数学上学期期中试题-东山县第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)4

福建省东山县第二中学2013-2014学年高二上学期期中（理）
（必修5、必修3第一章） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1、计算机执行右面的程序段后，输出的结果是 ( )． A ．4，－2 B ．4， 1 C ．1, 4
D ．－2, 4
2、在△ABC 中，已知0
75,60,8===C B a ，则b 等于（ ） Ａ．24 Ｂ．34 Ｃ．64 Ｄ．
3
32 3、等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( )
A ．63
B ．64
C ．127
D ．128 5、设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤1，x －y ≤1，
x ≥0，
则x ＋2y 的最大值和最小值分别为 ( )
A ．1，－1
B ．2，－2
C ．1，－2
D ．2，－1
6、设f (x )＝x 2＋bx －3，且f (－2)＝f (0)，则f (x )≤0的解集为 ( )
A ．[－3,1]
B ．(－3,1)
C ．[－3，－1]
D ．(－3，－1]
7、如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A ．5
B ．3
C ．8
D ．4
8、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4
b
的最小值是 ( )
A 72.
B ．4 C.92
D ．5
9、读程序
其中输入甲中i ＝1，乙中i ＝1000，输出结果判断正确的是( ) A ．程序不同，结果不同 B ．程序相同，结果相同
C ．程序相同，结果不同
D ．程序不同，结果相同
10、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若
4
24S S =,则64
S S 的值为( ) A ．
94 B ． 32 C ．5
4
D ．4
11、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V .那么在右图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ) A ．A >0？，V ＝S －T B ．A <0？，V ＝S －T C ．A >0？，V ＝S ＋T D ．A <0？，V ＝S ＋T
*12、（1班做）定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的函数()f x
，
如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的如下函数：
①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x =； ④()ln ||f x x =.
则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( )
A ．① ③
B ．③ ④
C ．① ②
D ．② ④
*12、（2至5班做）已知数列
{}n a 的前n 项和1
n n S a =-（a 是不为0的实数），那么{}n a ( ) A ． 一定是等差数列 B ． 一定是等比数列 C ． 或者是等差数列，或者是等比数列
D ． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、若某算法框图如右图所示，则运行后输出的值 是_________．
14、已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －4y ≤－33x ＋5y ≤25
x ≥1
，
设z ＝ax ＋y (a >0)，若当z
取得最大值时对应的点有无数个，
则a 的值为________．
15、如果不等式2
210mx mx +-<对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是________．
*16、（1班做） 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *
)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去， 则a 2009＋a 2010＋a 2011＝________.
*16、（2至5班做）.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后， 每一行成等差数列，每一列成等比数列， 那么x ＋y ＋z 的值为
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）求下列问题：
(1)用“更相减损术”求两数72, 168；的最大公约数；并用“辗转相除法”检验。

(2) 将二进制数101101(2)化为十进制数；再将结果化为8进制数，
18、（本小题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1，或x >2}，
(1)求a ；
(2)解不等式ax 2－(ac ＋2)x ＋2c <0.
19、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且满足2b cos A ＝c cos A ＋a cos C .
(1)求角A 的大小；
(2)若a ＝3，S △ABC ＝33
4，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
20、（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2， 数列{b n }为等比数列，且首项b 1＝1，b 4＝8.
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足n n b c a =，求数列{c n }的前n 项和T n .
*21、（1班做）（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元． 求：(1)仓库面积S 的最大允许值是多少？
(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
*21、（2至5班做）（本小题满分12分）已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，
求(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值．
22、（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a n ≠0，a 1为常数， 且－a 1，S n ，a n ＋1成等差数列．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若{}133,log n n a a n =求数列的前项和R
(3)设b n＝1－S n，问：是否存在a1，使数列{b n}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．
理科参考答案：
17、解(1)用“更相减损术”
168－72＝96，
96－72＝24，
72－24＝48，
48－24＝24.
∴72与168的最大公约数是24.
用“辗转相除法”
168＝72×2＋24，
72＝24×3
∴72与168的最大公约数是24.
19．解：(1)法一：由2b cos A＝c cos A＋a cos C及正弦定理，得∴2sin B cos A＝sin(A＋C)，
sin B (2cos A －1)＝0.
∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴cos A ＝1
2.
∵0<A <π，∴A ＝π
3
.
法二：由及余弦定理，整理，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π
3
.
(2)∵S △ABC ＝12bc sin A ＝334，即12bc sin π3＝33
4
，∴bc ＝3，①
∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，a ＝3，A ＝π
3，∴b 2＋c 2＝6，②
由①②得b ＝c ＝3， ∴△ABC 为等边三角形．
21．（1班做）解：设铁栅长为x 米，一侧砖墙长为y 米， 则顶部面积为S ＝xy .由题意，
知40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式，得
3 200≥2 40x ·90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，
∴S ＋6S －160≤0，即(S －10) (S ＋16)≤0， 故S ≤10，从而S ≤100.
(1)所以S 的最大允许值是100平方米．
(2)S 取得最大值100的条件是40x ＝90y ，且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米． 21、（2至5班做）解：(1)∵x >0，y >0，
∴xy ＝2x ＋8y ≥216xy
即xy ≥8xy ，∴xy ≥8，即xy ≥64.
当且仅当2x ＝8y 即x ＝16，y ＝4时，“＝”成立． ∴xy 的最小值为64. (2)∵x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，
∴2x ＋8y ＝xy ，即2y ＋8
x
＝1.
∴x ＋y ＝(x ＋y )·(2y ＋8x )＝10＋2x y ＋8y
x
≥10＋2
2x y ·8y
x
＝18 当且仅当2x y ＝8y
x ，即x ＝2y ＝12时“＝”成立．
∴x ＋y 的最小值为18.。