图论1—图论基础PPT课件

的度减去最小点的度，将最小点
的度设为0。
如果最后得到全0序列，则输出
yes，否则输出no
42 2
31
22 0
20
00 0
例题：给出一个非负整数组 成的有限序列s，s是否是某 个简单图的度序列？
332211 Yes
3331 No
首先利用图论第一定理。
然后把所有顶点排序，将最大点
的值设为0，然后将其后部最大点
在图G中，与顶点v相关联的边的总数 称为是v的度，记为deg v
图论第一定理
deg v 2m
vV (G)
证明：在计算G中所有顶点度的和时，每一条 边e被计数了两次。
例题：给出一个非负整数组 成的有限序列s，s是否是某 个图（无自环）的度序列？
242 Yes
31 No
首先利用图论第一定理。
然后把所有顶点排序，用最大点
图, 记 为G = (V, E ), 其中
① V称为G的顶点集, V≠, 其元素称为顶点或
结点, 简称点; ② E称为G的边集, 其元素称为边, 它联结V 中
的两个点, 如果这两个点是无序的, 则称该边为无 向边, 否则, 称为有向边.
如果V = {v1, v2, … , vn}是有限非空点集, 则称G 为有限图或n阶图.
如果某个有限图不满足(2)(3)(4),可在某条 边上增设顶点使之满足.
定义2 若将图G的每一条边e都对应一个实数F (e), 则称F (e)为该边的权, 并称图G为赋权图(网络), 记为G = (V, E , F ).
定义3 设G = (V, E)是一个图, v0, v1, …, vk∈V, 且1≤i≤k, vi-1vi∈E, 则称v0 v1 … vk是G的一条通路. 如果通路中没有相同的边, 则称此通路为道路. 始 点和终点相同的道路称为圈或回路. 如果通路中 既没有相同的边, 又没有相同的顶点, 则称此通路 为路径, 简称路.
如果E的每一条边都是无向边, 则称G为无向 图(如图1); 如果E的每一条边都是有向边, 则称G 为有向图(如图2); 否则, 称G为混合图.
图
图
1
2
并且常记
V = {v1, v2, … , vn}, |V | = n ; E = {e1, e2, … , em}(ek=vivj ) , |E | = m. 称点vi , vj为边vivj的端点. 在有向图中, 称点vi , vj分 别为边vivj的始点和终点.
我们大部分情况只讨论有限简单图： (1) 顶点个数是有限的; (2) 任意一条边有且只有两个不同的点与它
相互关联; (3) 若是无向图, 则任意两个顶点最多只有
一条边与之相联结; (4) 若是有向图, 则任意两个顶点最多只有
两条边与之相联结. 当两个顶点有两条边与之相 联结时，这两条边的方向相反.
的值的个数个点的数均减1.
如果最后得到全0序列，则输出
yes，否则输出no
332211
3331
021111
0220
000011
0 0 1 -1
000000
0 0 0 -2
结束语：
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定义4 任意两点均有通路的图称为连通图.
几种特殊的图 完全图：图G的任何两个不同的顶点是邻接 的，则图G是完全的
补图：G’的顶点集合为V(G)，且对于图G的 每对顶点u，v，uv是G’的边当且仅当uv不 是G中的边
空图：G的边集为空集。
二分(部)图：V(G)的顶点能够被划分为两个 子集U,W，使得G的每条边必然连接U和W 的一个顶点
图论1—图论基础
什么是图?
A
C B
D 哥尼斯堡七桥示意图
问题1(哥尼斯堡七桥问题): 能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一次而
回到出发点？
C
A
B
D
七桥问题模拟图
欧拉指出： 如果每块陆地所连接的桥都是偶数座，则
从任一陆地出发，必能通过每座桥恰好一次而 回到出发地.
图论中的“图”并不是通常意义下的几何图 形或物体的形状图, 而是以一种抽象的形式来表 达一些确定的事物之间的联系的一个数学系统.