高一数学人教A版必修3课件：随机事件的概率
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高中数学人教A版必修3《随机事件的概率》PPT (3)
概率与频率的关系：
（1）随着试验次数的增加，频率会越来越稳定 于概率,即概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关；
因此在实际中我们求一个事件的概 率时,有时通过进行大量的重复试验， 用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率.
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
总结提升
通过本节课的试验过程，你 收获了什么？
课后作业
• 如果连续100次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚色子的 质地均匀吗？
每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计
算正面向上的频率，将试验结果填入 表 中
姓名
试验次数（n) 正面朝上次数(m) 正面朝上比例 (m/n)
10
思考一:与同桌同学比较,你俩试 验结果一致吗?如果让你再掷一 次,所得结果会和上次结果一致 吗?为什么?
各小组长统记本组正面向上的 次数，并计算“正面向上”的 频率，将试验结果填入 表 中
在相同的条件S下重复n次试验，
观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA
为事件A出现的频数，称事件A
出现的比例 fn (A) 出现的频率。
nA n
为事件A
投币试验：
每人重复做投币10次，记录正面 出现的次数。
正面
投币要求：
（1）一元均匀硬币 （2）硬币竖直向下 （3）距离桌面大约 30cm
高中数学人教A版必修三3.1.1随机事件的概率课件
不可能产生
定义1：在一定条件下必然要产生的事件叫必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量;条件：木柴燃烧；结果：产生热量 ②抛一石块,下落. 条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能产生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡融化; 条件：常温下；结果：焊锡融化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能产生也可能不产生的事件 叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：射击一次；结果：中靶
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
随机事件
(6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意
摸出1个球则为白球
随机事件
例3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有
(C)
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
练习2、下列事件：
(1)如果a、b∈R, 则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则 1 > 1 。 ab
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率
品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型一
题型二
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D典例透析
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D典例透析
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题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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人教A版高中数学必修三3.1.1 《随机事件的概率》课件
规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的 比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变 量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动， 这个稳定值就是概率． (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
(2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概 率约为 0.2.
题型三 试验与重复试验的结果分析
【例3】指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取 2个小球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． 审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)＝ P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝P(X＝70)＋ P(X＝110)＋P(X＝220)＝210＋230＋220＝130. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或 超过 530(万千瓦时)的概率为130.Biblioteka 误区警示 忽略试验的顺序而致错
【示例】先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则 (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？ [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面， 一枚反面”，3种不同情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
题型一 事件的判断
【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． [思路探索] 根据事件的定义去判断．
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-1随机事件的概率课件(27张)
• 试验中出现的结果就是事件.
注意区别“试验”与“事件”
1.掷10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.
这里一次试验指什么?做了几次试验?发生的事件是什么?
答:掷一次硬币就是一次试验,共做了10次试验.
设事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”。 事件A发生了5次，事件B也发生了5次。
2.箱中有a个正品，b个次品，（a+b>3)从箱中随机连续抽取3次， 每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品。
一、随机事件
概率论起源的故事
• 概率论始于研究赌博的机遇问题：在17世纪，法 国有一个很有名的赌徒，名字叫默勒。一天，他 和侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币。约定 如果默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币， 如果侍卫官先掷出3次4点，就可以赢得60枚金币。 当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点时，意外 的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪 国王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配 两人下的赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的 四分之三，侍卫官认为自己应该获得全部的三分 之一。两人争论不休，最后默勒写信询问法国著 名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得很有意思，于是于 1654年7月29日写信给费尔马，和费尔马展开了 通信讨论，最终奠定了一门数学分支——概率论。 随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。 现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。
251 0.502 249 0.498源自31 45 51 62 74
0.2 21 0.42 256 0.512 1.0 25 0.50 247 0.494
0.2 24 0.48 251 0.502
0.4 18 0.36 262 0.524 0.8 27 0.54 258 0.516
注意区别“试验”与“事件”
1.掷10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.
这里一次试验指什么?做了几次试验?发生的事件是什么?
答:掷一次硬币就是一次试验,共做了10次试验.
