g +=)(（a > 0）

(1) 求a 的值，使点M （)(x f , )(x g ）到直线01=-+y x 的最短距离为2； (2) 若不等式

1)

()

()(≤-x f x ag x f 在x ∈[1，4]恒成立，求a 的取值范围．

20． (13分) 已知点A ，B 的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们

的斜率之积为1

2

-．

(1) 求点M 的轨迹C 的方程；

(2) 过D （2，0）的直线l 与轨迹C 有两个不同的交点时，求l 的斜率的取值范围；

(3) 若过D （2，0的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的E 、F （E 在D 、F 之间），求ODE ∆与ODF ∆的面积之比．

21． (13分) 已知曲线C ：2()n f x x A A =上的点、的横坐标分别为1和(123)n a n =，，，，且a1=5，

数列{xn}满足xn+1=tf(xn –1) +1（t>0且1

12

t t ≠≠,）．设区间[1,](1)n n n D a a =>，当n n

x D ∈时，曲线C 上存在点(())n n n P x f x ，使得xn 的值与直线AAn 的斜率之半相等．

(1) 证明：{1log (1)}t n x +-是等比数列；

(2) 当1

n D +n D 对一切*n N ∈恒成立时，求t 的取值范围；

(3) 记数列{an}的前n 项和为Sn ，当1

4

t =

时，试比较Sn 与n+7的大小，并证明你的结论． 西南师大附中高级第四次月考

数学试题参考答案（文）

12月

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．{5}[3,)-+∞ 12．π 13．3

π

14．9 15．3 三、解答题（共75分）

16．解：由题意得∠B ＝∠C ＝30°，设AB 边斜率的夹角公式得＝

33

从而得k = 3

3 ················································································· 10分

又AB 斜率不存在时也适合题意 ∴AB 边所在直线方程为y ＝

3

3

x+2和x ＝0. ········································· 12分

17、解：(1) ∵|－2|=2

3

3443⨯

⨯-+=1 ··· 6分 (2) 法一：由（1）可知