高考数学总复习 提能拔高限时训练：分类计数原理与分步计数原理（练习+详细解析）大纲人教版

提能拔高限时训练47分类计数原理与分步计数原理

一、选择题

1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有（ ）

A ．48个

B ．36个

C ．24个

D ．18个

解析：个位数是2的有3＝18个，个位数是4的有＝18个，所以共有36个

答案：B

2．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有（ ）

A ．48210A C 种

B ．5919

A C 种 C ．种 D ．种 解析：考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为，其余位置的排列数为，

故种数为59

18A C •，选C ． 答案：C

3．将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i （i ＝1,2,…,6）,若a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,则不同的排列方法种数为（ ）

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48

解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,

∴（1）当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种；

（2）当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种；

（3）当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种

∴共30种

答案：B

4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）

A ．4102126)(A C 个

B ．410226

A A 个 C ．42126)(A C 个 D ．422610A 个 解析：分步：先从26个英文字母中选取1个字母，再从26个字母中选取一个，最后从10个数字中选取不同的4个排列

答案：A

5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是（ ）

A ．15

B ．45

C ．60

D ．75

解析：用直接法：152325131513C C C C C C ++＝15＋30＋15＝60,或用间接法：2

5232624C C C C -＝90－30＝60

答案：C

6．、B 、C 、、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ）

A ．18

B ．17

C ．16

D ．15

解析：结合题意，调整只能在相邻维修点之间进行，因此分步进行：先从A 调整11件到D ，再从B 调整1件到A ，最后从B 调整4件到C ，共有11＋1＋4＝16（件次），选C ． 答案：C

7．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积33分若不考虑顺序,该队胜、负、平的可能情况共有（ ）

A ．3种

B ．4种

C ．5种

D ．6种

解析：设该队胜场,平场,则负（15－－）场

由题意,得3＋＝33,

∴＝33－3≥0

∴≤11,且＋≤15（,∈N ）

因此,有以下三种情况：⎩⎨⎧==011y x 或⎩⎨⎧==310y x 或⎩⎨⎧==6

9y x ∴选A ．

答案：A

8．三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有（ ）

A ．6种

B ．8种

C ．10种

D ．16种

解析：如下图：

同理,甲传给丙也可以推出5种情况

．

答案：C

9．某医院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,又知X 1、X 2两种消炎药必须同时搭配使用,但X 3和T 4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有（ ）

A ．16种

B ．15种

C ．14种

D ．13种

解析：试验方案有：①消炎药为X 1、X 2,退烧药有4种选法;②消炎药为X 3、X 4,退烧药有3种选法;③消炎药为X 3、X 5,退烧药有3种选法;④消炎药为X 4、X 5,退烧药有4种选法,所以符合题意的选法有4＋3＋3＋4＝．

答案：C

10．如图,电路中有4个电阻和1个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅因电阻断路的可能性共有（ ）

A ．9种

B ．10种

C ．11种

D ．12种

解析：①当R 1断路时,若R 4断路,R 2、R 3有4种可能;若R 4不断路,则R 2、R 3至少有一个断路,有3种可能,故R 1断路时有7种可能

②当R 1不断路时,R 4必断路,此时,R 2、R 3共有4种可能,则共有4＋7＝11（种）可能 答案：C

二、填空题

11．某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种小张用10元钱买杂志（每种至多买一本,10元钱刚好用完）,则不同买法的种数是___________（用数字作答）

解析：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志5本,共有＝56；②用

10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有2103702348=⨯=•C C ,故210＋

56＝266

答案：266

12．已知两条异面直线a 、b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定_____个不同的平面

解析：直线a 上的5个点与直线b 可分别确定5个不同的平面；直线b 上的8个点与直线a 可分别确定8个不同的平面故可确定5＋8＝13个不同的平面

答案：13

13．从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙两人不能担任文娱委员,则不同的选法共有___________种（用数字作答）

解析：①甲、乙均未选中，＝6种；

②甲、乙均选中，2213A C ＝6种；

③甲、乙有一人选中，22122312A C C C ＝24种

∴不同选法共有6＋6＋24＝36种

答案：36

14．从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_______种（用数字作答）

解析：16

21026110C C C C +＝150＋270＝420 答案：420

三、解答题

15．若a 、b∈N *，且a ＋b ≤6，则以（a,b ）为坐标的不同的点共有多少个

解：按a 的取值进行分类：当a ＝1时，b 的可取值有5个，对应着5个不同的点；当a ＝2时，b 的可取值有4个，对应着4个不同的点；当a ＝3时，b 的可取值有3个,对应着3个不同的点；当a ＝4时，b 的可取值有2个，对应着2个不同的点；当a ＝5时，b 的可取值有1个，对应着1个点

由分类计数原理，可知共有5＋4＋3＋2＋1＝15个不同的点