设事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”。 事件A发生了5次，事件B也发生了5次。
2.箱中有a个正品，b个次品，（a+b>3)从箱中随机连续抽取3次， 每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品。
一、随机事件
概率论起源的故事
• 概率论始于研究赌博的机遇问题：在17世纪，法 国有一个很有名的赌徒，名字叫默勒。一天，他 和侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币。约定 如果默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币， 如果侍卫官先掷出3次4点，就可以赢得60枚金币。 当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点时，意外 的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪 国王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配 两人下的赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的 四分之三，侍卫官认为自己应该获得全部的三分 之一。两人争论不休，最后默勒写信询问法国著 名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得很有意思，于是于 1654年7月29日写信给费尔马，和费尔马展开了 通信讨论，最终奠定了一门数学分支——概率论。 随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。 现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。
251 0.502 249 0.498源自31 45 51 62 74
0.2 21 0.42 256 0.512 1.0 25 0.50 247 0.494
0.2 24 0.48 251 0.502
0.4 18 0.36 262 0.524 0.8 27 0.54 258 0.516
高中数学人教A版必修3课件：3.1.1随机事件的概率
A .2B .3C .1D .7 5 5 5 10
【解析】选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标
有2,6的号签,所以乘积12出现6次,频率为 3 .
5
2.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷 硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率,并估计它的概率.
【延伸探究】本例中条件不变,写出“第一次取出的小 球上的标号为2”这一事件. 【解析】记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的 方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须 首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可 能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.
5.某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
【解析】设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则
f20(A)=12
8 0
=0.9.
答案:0.9
6.北京去年6月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事
件A,则事件A出现的频数为
,事件A出现的频率
为
.
路线图】事件类型的判断⇒根据事件的概念判 断.
【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任 意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气 和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能 事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会 是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气 压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度 是60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
【解析】选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标
有2,6的号签,所以乘积12出现6次,频率为 3 .
5
2.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷 硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率,并估计它的概率.
【延伸探究】本例中条件不变,写出“第一次取出的小 球上的标号为2”这一事件. 【解析】记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的 方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须 首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可 能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.
5.某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
【解析】设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则
f20(A)=12
8 0
=0.9.
答案:0.9
6.北京去年6月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事
件A,则事件A出现的频数为
,事件A出现的频率
为
.
路线图】事件类型的判断⇒根据事件的概念判 断.
【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任 意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气 和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能 事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会 是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气 压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度 是60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫 然事 做件 相： 对在 于条 条件 件SS下 的， 必然一事定件会.发生 的事件，
随机事件：在条件S下， 可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中， 正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案 频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为 事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
3.1.1随机事件的概率((高中数学人教A版必修三)ppt课件
掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
课件随机事件的概率人教A版必修三数学PPT课件_优秀版
试验次数 正面向上次数 正面向上比例 （频率）
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结 果如下表所示：
抛掷次数 在（条1）件在S没下有，水可分能的发真生空也中可种能子不发发芽生；的事件，叫做相对于正条件面S的向随上机事次件数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．
为事件A出现的频率.
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：
随机事件 以上说法中正确说法的个数为
（）
对于随机事件，知道它发生的可能性有大有小，那么如何度量它的大小呢？
（1）导体通电时发热；
（2）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
频率与概事率有何件区别和一联系般？ 用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件
2、在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生
的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一
定相等？
频率与概率有何区别和联系？ 1）频率是概率的近似值，随着试验次数增加，
频率会稳定在概率的附近； 2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； 3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每
（ ） 14984
（（13） ）在在没标有准水大分气的压真下空 水中温种升72子高0发到8芽180；0°C会沸腾.
36124
2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；
频率
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
如果增加了试验次数，正面朝上的频率 又有怎样的规律？
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
在条件S下，一定会发生的事件，叫 做相对于条件S的必然事件.
