沪科版八年级数学下册课件 17.2.2 配方法

x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
_x___3____2__和_x____3_______2__。解得
x 3 2 x 3 2 _1___________，__2______________。
降次，
mx
n2

转化
p
mx n
17.2.2 配方法
平方根的概念：x2 aa 0
x a
解方程：
这种解方程方法叫 直接开平方法
x2 25
x 5
解方程：
（1）x2－49=0 （2）49x2=25
（3）2x2=6
（4）3y2－15=0
注意：整理成x2=a（a ≥0）的形式
怎样解方程2 ( x－1)2=6
方程x2+6x+9=2呢？
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方程求 1 2
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
想一想：
请你思考方程x2-
5 2
x+1=0与
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出
方程的解
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x 1 0 2
x2 3 x 1
22
x2

3 2
x


3 4
2



1 2


3 4
2

二次项系数化为 1
转化
配方

x

3 4
2


1 16
x3 1,x3 1
44 4 4
1 x1 1, x2 2
成式 开方
写解
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
怎样解方程 2x 12 5
把此方程“降 次”，转化为 两个一元一次 方程
注意：与 x2 a a 0 的形式相似。
2x 1 5和2x 1 5
x1
5 1, 2
x2


5 1 2
方程 x2 6x 9 2 呢？
方程 x2 6x 9 2 的左边是_完_全__平__方_形__式_，
小结
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（3）成式： mx n2 p p 0
x1 3 2, x2 3 2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 观察(1)(2)看
(2) x2 8x 42 =( x 4)2
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(4) x2 共同点：
移项，得 x2 5 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2

2
5
x


5
2

1
25
配方
2 4
16
即 x 5 2 9
开方，得

x
5
4

16
3
开方
44
，x2=2
∴ x1 2
x2

1 2
定解
练习：用配方法解方程2x2 1 3x
2x2 3x 1

(
y

5
_2__)2
(4)
y2

1 2
y
（__14_） _2
(
y

__14 _)2
练习：课本练习第1题
x2 4x 1 为什么加
等式基本性质1 4?
X2－4x＋1＝0 x2 4x 4 1 4
变
这x种方程2怎2样解3？
形
x 2 3, x 2 3
为
x1 3 2, x2 3 2
mx n 2 p 的形式（p为非负常数）。
wenku.baidu.com
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
mx n2 p
mx n p
p 0 mx n p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mx n2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
（5）写解：解一元一次方程求 x1, x2
练一练：
用配方法解下列方程：
(1)x2 x 1 0 (2)x2 3x 2 0 (3)2x2 5x 1 0 (4)3x2 6x 1 0
理一理
例1: 用配方法解方程
x2 8x 1 0
解: (1)x2 8x 1 0
x2 8x 1
x2 8x 42 1 42
x 42 15
移项转化 配方 成式
x 4 15, x 4 15 开方
x1 4 15, x2 4 15 写解
p
m、n、p是常数，p 0 mx n p
练一练： 解下列方程:
(1)3x 22 9;(2)x2 4x 4 3
解：(1)3x 2 3,3x 2 3
x1

5 3
,
x2


1 3
降次，化成两个一 元一次方程
(2) x 22 3
x 2 3, x 2 3
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
所填的常数 与一次项系 数之间有什
么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
填一填：(口答)
(1)
x2

2
x

12
_____

(
x

_1__)2
4 (2)
x2

8
x

2
_____

(
x

_4__)2
(3)
y2

5
y
（__52_）_2 _
(4)
y2

1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
想一想解方x程2 x 26x6x16 160 0的流程怎样 ?