人教A版高中数学必修三课件《随机事件的概率》
灿若寒星整理制作
高中数学课件
随机事件的概率
高二年级吴政先
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
板书设计
7
教学反思
1.教材分析
《随机事件的概率》说课
本节课《随机事件的概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课， 《随机事件的概率》主要研究事件的分类，概率的意义及基本性质。 现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门 学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材 中处于非常重要的位置。通过这节课的学习，学生的创造性思维的能 力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、 随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。
思考2：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定 由谁先发球的，为什么？
◆数学思想方法点拨——如何求随机事 件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。
经过以上的教学过程，顺理 成章的提出问题：如何求随 机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频 率来估计概率。
让学生感受到数学源于生活，而 又回到生活当中去。同时也能增 强学生课外知识的积累。计算机 的引入让课堂氛围达到高潮。
6、课堂小结、布置作业
教学过程
课堂小结： 知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能 事件的概念； ⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体 会随机事件的随机性与规律性。 知识方法：利用频率（统计规律）估计概 率． 课后任务1： （作业）如果某种彩票的中奖概率为0.001， 那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中 奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概 率的区别和联系）（必做题） （选做题）试求上题中，买1000张彩票都不 中奖的概率？
高中数学课件
随机事件的概率
高二年级吴政先
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
板书设计
7
教学反思
1.教材分析
《随机事件的概率》说课
本节课《随机事件的概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课， 《随机事件的概率》主要研究事件的分类，概率的意义及基本性质。 现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门 学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材 中处于非常重要的位置。通过这节课的学习，学生的创造性思维的能 力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、 随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。
思考2：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定 由谁先发球的，为什么？
◆数学思想方法点拨——如何求随机事 件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。
经过以上的教学过程，顺理 成章的提出问题：如何求随 机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频 率来估计概率。
让学生感受到数学源于生活，而 又回到生活当中去。同时也能增 强学生课外知识的积累。计算机 的引入让课堂氛围达到高潮。
6、课堂小结、布置作业
教学过程
课堂小结： 知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能 事件的概念； ⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体 会随机事件的随机性与规律性。 知识方法：利用频率（统计规律）估计概 率． 课后任务1： （作业）如果某种彩票的中奖概率为0.001， 那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中 奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概 率的区别和联系）（必做题） （选做题）试求上题中，买1000张彩票都不 中奖的概率？
课件_人教版高中数学必修三随机事件的概率PPT课件_优秀版
☆频率与概率的区别与联系：
1
C.
即概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
（4）“掷一枚硬币，出现正面”.
即
.
必然事件的频率为 ，不可能事件的频率为
，频率的取值范围是
.
§3.1 随机事件的概率 每人重复投币10次，记录正面出现的次数，并计算频率。
（5）规定：“1元”的一面为正面 其中正确的个数是; （ ）
概率，记作P(A).
教材必修3第113页练习1、3
① 0≤P（A）≤1, 必然事件的概率是1, 不可能事件的概率是0.
如果再重复一次上面的实验，全班汇总的结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？
对概于率给 ，定记0的作.5随P(机A)事. 件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的
频率统计
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
◆概率是度量随机事件发生的可能性大小的量。
（5）规定：“1元”的一面为正面
给出下列四个命题:（1）设有一大批产品, 已知其次品率为0.
即
.
概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的
24000 30000
抛掷次数n
72088
总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次 试验中是否发生不能确定，但随着试验次 数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于 0.5.
概率
试 验 结 论： 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；
1
C.
即概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
（4）“掷一枚硬币，出现正面”.
即
.
必然事件的频率为 ，不可能事件的频率为
，频率的取值范围是
.
§3.1 随机事件的概率 每人重复投币10次，记录正面出现的次数，并计算频率。
（5）规定：“1元”的一面为正面 其中正确的个数是; （ ）
概率，记作P(A).
教材必修3第113页练习1、3
① 0≤P（A）≤1, 必然事件的概率是1, 不可能事件的概率是0.
如果再重复一次上面的实验，全班汇总的结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？
对概于率给 ，定记0的作.5随P(机A)事. 件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的
频率统计
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
◆概率是度量随机事件发生的可能性大小的量。
（5）规定：“1元”的一面为正面
给出下列四个命题:（1）设有一大批产品, 已知其次品率为0.
即
.
概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的
24000 30000
抛掷次数n
72088
总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次 试验中是否发生不能确定，但随着试验次 数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于 0.5.
概率
试 验 结 论： 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；
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新知探究
事件A出现的频率fn(A)等 于什么？频率的取值范围是什 么？
nA fn (A ) = n
[0,1]
典例讲评
例1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表所示： 抛掷次数 正面向上次数 频率
0.5
2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088
1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率 的稳定值为多少？
典例讲评
例2：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发 芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
130 310 700 1500 2000 3000 每批粒 2 5 10 70 数 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的 2 4 9 60 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率
例3 判断下列事件哪些是必然事件，哪些 是不可能事件，哪些是随机事件？
（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮； （6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.
典例讲评
例4 某射手在同一条件下进行射击， 结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
高中数学必修3第三章《概率》
问题提出
1.日常生活中，有些问题是能够准确回 答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？ 等等，这些事情的发生都是必然的.同时 也有许多问题是很难给予准确回答的.例 如，你明天什么时间来到学校？明天中 午12：10有多少人在学校食堂用餐？你 购买的本期福利彩票是否能中奖？等等， 这些问题的结果都具有偶然性和不确定 性.
必然事件和不可能事件统称为确 定事件. 确定事件和随机事件统称为事件， 一般用大写字母A，B，C，…表示. 思考：对于事件A，能否通过改变条 件，使事件A在这个条件下是确定事 件，在另一条件下是随机事件？你能 举例说明吗？
新知探究
对于随机事件，怎样表示它发 生的可能性的大小呢？ 在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数．
探求规律
必然事件、不可能事件发生的概率 分别为多少？概率的取值范围是什么？ 1 0
[0,1]
典例讲评
例3 判断下列事件哪些是必然事件，哪些 是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在标准大气压下且温度低于0°C时， 冰融化；
（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5 张标签中任取一张，得到4号签;
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的 频率的稳定值为多少？
0.9
探求规律
随机事件A在每次试验中是否发生是不 能预知的，但是在大量重复试验后，随着试 验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一
定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在某个 常数附近摆动.
探求规律
随机事件A在大量重复试验中发生 的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附 近摆动，那我们就可以用这个常数来 度量事件A发生的可能性的大小，并把 这个常数叫做事件A发生的概率，记作 P （A ）.
2.从辨证的观点看问题，事情发生的 偶然性与必然性之间往往存在有某种 内在联系.例如，长沙地区一年四季的 变化有着确定的、必然的规律，但长 沙地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天下第 一场雪等，都是不确定的、偶然的.
3.对于事情发生的必然性与偶然性， 及偶然性事情发生的可能性有多大， 我们将从数学的角度进行分析与探究.
课堂小结
2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间 [0，1]内的某个常数上（即事件A的概率）， 这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越 大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越 小．因此，概率就是用来度量某事件发生的 可能性大小的量.
课堂小结
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定 的数，小概率（接近0）事件很少发生，大 概率（接近1）事件则经常发生，知道随机 事件的概率的大小有利于我们作出正确的 决策.
作业：《学海》第1课时
新知探究
考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾.
在条件S下，一定会发生的事件， 叫做相对于条件S的必然事件.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
新知探究
考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件．
新知探究
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
在条件S下，可能发生也可能不发生 的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
新知探究
击中靶心次数m
击中靶心的频率 m
n
m n
击中靶心的频率
8
19
44
92
178 455
0.91
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率 约是多少？ 0.90
课堂小结
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件 发生的频率只能得到概率的的概率是多少？油菜籽发芽的试验 中，油菜籽发芽的概率是多少？
探求规律
反思：在实际问题中，随机事件A发生 的概率往往是未知的（如在一定条件下 射击命中目标的概率），你如何得到事 件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发生 的频率的稳定值，即概率.
探求规律
在相同条件下，事件A在先后两次试 验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概 率P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数 的重复试验，事件A发生的频率可能 不相同；概率是一个确定的数，是 客观存在的，与每次试验无关.